江蘇省鹽城市鹽都區(qū)2024屆數(shù)學高一第二學期期末檢測模擬試題含解析

江蘇省鹽城市鹽都區(qū)2024屆數(shù)學高一第二學期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的的值為（）A．10 B．34 C．36 D．1542．已知向量，若，則的最小值為（）.A．12 B． C．16 D．3．已知，，則（）A．2 B． C．4 D．4．已知單位向量，，滿足.若點在內(nèi)，且，，則下列式子一定成立的是（）A． B．C． D．5．已知正實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．2 B． C．3 D．6．若不等式的解集是，則的值為（）A．12 B． C． D．107．若數(shù)列對任意滿足，下面給出關(guān)于數(shù)列的四個命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．在直角坐標系中，已知點，則的面積為（）A． B．4 C． D．89．已知，，則的值域為（）A． B．C． D．10．用數(shù)學歸納法證明不等式的過程中，由遞推到時，不等式左邊（）A．增加了一項B．增加了兩項，C．增加了A中的一項，但又減少了另一項D．增加了B中的兩項，但又減少了另一項二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．平面四邊形中,,則=_______.12．展開式中，各項系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項為__________．13．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為______.14．在等比數(shù)列中，，，則________.15．已知向量，，且，則的值為________.16．已知點，，若向量，則向量______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，（1）求的解析式，并求出的最大值；（2）若，求的最小值和最大值，并指出取得最值時的值.18．設(shè)集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設(shè)，證明“”的充要條件是“”（3）設(shè)集合，設(shè)，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.19．若是各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和，且．（1）求，的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．20．為了了解當下高二男生的身高狀況,某地區(qū)對高二年級男生的身高(單位:)進行了抽樣調(diào)查,得到的頻率分布直方圖如圖所示.已知身高在之間的男生人數(shù)比身高在之間的人數(shù)少1人.(1)若身高在以內(nèi)的定義為身高正常,而該地區(qū)共有高二男生18000人,則該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有多少人?(2)從所抽取的樣本中身高在和的男生中隨機再選出2人調(diào)查其平時體育鍛煉習慣對身高的影響,則所選出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?21．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且.(1)求；(2)若，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.2、B【解題分析】

根據(jù)向量的平行關(guān)系，得到間的等量關(guān)系，再根據(jù)“”的妙用結(jié)合基本不等式即可求解出的最小值.【題目詳解】因為，所以，所以，又因為，取等號時即，所以.故選：B.【題目點撥】本題考查利用基本不等式求解最小值，難度一般.本題是基本不等式中的常見類型問題：已知，則，取等號時.3、C【解題分析】

先求出的坐標，再利用向量的模的公式求解.【題目詳解】由題得=（0,4）所以．故選C【題目點撥】本題主要考查向量的坐標的求法和向量的模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解題分析】

設(shè)，對比得到答案.【題目詳解】設(shè)，則故答案為D【題目點撥】本題考查了向量的計算，意在考查學生的計算能力.5、B【解題分析】

由，然后由基本不等式可得最大值．【題目詳解】，當且僅當，即時，等號成立．∴所求最大值為．故選：B.【題目點撥】本題考查用基本不等式求最值，注意基本不等式求最值的條件：一正二定三相等．6、B【解題分析】

將不等式解集轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達定理求出方程中的參數(shù)，從而求出所求．【題目詳解】解：不等式的解集為，為方程的兩個根，根據(jù)韋達定理：解得，故選：B?！绢}目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及韋達定理的運用和一元二次不等式解集與所對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題．7、C【解題分析】

由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，可得答案．【題目詳解】∵數(shù)列{an}對任意n≥2（n∈N）滿足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，∴①{an}可以是公差為2的等差數(shù)列，正確；②{an}可以是公比為2的等比數(shù)列，正確；③若{an}既是等差又是等比數(shù)列，即此時公差為0，公比為1，由①②得，③錯誤；④由（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，當數(shù)列為：1，3，6，8，16……得{an}既不是等差也不是等比數(shù)列，故④正確；故選C．【題目點撥】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了等差，等比數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容，屬于中檔題.8、B【解題分析】

求出直線AB的方程及點C到直線AB的距離d，再求出，代入即可得解.【題目詳解】，即，點到直線的距離，，的面積為：.故選：B【題目點撥】本題考查直線的點斜式方程，點到直線的距離與兩點之間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性可求得最小正周期，從而可知代入即可求得所有函數(shù)值.【題目詳解】由題意得，最小正周期：；；；；；且值域為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)值域問題的求解，關(guān)鍵是能夠確定函數(shù)的最小正周期，從而計算出一個周期內(nèi)的函數(shù)值.10、D【解題分析】

根據(jù)題意，分別寫出和時，左邊對應(yīng)的式子，進而可得出結(jié)果.【題目詳解】當時，左邊，當時，左邊，所以，由遞推到時，不等式左邊增加了，；減少了；故選：D【題目點撥】本題主要考查數(shù)學歸納法的應(yīng)用，熟記數(shù)學歸納法，會求增量即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【題目詳解】依題意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因為，故．則．在中，由余弦定理可知，，即．得．【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.12、【解題分析】令，則，即，因為的展開式的通項為，所以展開式中常數(shù)項為，即常數(shù)項為.點睛：本題考查二項式定理；求二項展開式的各項系數(shù)的和往往利用賦值法（常賦值為）,還要注意整體賦值，且要注意展開式各項系數(shù)和二項式系數(shù)的區(qū)別.13、【解題分析】

試題分析：由三視圖知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，邊長是2，四棱錐的一條側(cè)棱和底面垂直，且這條側(cè)棱長是2，這樣在所有的棱中，連接與底面垂直的側(cè)棱的頂點與相對的底面的頂點的側(cè)棱是最長的長度是，考點：三視圖點評：本題考查由三視圖還原幾何體，所給的是一個典型的四棱錐，注意觀察三視圖，看出四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直．14、【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列中，，得到公比，再寫出和，從而得到.【題目詳解】因為為等比數(shù)列，，，所以，所以，，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列通項公式中的基本量計算，屬于簡單題.15、【解題分析】

利用共線向量的坐標表示求出的值，可計算出向量的坐標，然后利用向量的模長公式可求出的值.【題目詳解】，，且，，解得，，則，因此，，故答案為：.【題目點撥】本題考查利用共線向量的坐標表示求參數(shù)，同時也考查了向量模的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

通過向量的加減運算即可得到答案.【題目詳解】，.【題目點撥】本題主要考查向量的基本運算，難度很小.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），最大值為.（2）時，最小值0.時，最大值.【解題分析】

（1）利用數(shù)量積公式、倍角公式和輔助角公式，化簡，再利用三角函數(shù)的有界性，即可得答案；（2）利用整體法求出，再利用三角函數(shù)線，即可得答案.【題目詳解】（1）∴，的最大值為.（2）由（1）得，∵，.，當時，即時，取最小值0.當，即時，取最大值.【題目點撥】本題考查向量數(shù)量積、二倍角公式、輔助角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意整體法的應(yīng)用.18、（1），，，；（2）證明見解析；（3）充要條件.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，直接列出即可（2）利用的和的符號和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3）利用（2）的結(jié)論完成（3）即可?！绢}目詳解】（1）中的元素有，，，。（2）充分性：當時，顯然成立。必要性：若=1，則若=，則若的值有個1，和個。不妨設(shè)2的次數(shù)最高次為次，其系數(shù)為1，則，說明只要最高次的系數(shù)是正的，整個式子就是正的，同理，只要最高次的系數(shù)是負的，整個式子就是負的，說明最高次的系數(shù)只能是0，就是說，即綜上“”的充要條件是“”（3）等價于等價于由（2）得“=”的充要條件是“”即“=”是“”的充要條件【題目點撥】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19、（1）1，3；（2）.【解題分析】

（1）當時，，解得．由數(shù)列為正項數(shù)列，可得．當時，，又，解得．由，解得；（2）由．可得．當時，．當時，，可得．由．利用裂項求和方法即可得出．【題目詳解】（1）當時，，解得．數(shù)列為正項數(shù)列，∴．當時，，又，解得．由，解得．（2），∴．∴．當時，．當時，．時也符合上式．∴．．故．【題目點撥】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項公式、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、(1)12600；(2).【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻率，于是可得答案；（2）先計算出樣本容量，再找出樣本中身高在中的人數(shù)，從而利用古典概型公式得到答案.【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻率為0.7，所以估計總體，即該地區(qū)所有高二年級男生中身高正常的頻率為0.7，所以該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有人.（2）由所抽取樣本中身高在的頻率為，可知身高在的頻率為，所以樣本容量為，則樣本中身高在中的有3人，記為，身高在中的有2人，記為，從這5人中再選2人，共有，，，，，，，，，10種不同的