平行線的判定1

5.2.2平行線的判定R·七年級(jí)下冊(cè)新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的概念和畫法，這節(jié)課我們來研究如何判定兩條直線是不是平行線.

如何判斷兩條直線是否平行？（1）根據(jù)定義.（2）根據(jù)平行公理的推論.探究新知知識(shí)點(diǎn)1平行線的判定方法1、2、3思考你還記得如何用直尺和三角尺畫平行線嗎？判定方法1

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行.∠1=∠2簡(jiǎn)化同位角相等，兩直線平行.如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？ABCDEF如果兩條直線被第三條直線所截，那么能否利用內(nèi)錯(cuò)角來判定兩條直線平行呢？思考如圖，如果∠2=∠3，那么a

與b

平行嗎？因?yàn)椤?=∠3，∠3=∠1，所以∠1=∠2，所以a∥b.判定方法2

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.如果兩條直線被第三條直線所截，那么能否利用同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢？思考如圖，如果∠2+∠4=180°，那么a與b平行嗎？因?yàn)椤?+∠4=180°，∠1+∠4=180°，所以∠1=∠2，所以a∥b.判定方法3

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.判定方法1同位角相等，兩直線平行．判定方法2內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．判定方法3同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．平行線的判定歸納1.如圖，

BE

是

AB

的延長(zhǎng)線.（1）由∠CBE=∠A

可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？答：

AD∥BC

.根據(jù)同位角相等，兩直線平行.練習(xí)（2）由∠CBE=∠C

可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？答：

AE∥CD

.根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.答：AE∥CD

.根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.（3）由∠D+∠A=180°可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？2.在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條直軌必須是互相平行的.如圖，已經(jīng)知道∠2是直角，那么再度量圖中已標(biāo)出的哪個(gè)角，就可以判斷兩條直軌是否平行？為什么？解：①可度量∠3的度數(shù)，因?yàn)椤?與∠2是同旁內(nèi)角，若∠3=90°，則∠3+∠2=180°.根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得兩條直軌平行.②也可度量∠4的度數(shù)，因?yàn)椤?與∠2是同位角，若∠4=90°，則∠4=∠2.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得兩條直軌平行.③還可度量∠5的度數(shù)，因?yàn)椤?與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，若∠5=90°，則∠5=∠2.根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得兩條直軌平行.如圖，下列推理正確的有（）①因?yàn)椤?=∠4，所以AD∥BC；②因?yàn)椤螧AD+∠D=180°，所以AD∥BC；③因?yàn)椤?=∠3，所以AD∥BC；④因?yàn)椤?+∠2+∠B=180°，所以AD∥BC.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)錯(cuò)解正解A或C或DB誤區(qū)不能準(zhǔn)確識(shí)別截線和被截線，從而誤判兩直線平行錯(cuò)因分析錯(cuò)解錯(cuò)在沒有分清截線和被截線.①中∠2和∠4的公共邊所在的直線（截線）是AC，另外兩邊所在的直線（被截線）分別是AB和CD，所以由∠2=∠4得AB∥CD，所以①錯(cuò)誤；同理由∠BAD+∠D=180°，可得AD∥BC，所以②錯(cuò)誤.錯(cuò)因分析兩條直線位置關(guān)系的判定，主要是通過角的關(guān)系來實(shí)現(xiàn)的.要識(shí)別是哪兩條直線被第三條直線所截而成的角，要從組成角的兩邊入手：兩個(gè)角的公共邊所在的直線就是截線，即第三條直線，另外兩條邊所在的直線就是被截線.正確區(qū)分截線和被截線是判斷兩條直線平行的關(guān)鍵.2.如圖，如果∠2=∠6，那么_____∥_____，如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°，那么______∥______；如果∠9=∠______，那么AD∥BC；如果∠9=__________，那么AB∥CD.ADBCADBCDAB∠3+∠4如圖所示，已知直線a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，則a

與c

平行嗎？為什么？解：∵∠1=∠2，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∵∠3+∠4=180°，∴b∥c（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.又∵a∥b，∴a∥c（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平