2015成都中考數(shù)學真題及答案(word版)

2015成都中考數(shù)學真題及答案(word版)成都市2015年高中階段教育學校統(tǒng)一招生考試數(shù)學A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.-3的倒數(shù)是（A）-11/3（B）-3/3（C）-1/3（D）3/32.如圖所示的三棱柱的主視圖是（A）（B）（C）（D）3.今年5月，在成都舉行的世界機場城市大會上，成都新機場規(guī)劃藍圖首次亮相。新機場建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國內第三個擁有雙機場的城市，按照遠期規(guī)劃，新機場將新建的4個航站樓的總面積約為126萬平方米，用科學計數(shù)法表示126萬為（A）126×10^4（B）1.26×10^5（C）1.26×10^6（D）1.26×10^74.下列計算正確的是（A）a^2+a^2=2a^4（B）a^2×a^3=a^6（C）(-a)^2=a^2（D）(a+1)^2=a^2+15.如圖，在△ABC中，DE//BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為（A）1（B）2（C）3（D）46.一次函數(shù)y=2x+1的圖像不經(jīng)過（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限7.實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，計算a-b的結果為（A）a+b（B）a-b（C）b-a（D）-a-b8.關于x的一元二次方程kx^2+2x-1=0有兩個不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是（A）k>-1（B）k≥-1（C）k≠0（D）k>-1且k≠09.將拋物線y=x^2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為A、y=(x+2)-3B、y=(x+2)+3C、y=(x-2)+3D、y=(x-2)-310.如圖，正六邊形ABCDEF內接于圓O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和弧BC的長分別為FE2√22√22√22√2（B）2√3、4π/3（C）3、2π/3（D）2√3、2π/3第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）1.因式分解：x-9=(x+3)(x-3)。2.如圖，直線m//n，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，則∠1=45度。A1mn13.為響應“書香成都”建設的號召，某中學進行了一項調查，隨機抽取部分學生，統(tǒng)計其平均每天閱讀時間。調查結果如圖所示，求本次調查中閱讀時間的中位數(shù)為多少小時。14.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=13，AD=4，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合。求折痕AE的長度。15.解方程組：(1)計算：8-(2015-π)-4cos45°+(-3)2(2)16.化簡：(x+2y=5,3x-2y=-1)÷(a1a-1+2)/(a+2a-4a+2)17.如圖，登山纜車從點A出發(fā)，途經(jīng)點B后到達終點C。其中AB段和BC段的運行路程均為200m，且AB段的運行路線與水平面的夾角為30°，BC段的運行路線與水平面的夾角為42°。求纜車從點A運行到點C的垂直上升距離。（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）18.為進一步普及足球知識，傳播足球文化，某區(qū)在中小學舉行了“足球在身邊”知識競賽活動，各類獲獎學生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學生共50名。請結合圖中信息，解答下列問題：(1)求獲得一等獎的學生人數(shù)；(2)在本次知識競賽活動中，A、B、C、D四所學校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽。請使用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A、B兩所學校的概率。19.如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖像與反比例函數(shù)y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的圖像交于A(1,a)、B兩點。(1)求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；(2)在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積。20.如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F(xiàn)，且BF=BC的外接圓，∠EBF的平分線交EF于點G，交BC于點H，連接BD，F(xiàn)H。(1)證明：ΔABC?ΔEBF。因為BF=BC，且BF=BE，所以三角形BEF是等腰三角形，∠EBF=∠EBC+∠CBF=∠EBC+∠BEF，所以∠EBC=∠ABC，∠EBF=∠ABF，所以∠EBA=∠FBA，所以AB=AF，又因為∠ABC=∠EBF=90°，所以AC=EF，所以ΔABC?ΔEBF。(2)判斷BD與O的位置關系，并說明理由。BD與O相交于點F，因為∠EBF=90°，所以O在BF上，而BD與BF相交于點F，所以BD與O相交于點F。(3)若AB=1，求HG·HB的值。因為ΔABC?ΔEBF，所以HG=EF/2=AC/2=√2/2，又因為BH=BC=1，所以HG·HB=√2/2。3.若點(p,q)在反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖像上，則關于x的方程$px+3x+q=$是倍根方程。4.若方程$ax^2+bx+c=$是倍根方程，且相異兩點M(1+t,s)，N(4-t,s)都在拋物線$y=ax^2+bx+c$上，則方程$ax^2+bx+c=$的一個根為$\frac{5}{4}$。解答題：26.(1)設第一批襯衫購進量為$x$，則第二批襯衫購進量為$2x$。由題意可列出方程：$13200+28800=2x(p+10)$。解得$x=900$，即第一批襯衫購進量為900件。(2)設每件襯衫的標價為$p$，則第一批襯衫總共售價為$900p$，第二批襯衫總共售價為$1800(p+10)$。剩下的50件襯衫售價為$0.8p$。根據(jù)利潤率的定義，可列出方程：$$\frac{1800(p+10)+900p-0.8p\times50}{13200+28800}=0.25$$解得$p\geqslant43$，即每件襯衫的標價至少為43元。27.(1)由題意可得：$$\frac{AE}{AB}=\frac{CE}{BC}=\frac{EF}{BF}$$又因為$\angleCAE+\angleCBE=90^\circ$，所以$\triangleCAE\sim\triangleCBF$。(2)由題意可得：$$\frac{AE}{AB}=\frac{CE}{BC}=\frac{EF}{BF}=k$$又因為$\angleCAE+\angleCBE=90^\circ$，所以$\triangleCAE\sim\triangleCBF$，從而有：$$\frac{CE}{CB}=\frac{AE}{AB}=\frac{1}{k}$$又因為$CE=3$，$CB=\frac{3}{k}$，所以$k=2$。(3)由題意可得：$\triangleABE$和$\triangleECG$都是等腰直角三角形，所以$AE=EB=EC=CG$，$AB=BC=CG\sqrt{2}$。又因為$\angleCAB=\angleGFE=45^\circ$，所以$\triangleCAB\cong\triangleGFE$，從而$CD=4AC=4CE$。設$CE=p$，則$EB=AE=\frac{p}{\sqrt{2}}$，$BC=CG=\frac{p\sqrt{2}}{2}$。設$P$的坐標為$(m,n)$，則$AP=PD=\frac{p}{2}$，從而$AM=\frac{p\sqrt{2}}{2}-\frac{p}{2}=\frac{p(\sqrt{2}-1)}{2}$。由于$AM=EB$，所以$\frac{p(\sqrt{2}-1)}{2}=\frac{p}{\sqrt{2}}$，解得$p=\frac{2\sqrt{2}}{3}$。因此，$CE=\frac{2\sqrt{2}}{3}$，$AE=EB=\frac{\sqrt{2}}{3}$，$BE=CG=\frac{2\sqrt{2}}{3}$。所以$m=\frac{1}{2}$，$n=-\frac{1}{2}$，即$P$的坐標為$(\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$。28.(1)將拋物線方程$y=ax^2-2ax-3a$代入直線方程$y=kx+b$，得到$x=\frac{2a+b-kb}{k-2a}$。因為直線l與y軸負半軸交于點C，所以$b<0$。又因為點D在拋物線上，所以直線l與拋物線的另一個交點為$(\frac{2a+b-kb}{k-2a},ak^2-2ak-bk-3a)$。由于CD=4AC，所以$$\begin{aligned}&\left(\frac{2a+b-kb}{k-2a}\right)^2=4a(ak^2-2ak-bk-3a)\\\Rightarrow&4a^3+(3k^2-16a^2)a+(4k^3-16ak^2-4bk+3b^2)=0\\\Rightarrow&a=\frac{8k^2-3b\pm\sqrt{(3b-8k^2)^2-16(4k^3+3b^2)}}{8(2k^2-3)}\end{aligned}$$因為$a<0$，所以取負號，得到$$a=\frac{8k^2-3b-\sqrt{(3b-8k^2)^2-16(4k^3+3b^2)}}{8(2k^2-3)}$$因為點A在x軸上，所以點A的坐標為$(\sqrt{\frac{3a}{2}},0)$。因此，$$\begin{aligned}k&=\frac{ak^2-2ak-bk-3a}{\frac{2a+b-kb}{k-2a}}\\&=\frac{(ak^2-2ak-bk-3a)(k-2a)}{2a+b-kb}\\&=\frac{4a^2-2b\pm\sqrt{(3b-8k^2)^2-16(4k^3+3b^2)}}{2(2k^2-3)}\end{aligned}$$因為$k<0$，所以取負號，得到$$k=\frac{4a^2-2b-\sqrt{(3b-8k^2)^2-16(4k^3+3b^2)}}{2(2k^2-3)}$$(2)設點E的坐標為$(t,at^2-2at-3a)$，則$$\begin{aligned}S_{\triangleACE}&=\frac{1}{2}\timesAC\timesCE\\&=\frac{1}{2}\times\sqrt{\left(\frac{3a}{2}\right)^2+\left(at^2-\frac{7a}{2}\right)^2}\times\left|\frac{2}{3}-at\right|\\&=\frac{1}{2}\sqrt{9a^2t^4-42a^2t^3+49a^2t^2+81a^2}\times\left|\frac{2}{3}-at\right|\end{aligned}$$要使$S_{\triangleACE}$最大，需要使$\left|\frac{2}{3}-at\right|$最大。因為$-\frac{1}{2}\leqslantt\leqslant0$，所以$\frac{2}{3}\leqslantat\leqslant\frac{1}{3}$。因此，$\left|\frac{2}{3}-at\right|=\frac{2}{3}-at$。代入上式，得到：$$S_{\triangleACE}=\frac{1}{2}\sqrt{9a^2t^4-42a^2t^3+49a^2t^2+81a^2}\left(\frac{2}{3}-at\right)$$要使$S_{\triangleACE}$最大，需要使上式最大。因此，對$t$求導數(shù)：$$S'_{\triangleACE}=\frac{1}{2}\left(9a^2t^2-21a^2t+7a^2\right)\left(\frac{2}{3}-at\right)-\frac{1}{2}\sqrt{9a^2t^4-42a^2t^3+49a^2t^2+81a^2}a$$令$S'_{\triangleACE}=0$，解得$t=\frac{2}{3a}$。因為$t\leqslant0$，所以$\frac{2}{3a}\leqslant0$，即$a<0$。代入$S_{\triangleACE}$，得到：$$S_{\triangleACE}=\frac{8\sqrt{2}}{27}|a|^{\frac{3}{2}}$$要使$S_{\triangleACE}$最大，需要使$|a|$最小。因為$a<0$，所以$a=-\frac{5}{4}$。因此，$S_{\triangleACE}=\frac{10\sqrt{2}}{27}$。(3)設點P的坐標為$(p,ap^2-2ap-3a)$，點Q的坐標為$(q,aq^2-2aq-3a)$。因為四邊形APDQ是矩形，所以$AP=DQ$，即$p-q=\frac{2a}{k}$。因為點Q在拋物線上，所以$aq^2-2aq-3a=aq^2-2a^2q-3a$，即$q=\frac{2a}{a-1}$。代入$p-q=\frac{2a}{k}$，解得$p=\frac{2a^2}{k(a-1)}$。因為點P在拋物線上，所以$$ap^2-2ap-3a=a\left(\frac{2a^2}{k(a-1)}\right)^2-2a\left(\frac{2a^2}{k(a-1)}\right)-3a$$解得$k=-\frac{8a^2}{3}$。因此，$p=\frac{3}{2}$，即點P的坐標為$(\frac{3}{2},-\frac{15}{4})$。四邊形APDQ能夠成為矩形。2015成都中考參考答案及詳細解析一、選擇題1、【答案】：A【解析】：根據(jù)倒數(shù)的定義，很容易得到-3的倒數(shù)是-1/3，選A。2、【答案】：B【解析】：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中。從正面看易得三棱柱的一條棱位于三棱柱的主視圖內，選B。3、【答案】：C【解析】：科學記數(shù)法的表示形式為a×10^n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)。確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同。當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)。將126萬用科學記數(shù)法表示1.26×10^6元，選B。4、【答案】：C【解析】：A、a^2與a^2是同類項，能合并，a^2+a^2=2a^2。故本選項錯誤。B、a^2與a^3是同底數(shù)冪，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。a^2a^3=a^5。故本選項錯誤。C、根據(jù)冪的乘法則，(-a)^2=a^2。故本選項正確。D、根據(jù)完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。(a+1)^2=a^2+2a+1。故本選項錯誤。綜上，選C。5、【答案】：B【解析】：根據(jù)平行線段的比例關系，AB/DE=BC/EF=AC/DF=2/3，故AB=2，DE=3，BC=4，EF=6，AC=5，DF=9，選B。6、【答案】：D【解析】：因為k=2>0，b=1>0，根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)所經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，選D。7、【答案】：C【解析】：根據(jù)數(shù)軸上兩數(shù)的特點判斷出a、b的符號及絕對值的大小，再對a-b進行分析即可。由圖可知a<0，b>0。所以a-b<0。a-b為a-(-b)的相反數(shù)，選C。8、【答案】：D【解析】：這是一道一元二次方程的題，首先要是一元二次，則k≠0，然后有兩個不相等的實數(shù)根，則Δ>0，即Δ=2-4*(-1)*k>0，所以k>-1，因此選擇D。9、【答案】：A【解析】：這個題考的是平移，函數(shù)的平移：左加右減，上加下減。向左平移2個單位得到：y=(x+2)，再向下平移3個單位得到：y=(x+2)-3，選擇A。10、【答案】：D【解析】：在正六邊形中，我們連接OB、OC可以得到△OBC為等邊三角形，邊長等于半徑4。因為OM為邊心距，所以OM⊥BC，所以，OM=BC/2=2，選D。在邊長為4的等邊三角形中，高OM的長度為23。由弧長計算公式，弧BC所對的圓心角為60度，BC的長度為1/3×2π×2=4π/3，EC為2，因此選B。又由圓心角的性質可知，弧DC所對的圓心角為360度/3=120度，因此弧DC的長度為2π×4×120度/360度=8π/3，因此選D。11、解方程x-9=(x+3)(x-3)，化簡得x^2-6x-18=0，解得x=3或x=-3。因此(x+3)(x-3)=9-3=6。12、由三線八角的性質可知，∠1=∠ABC=45度。13、將數(shù)據(jù)按從小到大排列得到：-2，0，1，1，2，3，4，5，6，7。因此中位數(shù)為1。14、由四邊形ABCD為平行四邊形可知，AE⊥BC，且BE=CE=2。在直角三角形ABE中，由勾股定理得AE=√(AB^2-BE^2)=√(13-4)=3。因此AD=2AE=6。15、(1)將22-1-22+9化簡得8。(2)由方程組可得x=1，y=2。16、將原式化簡得(a-1)/(a-2)+(2(a^2-2a(a-1))/(a-4(a-1)(a-2)))，化簡得(a+2)/(a-1)(a-2)。17、纜車從A到C的垂直上升距離為BD+CE。由正弦定理可得BD=ABsin30度=200×0.5=100，CE=BCsin42度=200×0.67≈134，因此BD+CE≈234。因此纜車從A到C的垂直上升距離為234米。18、(1)總人數(shù)為50/25%=200人，三等獎占25%，一等獎占15%，因此一等獎的人數(shù)為200×15%=30人。(2)一共有12種情況，其中AB分到一組的情況有2種，因此P=2/12=1/6。3x2x2【解析】：化簡第一個不等式得x≥3/5，化簡第二個不等式得x>4/3，取它們的交集得3/5≤x<4/3?！敬鸢浮浚?【解析】：根據(jù)題意，設小明的工資為x元，則小李的工資為x/2元，小張的工資為2x元。因為小明的工資比小李多2000元，所以x/2=x-2000，解得x=4000，即小明的工資為4000元，小李的工資為2000元，小張的工資為8000元?！敬鸢浮浚?5【解析】：AB的中點坐標為(2,1)，CD的中點坐標為(4,-5)，因此中點連線的斜率為(-5-1)/(4-2)=-3。中點連線的方程為y-1=-3(x-2)，即y=-3x+7。將y=0代入得x=7/3，因此點E的坐標為(7/3,0)。AE的長度為√[(7/3-1)2+(0-2)2]=√(16/9+4)=4/3，因此BE的長度為2AE=8/3，所以DE的長度為25/3?！窘馕觥浚涸O不等式有解，則不等式組的解為$\begin{cases}2a-12a^{-1}\leqx<3\\33<a\leq2x-2\end{cases}$，那么必須滿足條件$3\leqx<3.5$，從而得到$a>5$，因此滿足條件的$a$的值為$x-1$。【答案】：（3n-1）/4?！窘馕觥浚河深}意，點$A_1$的坐標為$(1,3)$，點$A_2$的坐標為$(3,5)$，即$(3^2-1,2\times2-1)$，點$A_3$的坐標為$(9,7)$，即$(3^3-1,2\times3-1)$，點$A_4$的坐標為$(27,9)$，即$(3^4-1,2\times4-1)$，………，點$A_n$的坐標為$(3^n-1,2\timesn-1)$。【答案】：$BC=8$或$\frac{5685}{315}$。【解析】：（1）當$AB=AP$時，如圖（1），作$OH\perpAB$于點$H$，延長$AO$交$PB$于點$G$；易知$\triangleAPO\sim\triangleHOC$，$\cos\angleAPC=\cos\angleOHA=\frac{3}{5}$，$\frac{PC}{AO}=\frac{5}{3}$，從而得到$PC=\frac{AP}{2}=\frac{4}{3}$，$PG=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}=\frac{1}{3}$，因此$BC=PC-2PG=\frac{2}{3}$，根據(jù)射影知$PG=\frac{4}{5}$。（2）當$PA=PB$時，如圖（2），延長$PO$交$AB$于點$K$，易知$OK=3$，$PK=8$，$PB=PA=4\sqrt{5}$，$\triangleAPO\sim\triangleKOB$，$\cos\angleAPC=\cos\angleAOK=\frac{3}{5}$，從而得到$PC=\frac{AP}{2}=\frac{4\sqrt{5}}{3}$，$BC=PC-PB=-4\sqrt{5}+3\sqrt{5}=-\sqrt{5}$。（3）當$BA=BP$時，如圖（3），由$\angleC=90-\angleP=90-\anglePAB=\angleCAB$，得到$BC=AB=8$。綜上：$BC=8$或$\frac{5685}{315}$。【答案】：②③?！窘馕觥浚貉芯恳辉畏匠?ax^2+bx+c=0$是倍根方程的一般性結論，設其中一根為$t$，則另一個根為$2t$，因此$ax^2-3atx+2t^2a=0$，所以有$b^2-ac=9a^2t^2-8a^2t^2=a^2t^2$；我們記$K=b^2-ac$，即$K=0$時，方程$ax^2+bx+c=0$為倍根方程；下面我們根據(jù)此結論來解決問題：對于①，$K=b^2-\frac{2}{9}ac=10$，因此本選項錯誤；對于②，$mx+(n-2m)x-2n=0$，而$K=(n-2m)^2-4mn=9(m-n)^2$，因此本選項正確；對于③，顯然$pq=2$，而$K=3^2-4pq=-5$，因此本選項正確；對于④，由$M(1+t,s)$，$N(4-t,s)$知$\frac{a}=-\frac{1}{t}$，由倍根方程的結論知$b^2-ac=0$，從而有$c=a$，所以方程變?yōu)?ax^2-\frac{5}{t}ax+a=0$，解得$t=\frac{5}{2}$，因此$K=\frac{25}{4}-4=-\frac{11}{4}$，因此本選項錯誤。因此答案為②③。26、（本小題滿分8分）【答案】：（1）120件；（2）150元。【解析】：（1）設該商家購進的第一批襯衫是x件，則第二批襯衫是2x件。由題意可得：13200=110x+120×2x+50×0.8(a×2x)，解得x=120，經(jīng)檢驗x=120是原方程的根。（2）設每件襯衫的標價至少是a元。由（1）得第一批的進價為：13200÷120=110（元/件），第二批的進價為：120（元/件）。由題意可得：120×(a?110)+(240?50)×(a?120)+50×(0.8a?120)≥25%×42000解得350a≥52500，所以a≥150，即每件襯衫的標價至少是150元。27、（本小題滿分10分）【答案】：（1）1）見解析，2）6；（2）10；（3）p?n=(2+2)m【解析】：（1）1）∠ACE+∠ECB=45∠ACE=∠BCF，又∠BCF+∠ECB=45AC/CE=BCCF/BFC=2，∴△CAE