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文檔簡介
云南省西疇縣一中2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)1.直線與直線平行,則的值為()A. B.2C. D.02.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()A. B.C. D.3.采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽到的號(hào)碼為.抽到的人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷,其余的人做問卷.則抽到的人中,做問卷的人數(shù)為A. B.C. D.4.已知冪函數(shù)為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值為()A.3 B.2C.1 D.1或25.已知直線與圓交于A,兩點(diǎn),則()A.1 B.C. D.6.已知唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、、內(nèi),那么下面命題錯(cuò)誤的A.函數(shù)在或,內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)在內(nèi)無零點(diǎn)C.函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)D.函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn)7.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則下列各點(diǎn)也在該函數(shù)圖象上的是()A. B.C. D.8.下列與的終邊相同的角的集合中正確的是()A. B.C. D.9.已知兩個(gè)不重合的平面α,β和兩條不同直線m,n,則下列說法正確的是A.若m⊥n,n⊥α,m?β,則α⊥βB.若α∥β,n⊥α,m⊥β,則m∥nC.若m⊥n,n?α,m?β,則α⊥βD.若α∥β,n?α,m∥β,則m∥n10.若,,則一定有()A. B.C. D.以上答案都不對(duì)11.已知函數(shù)f(x)=log3(x+1),若f(a)=1,則a等于()A.0 B.1C.2 D.312.如圖,在平面四邊形ABCD,,,,.若點(diǎn)E為邊上的動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍為()A. B.C. D.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為__________.14.函數(shù)的零點(diǎn)為______15.若圓心角為的扇形的弧長為,則該扇形面積為__________.16.已知函數(shù)f(x)=,設(shè)a∈R,若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立,則a的取值范圍是__三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),試求:(1)tan的值;(2)的值.18.中國茶文化博大精深,茶水的口感與茶葉類型和茶水的溫度有關(guān).經(jīng)驗(yàn)表明,某種綠茶,用一定溫度的水泡制,再等到茶水溫度降至某一溫度時(shí),可以產(chǎn)生最佳口感.某研究員在泡制茶水的過程中,每隔1min測(cè)量一次茶水溫度,收集到以下數(shù)據(jù):時(shí)間/min012345水溫/℃85.0079.0073.6068.7464.3660.42設(shè)茶水溫度從85°C開始,經(jīng)過tmin后溫度為y℃,為了刻畫茶水溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律,現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇:①;②(1)選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型,說明理由,并參考表格中前3組數(shù)據(jù),求出函數(shù)模型的解析式;(2)若茶水溫度降至55℃時(shí)飲用,可以產(chǎn)生最佳口感,根據(jù)(1)中的函數(shù)模型,剛泡好的茶水大約需要放置多長時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感?(參考數(shù)據(jù):,)19.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并進(jìn)行證明;(2)若實(shí)數(shù)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知全集U=R,集合,,求:(1)A∩B;(2).21.如圖,在四邊形中,,,,且.(Ⅰ)用表示;(Ⅱ)點(diǎn)在線段上,且,求的值.22.已知向量,,,求:(1),;(2)
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)1、B【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列式可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí),直線與直線垂直,不合題意;當(dāng)時(shí),因直線與直線平行,所以,解得.故選:B【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛:容易忽視縱截距不等這個(gè)條件導(dǎo)致錯(cuò)誤.2、D【解析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)判斷得出結(jié)果【詳解】A選項(xiàng):函數(shù)定義域?yàn)?,且,,故函?shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),A選項(xiàng)錯(cuò)誤B選項(xiàng):函數(shù)定義域?yàn)?,且,,故函?shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C選項(xiàng):函數(shù)定義域?yàn)?,,故函?shù)為奇函數(shù)D選項(xiàng):函數(shù)定義域?yàn)?,,故函?shù)是偶函數(shù)故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義,在證明函數(shù)奇偶性時(shí)需注意函數(shù)的定義域;還需掌握:奇函數(shù)加減奇函數(shù)為奇函數(shù);偶函數(shù)加減偶函數(shù)為偶函數(shù);奇函數(shù)加減偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù);奇函數(shù)乘以奇函數(shù)為偶函數(shù);奇函數(shù)乘以偶函數(shù)為奇函數(shù);偶函數(shù)乘以偶函數(shù)為偶函數(shù)3、C【解析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人,則抽樣距為k=,因?yàn)榈谝唤M號(hào)碼為9,則第二組號(hào)碼為9+1×30=39,…,第n組號(hào)碼為9+(n-1)×30=30n-21,由451≤30n-21≤750,得,所以n=16,17,…,25,共有25-16+1=10(人)考點(diǎn):系統(tǒng)抽樣.4、C【解析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì),得出結(jié)論【詳解】冪函數(shù)為偶函數(shù),,且為偶數(shù),則實(shí)數(shù),故選:C5、C【解析】用點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離,進(jìn)而利用垂徑定理求出弦長.【詳解】圓的圓心到直線距離,所以.故選:C6、C【解析】利用零點(diǎn)所在的區(qū)間之間的關(guān)系,將唯一的零點(diǎn)所在的區(qū)間確定出,則其他區(qū)間就不會(huì)存在零點(diǎn),進(jìn)行選項(xiàng)的正誤篩選【詳解】解:由題意,唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、、內(nèi),可知該函數(shù)的唯一零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),在其他區(qū)間不會(huì)存在零點(diǎn).故、選項(xiàng)正確,函數(shù)的零點(diǎn)可能在區(qū)間內(nèi),也可能在內(nèi),故項(xiàng)不一定正確,函數(shù)的零點(diǎn)可能在區(qū)間內(nèi),也可能在內(nèi),故函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn),項(xiàng)正確故選:【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的概念,考查函數(shù)零點(diǎn)的確定區(qū)間,考查命題正誤的判定.注意到命題說法的等價(jià)說法在判斷中的作用7、D【解析】由題意可得,再依次驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,所以,,故選項(xiàng)A不正確;,故選項(xiàng)B不正確;,故選項(xiàng)C不正確;,故選項(xiàng)D正確.故選:D8、C【解析】由任意角的定義判斷【詳解】,故與其終邊相同的角的集合為或角度制和弧度制不能混用,只有C符合題意故選:C9、B【解析】由題意得,A中,若,則或,又,∴不成立,∴A是錯(cuò)誤的;B.若,則,又,∴成立,∴B正確;C.當(dāng)時(shí),也滿足若,∴C錯(cuò)誤;D.若,則或?yàn)楫惷嬷本€,∴D錯(cuò)誤,故選B考點(diǎn):空間線面平行垂直的判定與性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了空間線面位置關(guān)系的判定與證明,其中熟記空間線面位置中平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理是解得此類問題的關(guān)鍵,著重考查了學(xué)生的空間想象能和推理能力,屬于基礎(chǔ)題,本題的解答中,可利用線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理判定,也可利用舉出反例的方式,判定命題的真假.10、D【解析】對(duì)于ABC,舉例判斷,【詳解】對(duì)于AB,若,則,所以AB錯(cuò)誤,對(duì)于C,若,則,所以C錯(cuò)誤,故選:D11、C【解析】根據(jù),解對(duì)數(shù)方程,直接得到答案.【詳解】∵,∴a+1=3,∴a=2.故選:C.點(diǎn)睛】本題考查了解對(duì)數(shù)方程,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】由已知條件可得,設(shè),則,由,展開后,利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】∵,因?yàn)?,,,所以,連接,因?yàn)?,所以≌,所以,所以,則,設(shè),則,∴,,,,所以,因?yàn)?,所?故選:A二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、【解析】該幾何體是一個(gè)半圓柱,如圖,其體積為.考點(diǎn):幾何體的體積.14、1和【解析】由,解得的值,即可得結(jié)果【詳解】因?yàn)?,若,則,即,整理得:可解得:或,即函數(shù)的零點(diǎn)為1和,故答案為1和.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的計(jì)算,意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)弧長為,半徑為,為圓心角,所以,由扇形面積公式得.故答案為:16、﹣≤a≤2【解析】先求畫出函數(shù)的圖像,然后對(duì)的圖像進(jìn)行分類討論,使得的圖像在函數(shù)的圖像下方,由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示,而,是兩條射線組成,且零點(diǎn)為.將向左平移,直到和函數(shù)圖像相切的位置,聯(lián)立方程消去并化簡得,令判別式,解得.將向右平移,直到和函數(shù)圖像相切的位置,聯(lián)立方程消去并化簡得,令判別式,解得.根據(jù)圖像可知【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì),其中包括二次函數(shù)的圖像、對(duì)勾函數(shù)的圖像,以及含有絕對(duì)值函數(shù)的圖像,考查恒成立問題的求解方法,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.形如函數(shù)的圖像,是引出的兩條射線.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,結(jié)合正切函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可;(2)利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】∵,,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3),由三角函數(shù)的定義可得:;【小問2詳解】.18、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,隨著時(shí)間的變化,溫度越來越低直至室溫,所以選擇模型①,再列出三個(gè)方程,解出,即可得到函數(shù)模型的解析式;(2)令,即可求解得出【小問1詳解】由表中數(shù)據(jù)可知,隨著時(shí)間的變化,溫度越來越低直至室溫,就不再下降,所以選擇模型①:由前3組數(shù)據(jù)可得,解得,所以函數(shù)模型為【小問2詳解】由題意可知,即,所以,所以剛泡好的茶水大約需要放置才能達(dá)到最佳飲用口感.19、(1)為奇函數(shù),證明見解析(2)【解析】(1)由奇偶性定義直接判斷即可;(2)化簡函數(shù)得到,由此可知在上單調(diào)遞增;利用奇偶性可化簡所求不等式為,利用單調(diào)性解不等式即可.【小問1詳解】為奇函數(shù),證明如下:定義域,,為定義在上的奇函數(shù).【小問2詳解】,又在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增;由(1)知:,,,,即,,解得:,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、(1);(2)(-∞,3)∪[4,+∞)【解析】(1)化簡集合B,直接求交集即可;(2)求出集合B的補(bǔ)集,進(jìn)而求并集即可.【詳解】(1)由已知得:B=(-∞,3),A=[1,4),∴A∩B=[1,3)(2)由已知得:=(-∞,1)∪[4,+∞),∴()∪B=(-∞,3)∪[4,+∞)【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算,借助數(shù)軸是求解交、并、補(bǔ)集的好方法,??碱}型21、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】Ⅰ直接利用向量的線性運(yùn)算即可Ⅱ以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在的直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系可得代入各
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