4.4 對數(shù)函數(shù)（精講）-2022版高中數(shù)學(xué)新同步精講精煉（必修第一冊）（學(xué)生版）

4.4對數(shù)函數(shù)思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考點一對數(shù)函數(shù)的概念辨析【例1-1】(2019·全國高一)下列函數(shù)表達(dá)式中，是對數(shù)函數(shù)的有()①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.A．1個 B．2個C．3個 D．4個【例1-2】(2020·寶雞市渭濱中學(xué)高一期中)若函數(shù)的圖像過點，則的值為()A． B．2 C． D．判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的方法判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的方法【舉一反三】1．(2020·全國高一課時練習(xí))下列函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的是()A．y＝logax＋1(a＞0且a≠1)B．y＝loga(2x)(a＞0且a≠1)C．y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)D．y＝2logax(a＞0且a≠1)2．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是()A． B．C． D．3．下列函數(shù)，是對數(shù)函數(shù)的是A．y=lg10x B．y=log3x2C．y=lnx D．y=log(x–1)4．(2020·全國高一課時練習(xí))對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(16,4)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為()A．y＝log4x B．y＝xC．y＝x D．y＝log2x考點二單調(diào)性(區(qū)間)【例2】(1)(2020·遼寧錦州·高二期末)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是()A． B． C． D．(2)(2019·四川省新津中學(xué)高一月考)已知在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，一般地，增函數(shù)與增函數(shù)的和為增函數(shù)，增函數(shù)與減函數(shù)的差為增函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法是同增異減，對于與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)，注意真數(shù)恒大于零的要求.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，一般地，增函數(shù)與增函數(shù)的和為增函數(shù)，增函數(shù)與減函數(shù)的差為增函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法是同增異減，對于與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)，注意真數(shù)恒大于零的要求.【舉一反三】1．(2019·小店·山西大附中高一期中)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A． B． C． D．2．函數(shù)y=是A．區(qū)間(–∞，0)上的增函數(shù) B．區(qū)間(–∞，0)上的減函數(shù)C．區(qū)間(0，+∞)上的增函數(shù) D．區(qū)間(0，+∞)上的減函數(shù)3．(2020·全國)已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是()A． B． C． D．考點三定義域和值域【例3】(1)(2020·永昌縣第四中學(xué)高二期末(文))函數(shù)的定義域為()A． B． C． D．(2)(2019·新疆兵團(tuán)第二師華山中學(xué)高二月考(文))函數(shù)的值域是(

).A．R B． C． D．具體函數(shù)的定義域的求解，求解原則如下：具體函數(shù)的定義域的求解，求解原則如下：（1）分式中分母不為零；（2）偶次根式中被開方數(shù)非負(fù)；（3）對數(shù)中真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為；（4）正切函數(shù)中，；（5）求定義域只能在原函數(shù)解析式中求，不能對解析式變形.【舉一反三】1．(2020·沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)高二期末)函數(shù)的定義域為()A． B． C． D．2．(2020·湖南高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)園區(qū)·衡陽市一中高三月考)已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是________.3．(2019·北)若函數(shù)則函數(shù)的值域是()A． B． C． D．考點四比較大小【例4】(2020·全國高一課時練習(xí))比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．比較對數(shù)式的大小，主要依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．1．若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行比較．比較對數(shù)式的大小，主要依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．1．若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行比較．2．若底數(shù)為同一字母，則根據(jù)底數(shù)對對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，對底數(shù)進(jìn)行分類討論．3．若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較，也可以利用順時針方向底數(shù)增大的規(guī)律畫出函數(shù)的圖象，再進(jìn)行比較．4．若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較【舉一反三】1．(2020·遼源市田家炳高級中學(xué)校高二期末(文))已知，，，則，，的大小關(guān)系是()A． B． C． D．2．(2020·哈爾濱市第十二中學(xué)校高二期末(文))已知，，，則()A． B．C． D．3．(2020·貴州銅仁偉才學(xué)校高二期末(文))若，，，則()A． B．C． D．考點五解不等式【例5】(2020·內(nèi)蒙古集寧一中高二期末(文))不等式的解集是________.【舉一反三】1．(2020·安徽馬鞍山)已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是()A． B．(1，3) C． D．2．(2020·湖北)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是()A． B． C． D．3．(2019·山東省實驗中學(xué)高三月考)已知函數(shù)(>0且≠1)的圖像過點(9，2)(1)求函數(shù)的解析式；(2)解不等式．考點六定點【例6】(2020·山東省棗莊市第十六中學(xué)高一期中)函數(shù)的圖象恒過定點，(其中且)，則的坐標(biāo)為__________.【舉一反三】1.(2020·云南省玉溪第一中學(xué)高一期中)函數(shù)的圖象必過定點()A． B． C． D．2．(2019·重慶高一月考)函數(shù)(，且)的圖象恒過點()A． B． C． D．考點七圖像【例7】(2020·哈爾濱市第十二中學(xué)校高二期末(文))函數(shù)(且)與函數(shù)(且)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()A． B． C． D．函數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)的底數(shù)變化對圖象位置的影響．觀察圖象，注意變化規(guī)律：(1)上下比較：在直線x＝1的右側(cè)，a＞1時，a越大，圖象向右越靠近x軸，0＜a＜1時a越小，圖象向右越靠近x軸．(2)左右比較：比較圖象與y＝1的交點，交點的橫坐標(biāo)越大，對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大．【舉一反三】1．(2020·山東濱州·高二期末)函數(shù)的圖象大致是()A． B．C． D．2．(2020·全國高一課時練習(xí))函數(shù)y＝2log4(1－x)的圖象大致是A． B． C． D．3.如圖，若C1，C2分別為函數(shù)y＝logax和y＝logbx的圖象，則()A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a(chǎn)＞b＞1D．b＞a＞1考點八對數(shù)函數(shù)綜合運用【例8】(2020·甘肅省會寧縣第四中學(xué)高二期末(文))已知函數(shù)．(1)求的值；(2)求函數(shù)的定義域