重慶市2024屆普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試高三第一次聯(lián)合診斷檢測數學試題(無答案)

年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試高三第一次聯(lián)合診斷檢測數學數學測試卷共4頁，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．已知復數，若，則A． B． C． D．3．對一個樣本進行統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖如圖所示，并由此估計總體集中趨勢，則a，b可以分別大致反映這組數據的A．平均數，中位數 B．平均數，眾數 C．中位數，平均數 D．中位數，眾數4．若，則A． B． C．1 D．2S．在經濟學中，常用Logistic回歸模型來分析還款信度評價問題．某銀行統(tǒng)計得到如下Logistic模型：其中x是客戶年收入（單位：萬元），是按時還款概宰的預測值，如果某人年收入是10萬元，那么他按時還款概率的預測值大約為（參考數據：）A．0.35 B．0.46 C．0.57 D．0.686．已知是奇函數，則在點處的切線方程為A． B． C． D．7．將一副三角板排接成平而四邊形ABCD（如圖），，將其沿BD折起，使得而ABD⊥面BCD．若三棱錐A-BCD的頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為A． B． C． D．8．已知函數滿足，且當時，，若存在，使得，則a的取值范圍是A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列函數中，其圖象關于點對稱的是A． B． C． D．10．已知橢圓：（）和：（），則A．與的長軸長相等 B．的長軸長與的短軸長相等C．與的離心率相等 D．與有4個公共點11．已知三棱柱，D，E，F(xiàn)分別是梭AB，BC，CA的中點，記三棱柱的體積為V，則A．棱錐-DEF的體積為 B．棱錐-ADEF的體積為C．多面體的體積為 D．多面體的體積為12．若不相等的兩個正數a，b滿足，則A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個袋子中有5個大小相同的球，其中有編號為1，2的黑球和編號為1，2，3的白球，從中隨機取出兩個球，在取出的球顏色不同的條件下，球的編號之和為奇數的概率為．14．若向量，滿足，，若與的夾角為銳角，則的取值范圍是．15．記數列的前n項和為，若，且，則．16．已知，分別是雙曲線C：（）的左、右焦點，過作一直線交C于M，N兩點，若，且的周長為1．則C的焦距為．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知數列是等差數列，且，．（1）求的通項公式；（2）表示不超過x的最大整數，如，．若，是數列的前n項和，求．18．（12分）2024年1月18日是中國傳統(tǒng)的“臘八節(jié)”，“臘八”是中國農歷十二月初八（即臘月初八）這一天．臘八節(jié)起源于古代祭祀祖先和神靈的儀式，后逐漸成為民間節(jié)日，盛行于中國北方．為調查不同年齡人群對“臘八節(jié)”民俗文化的了解情況，某機構抽樣調查了某市的部分人群．（1）在100名受調人群中，得到如下數據：年齡了解程度不了解了解30歲以下162450歲以上1644根據小概率值的獨立性檢驗，分析受調群體中對“臘八節(jié)”民俗的了解程度是否存在年齡差異；（2）調查問卷共設置10個題目，選擇題、填空題各5個．受調者只需回答8個題：其中選擇題必須全部回答，填空題隨機抽取3個進行問答．某位受調者選擇題每題答對的概率為0.8，知道其中3個填空題的答案，但不知道另外2個的答案．求該受調者答對題目數量的期望．參考公式：①．獨立性檢驗常用小概率值和相應臨界值：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828②隨機變量X，Y的期望滿足：19．（12分）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積．（1）求；（2）若，，求．20．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，，，，．（1）證明：PB⊥BC；（2）若，，求二面角A-PB-C的余弦值．21．（12分）已知，B，C是拋物線E：上的三點，且直線AB與直線AC的斜率之和為0．（1）求直線BC的斜率；（2）若直線AB，AC均與圓M：（）相切，