從月歷到數(shù)陣

從月歷到數(shù)陣初步人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)鹽池一中張福梅請(qǐng)你用一個(gè)“十”字框在2015年10月的月歷表中框出5個(gè)數(shù)，然后告訴老師這5個(gè)數(shù)的和，讓老師猜猜你框出的是哪5個(gè)數(shù).活動(dòng)一：你說(shuō)我猜活動(dòng)二：共同探究

1.如圖是2015年10月的月歷.

（1）請(qǐng)你在該月歷中用1×3（行×列）的方框框出三個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)有什么規(guī)律？它們的和與中間這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？移動(dòng)方框再試一試.2015年10月日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）再用3×1（行×列）的方框框出三個(gè)數(shù)，你能得出什么結(jié)論？(2)結(jié)論：同列三個(gè)數(shù)的和是中間這個(gè)數(shù)的3倍.（3）對(duì)于（1）中框出的三個(gè)數(shù)，如果用字母a表示其中一個(gè)數(shù)，你能用含a的式子表示另外兩個(gè)數(shù)嗎？你能證明（1）中的結(jié)論嗎？（4）你能證明（2）中的結(jié)論嗎？(1)結(jié)論：同行三個(gè)數(shù)的和是中間這個(gè)數(shù)的3倍.2.如圖，在2015年9月的月歷中用3×3的方框框出9個(gè)數(shù)，

請(qǐng)思考下列問(wèn)題：2015年9月日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930（1）方框中這9個(gè)數(shù)的和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？（2）移動(dòng)方框，（1）中的結(jié)論還成立嗎？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？（3）這個(gè)結(jié)論對(duì)任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？結(jié)論：框出的9個(gè)數(shù)的和等于中間這個(gè)數(shù)的9倍.

用3×3的方框：

（1）若框出的9個(gè)數(shù)的和為126，請(qǐng)你求出這9個(gè)數(shù).

（2）若框出的9個(gè)數(shù)中，四個(gè)角上數(shù)字之和為88，則這9個(gè)數(shù)的最中間的數(shù)是多少？

（3）能框出和為85的9個(gè)數(shù)嗎？和為207呢？2015年9月日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242526272829303.在如圖所示的月歷中，你能運(yùn)用你得到的結(jié)論解決下列問(wèn)題嗎？活動(dòng)三:拓展應(yīng)用如圖的10×5（行×列）的數(shù)陣，是由一些連續(xù)奇數(shù)組成的．13579111315171921232527293133353739……………9193959799若用如圖所示的平行四邊形框出四個(gè)數(shù)：（1）設(shè)框中的第一行第一個(gè)數(shù)為x，用含x的代數(shù)式表示另外三個(gè)數(shù)；（2）若這樣框出的四個(gè)數(shù)的和是200，求出這四個(gè)數(shù)；（3）能否框出這樣的四個(gè)數(shù)，它們的和為256，為什么？請(qǐng)你選擇手中的一個(gè)方框框出幾個(gè)數(shù)，有類(lèi)似月歷中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？13579111315171921232527293133353739414345474951535557596163656769……………919395979912345678910111213141516171819202122232425……………………………學(xué)校為了慶祝國(guó)慶，準(zhǔn)備用一些盆花擺成如圖所示的三角形花陣（圖中的數(shù)表示花盆的編號(hào)），我們可以把這個(gè)花陣看做是一個(gè)三角形數(shù)陣，請(qǐng)觀(guān)察后解決以下問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出第6行所有的花盆編號(hào)；

（2）第10行有多少盆花？第n行呢（用含n的式子表示）？

（3）第10行的最末一盆花和第一盆花的編號(hào)分別是多少？第n行呢？

（4）編號(hào)為60的盆花在第幾行的第幾個(gè)位置上？活動(dòng)四：能力提升第1行第2行第3行第4行第5行…1盆3盆5盆7盆9盆…1222324252…活動(dòng)五：回顧反思1.這節(jié)課我們運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法?實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化用字母表示數(shù)整式的加減一元一次方程化簡(jiǎn)求解檢驗(yàn)問(wèn)題解決從特殊到一般、方程思想、轉(zhuǎn)化思想2.運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)還要注意：

①選擇最佳設(shè)未知數(shù)的方法；②判斷解的合理性.課后作業(yè)1.有趣的幻方：幻方是一種將數(shù)字安排在正方形格子中，使每行、列和對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字和都相等的方法.（1）請(qǐng)你將1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個(gè)數(shù)填入3×3的方框，使得每行、每列以及每條對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)數(shù)的和相等.

（2）請(qǐng)你將－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,這九個(gè)數(shù)填入3×3的方框，使得每行、每列以及每條對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)數(shù)的和相等.2.請(qǐng)你根據(jù)下列數(shù)陣中的規(guī)律：

（1）寫(xiě)出下兩行數(shù)．

（2）上網(wǎng)查閱這樣的三角形數(shù)陣有什么“命名”？有何意義與作用？3.完成《數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)評(píng)價(jià)報(bào)告》.11112113311