大學(xué)物理教程 ch08-1

?第八章第一講第二篇實(shí)物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

第八章

相對(duì)論第八章相對(duì)論物理書都充滿了復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式?？墒撬枷爰袄砟?，而非公式，才是每一物理理論的開端。

－－愛因斯坦（1879—1955）《物理學(xué)的進(jìn)化》學(xué)時(shí)：狹義相對(duì)論8*廣義相對(duì)論簡(jiǎn)介2比較廣義相對(duì)論時(shí)空觀實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)伽利略變換洛侖茲變換絕對(duì)時(shí)空觀狹義相對(duì)論時(shí)空觀相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)相對(duì)性原理狹義相對(duì)性原理光速不變?cè)韺?duì)稱性擴(kuò)展廣義相對(duì)性原理等效原理對(duì)稱性擴(kuò)展結(jié)構(gòu)框圖難點(diǎn)：重點(diǎn)：狹義相對(duì)論的兩條基本原理洛侖茲坐標(biāo)變換狹義相對(duì)論時(shí)空觀（“同時(shí)”的相對(duì)性、鐘慢尺縮）質(zhì)速關(guān)系，質(zhì)能關(guān)系，能量與動(dòng)量關(guān)系狹義相對(duì)論時(shí)空觀廣義相對(duì)論的兩條基本原理時(shí)空的幾何化，空間彎曲前言：相對(duì)論產(chǎn)生的歷史背景和物理基礎(chǔ)經(jīng)典物理：伽利略時(shí)期——19世紀(jì)末經(jīng)過300年發(fā)展，到達(dá)全盛的“黃金時(shí)代”形成三大理論體系1.機(jī)械運(yùn)動(dòng)：以牛頓定律和萬(wàn)有引力定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)2.電磁運(yùn)動(dòng)：以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)的經(jīng)典電磁學(xué)3.熱運(yùn)動(dòng)：以熱力學(xué)定律為基礎(chǔ)的宏觀理論(熱力學(xué))

以分子運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)的微觀理論(統(tǒng)計(jì)物理學(xué))物理學(xué)家感到自豪而滿足，兩個(gè)事例：在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后輩物理學(xué)家只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了。也就是在測(cè)量數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)后面添加幾位有效數(shù)字而已。

——開爾芬（1899年除夕）理論物理實(shí)際上已經(jīng)完成了，所有的微分方程都已經(jīng)解出，青年人不值得選擇一種將來(lái)不會(huì)有任何發(fā)展的事去做。

——約利致普朗克的信三大發(fā)現(xiàn)：1.電子：1894年，英國(guó)，湯姆孫因氣體導(dǎo)電理論獲1906年諾貝爾物理獎(jiǎng)2.X射線：1895年，德國(guó)，倫琴

1901年獲第一個(gè)諾貝爾物理獎(jiǎng)3.放射性：1896年，法國(guó)，貝克勒爾發(fā)現(xiàn)鈾，居里夫婦發(fā)現(xiàn)釙和鐳，共同獲得1903年諾貝爾物理獎(jiǎng)物理學(xué)還存在許多未知領(lǐng)域，有廣闊的發(fā)展前景。兩朵烏云：1.邁克爾孫—莫雷實(shí)驗(yàn)的“零結(jié)果”2.黑體輻射的“紫外災(zāi)難”實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論不符兩朵烏云——暴風(fēng)驟雨——20世紀(jì)初物理學(xué)危機(jī)物理學(xué)正在臨產(chǎn)中，它孕育著的新理論將要誕生了。

——列寧新理論：相對(duì)論、量子力學(xué)，深刻影響現(xiàn)代科技和人類生活相對(duì)論的思想基礎(chǔ)：對(duì)稱性觀念物理規(guī)律不因人（參考系）而異，參考系變換應(yīng)該是物理定律的對(duì)稱操作。一切慣性系對(duì)物理定律等價(jià)——狹義相對(duì)論慣性系和非慣性系對(duì)物理定律等價(jià)——廣義相對(duì)論相對(duì)論并不神秘——需要擺脫日常生活（低速領(lǐng)域）經(jīng)驗(yàn)的束縛，自覺地進(jìn)行理性思維訓(xùn)練。對(duì)稱性擴(kuò)展力學(xué)相對(duì)性原理狹義相對(duì)性原理廣義相對(duì)性原理§8.1力學(xué)相對(duì)性原理伽利略變換一.力學(xué)相對(duì)性原理力學(xué)定律在一切慣性系中數(shù)學(xué)形式不變。理解：體現(xiàn)對(duì)稱性思想——對(duì)于描述力學(xué)規(guī)律而言，一切慣性系彼此等價(jià)。在一個(gè)慣性系中所做的任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)，都不能判斷該慣性系相對(duì)于其它慣性系的運(yùn)動(dòng)。一個(gè)參考系的描述另一參考系的描述變換或操作伽利略對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)船艙內(nèi)現(xiàn)象生動(dòng)描述二、伽利略變換S系系S系和系坐標(biāo)軸相互平行,當(dāng)O

和重合時(shí)，令系相對(duì)于S系沿+x

方向以速率

u運(yùn)動(dòng)，S系系坐標(biāo)變換：速度變換：或

坐標(biāo)變換分量式：正變換逆變換速度變換分量式：伽利略變換中已經(jīng)隱含了時(shí)空觀念三.絕對(duì)時(shí)空觀1.時(shí)間：用以表征物質(zhì)存在的持續(xù)性，物質(zhì)運(yùn)動(dòng)、變化的階段性和順序性。正變換逆變換時(shí)間的測(cè)量：“鐘”任何周期性過程均可用來(lái)計(jì)量時(shí)間。例如：行星的自轉(zhuǎn)或公轉(zhuǎn)；單擺；晶體振動(dòng)；分子、原子能級(jí)躍遷輻射……國(guó)際單位：“秒”與銫133原子基態(tài)兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷相對(duì)應(yīng)的輻射周期的9192631700倍（精確度）校鐘操作：在由中點(diǎn)o發(fā)出的光信號(hào)抵達(dá)的瞬間，對(duì)準(zhǔn)A,B處鐘的讀數(shù)在慣性系中的不同地點(diǎn)建立統(tǒng)一的時(shí)間坐標(biāo)：伽利略變換中我們默認(rèn)了S系與系中的鐘一旦在O

與重合時(shí)校對(duì)好，則讀數(shù)始終保持相同，不受鐘運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響。在不同慣性系中測(cè)量同一事件發(fā)生的時(shí)刻或兩事件的時(shí)間間隔，所得的結(jié)果相同。時(shí)間測(cè)量與慣性系選擇無(wú)關(guān)。絕對(duì)的、真正的和數(shù)學(xué)的時(shí)間自身在流逝著，而且，由于其本性在均勻的，與任何其它外界事物無(wú)關(guān)地流逝著。

——牛頓即：時(shí)間先于運(yùn)動(dòng)存在。沒有時(shí)間，無(wú)法描述運(yùn)動(dòng)；而沒有運(yùn)動(dòng)，時(shí)間照樣存在和流逝。2.空間：用以表征物質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)的廣延性空間測(cè)量：剛性尺國(guó)際單位：米光在真空中秒的時(shí)間間隔內(nèi)傳播的距離。長(zhǎng)度的測(cè)量：長(zhǎng)度=在與長(zhǎng)度方向平行的坐標(biāo)軸上，物體兩端坐標(biāo)值之差注意：當(dāng)物體靜止時(shí)，兩端坐標(biāo)不一定同時(shí)記錄；當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩端坐標(biāo)必須同時(shí)記錄。由伽利略變換：即：尺的長(zhǎng)度與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)；空間測(cè)量與慣性系的選擇無(wú)關(guān)。直尺長(zhǎng)度設(shè)直尺相對(duì)于S系靜止S系系絕對(duì)空間就其本質(zhì)而言，是與任何外界事物無(wú)關(guān)的，而且是永遠(yuǎn)相同和不動(dòng)的。

——牛頓空間先于運(yùn)動(dòng)存在，是盛放物質(zhì)的容器和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的舞臺(tái)。3.絕對(duì)時(shí)空觀時(shí)間間隔、空間距離的測(cè)量與參考系的選擇無(wú)關(guān)。時(shí)間、空間彼此獨(dú)立，而且與物質(zhì)、運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。先驗(yàn)框架四.力學(xué)相對(duì)性原理與伽利略變換相協(xié)調(diào)要求力學(xué)定律在一切慣性系中數(shù)學(xué)形式相同給出不同慣性系中對(duì)運(yùn)動(dòng)描述的關(guān)聯(lián)是否協(xié)調(diào)？由伽利略速度變換得加速度變換：先驗(yàn)條件牛頓第二定律及由其導(dǎo)出的一切經(jīng)典力學(xué)定律在不同慣性系中數(shù)學(xué)形式相同。不同慣性系中的觀察者所觀測(cè)到的具體力學(xué)現(xiàn)象可以不同，但所觀測(cè)到的力學(xué)規(guī)律相同物理實(shí)在物理實(shí)在的結(jié)構(gòu)經(jīng)典力學(xué)規(guī)律具有伽利略變換不變性，伽利略變換是經(jīng)典力學(xué)的對(duì)稱操作。經(jīng)典力學(xué)理論體系是自洽的。由對(duì)稱性思想：伽利略變換也應(yīng)該是其它物理理論的對(duì)稱操作五、伽利略變換的困難1.伽利略變換不是經(jīng)典電磁定律的對(duì)稱操作

因速度與參考系有關(guān)，所以經(jīng)伽利略變換后洛侖茲力將發(fā)生變化，經(jīng)典電磁定律不具有伽利略變換的不變性。帶電粒子受力：洛侖茲力電場(chǎng)力洛侖茲力：垂直于決定的平面q2.與高速運(yùn)動(dòng)(光的傳播)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符真空中的光速：c由經(jīng)典電磁理論與參考系選擇無(wú)關(guān)由伽利略變換:速度與參考系選擇有關(guān)。彼此矛盾！孰是孰非？實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)！(1)雙星觀察實(shí)驗(yàn)類比：槍沿圓周平動(dòng)，相對(duì)槍以恒定速率u發(fā)射子彈。觀察者接收到的子彈密度會(huì)呈周期性變化。接收屏光速與光發(fā)射體的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，不遵從伽利略變換。對(duì)雙星星光的觀測(cè)，沒有發(fā)現(xiàn)由于伽利略變換引起的結(jié)果。對(duì)1054年超新星爆發(fā)光度衰變觀測(cè)等實(shí)驗(yàn)同樣沒有發(fā)現(xiàn)由于伽利略變換引起的結(jié)果。雙星：兩顆繞共同質(zhì)心做橢圓運(yùn)動(dòng)的恒星系－－－星星的華爾茲。拓展：質(zhì)量大的雙星系統(tǒng)，最后可能形成一對(duì)雙中子星。在相互繞轉(zhuǎn)，沿螺旋線靠近，最后合成一顆的過程中發(fā)射引力波（可能觀測(cè)）。1974年發(fā)現(xiàn)第一例脈沖雙星：PSR1913+16每個(gè)半徑約10km，質(zhì)量約等于M太陽(yáng)，距離約為月地距離的幾倍。軌道運(yùn)動(dòng)周期每年減小7.5

╳10－7s，3.2億年后將合為一個(gè)。十余年的觀測(cè)結(jié)果，提供了引力波存在的間接證明。赫爾斯（1950－）小約瑟夫.泰勒（1941－）共同獲得1993年諾貝爾物理獎(jiǎng)（2）光行差現(xiàn)象假設(shè)：光以“以太”為傳播媒介，相對(duì)以太的速率為c。地球和星辰曳引以太，與以太相對(duì)靜止。所以，光對(duì)所有星體的速率為c。實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)：人運(yùn)動(dòng)，雨相對(duì)于人方向變化。地球相對(duì)以太運(yùn)動(dòng)，星光相對(duì)于地球方向變化。類比結(jié)果：從地球上觀測(cè)星體，一年內(nèi)，望遠(yuǎn)鏡軸轉(zhuǎn)過一橢圓軌道。橢圓長(zhǎng)軸相對(duì)于地球的視角均為結(jié)論：如果存在以太，只能靜止于絕對(duì)空間，地球、星體均在以太海洋中運(yùn)動(dòng)。在地球上應(yīng)存在“以太風(fēng)”(3)邁克爾孫-莫雷實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簷z測(cè)“以太風(fēng)”邁克爾孫干涉儀M2M1M2'G2G1單色光源反射鏡1反射鏡2補(bǔ)償玻璃板半透明鍍銀層12以太風(fēng)以太風(fēng)由伽利略變換光對(duì)儀器儀器對(duì)以太光對(duì)以太光線1、2相遇，出現(xiàn)干涉條紋，將裝置轉(zhuǎn)動(dòng)90度，干涉條紋應(yīng)移動(dòng)（預(yù)計(jì)0.37條）。反復(fù)實(shí)驗(yàn)，“零結(jié)果”相對(duì)性原理的普遍性（對(duì)稱性）伽利略變換（經(jīng)典力學(xué)）電磁學(xué)定律三者無(wú)法協(xié)調(diào)解決困難的途徑：1.

否定相對(duì)性原理的普遍性，承認(rèn)慣性系對(duì)電磁學(xué)定律不等價(jià)，尋找電磁學(xué)定律在其中成立的特殊慣性系。2.

改造電磁學(xué)理論，重建具有對(duì)伽利略變換不變性的電磁學(xué)定律。3.

重新定位伽利略變換，改造經(jīng)典力學(xué)，尋求對(duì)電磁理論和改造后的力學(xué)定律均為對(duì)稱操作的“新變換”。途徑1、2、無(wú)一例外遭到失敗，愛因斯坦選擇

3、取得成功。愛因斯坦的選擇來(lái)自堅(jiān)定的信念：自然的設(shè)計(jì)是對(duì)稱的，不僅力學(xué)規(guī)律在所有的慣性系中有相同的數(shù)學(xué)形式，所有的物理規(guī)律都應(yīng)與慣性系的選擇無(wú)關(guān)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，在所有慣性系中，真空中的光速恒為c

，伽利略變換以及導(dǎo)致伽利略變換的牛頓絕對(duì)時(shí)空觀有問題，必須尋找新的變換，建立新的時(shí)空觀?！皭垡蛩固拱逊椒ǖ沽诉^來(lái)，他不是從已知的方程組出發(fā)去證明協(xié)變性是存在的，而是把協(xié)變性應(yīng)當(dāng)存在這一點(diǎn)作為假設(shè)提出來(lái)，并且用它演繹出方程組應(yīng)有的形式?！?/p>

—洛侖茲（荷蘭.1853－1928）“我尊敬的邁克爾孫博士，您開始工作時(shí)，我還是個(gè)孩子，只有1米高，正是您將物理學(xué)家引向新的道路，通過您精湛的實(shí)驗(yàn)工作，鋪平了相對(duì)論發(fā)展的道路，您揭示了光以太的隱患，激發(fā)了洛侖茲和菲茲杰諾的思想，狹義相對(duì)論正是由此發(fā)展而來(lái)的。沒有您的工作，相對(duì)論今天頂多也只是一個(gè)有趣的猜想，您的驗(yàn)證使之得到最初的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)?！睈垡蛩固?931年會(huì)見邁克爾孫“我的實(shí)驗(yàn)竟然對(duì)相對(duì)論這個(gè)怪物的誕生起了作用，我對(duì)此感到十分遺憾?！保?931年邁克爾孫、愛因斯坦、密立根在一起。）§8.2狹義相對(duì)論的基本原理洛侖茲變換一.狹義相對(duì)論的兩條基本原理：1.狹義相對(duì)性原理：

一切物理定律在所有的慣性系中都有相同數(shù)學(xué)形式。

▲是對(duì)力學(xué)相對(duì)性原理的推廣▲基于對(duì)自然規(guī)律對(duì)稱性的深刻理解和堅(jiān)定信仰：所有的慣性系對(duì)物理規(guī)律等價(jià)。2.光速不變?cè)恚涸谒械膽T性系中,真空中的光速恒為c，與光源或觀察者的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)?！菍?duì)實(shí)驗(yàn)事實(shí)的直接表達(dá)部分光速測(cè)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果光速測(cè)定：1675年—19世紀(jì)中葉天文方法，獲得3位有效數(shù)字；

1849年—1940年用旋轉(zhuǎn)齒輪、旋轉(zhuǎn)棱鏡、克爾盒等方法，獲得4—6位有效數(shù)字；

1940年以后：用電子技術(shù)、微波技術(shù)獲得7位有效數(shù)字；

1960年以后；用激光技術(shù)獲得9位有效數(shù)字?！沂境稣婵盏膶?duì)稱性質(zhì)：對(duì)于光的傳播而言，真空各向同性，所有慣性系彼此等價(jià)。1962年，貝托齊實(shí)驗(yàn)：測(cè)定電子動(dòng)能與其速率的關(guān)系貝托齊實(shí)驗(yàn)結(jié)果▲c是自然界的極限速率指能量和信息傳播速率的極限二.洛侖茲變換1.坐標(biāo)變換尋找對(duì)同一客觀事件P，兩個(gè)慣性系中相應(yīng)的時(shí)空坐標(biāo)值之間的關(guān)系S系系事件2.光信號(hào)到達(dá)P當(dāng)時(shí)，由發(fā)出光信號(hào)事件1.S系系

P(x,y,z,t)在S,S'

中，真空中光速均為c設(shè)x坐標(biāo)變換滿足線性關(guān)系：（推證見教材162頁(yè)）正變換逆變換洛侖茲坐標(biāo)變換:正變換逆變換令得注意：

2.速度變換設(shè)S系:S'

系:根據(jù)速度定義得：速度變換公式

正變換：逆變換:

3.洛侖茲變換的意義

(1)洛侖茲變換是不同慣性系中時(shí)空變換的普遍公式洛侖茲變換

伽利略變換，滿足對(duì)應(yīng)原理

(2)與光速不變?cè)?、真空中光速為極