云南省梁河縣一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題含解析

云南省梁河縣一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知α是第三象限的角，且，則（）A. B.C. D.2．若直線l1：2x+y-1=0與l2：y=kx-1平行，則l1，l2之間的距離等于（）A. B.C. D.3．下面四種說法：①若直線異面，異面，則異面；②若直線相交，相交，則相交；③若，則與所成的角相等；④若，，則.其中正確的個數(shù)是()A.4 B.3C.2 D.14．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面5．把函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A.， B.，C.， D.，6．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B.C. D.7．若集合，則（）A.或 B.或C.或 D.或8．將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是A. B.C. D.9．函數(shù)與的圖象交于兩點，為坐標(biāo)原點，則的面積為（）A. B.C. D.10．下列各個關(guān)系式中，正確的是（）A.={0}B.C.{3，5}≠{5，3}D.{1}{x|x2=x}11．對于直線的截距，下列說法正確的是A.在y軸上的截距是6 B.在x軸上的截距是6C.在x軸上的截距是3 D.在y軸上的截距是-312．如圖，質(zhì)點在單位圓周上逆時針運動，其初始位置為，角速度為2，則點到軸距離關(guān)于時間的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，且，則__14．在中，已知是x的方程的兩個實根，則________15．已知，，且，則的最小值為___________.16．若，則___________；三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設(shè)函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對稱軸及對稱中心.18．已知，且函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值.20．設(shè)S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？(2)對S中的任意兩個x1、x2，則x1＋x2、x1·x2是否屬于S？21．已知函數(shù)，，g(x)與f(x)互為反函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最小值，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)y=h(g(x))在區(qū)間(1，2)內(nèi)有唯一零點，求實數(shù)m的取值范圍.22．已知集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值集合

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】由已知求得，則由誘導(dǎo)公式可求.【詳解】α是第三象限的角，且，，.故選：B.2、B【解析】根據(jù)兩直線平行求得k的值，再求兩直線之間的距離【詳解】直線l2的方程可化為kx-y-1=0，由兩直線平行得，k=-2；∴l(xiāng)2的方程為2x+y+1=0，∴l(xiāng)1，l2之間的距離為故選B【點睛】本題考查了直線平行以及平行線之間的距離應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題3、D【解析】對于①，直線a，c的關(guān)系為平行、相交或異面．故①不正確對于②，直線a，c的關(guān)系為平行、相交或異面．故②不正確對于③，由異面直線所成角的定義知正確對于④，直線a，c關(guān)系為平行、相交或異面．故④不正確綜上只有③正確．選D4、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面．故選D5、D【解析】利用三角函數(shù)圖象變換依次列式求解作答.【詳解】函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，所得圖象的解析式為，把圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是，.故選：D【點睛】易錯點睛：涉及三角函數(shù)圖象變換問題，當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿x軸的伸縮量是不同的6、A【解析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項均不滿足條件.故選：A.【點睛】方法點睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)7、B【解析】根據(jù)補集的定義，即可求得的補集.【詳解】∵，∴或，故選：B【點睛】本小題主要考查補集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】將函數(shù)圖象向左平移個單位得到，令，當(dāng)時得對稱軸為考點：三角函數(shù)性質(zhì)9、A【解析】令，解方程可求得，由此可求得兩點坐標(biāo)，得到關(guān)于點對稱，由可求得結(jié)果.【詳解】令，，解得：或（舍），，或，則或，不妨令，，則關(guān)于點對稱，.故選：A.10、D【解析】由空集的定義知={0}不正確，A不正確；集合表示有理數(shù)集，而不是有理數(shù)，所以B不正確；由集合元素的無序性知{3，5}={5，3}，所以C不正確；{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正確.故選D.11、A【解析】令，得y軸上的截距，令得x軸上的截距12、A【解析】利用角速度先求出時，的值，然后利用單調(diào)性進行判斷即可【詳解】因為，所以由，得，此時，所以排除CD，當(dāng)時，越來越小，單調(diào)遞減，所以排除B，故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】解：因為，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，故答案為：14、##【解析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，，再由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)及和角正切公式求，即可得其大小.【詳解】由題設(shè)，，，又，且，∴.故答案為：.15、【解析】由已知湊配出積為定值，然后由基本不等式求得最小值【詳解】因為，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立故答案為：16、1【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，從里到外計算即可得解.【詳解】，所以.故答案為：1三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、函數(shù)增區(qū)間為；減區(qū)間為；對稱軸為；對稱中心為【解析】根據(jù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸及對稱中心即可得出所求的.【詳解】函數(shù)增區(qū)間為同理函數(shù)減區(qū)間為令其對稱軸為令其對稱中心為【點睛】本題主要考查的是正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查學(xué)生對正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解和應(yīng)用，同時考查學(xué)生的計算能力，是中檔題.18、（1）（2）在上是減函數(shù)，證明見解析【解析】（1）直接由解出，再把代入檢驗；（2）直接由定義判斷單調(diào)性即可.【小問1詳解】因為，函數(shù)奇函數(shù)，所以，解得.此時，，，滿足題意.故.【小問2詳解】在上是減函數(shù).任取，，則，由∴，故在上是減函數(shù).19、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】（1）展開兩角差的余弦，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出相位的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性可求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【小問1詳解】，，的最小正周期為；【小問2詳解】因，所以，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由a＝a＋0×即可判斷；（2）不妨設(shè)x1＝m＋n，x2＝p＋q，經(jīng)過運算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，即可判斷.試題解析：(1)a是集合S的元素，因為a＝a＋0×∈S(2)不妨設(shè)x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z則x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z∴x1·x2∈S綜上，x1＋x2、x1·x2都屬于S點睛：集合是高考中必考的知識點，一般考查集合的表示、集合的運算比較多．對于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質(zhì)，將其化簡；考查集合的運算，多考查交并補運算，注意利用數(shù)軸來運算，要特別注意端點的取值是否在集合中，避免出錯21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)研究情況下的單調(diào)性和值域，根據(jù)對數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及其開區(qū)間最值，列不等式求參數(shù)范圍.（2）將問題化為在內(nèi)有唯一零點，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍即可.【小問1詳解】由題設(shè)，，，所以在定義域上遞增，在上遞減，在上遞增，又在內(nèi)有最小值，當(dāng)，即時，在上遞減，上遞增，此時的值域為，則；所以，可得；當(dāng)，即時，在上遞減，上遞增，此時是值域上的一個子區(qū)間，則；所以