專題06 手拉手模型壓軸題真題分類（原卷版）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)題型分類高分必刷題（人教版）

專題06手拉手模型壓軸題真題分類-高分必刷題（原卷版）基礎(chǔ)模型已知:在等腰△OAB中,0A=OB,在等腰△OCD中,OC=OD,AOB=COD,將△0CD繞點(diǎn)О旋轉(zhuǎn)一定角度后,連接AC,BD(稱為“拉手線”,左手拉左手,右手拉右手),相交于點(diǎn)E,連接OE結(jié)論1:△A0C≌△BOD,AC=BD(即拉手線相等);結(jié)論2:EO平分AED;結(jié)論3:兩條拉手線AC,BD所在直線的夾角與AOB相等或互補(bǔ)模型拓展雙等腰直角三角形雙等邊三角形雙正方形結(jié)論:①△ACE≌△BCD,②AC=BD結(jié)論:①△ACE≌△BCD,②AC=BD結(jié)論:①△ABG≌△AEC,②BG=EC

1．（2022·廣東）如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點(diǎn)C、D、E、F共線．則下列結(jié)論，其中正確的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④2．（2021·湖南）如圖，直線AC上取點(diǎn)B，在其同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE，CD與GF，下列結(jié)論正確的有（

）①AEDC；②AHC120；③△AGB≌△DFB；④BH平分AHC；⑤GF∥ACA．①②④ B．①③⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤3．（2021·上海）把兩個(gè)含有45°角的直角三角板如圖放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE、AD，AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F．（1）求證：AD=BE；（2）判斷AF和BE的位置關(guān)系并說明理由．

4．（郡維）如圖，在中，以AB，AC為邊向外作等邊和等邊，連結(jié)BE，CF交于點(diǎn)O．求證：（1）；（2）AO平分∠EOF．5．（2021·山東）（1）如圖1，已知以的邊、分別向外作等腰直角與等腰直角，，連接和相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：，且．（2）探究：如圖2，若以的邊、分別向外作等邊與等邊，連接和相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則與還相等嗎？若相等，請(qǐng)證明，若不相等，說明理由；并請(qǐng)求出的度數(shù)？

6．（2020·遼寧）在△ABC中，AB=AC，D是直線BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如左下圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，寫出△ABD≌△ACE的理由；（2）如下中圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，∠BAC=90°，直接寫出∠BCE的度數(shù)；（3）如右下圖，若∠BCE=α，∠BAC=β．點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的理由．

7．（周南）如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD、AC．（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，仍然有DE⊥EC，DE=CE，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；（3）如圖3，若將(2)中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變：

①試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②你能求出BD與AC所成的角的度數(shù)嗎？如果能，請(qǐng)直接寫出該角的度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由．

8．（2019·湖南）已知：如圖①所示，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)．（1）求證：①BE＝CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請(qǐng)直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你在圖②中延長(zhǎng)ED交線段BC于點(diǎn)P．求證：△PBD∽△AMN．

9．（2020·師大附中梅溪湖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)B是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D在x正半軸上．（1）如圖1，若，，BD、CE是△ABC的兩條角平分線，且BD、CE交于點(diǎn)F，連接AF，求證：△AFD為等腰三角形；（2）如圖2，△ABD是等邊三角形，以線段BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCQ，連接QD并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足？請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖3，以AB為邊在AB的下方作等邊△ABP，點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求OP的最小值．

10．（2020青竹湖）如圖，A(m，n)，B(t，0)，C(m，0)，m、n、t滿足．點(diǎn)P是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在中，∠PEF＝90°，PE＝EF．（1）則A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A，B，C．（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上或其延長(zhǎng)線上時(shí)，若CP＝2BP，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，連接AF．若，k的值在變化，求點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度．11．(雅境)（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．①∠AEB的度數(shù)為②猜想線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為：，并證明你的猜想．（2）拓展探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)求出∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系．

12.（郡維）如圖1，已知△ABC和△EFC都是等邊三角形，且點(diǎn)E在線段AB上．（1）求證：BF∥AC；（2）過點(diǎn)E作EG∥BC交AC于點(diǎn)G，試判斷△AEG的形狀并說明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)D在射線CA上，且ED＝EC，求證：AB＝AD+BF．13．（中雅）已知△ABC為等邊三角形，取△ABC的邊AB，BC中點(diǎn)D，E，連接DE，如圖1，易證△DBE為等邊三角形，將△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度∠ABD＝α，其中0＜α＜180°．（1）如圖2，當(dāng)α＝30°，連接AD，CE，求證：AD＝CE；（2）在△DBE旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)α超過一定角度時(shí)，如圖3，連接AD，CE會(huì)交于一點(diǎn)，記交點(diǎn)為點(diǎn)F，AD交BC于點(diǎn)P，CE交BD于點(diǎn)Q，連接BF，請(qǐng)問BF是否會(huì)平分∠CBD？如果是，求出α，如果不是，請(qǐng)說明理由；（3）在第（2）問的條件下，試猜想線段AF，BF和CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

15.（師大梅溪湖）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，AB＝AC，∠BAC＝90°，CM⊥y軸，交y軸于點(diǎn)M．（1）求證∠ABO＝∠C