五年級奧數(shù)之長方體和正方體的體積

五年級奧數(shù)之長方體和正方體的體積例1：一個長8厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體木塊，在左右兩角各切掉一個正方體，求切掉正方體后的體積是多少立方厘米？解：首先計算原長方體的體積，即8×1×3=24立方厘米。然后計算切掉的兩個正方體的體積，每個正方體的邊長為1厘米，因此體積為1立方厘米。所以切掉正方體后的體積為24-2=22立方厘米。例2：長方體不同的三個面的面積分別為10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。這個長方體的體積是多少立方厘米？解：由于長方體的體積等于長×寬×高，因此需要知道長、寬、高的值。由于已知三個面的面積，可以根據(jù)面積公式求出長、寬、高的組合。假設(shè)長為a，寬為b，高為c，則有以下三個方程：ab=10ac=15bc=6解方程得到a=3，b=2，c=5，因此長方體的體積為3×2×5=30立方厘米。例3：一個棱長為3厘米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個棱長1厘米的正方體，做成一種玩具。它的體積是多少立方厘米？解：首先計算原正方體的體積，即3×3×3=27立方厘米。然后計算挖去的六個小正方體的體積，每個小正方體的邊長為1厘米，因此體積為1立方厘米。所以做成的玩具的體積為27-6=21立方厘米。例4：在一個長15分米，寬12分米的長方體水箱中，有10分米深的水。如果在水中沉入一個棱長為30厘米的正方體鐵塊，那么水箱中水深多少分米？解：首先計算水箱中的水的體積，即15×12×10=1800立方分米。然后計算鐵塊的體積，即30×30×30=27000立方厘米，轉(zhuǎn)換為立方分米為27立方分米。因為鐵塊沉入水中，所以水的體積增加了27立方分米，因此水的深度增加了27÷(15×12)=0.15分米，所以水箱中水深為10.15分米。例5：有一個小金魚缸，長4分米，寬3分米，水深2分米。把一個小塊假山石浸入水中后，水面上升了0.8分米，這塊假山石的體積是多少立方分米？解：假設(shè)假山石的體積為V立方分米，則根據(jù)浮力原理，假山石的重量等于水的重量。水的重量等于水的體積乘以水的密度，水的密度為1克/立方厘米，即1000克/立方分米。因此有以下方程：V×1000=2×4×3×1000+(2+0.8)×4×3×1000解方程得到V=224立方分米，因此假山石的體積為224立方分米。例6：將表面積分別為54平方厘米，96平方厘米和150平方厘米的三個鐵質(zhì)正方體熔成一個大正方體（不計損耗），求這個大正方體的體積。解：由于三個正方體熔成一個大正方體，所以大正方體的表面積等于三個正方體的表面積之和。根據(jù)正方體的表面積公式可以解得大正方體的邊長為6厘米。因此大正方體的體積為6×6×6=216立方厘米。例7：將表面積分別為216平方厘米和384平方厘米的兩個正方體鐵塊熔成一個長方體，已知這個長方體的長是13厘米，寬是7厘米，求它的高。解：由于兩個正方體鐵塊熔成一個長方體，所以長方體的表面積等于兩個正方體的表面積之和。根據(jù)正方體的表面積公式可以解得兩個正方體的邊長分別為3厘米和4厘米。因此長方體的高為384÷(3×4)+216÷(3×4)-13×7=4厘米。例8：有一個長方體容器，長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是多少厘米？解：由于容器蓋緊后，水的體積不變，因此可以根據(jù)容積公式計算出水的體積，即30×20×6=3600立方厘米。豎起來后，水的體積仍然是3600立方厘米，因此水的深度為3600÷(20×10)=18厘米。例9：一個長方體容器的底面是一個邊長為60厘米的正方體，容器里直立一個高1米，底面邊長15厘米的長方體鐵塊。這時容器里的水深0.5米。如果把鐵塊取出，容器里的水深多少厘米？解：容器里的水的體積等于容器的體積減去鐵塊的體積。容器的體積為60×60×50=180000立方厘米，鐵塊的體積為15×15×100=22500立方厘米，因此水的體積為180000-22500=157500立方厘米。如果把鐵塊取出，容器里的水的深度為157500÷(60×60)=4.375厘米。例10：一個長方體容器內(nèi)裝水，現(xiàn)在有大、中、小三個鐵球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次從容器中溢出的水量的情況是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。問，大球的體積是小球的多少倍？解：設(shè)小球、中球、大球的體積分別為x、y、z，則有以下方程：x=第一次溢出的水量y=3xz=2.5x因為容器中的水量不變，所以有以下方程：x+y+z=容器的體積解方程得到x=2/15，y=2/5，z=1/3，因此大球的體積是小球的5倍。5、在一個長為20米，寬為15米的長方體容器中，水深為20米?，F(xiàn)在加入一個正方體鐵塊，水面上升了0.09米。求這個正方體鐵塊的體積是多少立方米？6、有三個正方體鐵塊，它們的表面積分別為24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。現(xiàn)將三塊鐵熔成一個大正方體，求這個正方體的體積。7、將9個棱長為2米的正方體鐵塊熔成一個長方體。已知這個長方體的長為3厘米，寬為4厘米，求它的高。8、有兩個長方體水缸，甲缸長3米，寬和高都是2米