高考第一輪復(fù)習(xí)講義 第18講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（原卷版+解析版 ）

第18講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022·福建莆田·三模）已知函數(shù)的最小值是4．則（

）A．3 B．4 C．5 D．63．（2022·廣東茂名·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，，且在上恰有3個(gè)極大值點(diǎn)，則的值等于（

）A．1 B．3 C．5 D．64．（2022·福建·三模）關(guān)于函數(shù)，有下列四個(gè)命題：甲：在單調(diào)遞增；乙：是的一個(gè)極小值點(diǎn)：丙：是的一個(gè)極大值點(diǎn)；丁：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱.其中只有一個(gè)是假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2022·福建福州·三模）已知函數(shù)，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．是偶函數(shù) B．有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)C．的最小值為 D．的最大值為6．（2022·江蘇·徐州市第七中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)滿足：對(duì)，都有，則函數(shù)的最小值為（

）A．-20 B．-16 C．-15 D．07．（2022·遼寧·高三階段練習(xí)）已知是函數(shù)的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1 B． C．2 D．e8．（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的極大值為（

）A． B． C． D．9．（多選）（2022·湖北·襄陽(yáng)五中模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（

）A．， B．是的極大值點(diǎn)C．是的極小值點(diǎn) D．是的極小值點(diǎn)10．（多選）（2022·遼寧·大連二十四中模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．在處取得極大值C．有兩個(gè)不同的零點(diǎn) D．若在上恒成立，則11．（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的極值點(diǎn)為___________.12．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)），的最小值為___________．13．（2022·天津河西·二模）若函數(shù)在處取得極值，則____________．14．（2022·江蘇·南京市江寧高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為_______．15．（2022·天津·二模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．16．（2022·北京市第十二中學(xué)三模）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)，若在上存在極值，求a的取值范圍.【素養(yǎng)提升】1．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知，則的最大值是（

）A． B． C． D．2．（多選）（2022·海南海口·二模）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，且，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上有極小值C．的最小值為-1 D．的最小值為03．（2022·浙江·杭州高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若存在，使得，則的最小值為__________.4．（2022·北京·人大附中模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)若在處的切線與軸平行，求的值；(2)有兩個(gè)極值點(diǎn)，比較與的大??；(3)若在上的最大值為，求的值．5．（2022·天津·耀華中學(xué)二模）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在兩個(gè)極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第18講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的極小值點(diǎn)需滿足左減右增，即且左側(cè)，右側(cè)，由圖可知，一共有個(gè)點(diǎn)符合.故選：A2．（2022·福建莆田·三模）已知函數(shù)的最小值是4．則（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】由題，，，所以單調(diào)遞增，又，所以，，故為最小值點(diǎn)，即，解得，故選：A3．（2022·廣東茂名·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，，且在上恰有3個(gè)極大值點(diǎn)，則的值等于（

）A．1 B．3 C．5 D．6【答案】C【解析】依題意，的圖象關(guān)于對(duì)稱，，且在上恰有3個(gè)極大值點(diǎn)，所以，其中，所以，，所以.故選：C4．（2022·福建·三模）關(guān)于函數(shù)，有下列四個(gè)命題：甲：在單調(diào)遞增；乙：是的一個(gè)極小值點(diǎn)：丙：是的一個(gè)極大值點(diǎn)；?。汉瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱.其中只有一個(gè)是假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【解析】由于的最小正周期為，半周期為,，所以乙、丙為真命題，（否則兩個(gè)都是假命題，不符合題意.）由丙可知，關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，丁正確.故甲為假命題.另外，由丙可知，關(guān)于直線對(duì)稱，的最小正周期為，所以關(guān)于直線對(duì)稱，，所以在區(qū)間不單調(diào)，甲為假命題.故選：A5．（2022·福建福州·三模）已知函數(shù)，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．是偶函數(shù) B．有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)C．的最小值為 D．的最大值為【答案】C【解析】對(duì)于A，定義域?yàn)椋?，為偶函?shù)，A正確；對(duì)于B，令，即，，解得：，有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，，若的最小值為，則是的一個(gè)極小值點(diǎn)，則；，，不是的極小值點(diǎn)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，；則當(dāng)，，即時(shí)，取得最大值，D正確.故選：C.6．（2022·江蘇·徐州市第七中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)滿足：對(duì)，都有，則函數(shù)的最小值為（

）A．-20 B．-16 C．-15 D．0【答案】B【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)滿足：對(duì)，都有，所以，即，解得，所以，則，，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為，故選：B7．（2022·遼寧·高三階段練習(xí)）已知是函數(shù)的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1 B． C．2 D．e【答案】C【解析】由題意可得：，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，故，得，經(jīng)驗(yàn)證：時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，則是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故，故選：C8．（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的極大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：因?yàn)?，，所以有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且由根與系數(shù)的關(guān)系得，，由題意可得，解得，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取得極大值．故選：B．9．（多選）（2022·湖北·襄陽(yáng)五中模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（

）A．， B．是的極大值點(diǎn)C．是的極小值點(diǎn) D．是的極小值點(diǎn)【答案】BD【解析】對(duì)于A，是的極大值點(diǎn)，并不是最大值點(diǎn)，不能得出在整個(gè)定義域上最大，A不正確；對(duì)于B，因函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則是的極大值點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，因函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則是的極小值點(diǎn)，與無(wú)關(guān)，C不正確；對(duì)于D，因函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則是的極小值點(diǎn)，D正確．故選：BD10．（多選）（2022·遼寧·大連二十四中模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．在處取得極大值C．有兩個(gè)不同的零點(diǎn) D．若在上恒成立，則【答案】ABD【解析】對(duì)于函數(shù)，，，；令，得，解得，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在,上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴，又，∴，故A正確；所以函數(shù)在處取得極大值，故B正確；因?yàn)闀r(shí)，得，解得，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)樵谏虾愠闪?，則在上恒成立，令，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以，選項(xiàng)D正確.故選：ABD.11．（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的極值點(diǎn)為___________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，，令，解得，令，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，易知為極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，恒成立，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，所以無(wú)極值點(diǎn)，綜上所述，的極值點(diǎn)為.故答案為：.12．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)），的最小值為___________．【答案】3【解析】令，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，令，時(shí)，遞減時(shí)，遞增∴綜上：故答案為：3．13．（2022·天津河西·二模）若函數(shù)在處取得極值，則____________．【答案】【解析】解：，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以，，解得，此時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)和時(shí)，，單調(diào)遞增；所以，函數(shù)在處取得極小值，滿足題意，所以，所以故答案為：14．（2022·江蘇·南京市江寧高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為_______．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，由可得，令，其中，則，由，可得，列表如下：增極大值減如下圖所示：因?yàn)樵趦?nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則，所以，，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)椋?，所以，，因此，在上的最大值與最小值的和為.故答案為：.15．（2022·天津·二模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【解】(1)當(dāng)時(shí)，

，故切線方程為：(2)，①當(dāng)時(shí)，，僅有單調(diào)遞增區(qū)間，其為：②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為：③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為：綜上所述：當(dāng)時(shí)，僅有單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間為：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為：(3)當(dāng)時(shí)，由（2）中③知在上單調(diào)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴.．16．（2022·北京市第十二中學(xué)三模）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)，若在上存在極值，求a的取值范圍.【解】(1)解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其定義域?yàn)椋傻?，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)解：由，可得，設(shè)，則，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，且，顯然，若在上存在極值，則滿足或，解得，綜上可得，當(dāng)時(shí)，在上存在極值，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【素養(yǎng)提升】1．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，；令，；令，解得：，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；綜上所述：的最大值為.故選：C.2．（多選）（2022·海南?？凇ざ＃┮阎瘮?shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，且，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上有極小值C．的最小值為-1 D．的最小值為0【答案】ABD【解析】設(shè)，則，所以（C為常數(shù)），所以，又，所以，所以，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，因?yàn)?，所以，所以在上有極小值可知A，B都正確．，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以的極小值即最小值為，故C錯(cuò)誤．，當(dāng)時(shí)，，，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，而當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為0，故D正確．故選：ABD.3．（2022·浙江·杭州高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若存在，使得，則的最小值為__________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，取得極小值為.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，且，函數(shù)的圖像如圖：設(shè)，由題可知，由得，則，則，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為.故答案為：.4．（2022·北京·人大附中模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)若在處的切線與軸平行，求的值；(2)有兩個(gè)極值點(diǎn)，比較與的大?。?3)若在上的最大值為，求的值．【解】(1)，由，解得，當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)切線與x軸重合，不符合題意；所以；(2)由（1）知：，令可得或，則在單增，在上單減，則是的兩個(gè)極值點(diǎn)，不妨設(shè)，則，，又，即；(3)由（2）知：在單增，在上單減.當(dāng)時(shí)，，則在上單增，則，解得或，故；當(dāng)時(shí)，，則在上單增，在上單減，則，解得，不滿足，不合題意；當(dāng)時(shí)，，則在上單減，則，不合題意；當(dāng)時(shí)，，則在上單減，在上單增，則，若，則，解得或，不滿足，不合題意，若，則，解得或，不滿足，不合題意；當(dāng)時(shí)，則在上單增，則，解得或，故；綜上：或.5．（2022·天津·耀華中學(xué)二模）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在兩個(gè)極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解】(1)解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，可得，令，可得，