吉林省四平市伊通縣2022年中考數學對點突破模擬試卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.我國“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點30分在距離地球表面423公里的太空中完成了

太空行走，這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時刻.將423公里用科學記數法表示應為（）米.

A.42.3xl04B.4.23xl02C.4.23x10sD.4.23x10。

2.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A從（3,4）出發(fā)，繞點O順時針旋轉一周，則點A不經過（）

A.點MB.點NC.點PD.點Q

3.如圖，在&A4BC中，ZABC=90°,BA=BC.點。是AB的中點，連結C。，過點8作6G_LCD,分別交

CD、C4于點E、F,與過點A且垂直于A3的直線相交于點G,連結。尸.給出以下四個結論：①嘿=詈；②

ABFB

點尸是GE的中點；③A/7=*A8；④S.BC=6S.DF，其中正確的個數是（）

3

C.2

4.某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果

的實驗最有可能的是（）

A.袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球

B.擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數是偶數

C.先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現反面

D.先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數之和是7或超過9

5.--的絕對值是（）

4

1

A.-4B.-C.4D.0.4

4

6.某種微生物半徑約為0.00000637米，該數字用科學記數法可表示為（）

A.0.637x105B.6.37x106C.63.7x10-7D.6.37X10'7

7.T的相反數是（）

1

A.4B.-4C.——D.

44

8.下列事件中是必然事件的是（

A.早晨的太陽一定從東方升起

B.中秋節(jié)的晚上一定能看到月亮

C.打開電視機，正在播少兒節(jié)目

D.小紅今年14歲，她一定是初中學生

9.如圖，在△ABC中,NC=90o,NB=3(r,AD是AABC的角平分線,DE_LAB,垂足為點E,DE=1,則BC=()

A.6B.2C.3D.73+2

10.如圖，將一塊含有30。角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果Nl=30。，那么N2的度數

為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=G，AD=1,把該矩形繞點A順時針旋轉a度得矩形AB，C4T,點落在AB的

延長線上，則圖中陰影部分的面積是

12.邊長為6的正六邊形外接圓半徑是.

13.計算：（372+1）（372-1）=.

14.用一個圓心角為120。，半徑為4的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑為一.

15.已知直線01〃11,將一塊含有30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中A、B兩點分別落在直線m、n上,

若Nl=20。，則N2=度.

16.一個圓的半徑為2,弦長是26,求這條弦所對的圓周角是.

17.分解因式：2a2一8a+8=

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC,NABC=90。，點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊

AC的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H,連接HA、HC.

（1）求證：四邊形FBGH是菱形；

（2）求證：四邊形ABCH是正方形.

19.(5分)如圖，在RtAABC中，NC=90。，4C=百，tan8=',半徑為2的。C分別交AC,BC于點D、E,得

2

到OE弧.

(1)求證：48為。C的切線.

(2)求圖中陰影部分的面積.

20.(8分)“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后，某校數學課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解

情況在全校隨機調查了部分學生，調查結果分為四種：A.非常了解，B,比較了解，C.基本了解，D.不太了解，

實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

學生對交通法規(guī)了解情況條形姓計圖

請結合圖中所給信息解答下列問題：

(I)本次共調查一名學生；扇形統(tǒng)計圖中C所對應扇形的圓心角度數是一；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校共有800名學生，根據以上信息，請你估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？

(4)通過此次調查，數學課外實踐小組的學生對交通法規(guī)有了更多的認識，學校準備從組內的甲、乙、丙、丁四位學

生中隨機抽取兩名學生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學生同時被選中的概率.

21.(10分)某商店準備購進甲、乙兩種商品.已知甲商品每件進價15元，售價20元；乙商品每件進價35元，售價

45元.

⑴若該商店同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？

⑵若該商店準備用不超過3100元購進甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應

該怎樣進貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？（利潤=售價-進價）

22.（10分）如圖，AB是。O的直徑，弧CDJLAB,垂足為H,P為弧AD上一點，連接PA、PB,PB交CD于E.

（1）如圖（1）連接PC、CB,求證：ZBCP=ZPED；

（2）如圖（2）過點P作。。的切線交CD的延長線于點E,過點A向PF引垂線，垂足為G,求證：ZAPG=-ZF；

2

（3）如圖（3）在圖（2）的條件下，連接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=26，求。O的直徑AB.

23.（12分）（1）如圖1,半徑為2的圓。內有一點P,切OP=1,弦AB過點P,則弦AB長度的最大值為

最小值為.

（2）如圖2,AABC是葛叔叔家的菜地示意圖，其中NABC=90。，AB=80米，BC=60米，現在他利用周邊地的情況,

把原來的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長盡可能長的四邊形地，用來建魚塘.已知葛叔叔想建的魚塘

是四邊形ABCD,且滿足NADC=60。，你認為葛叔叔的想法能實現嗎？若能，求出這個四邊形魚塘面積和周長的最大

值；若不能，請說明理由.

圖②

24.（14分）已知P是的直徑BA延長線上的一個動點，NP的另一邊交。。于點C、D,兩點位于A8的上方,

AB=6,OP=m,sinP=；,如圖所示.另一個半徑為6的。。經過點C、I）,圓心距

(1)當m=6時，求線段CD的長；

(2)設圓心6在直線A3上方，試用n的代數式表示m；

(3)APOOi在點尸的運動過程中，是否能成為以OOi為腰的等腰三角形,如果能，試求出此時n的值；如果不能,

請說明理由.

-?-

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

423公里=423000米=4.23xl()5米.

故選C.

2、C

【解析】

根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，逐一判斷即可.

【詳解】

解：連接OA、OM、ON、OP,根據旋轉的性質，點A的對應點到旋轉中心的距離與OA的長度應相等

22222222

根據網格線和勾股定理可得：OA=73+4=5>OM=73+4=5>ON=A/3+4=5>OP=V2+4=25/5>

OQ=5

OA=OM=ON=OQROP

，則點A不經過點P

故選C.

【點睛】

此題考查的是旋轉的性質和勾股定理，掌握旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等和用勾股定理求線段的長是解

決此題的關鍵.

3、C

【解析】

用特殊值法，設出等腰直角三角形直角邊的長，證明△CO3s△HOE,求出相關線段的長；易證求

出相關線段的長；再證AG〃BC,求出相關線段的長，最后求出AABC和△8。尸的面積，即可作出選擇.

【詳解】

解：由題意知，△ABC是等腰直角三角形，

設AB=BC=2,貝!J4C=2后，

???點。是48的中點，

：.AD=BD=1,

在RSDBC中，OC=石，（勾股定理）

:BG上CD,

：.NDEB=ZABC=9Q°,

又NCDB=NBDE,

:.ACDBS^BDE,

,,,BDCDCB1J52

???NDBE=NDCB,==，n即n==

DEBDBEDE1BE

：.DE=—,BE=^H,

55

ZDBE=ZDCB

在AGAB和AOBC中，IAD=BC

NGAB=ZDBC

/^GAB^ADBC(ASA)

：.AG=DB=1,BG=CD=后,

VZGAB+ZABC=1SO°,

：.AG//BC,

:.△AGFs^CBF,

.AGAFGF1

...——,且有A5=8C,故①正確,

**CB-CFBF2

?:GB=亞,AC=2y[2>

:.AF=N^=叵AB，故③正確,

33

GF=—,FE=BG-GF-BE=,故②錯誤，

315

ShABC=-AB*AC=2,SAHI)F=~BF*DE=-xx,故④正確.

222353

故選人

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的相關性質，中等難度，注意合理

的運用特殊值法是解題關鍵.

4、D

【解析】

根據統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率PW.33,計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案.

【詳解】

解：根據統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率PM.33,

3

A、袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球的概率為不符合題意；

B、擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數是偶數的概率為,，不符合題意；

2

C、先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現反面的概率為工，不符合題意；

4

D、先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數之和是7或超過9的概率為g,符合題意，

故選D.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之

比.

5、B

【解析】

直接用絕對值的意義求解.

【詳解】

的絕對值是

44

故選B.

【點睛】

此題是絕對值題，掌握絕對值的意義是解本題的關鍵.

6^B

【解析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中i<|a|<i0)n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動

了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.

【詳解】

0.00000637的小數點向右移動6位得到6.37

所以0.00000637用科學記數法表示為6.37x10-6,

故選B.

【點睛】

本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數，表示時關鍵要正

確確定a的值以及n的值.

7、A

【解析】

直接利用相反數的定義結合絕對值的定義分析得出答案.

【詳解】

-1的相反數為1,則1的絕對值是1.

故選A.

【點睛】

本題考查了絕對值和相反數，正確把握相關定義是解題的關鍵.

8、A

【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據定義即可求解.

【詳解】

解：B、C、D選項為不確定事件，即隨機事件.故錯誤；

一定發(fā)生的事件只有第一個答案，早晨的太陽一定從東方升起.

故選A.

【點睛】

該題考查的是對必然事件的概念的理解；必然事件就是一定發(fā)生的事件.

9、C

【解析】

試題分析：根據角平分線的性質可得CD=DE=L根據RSADE可得AD=2DE=2,根據題意可得△ADB為等腰三角

形，貝！JDE為AB的中垂線，貝IJBD=AD=2,貝ljBC=CD+BD=1+2=1.

考點：角平分線的性質和中垂線的性質.

10、D

【解析】

如圖，因為，Zl=30°,Nl+N3=60。，所以N3=30。，因為AD〃BC,所以N3=N4,所以N4=30。，所以

Z2=180°-90o-30o=60°,故選D.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11兀

11>--------------

24

【解析】

,在矩形ABCD中，AB=6,ZDAC=60°,

.,.DC=GAD=1.

由旋轉的性質可知：DC=6,AD，=1,

/.tanZD^C^—=73,

...ND'AC'=60°.

:.ZBABr=30°,

SAABFC,=-xlx-^3二———9

22

1

a30兀訴兀

3604

yj371

S陰影AB'C'?S扇形BAB'=.........―?

24

故答案為

24

【點睛】

錯因分析中檔題.失分原因有2點：（1）不能準確地將陰影部分面積轉化為易求特殊圖形的面積；（2）不能根據矩形

的邊求出a的值.

12、6

【解析】

根據正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解.

【詳解】

解：正6邊形的中心角為360。+6=60。，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，

二邊長為6的正六邊形外接圓半徑是6,故答案為：6.

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓，得出正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形是解題的關鍵.

13、1.

【解析】

根據平方差公式計算即可.

【詳解】

原式=（3也）2-12

=18-1

=1

故答案為1.

【點睛】

本題考查的是二次根式的混合運算，掌握平方差公式、二次根式的性質是解題的關鍵.

【解析】

1OCXjrx44

試題分析：一k=2仃，解得口彳.

1803

考點：弧長的計算.

15、1

【解析】

根據平行線的性質即可得到N2=NABC+N1,據此進行計算即可.

【詳解】

解：?直線m〃n,

:.N2=NABC+Nl=300+20°=l°,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

16、60°或120°

【解析】

首先根據題意畫出圖形，過點O作OD_LAB于點D,通過垂徑定理，即可推出NAOD的度數，求得NAOB的度數，然

后根據圓周角定理，即可推出NAMB和NANB的度數.

【詳解】

連接OA,過點O作OD_LAB于點D,

OA=2,AB=273,AD=BD=2G,

,?AD:OA=V3:2,

，NAOD=60°,N.-AOB=120",

???ZAMB=6O0,-'-NANB=120”.

故答案為：60°或120".

【點睛】

本題主要考查垂徑定理與圓周角定理，注意弦所對的圓周角有兩個，他們互為補角.

17、2(。-2)2

【解析】

2a2-8a+8=2(a2-4a+4)=2(a-2)'.

故答案為2(a—2『.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)由三角形中位線知識可得DF〃BG,GH〃BF,根據菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；

(2)連結BH,交AC于點O,利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以OA=OC.再

根據對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據一組鄰邊相等的菱形即可求解.

【詳解】

(1),??點F、G是邊AC的三等分點，

.??AF=FG=GC.

又???點D是邊AB的中點，

.,.DH/7BG.

同理：EH/7BF.

二四邊形FBGH是平行四邊形，

連結BH,交AC于點O,

.*.OF=OG,

；.AO=CO,

VAB=BC,

.?.BH_LFG,

二四邊形FBGH是菱形；

(2)?.,四邊形FBGH是平行四邊形，

.?.BO=HO,FO=GO.

又?.,AF=FG=GC,

.,.AF+FO=GC+GO,即：AO=CO.

???四邊形ABCH是平行四邊形.

VAC±BH,AB=BC,

，四邊形ABCH是正方形.

【點睛】

本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質是解題的關鍵.

19、（1）證明見解析；（2）1-兀

【解析】

（1）解直角三角形求出8C,根據勾股定理求出A5,根據三角形面積公式求出CF,根據切線的判定得出即可；

（2）分別求出AACB的面積和扇形OCE的面積，即可得出答案.

【詳解】

（1）過C作CFLABTF.

AC1___________

?在RtAABC中，NC=90。，AC=y/5,tanB=-=一，:.BC=2后,由勾股定理得：AB=4AC12+BC2=1?

BC2

?.?△ACS的面積S=4XABXCE='XACXBC,.\CF=后2-=2,；.C尸為。C的半徑.

225

'：CF±AB,.'.AB為0c的切線;

1lQO^-x?2

（2）圖中陰影部分的面積=以皿7廚彩DCE=±X&X2百—三竺衛(wèi)=1-七

2360

【點睛】

本題考查了勾股定理，扇形的面積，解直角三角形，切線的性質和判定等知識點，能求出CF的長是解答此題的關鍵.

20、（1）60、90°；（2）補全條形圖見解析；（3）估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有320名；（4）甲和乙

兩名學生同時被選中的概率為

6

【解析】

【分析】(1)用A的人數以及所占的百分比就可以求出調查的總人數，用C的人數除以調查的總人數后再乘以360度

即可得；

(2)根據D的百分比求出D的人數，繼而求出B的人數，即可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得；

(4)畫樹狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合條件的情況用，利用概率公式進行求解即可得.

【詳解】(1)本次調查的學生總人數為24+40%=60人，

扇形統(tǒng)計圖中C所對應扇形的圓心角度數是360°xl|=90°,

60

故答案為60、90°；

(2)D類型人數為60x5%=3,則B類型人數為60-(24+15+3)=18,

補全條形圖如下：

學生對交通法規(guī)了集情況條形統(tǒng)計圉

(3)估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有800x40%=320名；

(4)畫樹狀圖為：

甲乙丙丁

小C34丙

共有12種等可能的結果數，其中甲和乙兩名學生同時被選中的結果數為2,所以甲和乙兩名學生同時被選中

21

的概率為二=

126

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、列表法或樹狀圖法求概率、用樣本估計總體等，讀懂統(tǒng)計圖，從不同

的統(tǒng)計圖中找到必要的有關聯的信息進行解題是關鍵.

21、(1)商店購進甲種商品40件，購進乙種商品60件；(2)應購進甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤

最大，最大利潤為900元.

【解析】

(1)設購進甲、乙兩種商品分別為x件與y件，根據甲種商品件數+乙種商品件數=100,甲商品的總進價+乙種商品

的總進價=2700,列出關于x與y的方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值，得到購進甲、乙兩種商品的件數;

(2)設商店購進甲種商品a件，則購進乙種商品(100-a)件，根據甲商品的總進價+乙種商品的總進價小于等于3100,

甲商品的總利潤+乙商品的總利潤大于等于890列出關于a的不等式組，求出不等式組的解集，得到a的取值范圍，根

據a為正整數得出a的值，再表示總利潤W,發(fā)現W與a成一次函數關系式，且為減函數，故a取最小值時，W最

大，即可求出所求的進貨方案與最大利潤.

【詳解】

⑴設購進甲種商品x件，購進乙商品y件，

根據題意得：

x+y=100

'15x+35y=2700'

尸40

解得：

y=60

答：商店購進甲種商品40件，購進乙種商品60件；

⑵設商店購進甲種商品a件，則購進乙種商品(100-a)件，

根據題意列得：

15a+35(100-4)43100

5a+10(100-a)>890'

解得：20<a<22,

???總利潤W=5a+10(100-a)=-5a+1000,W是關于a的一次函數，W隨a的增大而減小，

:.當a=20時，W有最大值，此時W=900,且100-20=80,

答：應購進甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為90()元.

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的應用，一次函數的性質，以及一元一次不等式組的應用，弄清題中的等量關系及不等關

系是解本題的關鍵.

22、(1)見解析；(2)見解析；(3)AB=1

【解析】

(1)由垂徑定理得出NCPB=NBCD,根據NBCP=NBCD+NPCD=NCPB+NPCD=NPED即可得證；

(2)連接OP,知OP=OB,先證NFPE=NFEP得NF+2NFPE=180。,再由NAPG+NFPE=90得2NAPG+2NFPE=180。,

據此可得2NAPG=NF,據此即可得證；

PEEM

(3)連接AE,取AE中點N,連接HN、PN,過點E作EM_LPF,先證NPAE=NF,由tan/PAE=tan/F得一=——,

APMF

再證NGAP=NMPE,由sinNGAP=sin/MPE得」G一P=-E-M--,從而得出——MF=——GP，即MF=GP,由3PF=5PG即

APPEAPAP

PG3

——=-,可設PG=3k,得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k,由NFPE=NPEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=26k、

PF5

AP=———=^!Lk,證NPEM=NABP得BP=36k,繼而可得BE=6k=2,據此求得k=2,從而得出AP、

tanZ.PAE2

BP的長，利用勾股定理可得答案.

【詳解】

證明：(1)TAB是。O的直徑且ABLCD,

；.NCPB=NBCD,

.*.ZBCP=ZBCD+ZPCD=ZCPB+ZPCD=ZPED,

...NBCP=NPED；

(2)連接OP,貝UOP=OB,

/.ZOPB=ZOBP,

「PF是。O的切線，

...OPJLPF,則NOPF=90°,

NFPE=90°-NOPE,

VZPEF=ZHEB=90°-NOBP,

二ZFPE=ZFEP,

TAB是。O的直徑，

...NAPB=90。，

.?.ZAPG+ZFPE=90°,

/.2ZAPG+2ZFPE=180o,

,:ZF+ZFPE+ZPEF=180°,

VZF+2ZFPE=180°

.*.2ZAPG=ZF,

r.ZAPG=-NF；

2

(3)連接AE,取AE中點N,連接HN、PN,過點E作EM_LPF于M,

A

'F

B

圖b

由⑵知NAPB=NAHE=90°,

VAN=EN,

:.A、H>E、P四點共圓,

:.NPAE=NPHF,

VPH=PF,

；.NPHF=NF,

:.ZPAE=ZF,

tanZPAE=tanZF,

.PEEM

??而一而‘

由⑵知NAPB=NG=NPME=90。,

...NGAP=NMPE,

:.sinZGAP=sinNMPE，

.MFGP

??=9

APAP

/.MF=GP,

V3PF=5PG,

?PG3

??=9

PF5

設PG=3k,貝!]PF=5k,MF=PG=3k,PM=2k

由(2)知NFPE=NPEF,

；.PF=EF=5k,

則EM=4k,

2k4k_4

/.tanZPEM=—9tanZF=———,

4k23k3

PE4

..tanZPAE=-----——9

AP3

???PE=yJpM2+EM2=2y[5k，

…PE3y[5.

??AP=------------=-------k,

tanZPAE2

VZAPG+ZEPM=ZEPM+ZPEM=90°,

AZAPG=ZPEM,

VZAPG+ZOPA=ZABP+ZBAP=90°,KZOAP=ZOPA,

JZAPG=ZABP,

/.ZPEM=ZABP,

APPM

貝！JtanNABP=tanNPEM,即一=——,

BPEM

BP~4k

貝!IBP=3石k,

:.BE=0=2亞,

貝(Jk=2,

.?.AP=3石、BP=6B

根據勾股定理得，AB=1.

【點睛】

本題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓周角定理、四點共圓條件、相似三角形的判定與性質、三角函數的

應用等知識點.

23、(1)弦AB長度的最大值為4,最小值為2百；(2)面積最大值為(25006+2400)平方米，周長最大值為340

米.

【解析】

(1)當AB是過P點的直徑時，AB最長；當AB_LOP時，AB最短，分別求出即可.(2)如圖在△ABC的一側以AC

為邊做等邊三角形AEC,再做AAEC的外接圓，則滿足NADC=60。的點D在優(yōu)弧AEC上(點D不與A、C重合)，

當D與E重合時，SAADC最大值=SAAEC,由SAABC為定值，故此時四邊形ABCD的面積最大，再根據勾股定理和等

邊三角形的性質求出此時的面積與周長即可.

【詳解】

(1)(1)當AB是過P點的直徑時，AB最長=2x2=4；

當AB_LOP時，AB最短，AP=7Q42-OP2=^22-12=73

；.AB=2石

(2)如圖，在△ABC的一側以AC為邊做等邊三角形AEC,

再做△AEC的外接圓，

當D與E重合時，SAADC最大

故此時四邊形ABCD的面積最大，

VZABC=90°,AB=80,BC=60

.,.AC=7AB2+BC2=100

；?周長為AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)

SAADC='ACx〃='x100x50^=2500^

22

SAABC=』ABxBC」x80x60=2400

2