模型15傳送帶能量相關(guān)模型（解析版）-2021年高考物理模型突破

15傳送帶能量相關(guān)模型

1.（2020?河南高三月考）如圖所示，傳送帶以速度u=0.7m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)輪半徑很?。ㄏ啾扔?/p>

傳送帶長(zhǎng)度可忽略），傳送帶AB部分水平，部分傾角&=37、長(zhǎng)為1m,08部分傾角僅=53、

長(zhǎng)為0.75m?，F(xiàn)將一質(zhì)量為機(jī)=01kg的墨盒輕放在A端，墨盒由靜止從4運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中留下清晰的

痕跡（忽略墨盒質(zhì)量的變化）。已知墨盒通過(guò)。點(diǎn)轉(zhuǎn)輪時(shí)速度大小不變，墨盒與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)

〃=0.8,取重力加速度g=10m/$2,sm37=0.6，cos37=0.8，529=232,則墨盒從A到3過(guò)

程中下列說(shuō)法中正確的是（）

A.墨盒與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為0.584J

B.墨盒與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為0.81J

C.墨盒在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)為0.6125m

D.墨盒在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)為1.0125m

【答案】AC

【詳解】

AB.當(dāng)墨盒在OA部分運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)其受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得

pimgcosa-mgsina=maA

解得

2

a}=0.4m/s

當(dāng)墨盒與傳送帶共速時(shí)，墨盒的位移為

v2—0

x.=-------=0.6125m<1m

勺2%

故墨盒先加速后勻速，加速時(shí)間為

八=—=1.75s

4

墨盒相對(duì)于傳送帶向后，相對(duì)位移為

AXj=%一司=0.6125m

摩擦產(chǎn)生的熱量為

2=/jmgcosa?Ax〕=0.392J

當(dāng)墨盒在。8部分運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)其受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得

mgsin°-//mgcos0=ma2

解得

2

a2=3.2m/s

墨盒在08部分做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速公式得

1,

0.75—v?2+~aj]

解得

t2=0.5s

墨盒相對(duì)于傳送帶向前，相對(duì)位移為

AX2=0.75m-vt2=0.4m

摩擦產(chǎn)生的熱量為

Q2=〃/〃gcosp-Ar2=0.192J

墨盒從4到8過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為

Q=2+Q2=0.584J

故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)分析可知，在OA部分運(yùn)動(dòng)時(shí)，墨盒相對(duì)于傳送帶向后，相對(duì)位移為

△%]=vr,-Xj=0.6125m

在08部分運(yùn)動(dòng)時(shí)，墨盒相對(duì)于傳送帶向前，相對(duì)位移為

AX2=0.75m-vt2=0.4m

與的部分擦痕重合，故墨盒在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)為

Ax,=0.6125m

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選ACo

2.（2020?福建福州?高三期中）如圖甲所示為傾斜的傳送帶，正以恒定的速度V,沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，傳送

帶的傾角為37°。一質(zhì)量〃z=1kg的物塊以初速度vo從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，

物塊到傳送帶頂端的速度恰好為零，其運(yùn)動(dòng)的X圖象如圖乙所示，已知重力加速度為g=10m/s2,sin370

-0.6,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；

B.傳送帶底端到頂端的距離為32m；

C.0?2s內(nèi)物塊的加速度大小為12m/s2

D.全程物塊與傳送帶間由于摩擦而產(chǎn)生的64J熱量。

【答案】AB

【詳解】

AC.由圖示圖象可知，。?2s內(nèi)物塊的加速度為

v_4-24

=-10m/s2

負(fù)號(hào)表示加速度方向與速度方向相反；由牛頓第二定律得

mgsin9+"??gcos0="

代入數(shù)據(jù)解得

〃=0.5

選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；

B.由圖示圖象可知，傳送帶底端到頂端的距離為

x=—x（24+4）x2+—x2x4=32m

22

選項(xiàng)B正確；

D.由v-f圖象可知，物塊在0?2s內(nèi)向上做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)減速到與傳送帶速度相等時(shí)，由于重力沿傳送

帶的分力大于物塊受到的最大靜摩擦力，物塊繼續(xù)向上做減速運(yùn)動(dòng)，由此可知傳送帶的速度為4m/s,0?

2s內(nèi)物塊與傳送帶的相對(duì)位移

x(24+4)x2-4x2=20m

該過(guò)程產(chǎn)生的熱量

0="mgcos37°?di

代入數(shù)據(jù)解得

Qi=80J

2s-4s內(nèi)，相對(duì)位移

^2=4x2--x(4+0)x2=4m

2

摩擦產(chǎn)生的熱量

Q=〃mgcos370?d2

代入數(shù)據(jù)解得

22=16J

整個(gè)過(guò)程摩擦產(chǎn)生的熱量

Q=QI+Q=96J

選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選AB。

3.（2020.湖南衡陽(yáng)市八中高三月考）如圖，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以恒定速率

匕=lm/s勻速向右運(yùn)動(dòng)。一質(zhì)量為2kg的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率彩=2m/s滑上傳送帶，

最終滑塊又返回至傳送帶的右端。就上述過(guò)程，下列判斷正確的有（）

A.全過(guò)程中電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶多做功為12J

B.全過(guò)程中電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶多做功為6J

C.全過(guò)程中滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量為6J

D.全過(guò)程中滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量為9J

【答案】BD

【詳解】

設(shè)滑塊向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小，位移大小為花，則滑塊的位移為

2Hg

滑塊向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)傳送帶的位移大小

*VV,v

馬=匕4=K一2-=，-2

4g4g

設(shè)滑塊向右勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間今，位移大小為馬，則滑塊的位移為

X-i-

2〃g

滑塊向右勻加速過(guò)程中傳送帶的位移大小

V,片

X4=卬2=巧—=—

4g4g

滑塊相對(duì)傳送帶的總路程

（巧+%）?

S相=玉+*2+/一工3=c一

2〃g

滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量大小

1,

Q=/，s相（匕+彩）=卯

全過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶做的功

W=/（X,+x4）=mv^+//2V,v2=6J

故選BDo

4.（2020.內(nèi)蒙古高三月考）已知一足夠長(zhǎng)的傳送帶傾角為"以一定的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。某時(shí)刻在傳

送帶適當(dāng)?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊奈飰K（如圖甲所示），以此時(shí)為仁0時(shí)刻記錄了小物塊之后在傳送帶

上運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示（圖中取沿斜面向上的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍?＞也）。已知傳送帶

的速度保持不變，則（）

A.在o~n內(nèi)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量與在AM內(nèi)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相等

B.在0~/2內(nèi)，傳送帶對(duì)物塊做的功W=—mvr--mvi2

22

C.在072內(nèi)，物塊對(duì)傳送帶做負(fù)功

D.在內(nèi)，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于物塊機(jī)械能的增量

【答案】CD

【詳解】

A.由圖乙可知，在。?△內(nèi)，物塊與傳送帶之間的相對(duì)位移大，摩擦生熱多，故A錯(cuò)誤：

B.在。?h內(nèi)，由圖乙中'‘面積”等于位移可知，物塊的總位移沿斜面向下，高度下降，重力對(duì)物塊做

正功，重力與傳送帶對(duì)物塊的合力做的功等于物塊動(dòng)能的增量，故B錯(cuò)誤；

C.由圖乙可知，在0?包內(nèi)，物塊先向下運(yùn)動(dòng)后向上運(yùn)動(dòng)，傳送帶相對(duì)于物塊的運(yùn)動(dòng)方向向上，傳送帶

受的摩擦力方向沿傳送帶向下，則物塊對(duì)傳送帶做負(fù)功，故c正確；

D.由圖乙中“面積”等于位移可知，在A?內(nèi)，傳送帶的位移

玉=v2t

物塊的位移

X2

物塊與傳送帶之間的相對(duì)位移

Ax=%一々=￡r

等于物塊的位移，而

Q=fxm

傳送帶對(duì)物體所做的功

W=fx^=\E

故D正確。

故選CD.

5.（2020?沙坪壩?重慶南開(kāi)中學(xué)高三月考）如圖所示，光滑水平面與逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的粗糙傾斜傳送帶平滑連

接，水平面上有一質(zhì)量為m的滑塊，以初速V0向右沖上傳送帶，傳送帶的速度大小為V。在滑塊沖上傳

送帶到離開(kāi)傳送帶的過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是（）

%,

m/

A.傳送帶對(duì)滑塊做功可能為零

B.傳送帶對(duì)滑塊沖量可能為零

C.傳送帶對(duì)滑塊沖量可能水平向左

D.w和v越大，滑塊與傳送帶摩擦生熱都越多

【答案】ACD

【詳解】

A.若滑塊從傳送帶下方離開(kāi)，滑塊在向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力向下，摩擦力做負(fù)功，向下加速下滑過(guò)

程中摩擦力向下，做正功，若滑塊在下滑過(guò)程中一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則上滑過(guò)程和下滑過(guò)程摩擦力

大小相同，位移大小相同方向相反，因此整個(gè)過(guò)程摩擦力做的功可能為零，A正確；

B.滑塊向上滑動(dòng)和向下過(guò)程中，傳送帶對(duì)滑塊的作用力為摩擦力與支持力的合力，兩個(gè)力的大小和方

向均為發(fā)生變化且不為零，故傳送帶對(duì)滑塊沖量不為零，B借誤；

C.滑塊向上滑動(dòng)和向下過(guò)程中，傳送帶對(duì)滑塊的作用力為摩擦力與支持力的合力，兩個(gè)力的大小和方

向均為發(fā)生變化且不為零，由三角形定則可得：當(dāng)摩擦力與支持力的合力水平向左時(shí)，二者合力與重力

的合力仍可以平行于斜面向下，故傳送帶對(duì)滑塊沖量可能水平向左，c正確；

D.由于物塊運(yùn)動(dòng)的方向與傳送帶運(yùn)動(dòng)的方向相反，依和v越大，二者相對(duì)位移越大，由

3=心

可得：血和v越大，滑塊與傳送帶摩擦生熱都越多，D正確；

故選ACD,

6.（2020?江西南昌二中高三月考）以恒定速率運(yùn)動(dòng)，皮帶始終是繃緊的，將〃?=lkg的貨物放在傳送帶上

的A處，經(jīng)過(guò)1.2s到達(dá)傳送帶的B端。用速度傳感器測(cè)得貨物與傳送帶的速度v隨時(shí)間f變化圖象如圖

乙所示，已知重力加速度g取10m/s2,由v-f圖象可知（）

甲乙

A.A、B兩點(diǎn)的距離為2.4m

B.貨物與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5

C.貨物從A運(yùn)動(dòng)到8過(guò)程中，傳送帶對(duì)貨物做功大小為12.8J

D.貨物從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中，貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為4.8J

【答案】BD

【詳解】

A.物塊由A到B的間距對(duì)應(yīng)圖象所圍梯形的“面積”為

1?2+4

x=-x2x().2md-------xIm=3.2m

22

故A錯(cuò)誤；

B.由U-f圖象可知，物塊在傳送帶上先做外勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為

a.=-^m/s2=10m/s2

'0.2

對(duì)物體受力分析受摩擦力，方向向下，重力和支持力，由牛頓第二定律得

根sign。+4mgeos6=ma{

同理做出的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體受力分析受摩擦力，方向向上，市:力和支持力，加速度為

胃=右^^=26

由牛頓第二定得

mgsin。一/jmgeos0=ma2

聯(lián)立解得

cos9=0.8,sin。=0.6,〃=。.5

故B正確;

C.貨物從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

W+mgxsin0-；mv1-0

解得，傳送帶對(duì)貨物做功為

W=-11.2J

故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)功能關(guān)系，貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以相對(duì)位移，在0?0.2s內(nèi)由圖可知相

對(duì)位移為

x.=—x2x0.2m=0.2m

'2

貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為

Qi=〃相gQcWk]=

在（）.2~1.2s內(nèi)由圖可知相對(duì)位移為

x2=-^x（1.2-0.2）x2m=2m

貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為

Q2=夕陽(yáng)=

貨物從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中，貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為

Q=a+Q2=4-8j

故D正確。

故選BDo

7.（2020?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，足夠長(zhǎng)傳送帶與水平方向的傾角為仇物塊a通過(guò)平行于傳送帶

的輕繩跨過(guò)光滑輕滑輪與物塊b相連，b的質(zhì)量為〃?，開(kāi)始時(shí)a、b及傳送帶均靜止，且a不受傳送帶摩

擦力作用，現(xiàn)讓傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則在b上升九高度（未與滑輪相碰）過(guò)程中（）

A.物塊a重力勢(shì)能減少mg/;

B.摩擦力對(duì)a做的功大于a機(jī)械能的增加

C.摩擦力對(duì)a做的功小于物塊a、b動(dòng)能增加之和

D.任意時(shí)刻，重力對(duì)a、b做功的瞬時(shí)功率大小相等

【答案】ABD

【詳解】

A.開(kāi)始時(shí)，a、b及傳送帶均靜止且a不受傳送帶摩擦力作用，有

m

貝IJ*=--,b上升/1,則a下降〃sin仇則a重力勢(shì)能的減小量為

sin。

Wagx力sin，=mg/?

故A正確；

B.根據(jù)能量守恒，摩擦力對(duì)a做的功減去繩子拉力對(duì)a做的功等于a機(jī)械能的增量，因此摩擦力對(duì)a做

的功大于a的機(jī)械能增加，故B正確；

C.將a、b做為一個(gè)整體，重力對(duì)a做的正功與b克服重力做功相等，因此合外力對(duì)系統(tǒng)做的功就等于

摩擦力對(duì)a做的功，就等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量，故C錯(cuò)誤；

D.任意時(shí)刻a、b的速率相等，對(duì)b,克服重力的瞬時(shí)功率為Pb=〃?gv；對(duì)a,重力的瞬時(shí)功率為

Pd=magvsinf）=mgv

所以重力對(duì)a、b做功的瞬時(shí)功率大小相等，故D正確。

故選ABD。

8.（2020?河西?天津四中高三月考）如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平方向的夾角為30。，物塊a通過(guò)平

行于傳送帶的輕繩跨過(guò)光滑定滑輪與物塊b相連的質(zhì)量為m,a與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，開(kāi)始時(shí)，

。、匕及傳送帶均靜止，且。不受摩擦力作用?，F(xiàn)讓傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在人由靜止開(kāi)始到上升高

度為萬(wàn)（未與定滑輪相碰，重力加速度為g）的過(guò)程中（）

A.傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)“受到的摩擦力沿傳送帶向上。

B.a的質(zhì)量是6的質(zhì)量的兩倍

C.傳送帶剛開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)瞬間，。和〃的加速度大小均為

D.物塊〃、6組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能增加相

【答案】B

【詳解】

A.原來(lái)〃和人都靜止時(shí)a不受摩擦力作用，當(dāng)傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，。相對(duì)于傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，傳送

帶對(duì)〃有沿傳送帶向下的摩擦力，故A錯(cuò)誤；

B.開(kāi)始時(shí)，a、6及傳送帶均靜止且。不受傳送帶摩擦力作用，有：MgsinO=T=m&,則a的質(zhì)量M=2"i,

故B正確；

C.傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)后對(duì)a、6整體受力分析，有

/jMgcos0-Mgsin0-mg+/n）a

解得

G

a=-f-ig

故C錯(cuò)誤；

D.a重力勢(shì)能的減少量Epa=Mg/?sin30°=mgh,物塊b重力勢(shì)能的增加量Epb=mg",物塊a、6組成系統(tǒng)

重力勢(shì)能增加為零，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

9.（2020.北京豐臺(tái).高三期中）如圖所示，用水平傳送帶將質(zhì)量為機(jī)的煤塊從A端運(yùn)送到8端，AB之間的

距離為L(zhǎng)傳送帶始終保持以速率v勻速運(yùn)動(dòng)，煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，將煤塊輕輕放在傳送

帶上后，煤塊在傳送帶上留下一段長(zhǎng)度為/（/<L）的痕跡。下列說(shuō)法不正確的是（）

可0口一”。-

A.摩擦力對(duì)煤塊做的功為卬"g（L+/）B.摩擦力對(duì)煤塊做的功為卬"g/

C,煤塊與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為“/Mg/D.煤塊與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為g%正

【答案】A

【詳解】

AB.設(shè)煤塊與傳送帶的速度相等時(shí)，所用的時(shí)間為3且煤塊相對(duì)于地面的位移為x,則

0+v

x=------1

2

由于煤塊在傳送帶上留下一段長(zhǎng)度為/（/<乙）的痕跡，則有

vt-x=l

聯(lián)立解得

x=l

則摩擦力對(duì)煤塊做的功為

W=/jmgx=/Mngl

故A錯(cuò)誤，符合題意；B正確，不符合題意；

C.煤塊與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為

。=%=Nmgl

故C正確，不符合題意：

D.煤塊在水平傳送帶上由于摩擦而產(chǎn)生的加速度為“=〃g,勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為廣/,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2以=B

可得

2〃g/=v2

上式變形，得到

,12

/jmgl=—mV

故煤塊與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為

1,

Q=fx^=ml=-mv-

故D正確，不符合題意。

故選A。

10.（2020.全國(guó)高三零模）如圖所示，水平傳送帶的質(zhì)量M=9kg,兩端點(diǎn)4B間距離L=4m,傳送帶

以加速度a=2m/s2由靜止開(kāi)始順時(shí)針加速運(yùn)轉(zhuǎn)的同時(shí)，將一質(zhì)量為〃?=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)

初速度地輕放在A點(diǎn)處，已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0」，g取lOm/s2,電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻不計(jì)。

傳送帶加速到v=2m/s的速度時(shí)立即開(kāi)始做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而后速率將始終保持不變，則滑塊從A運(yùn)動(dòng)到8的

過(guò)程中（）

A.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為1J

B.滑塊機(jī)械能的增加量為3J

C.滑塊與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s

D.傳送滑塊過(guò)程中電動(dòng)機(jī)輸出的電能為5J

【答案】A

【詳解】

AC.傳送帶初始做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速時(shí)間

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，滑塊的加速度滿足

=/Jing,

得：

q=lm/s2,

滑塊加速過(guò)程的位移

v24

s=——=—m=2m<4m,

塊Ul2q2

故滑塊會(huì)一直加速到2m/s與傳送帶共速，后保持相對(duì)靜止一起做勻速運(yùn)動(dòng)。

滑塊加速的時(shí)間；

相同時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移

v2,、

s傳=—+v(r-r,)=3m,

2a

故滑塊與傳送帶的相對(duì)路程：

s相=$傳-s塊=1m，

系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量：

Q==1J，

故A正確，C錯(cuò)誤；

B.根據(jù)功能關(guān)系，傳送帶對(duì)滑塊的摩擦力做的功等于滑塊機(jī)械能的增加量:

△E=Rings烘=2J,

故B錯(cuò)誤;

D.由能量守恒定律得，電動(dòng)機(jī)輸出的電能:

22

E=3呻相+-mv+-Mv=2lJ,

22

故D錯(cuò)誤。

故選：A。

11.(2020?山東青島二中高三期中)如圖所示，傳送帶與地面傾角。=37。，從A到B長(zhǎng)度為L(zhǎng)=14m,傳送

帶以vo=8m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端A無(wú)初速地放一個(gè)質(zhì)量為機(jī)=0.5kg的黑色煤塊，它與傳

送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.25,煤塊在傳送帶上經(jīng)過(guò)會(huì)留下黑色劃痕，已知sin37o=0.6,cos37*0.8,

^=10m/s2,(求：

(1)煤塊從A到2的時(shí)間。

(2)煤塊從A到B的過(guò)程中傳送帶上形成劃痕的長(zhǎng)度。

(3)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。

B

【答案】(l)2s；(2)4m；(3)6J

【詳解】

(1)煤塊剛放上時(shí)，受到沿傳送帶向下的摩擦力，由牛頓第二定律得

mgsin0+/umgcos0=mat

代入數(shù)據(jù)解得

2

ax=8m/s

煤塊達(dá)到和傳送帶速度相等時(shí)的時(shí)間為

r,=—=Is

煤塊達(dá)到和傳送帶速度相等過(guò)程中的位移為

4m

煤塊速度到達(dá)出后，煤塊受到向上的摩擦了，由牛頓第二定律得

mgsin0-Ringcos0=tna2

代入數(shù)據(jù)解得

2

a2-4m/s

煤塊第二次加速的位移為

x2=L-x1=10m

12

"叫+耳砥

解得

t2=Is

煤塊從4到8的時(shí)間為

t+t2=2s

(2)第一過(guò)程煤塊相對(duì)傳送帶向上移動(dòng)，劃痕長(zhǎng)為

12,

A7=vo?!=4m

第二過(guò)程中煤塊相對(duì)傳送帶向下移動(dòng)，劃痕長(zhǎng)為

L2=X2-vat2=2m

兩部分重合，故劃痕總長(zhǎng)為4m

(3)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為

Q=pimgcos0(L1+L2)=6J

12.(2020.陜西高三一模)如圖所示，水平傳送帶與固定斜面平滑連接，質(zhì)量為根=1kg的小物體放在斜

面上，斜面與水平方向的夾角為9=37。，若小物體受到一大小為尸=20N的沿斜面向上的拉力作用，可

以使小物體從斜面底端A由靜止向上加速滑動(dòng)。當(dāng)小物體到達(dá)斜面頂端B時(shí)，撤去拉力F且水平傳送帶

立即從靜止開(kāi)始以加速度的=lm/s2沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蚣铀龠\(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物體的速度減為零時(shí)剛好滑到水平

傳送帶的右端C處。小物體與斜面及水平傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.5,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩

2

擦力，AB間距離L=5m,導(dǎo)槽D可使小物體速度轉(zhuǎn)為水平且無(wú)能量損失，g=10m/so已知sin37o=0.6,

cos37o=0.8,求：

(1)小物體運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)的速度

(2)小物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間

(3)小物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，小物體與傳送帶間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q

【答案】(DlOm/s；(2)3s；(3)6OJ

【詳解】

(1)小物體受到沿斜面向上的拉力作用時(shí)，對(duì)其進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可得

F-"gcos37°-mgsin37°=mat

解得

q=10m/s2

從A到8過(guò)程中由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

v；=2a]L

解得

vB=l()m/s

(2)從A到B過(guò)程中由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

%=砧

小物體在6c段，由牛頓第二定律可得

Ring-ma-,

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

VB~。2,2

小物體從A到C過(guò)程中的時(shí)間

t&=f\+t2

聯(lián)立解得

/慫=3s

(3)小物體在段，小物體向右運(yùn)動(dòng)，傳送帶逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，對(duì)小物塊

12

對(duì)傳送帶

12

%2=2"。’2

小物體相對(duì)于傳送帶的位移

Ax=+x2

小物體與傳送帶間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量

Q-/jmg^x

解得

Q=60J

13.(2020?跳南市第一中學(xué)高三期中)如圖所示，裝置的左邊AB部分是長(zhǎng)為心=4m的水平臺(tái)面，一水平

放置的輕質(zhì)彈簧左端固定，并處于原長(zhǎng)狀態(tài)。裝置的中間8c部分是長(zhǎng)為L(zhǎng)2=4.5m的水平傳送帶，傳送

帶始終以v=2m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。它與左邊的臺(tái)面等高，并平滑對(duì)接，與右邊的光滑曲面相切與C點(diǎn)。

質(zhì)量/n=lkg的小滑塊從曲面上距水平臺(tái)面/z=5m的力處由靜止下滑，滑塊向左運(yùn)動(dòng)，最遠(yuǎn)到達(dá)。點(diǎn)，

OA間距41m。已知物塊與傳送帶及左邊水平臺(tái)面之間的摩擦因數(shù)〃=0.4,彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，g

取10m/s2o求：

(1)滑塊從。到O的過(guò)程中與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量；

(2)彈簧的最大彈性勢(shì)能；

(3)滑塊再次回到右邊曲面部分所能到達(dá)的最大高度；

(4)滑塊第八次從右邊曲面部分滑到皮帶上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，距離A點(diǎn)的最小值。

【答案】(1)22J；(2)20J；(3)0.2m；(4)8m

【詳解】

⑴滑塊從。到C由動(dòng)能定理

mgh=gmvl

滑塊從〃到8由動(dòng)能定理

mgh-/^mgL2

滑塊進(jìn)入傳送帶后勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓二定律

g

a=------=4g

m

滑塊由C到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

“一%

-ci

皮帶在時(shí)間，內(nèi)的位移為/，此過(guò)程滑塊與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量

Q=pmg(L2+。=22J

(2)對(duì)滑塊從D到0由能量守恒定律

Ep-mgh—ftmg(Li+L\~x)

得彈簧的最大彈性勢(shì)能

￡p=2()J

(3)設(shè)滑塊從。點(diǎn)返回到達(dá)8點(diǎn)的速度為短，由能量守恒定律

滑塊再次進(jìn)入傳送帶后勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓二定律

"----------二〃g

m

滑塊速度減小到v=2m/s時(shí)，在皮帶上的位移為

L-------=1.5m<L.,

2a-

所以滑塊隨皮帶一起運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度為i=2m/s,滑塊從C到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒

—1mv2=mg%,

得滑塊回到右邊曲面部分所能到達(dá)的最大高度

〃i=0.2m

(4)滑塊在右邊曲面部分運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以滑塊回到C點(diǎn)時(shí)的速度

V3=v=2m/s

設(shè)滑塊在皮帶上由C點(diǎn)向左減速運(yùn)動(dòng)到速度為零的過(guò)程位移為X,由動(dòng)能定理

-/jmgX=°-gmvl

得滑塊向左運(yùn)動(dòng)距離C點(diǎn)X=0.5m時(shí)，速度為零，此時(shí)距離A點(diǎn)最小，滑塊在皮帶上由速度為零的位置

向右加速運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理

/jmgX=~mv\

得滑塊向右運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度以=2m/s,即以后每次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)速度大小都是2m/s。所以滑塊每次從右

邊曲面部分滑到皮帶上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，距離A點(diǎn)的最小值都是

L1+L2—X=8m

14.(2020?山西高三期中)如圖所示，水平軌道OP固定，ON段光滑、NP段粗糙且長(zhǎng)L=L5m。一根輕彈

簧的一端固定在軌道左側(cè)。點(diǎn)的豎直擋板上，另一端自然伸長(zhǎng)時(shí)在N點(diǎn)。P點(diǎn)右側(cè)有一與水平方向成

在37。、足夠長(zhǎng)的傳送帶PQ與水平面在P點(diǎn)平滑連接，傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速率恒為m3m/s。質(zhì)量m=2kg

小物塊A放在N點(diǎn)，與A相同的物塊B靜止在尸點(diǎn)。現(xiàn)用力通過(guò)A緩慢向左壓縮彈簧，當(dāng)彈簧的彈性

勢(shì)能E=31.0J時(shí)由靜止釋放，A開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)與B發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短且無(wú)機(jī)

械能損失。已知A與NP段間的動(dòng)摩擦因數(shù).i=0.2,B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)心=0.25,取g=10m/s2,

sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

(1)A第一次運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度大??；

(2)第一次碰撞后A、B的速度大小；

(3)A、B第一次碰撞分離到第二次碰撞時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間。

0

【答案】(l)5m/s；(2)0；5m/s；(3)屈s

4

【詳解】

解：(1)設(shè)A第一次運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度大小為%,由動(dòng)能定理得

1,

W一〃?mgL=—mv^?

彈力做功等于彈性勢(shì)能的減少量得

W=Ep②

解得

v（）=5m/s③

(2)設(shè)A與B碰撞后，A的速度為VA,B的速度為UB,由動(dòng)量守恒得

mvo=mvA+mvn④

由機(jī)械能守恒得

解得

VA=0

VB=vo=5m/s?

(3)B先沿傳送帶向上勻減速至零，再向下勻加速至速度為3m/s,由牛頓第二定律得

mgsin0+ju2mgcos0=ma}(7)

q=8m/s2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

v~-Vg=-⑧

由于〃2<tan。，B沿傳送帶向下繼續(xù)加速

mgsin0-mgcos0=ma2⑨

czi=4m/s2

12…

x=VZj+—QW

布-3

2=-----------s

4

所以A、B第一次碰撞分離到第二次碰撞時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間

V17+1小

t=t}+t2----s?

15.(2020?河北唐山一中高三期中)如圖所示，固定的光滑平臺(tái)上固定有光滑的半圓軌道，軌道半徑R=0.6m。

平臺(tái)上靜止著兩個(gè)滑塊A、B,wu=0.1kg,，g=0.2kg,兩滑塊間夾有少量炸藥，平臺(tái)右側(cè)有一帶擋板的小

車，靜止在光滑的水平地面。小車質(zhì)量為M=0.3kg,車面與平臺(tái)的臺(tái)面等高，車面左側(cè)粗糙部分長(zhǎng)度為

L=0.8m,動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.2,右側(cè)拴接一輕質(zhì)彈簧，彈簧自然長(zhǎng)度所在范圍內(nèi)車面光滑。點(diǎn)燃炸藥后，

A滑塊到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小恰好等于A滑塊的重力，滑塊B沖上小車。兩滑塊都可以看

作質(zhì)點(diǎn)，炸藥的質(zhì)量忽略不計(jì)，爆炸的時(shí)間極短，且爆炸后兩個(gè)物塊的速度方向在同一水平直線上，且

g=10m/s2o求：

(1)滑塊在半圓軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；

(2)爆炸后A與B獲得的總動(dòng)能是多少？

(3)滑塊B滑上小車后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能。

【答案】⑴7N,方向豎直向下；(2)2.7J；(3)0.22J

【詳解】

(1)滑塊A在最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得

V2

已知最高點(diǎn)滑塊對(duì)軌道的壓力

&=叫出

從半圓軌道最低點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得

2

^mAv+mAg-2R^^mAv\

在半圓軌道最低點(diǎn)，支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得

2

邛一叫g(shù)=必噂

1K

代入數(shù)據(jù)解得

心=7N,以=6m/s

由牛頓第三定律可知，滑塊在半圓軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為7N,方向豎直向下;

(2)炸藥爆炸過(guò)程中，A、8系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得

mAVA=mBVB

代入數(shù)據(jù)解得

vB=3m/s

由能量守恒定律得

112

ErmV2+mV

=^AA^BB

代入數(shù)據(jù)解得

E=2.7J

(3)8與車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，8與車的速度相等時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒

定律得

，%以=(加8+V)丫共

由能量守恒定律得

1,12

m

-~（叫+B）丫共+卬”花乙+Ep

代入數(shù)據(jù)解得

Ep~0.22J

16.(2020?四川省向中東風(fēng)中學(xué)校高三月考)如圖所示，半徑R=1.6m的光滑半圓形軌道固定于豎直平面

內(nèi)，下端與傳送帶相切于B點(diǎn)，水平淺色傳送帶上A、3兩端點(diǎn)間距乙=16m,傳送帶以w)=10m/s的速

度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量m=lkg的黑色小煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放到傳送帶上，煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦

因數(shù)〃=0.4,取g=10m/s2：

(1)將煤塊在傳送帶A端由靜止釋放，求煤塊由釋放到第一次經(jīng)過(guò)B端的過(guò)程中：

①所需時(shí)間t；

②由于相對(duì)滑動(dòng)，淺色傳送帶上會(huì)留下黑色的印跡，求該印跡的長(zhǎng)度1(即煤塊相對(duì)于傳送帶后退的距

離)；

(2)若煤塊仍由靜止釋放，要想煤塊能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)C,求煤塊在傳送帶上釋放的位置范圍。

【答案】(1)①2.85s；②100J；(2)在4端與距4端6m的范圍內(nèi)任何一個(gè)位置

【詳解】

(1)①設(shè)滑塊加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為％，加速度大小為對(duì)滑塊受力分析，有：

"mg=ma,%=如

解得:

4—2.5s,a—4mzs2

設(shè)滑塊速度達(dá)到%時(shí)經(jīng)過(guò)的位移為：

%=12.5m

設(shè)滑塊勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：

x2-L-xy=3.5m

則滑塊勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

t-,=—=0.35s

'%

所需時(shí)間為：

r=4+弓=2.85s

②設(shè)滑塊加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中傳送帶的位移為:

七=%=25m

滑塊與傳動(dòng)帶之間的相對(duì)位移

AA=X3-XI=12.5m

滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生熱量

Q=〃umg?A.r=50