五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第14講 行程問(wèn)題五（教師版）

第14講行程問(wèn)題五內(nèi)容概述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度大小或方向有變化的行程問(wèn)題．掌握分段計(jì)算和估算的方法，注意兩個(gè)不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程之間的對(duì)比與計(jì)算．典型問(wèn)題興趣篇1．郵遞員早晨7點(diǎn)出發(fā)送一份郵件到對(duì)面的村里，從郵局開(kāi)始先走12千米的上坡路，再走6千米的下坡路．上坡的速度是3千米／時(shí)，下坡的速度是6千米／時(shí)，請(qǐng)問(wèn)：(1)郵遞員去村里的平均速度是多少？(2)郵遞員返回時(shí)的平均速度是多少？(3)郵遞員往返的平均速度是多少？【答案】（1）3.6km/h;（2）4.5km/h;（3）4km/h【解析】(1)去村里時(shí)上坡時(shí)間=12÷3=4（h）下坡時(shí)間=6÷6=1（h）總路程=12+6=18(km)總時(shí)間=4+1=5（h）平均速度=18÷5=3.6（km/h）（2）返回時(shí)上坡時(shí)間=6÷3=2（h）下坡時(shí)間=12÷6=2（h）總路程=18km總時(shí)間=2+2=4（h）平均速度=18÷4=4.5（km/h）（3）往返總路程=18*2=36（km）總時(shí)間=5+4=9（h）平均速度=36÷9=4（km/h）2．費(fèi)叔叔開(kāi)車(chē)回家，原計(jì)劃按照40千米／時(shí)的速度行駛．行駛到路程的一半時(shí)發(fā)現(xiàn)之前的速度只有30千米／時(shí)，那么在后一半路程中，速度必須達(dá)到多少才能準(zhǔn)時(shí)到家？【答案】60km/h【解析】設(shè)總路程為240km總時(shí)間=240÷40=6（h）前半段用的時(shí)間=120÷30=4（h）后半段用的時(shí)間=6-4=2（h）后半段的速度=120÷2=60（km/h）3．一輛汽車(chē)原計(jì)劃6小時(shí)從A城到B城．汽車(chē)行駛了一半路程后，因故在途中停留了30分鐘．如果按照原定的時(shí)間到達(dá)B城，汽車(chē)在后一半路程的速度就應(yīng)該提高12千米／時(shí)，那么A、B兩城相距多少千米？【答案】360km【解析】汽車(chē)行駛到中間時(shí)行駛時(shí)間為3H剩余時(shí)間為6-3=3小時(shí)由于中途休息0.5小時(shí)所以后半段路程的實(shí)際行駛時(shí)間=3-0.5=2.5h2.5小時(shí)行駛的路程比計(jì)劃2.5小時(shí)多行駛=2.5*12=30km這30km就是計(jì)劃速度休息0.5小時(shí)行駛的路程所以計(jì)劃速度=30÷0.5=60（km/h）總路程=60*6=360km4．甲、乙兩人在400米圓形跑道上進(jìn)行10000米比賽，兩人從起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，開(kāi)始時(shí)甲的速度為每秒8米，乙的速度為每秒6米．當(dāng)甲每次從后面追上乙時(shí)，甲的速度就減少1米／秒，而乙的速度增加0.5米／秒，直到乙比甲快．請(qǐng)問(wèn)：領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距終點(diǎn)多少米？【答案】333m【解析】甲第一次追上乙時(shí)耗時(shí)400÷（8-6）=200s此時(shí)甲跑了200*8=1600m，乙跑了200*6=1200m此時(shí)甲的速度為7m/s,乙的速度為6.5m/s甲第二次追上乙時(shí)又耗時(shí)400÷（7-0.5）=800s此時(shí)甲共跑了1600+800*7=7200m乙一共跑了1200+800*6.5=6400m此后甲的速度為6m/s乙的速度為7m/s甲到達(dá)終點(diǎn)還需（10000-7200）÷6=s已到達(dá)終點(diǎn)還需（10000-6400）÷7=s所以甲先到達(dá)終點(diǎn)，此時(shí)乙距終點(diǎn)（－）*7=333m5．一個(gè)圓的周長(zhǎng)為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行，這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行5.5厘米和3.5厘米，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們不斷地調(diào)頭，如果把出發(fā)算作第零次調(diào)頭，那么相鄰兩次調(diào)頭的時(shí)間間隔依次是1秒，3秒，5秒，…，即是一個(gè)由連續(xù)奇數(shù)組成的數(shù)列．問(wèn)：兩只螞蟻爬行了多長(zhǎng)時(shí)間才能第一次相遇？【答案】49s【解析】1.26m=126cm如果兩只螞蟻不掉頭的往前爬，那么他們第一次相遇所需的時(shí)間為126÷2÷（5.5+3.5）=7秒。在本題中，我們知道螞蟻往一個(gè)方向爬的時(shí)間為1秒，5秒，9秒，13秒……，而向另一個(gè)方向爬的時(shí)間是3，7，11，15秒……，那么當(dāng)往其中一個(gè)方向比另外一個(gè)方向多跑7秒鐘時(shí)，他們第一次相遇。（1+5+9+13）-（3+7+11）=7秒，此時(shí)他們第一次相遇。爬行的總時(shí)間為（1+5+9+13）+（3+7+11）=49秒。6．龜兔賽跑，全程1.04千米．兔子每小時(shí)跑4千米，烏龜每小時(shí)爬0.6千米．烏龜不停地爬，但兔子卻邊跑邊玩，兔子先跑了1分鐘然后玩15分鐘，又跑2分鐘然后玩15分鐘，再跑3分鐘然后玩15分鐘……請(qǐng)問(wèn)：先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的快多少分鐘？【答案】13.4分鐘【解析】烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為5.2÷3×60=104分鐘．兔子如果不休息，則需要時(shí)間5.2÷20×60=15.6分鐘．而兔子休息的規(guī)律是跑1、2、3、…分鐘后，休息15分鐘．因?yàn)?5.6=1+2+3+4+5+0.6，所以兔子休息了5×15=75分鐘，即兔子跑到終點(diǎn)所需時(shí)間為15．6+75=90．6分鐘．顯然，兔子先到達(dá)，先烏龜104-90.6=13.4分鐘達(dá)到終點(diǎn)．7．如圖14-1所示，甲、乙兩人繞著一個(gè)正方形的房子玩捉迷藏．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為24米，甲、乙都從A點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針行進(jìn)，甲出發(fā)時(shí)，乙要靠在A點(diǎn)的墻壁上數(shù)10秒后再出發(fā)，已知甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，且兩人每到達(dá)一個(gè)頂點(diǎn)都需要休息3秒鐘．請(qǐng)問(wèn)：乙出發(fā)幾秒后第一次追上甲？【答案】25s【解析】將游戲開(kāi)始后甲乙在四個(gè)點(diǎn)的時(shí)刻列出來(lái)ABCD甲06-915-1824-2733-36乙0-1014-1721-2428-3135-38當(dāng)乙第一次回到甲時(shí)在第33s離開(kāi)甲時(shí)在第36s乙第一次到達(dá)甲時(shí)在第35s此時(shí)甲還沒(méi)有離開(kāi)所以此時(shí)乙追上甲此時(shí)距乙出發(fā)35-10=25s8．劉老師從家到單位時(shí)，前的路程騎車(chē)，后面的路程乘車(chē)；從單位回家時(shí)，前的路程乘車(chē)，后面的路程騎車(chē)．結(jié)果去單位的時(shí)間比回家的時(shí)間少2分鐘．已知?jiǎng)⒗蠋燆T車(chē)每小時(shí)行8千米，乘車(chē)每小時(shí)行16千米，請(qǐng)問(wèn)：劉老師家到單位的距離是多少千米？【答案】12.8千米【解析】劉老師去單位時(shí)乘車(chē)路城市總路程的比回來(lái)時(shí)多乘-=這段距離騎車(chē)比乘車(chē)多用2分鐘路程為2*8÷60÷（16-8）*16=千米所以總路程=÷=12.8千米9．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，6小時(shí)后在中點(diǎn)相遇；若甲每小時(shí)多走4千米，乙提前1小時(shí)出發(fā)，則仍在中點(diǎn)相遇．那么兩地相距多少千米？【答案】240千米【解析】?jī)扇送瑫r(shí)出發(fā)，6小時(shí)后在中點(diǎn)相遇，說(shuō)明兩者的速度相等；而在第二個(gè)條件時(shí)兩者也在中點(diǎn)相遇，我們知道乙的速度是沒(méi)有改變的，那么乙走的時(shí)間還是6小時(shí)，甲走的時(shí)間是5小時(shí)。把他們?cè)瓉?lái)的速度用V表示,那么甲兩次走的路程相等，6V=5（V+4）,V=20千米/時(shí)，所以?xún)傻叵嗑啵?0+20）×6=240千米。10．如圖14-2所示，A與B、B與C之間的公路長(zhǎng)度相等，且每段公路上都有限速標(biāo)志（單位：千米／時(shí)）．甲貨車(chē)從A出發(fā)，乙貨車(chē)從C出發(fā)，并且兩車(chē)在A、C之間往返行駛．結(jié)果當(dāng)甲車(chē)到達(dá)C后再返回到B時(shí)，乙車(chē)剛好第一次到達(dá)B．已知甲、乙兩車(chē)在各段公路上均以所能達(dá)到的最快速度行駛（不會(huì)超過(guò)車(chē)子本身的最高時(shí)速，也不能超過(guò)公路上的最高限速），且甲車(chē)的最高時(shí)速是乙車(chē)的4倍，那么甲車(chē)的最高時(shí)速是多少？【答案】60【解析】設(shè)：AB長(zhǎng)度為1假設(shè)甲的最高時(shí)速小于40那么要想家到達(dá)B時(shí)乙也到達(dá)B甲的速度是乙的3倍，與題意不符假設(shè)甲的時(shí)速大于或等于70則乙的時(shí)速至少為17.5這樣乙到達(dá)B點(diǎn)時(shí)用時(shí)最多為1÷17.5=甲用時(shí)為1÷70+2÷40=大于乙的用時(shí)所以甲的速度介于70和40之間，同時(shí)乙的速度小于40所以甲行駛AB用的是自己的最高速，行駛BC時(shí)速度是40當(dāng)甲第一次到達(dá)B時(shí)；乙行駛了BC的那么甲行駛從B到C再?gòu)腃到B的過(guò)程就用了他全部時(shí)間的甲行駛第一次到達(dá)B與第二次到達(dá)B的路程比為1:2；時(shí)間比為1:3則速度比為3:2則假的實(shí)際速度為40÷2*3=60千米／時(shí)拓展篇1．如圖14-3所示，一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊爬行，在三條邊上它每分鐘分別爬行50厘米、20厘米、40厘米．螞蟻由A點(diǎn)開(kāi)始，如果順時(shí)針爬行一周，平均速度是多少？如果順時(shí)針爬行了一周半，平均速度又是多少？【答案】【解析】把邊長(zhǎng)設(shè)為單位1，1×3÷（1/50+1/20+1/40）=600/19=厘米/分；1.5×3÷（1/50+1.5/20+2/40）=厘米/分2．甲、乙兩班進(jìn)行越野行軍比賽，甲班以4千米／時(shí)的速度走了路程的一半，又以6千米／時(shí)的速度走完了另一半；乙班在比賽過(guò)程中，一半時(shí)間以4千米／時(shí)的速度行進(jìn)，另一半時(shí)間以6千米／時(shí)的速度行進(jìn)．問(wèn)：甲、乙兩班哪個(gè)班將獲勝？【答案】乙班【解析】甲班前一半路程每千米用了1/4小時(shí)，后一半路程每千米用了1/6小時(shí)，

則甲班的平均速度為(1+1)÷(1/4+1/6)=4.8千米/小時(shí)；

而乙班的平均速度為(4+6)÷2=5千米/小時(shí)，比甲班快，

所以，乙班獲勝3．甲、乙兩地相距100千米，小張先騎摩托車(chē)從甲地出發(fā)，1小時(shí)后小李駕駛汽車(chē)從甲地出發(fā)，麗人同時(shí)到達(dá)乙地．摩托車(chē)開(kāi)始速度是每小時(shí)50千米，中途減速后為每小時(shí)40千米．汽車(chē)速度是每小時(shí)80千米，汽車(chē)曾在途中停駛10分鐘．請(qǐng)問(wèn)：小張駕駛的摩托車(chē)是在他出發(fā)多少小時(shí)后減速的？【答案】小時(shí)【解析】方法一:（方程）設(shè)小張駕駛的摩托車(chē)減速是在他出發(fā)后小時(shí),有50×+40×,解得.所以小張駕駛的摩托車(chē)減速是在他出發(fā)后小時(shí).方法二:（雞兔同籠）如果全程以每小時(shí)50千米的速度行駛,需100÷50=2小時(shí)的時(shí)間,全程以每小時(shí)40千米的速度行駛,需100÷40=2.5小時(shí).依據(jù)雞兔同籠的思想知,小張以每小時(shí)50千米的速度行駛了的路程,即行駛了100千米的路程,距出發(fā)小時(shí).4．男、女兩名田徑運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)120米的斜坡上練習(xí)跑步（如圖144所示，坡頂為A，坡底為剮．兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，在A、B之間不停地往返奔跑，已知男運(yùn)動(dòng)員上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女運(yùn)動(dòng)員上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．請(qǐng)問(wèn)：兩人第一次迎面相遇的地點(diǎn)離A點(diǎn)多少米？第二次迎面相遇的地點(diǎn)離A點(diǎn)多少米？【答案】96米；米【解析】開(kāi)始下山時(shí)，男運(yùn)動(dòng)員的速度大于女運(yùn)動(dòng)員的速度，有男運(yùn)動(dòng)員到達(dá)坡底B所需時(shí)間為120÷5=24秒，此時(shí)女運(yùn)動(dòng)員才跑了24×3=72米．現(xiàn)在女運(yùn)動(dòng)員的速度不變，還是每秒3米，而男運(yùn)動(dòng)員將從B上坡到A，速度變?yōu)槊棵?米．男、女運(yùn)動(dòng)員的距離為120-72=48米，所以當(dāng)男運(yùn)動(dòng)員再跑48÷(3+3)×3=24米后男女運(yùn)動(dòng)員第一次迎面相遇，相遇點(diǎn)距A地120-24=96米;所以當(dāng)女運(yùn)動(dòng)員到達(dá)坡底B時(shí)，男運(yùn)動(dòng)員又跑了24米，即到達(dá)距B地48米的地方，此后，女運(yùn)動(dòng)員從坡底B上坡到A，速度變?yōu)槊棵?米，男運(yùn)動(dòng)員的速度還是每秒3米，所以當(dāng)男運(yùn)動(dòng)員再跑120-48=72米到達(dá)坡頂A時(shí)，女運(yùn)動(dòng)員才跑了72÷3×2=48米，即距離坡底B地48米的地方，這時(shí)，女運(yùn)動(dòng)員的速度不變還是每秒2米，而男運(yùn)動(dòng)員的速度變?yōu)槊棵?米，男、女運(yùn)動(dòng)員相距120-48=72米，所以當(dāng)男、女運(yùn)動(dòng)員第二次相遇時(shí)，男運(yùn)動(dòng)員又跑了72÷(2+5)×5=米，即第二次相遇的地點(diǎn)距A點(diǎn)米．5．小明和小強(qiáng)從400米環(huán)形跑道的同一點(diǎn)出發(fā)，背向而行，當(dāng)他們第1次相遇時(shí)，小明轉(zhuǎn)身往回跑；再次相遇時(shí)，小強(qiáng)轉(zhuǎn)身往回跑；以后的每次相遇分別是小明和小強(qiáng)兩人交替調(diào)轉(zhuǎn)方向．兩人的速度在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持不變，小明每秒跑3米，小強(qiáng)每秒跑5米．試問(wèn)：當(dāng)他們第99次相遇時(shí)，相遇點(diǎn)距離出發(fā)點(diǎn)多少米？【答案】200米【解析】?jī)扇讼嘞蜻\(yùn)動(dòng)，設(shè)都從A出發(fā)，出發(fā)時(shí)小明逆時(shí)針走，經(jīng)過(guò)400÷（3+5）＝50秒相遇，第一次相遇點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)A50*3=150m,之后小明轉(zhuǎn)身順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，兩人做追及運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)400÷（5-2）=200秒第二次相遇，小明共走了200*3=600，小明先順時(shí)針走150m回到出發(fā)點(diǎn)又走了一圈，第二次相遇點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蚓喑霭l(fā)點(diǎn)50m；接著兩人又做相向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)50秒再相遇，小明又順時(shí)針走了50*3=150m,第三次相遇點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)A是50+150=200m；接著小明轉(zhuǎn)身逆時(shí)針，再做追及運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)200秒相遇，小明又逆時(shí)針走了3*200=600，回到出發(fā)點(diǎn)為第4次相遇；之后重復(fù)，相當(dāng)于4次相遇為一個(gè)周期，99÷4=24個(gè)……3次，則第99次相遇點(diǎn)和第三次相遇點(diǎn)是一個(gè),即據(jù)出發(fā)點(diǎn)200米。6．在一條南北走向的公路上有A、B兩鎮(zhèn)，A鎮(zhèn)在B鎮(zhèn)北面4.8千米處．甲、乙兩人分別同時(shí)從A鎮(zhèn)、B鎮(zhèn)出發(fā)向南行走，甲的速度是每小時(shí)9千米，乙的速度是每小時(shí)6千米，甲在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不改變方向，而乙向南走3分鐘后，便轉(zhuǎn)身往回走2分鐘，接著按照先向南走3分鐘，再向北走2分鐘的方式循環(huán)運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)：兩人相遇的地點(diǎn)距B鎮(zhèn)多少千米？【答案】0.96千米【解析】依題意，兩人速度分別為150米/分，100米/分，以下計(jì)算所涉及單位均為米或分，分情況討論如下：若兩人相遇時(shí)，乙在向南走，則可設(shè)此時(shí)兩人所用時(shí)間為5n+t，，此時(shí)，甲向南走了150*（5n+t）米，乙向南走了100n+100t米，所以，，解得，n=7，t=5.但這不符合的要求；若兩人相遇時(shí)，乙在向北走，則可設(shè)此時(shí)兩人所用時(shí)間為5n+t，，此時(shí)，甲向南走了150*（5n+t）米，乙向南走了米，所以，，解得，n=7，t=3.4，符合要求！此時(shí)，兩人距B鎮(zhèn)的距離即為乙向南走的距離，為100*7+100*（6—3.4）=960（米）=0.96（千米）7．如圖14-5所示，正方形邊長(zhǎng)是100米，甲、乙兩人同時(shí)從A、B沿圖中所示的方向出發(fā)，甲每分鐘走75米，乙每分鐘走65米，且兩人每到達(dá)一個(gè)頂點(diǎn)都需要休息2分鐘，求甲從出發(fā)到第一次看見(jiàn)乙所用的時(shí)間．【答案】分鐘【解析】分析易知，當(dāng)甲第一次看見(jiàn)乙時(shí)，甲必剛到達(dá)某邊的一個(gè)端點(diǎn)，而乙正在另一個(gè)端點(diǎn)上休息，（甲要看見(jiàn)乙，則甲應(yīng)該追上乙一條邊到兩條邊，甲第一次看見(jiàn)乙時(shí)，必是甲追上乙一條邊時(shí)，而此時(shí)只能甲剛到某邊，而乙還未離開(kāi)該邊）設(shè)此時(shí)甲走了a條邊（a為正整數(shù)），則有化簡(jiǎn)得，，解得，顯然，當(dāng)a=8時(shí)，所用時(shí)間最少，此時(shí)所用時(shí)間為2（8—1）+=分鐘。8．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，20分鐘后在某處相遇，如果甲每分鐘多走15米，而乙比甲提前2分鐘出發(fā)，則相遇時(shí)仍在此處．如果甲比乙晚4分鐘出發(fā)，乙每分鐘少走25米，也能在此處相遇．那么A、B兩地之間相距多少千米？【答案】5.7千米【解析】甲每分鐘多走15米時(shí)，到相遇用了20—2=18分鐘，對(duì)甲根據(jù)時(shí)間比18:20，則速度為20:18所以甲原來(lái)的速度為=135（米/分），當(dāng)乙每分鐘少走25米，到相遇時(shí)乙要用20+4=24分鐘，對(duì)乙，根據(jù)時(shí)間比24:20，則速度為20:24，所以乙原來(lái)的速度為（米/分）。所以，甲乙兩地距離為（135+150）*20=5700（米）=5.7（千米）9．小明準(zhǔn)時(shí)從家出發(fā)，以3.6千米／時(shí)的速度從家步行去學(xué)校，恰好提前5分鐘到校．某天，當(dāng)他走了1.2千米，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課，后來(lái)算了一下，如果小明從家開(kāi)始就跑步，可以比一直步行早15分鐘到學(xué)校．那么他家離學(xué)校多少千米？小明跑步的速度是每小時(shí)多少千米？【答案】1.8千米7.2千米∕時(shí)【解析】依題意有，小明跑步走后半路程時(shí)，所用時(shí)間比平時(shí)走路快10-5=5（分鐘），而若小明前半段路也跑步，則比平時(shí)走全程快15分鐘，所以前半段路跑步比走路快15-5=10（分鐘），依比例關(guān)系知，前半段的路程是千米，則全程為1.2+0.6=1.8（千米）。所以小明的速度為（千米/時(shí)）10．甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，6小時(shí)后相遇在C點(diǎn)．如果甲車(chē)速度不變，乙車(chē)每小時(shí)多行5千米，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米；如果乙車(chē)速度不變，甲車(chē)每小時(shí)多行5千米，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16千米．請(qǐng)問(wèn)：A、B兩地間的距離是多少千米？【答案】420千米【解析】記甲車(chē)速度為a千米/時(shí)，乙車(chē)速度為b千米/時(shí)，則依題意有兩式相加得，解得a+b=70，所以?xún)傻鼐嚯x為70*6=420千米。11．李剛騎自行車(chē)從甲地到乙地，要先騎一段上坡路，再騎一段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，來(lái)回共用了3小時(shí)．李剛在平坦路上比上坡路每小時(shí)多騎6千米，下坡路比平坦路每小時(shí)多騎3千米，還知道他在第1小時(shí)比第2小時(shí)少騎5千米，第2小時(shí)比第3小時(shí)少騎3千米．其中，第2小時(shí)騎了一段上坡路，又騎了一段平坦路，請(qǐng)問(wèn)：(1)李剛騎上坡路所用的時(shí)間是多少分鐘？(2)李剛騎下坡路所用的時(shí)間是多少分鐘？(3)甲、乙兩地之間的距離是多少千米？【答案】（1）70分鐘（2）40分鐘（3）24.5千米【解析】依題意可知，第一小時(shí)騎的全部是上坡路，第二小時(shí)騎的是上坡路和平坦路，第三小時(shí)騎的是平坦路和下坡路，記平坦路速度為a，則有上坡路速度為a-6，下坡路速度為a+3.設(shè)第二小時(shí)內(nèi)，走上坡路用時(shí)間x，則依題意列方程得，解得x=，所以李剛騎上坡路用了1+=（小時(shí)）=70（分鐘）；再設(shè)第三小時(shí)內(nèi)，走下坡路所用時(shí)間為y，則依題意列方程得，解得y=，所以李剛騎下坡路用了小時(shí)，即40分鐘；上坡路和下坡路的路程應(yīng)該是相等的，所以有，解得a=18千米/時(shí)，又李剛從甲地到乙地時(shí)，走平坦路時(shí)間為（小時(shí)），則有甲乙距離為（千米）。12．如圖14-6所示，有4個(gè)村鎮(zhèn)A、B、C、D，在連接它們的3段等長(zhǎng)的公路AB、BC、CD上，汽車(chē)行駛的最高時(shí)速限制分別是60千米／時(shí)、20千米／時(shí)和30千米／時(shí)．一輛客車(chē)從A鎮(zhèn)出發(fā)駛向D鎮(zhèn)，到達(dá)D鎮(zhèn)后立即返回；一輛貨車(chē)同時(shí)從D鎮(zhèn)出發(fā)，駛向B鎮(zhèn)．兩車(chē)相遇在C鎮(zhèn)，而當(dāng)貨車(chē)到達(dá)B鎮(zhèn)時(shí)，客車(chē)又回到了C鎮(zhèn)，已知客車(chē)和貨車(chē)在各段公路上均以其所能達(dá)到且被允許的最大速度行駛，貨車(chē)在與客車(chē)相遇后自身所具有的最高時(shí)速比相遇前提高了套，求客車(chē)的最高時(shí)速．【答案】40千米∕時(shí)或25千米∕時(shí)【解析】記客車(chē)最高時(shí)速為v千米/時(shí)，貨車(chē)在CD段速度為a千米/時(shí)，在BC段速度為b千米/時(shí)，則可分情況討論如下：1.，則有，所以，而a，b都在區(qū)間[0,10]上，這說(shuō)明貨車(chē)原來(lái)的最大速度為a，這與貨車(chē)遇到客車(chē)后最大速度提高矛盾！這種情況不可能！2.，則有，所以，因?yàn)閍在區(qū)間[10,12]上，b在區(qū)間[10,15]上，所以貨車(chē)原來(lái)的最大速度為a，提速后最大速度為b，依題意有，解得v=25；3.，則有，所以，b=15，因?yàn)閍在區(qū)間[12，15]上，所以貨車(chē)原來(lái)的最大速度為a，依題意有，解得v=40；4.v>60，則有，解得a=15，b=15，這與貨車(chē)遇到客車(chē)后最大速度提高矛盾！這種情況不可能！綜上，客車(chē)的最高時(shí)速為40千米/時(shí)或25千米/時(shí)。超越篇1．學(xué)校組織春游，同學(xué)們下午一點(diǎn)出發(fā)，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七點(diǎn)回到學(xué)校．已知他們的步行速度平地為4千米／時(shí)，上山為3千米／時(shí)，下山為6千米／時(shí)．請(qǐng)問(wèn)：同學(xué)們一共走了多少千米？【答案】24千米【解析】同學(xué)們上山、下山所走路程應(yīng)該是相等的，所以上山，下山時(shí)間比為1:2，所以上山、下山平均速度為（千米/時(shí)），這與平地步行速度是一致的，所以同學(xué)們走完全程的平均速度是4千米/時(shí)，所以同學(xué)們一共走了4*（7—1）=24（千米）2．男、女兩名運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)350米的斜坡AB（A為坡頂、B為坡底）上跑步，二人同時(shí)從坡頂出發(fā)，在A、B間往返奔跑，已知速度如圖14-7所示，那么男運(yùn)動(dòng)員第二次追上女運(yùn)動(dòng)員的位置距坡頂多少米？【答案】280米【解析】記兩人男生第二次追上女生時(shí)男生走過(guò)的總路程為s，則可記，分情況討論如下：若a為奇數(shù)，則男生下坡350*，男生上坡350*+b；女生下坡，上坡+b，依題意有，解得a=11，b=70，此時(shí)相遇地點(diǎn)距坡頂350—70=280（米），符合要求；若a為偶數(shù)，則男生下坡+b，上坡；女生下坡+b，上坡，則依題意有，解得a=11，顯然不符合假設(shè)！綜上知，男生第二次追上女生的地點(diǎn)距坡頂280米。3．甲、乙兩車(chē)從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，5小時(shí)相遇；如果乙車(chē)提前l(fā)小時(shí)出發(fā)，則在不到中點(diǎn)13千米處與甲車(chē)相遇；如果甲車(chē)提前1小時(shí)出發(fā)，則過(guò)中點(diǎn)37千米后與乙車(chē)相遇，求甲車(chē)與乙車(chē)的速度差．【答案】10千米∕時(shí)【解析】記甲、乙車(chē)速分別為b千米/時(shí)，a千米/時(shí)，則總路程為5（a+b）千米，依題意有，即，（1），即，（2）（1）—（2）得，5（b-a）=50，所以b—a=10，即甲乙速度差為10千米/時(shí)。4．如圖14-8，在一條馬路邊有A、B、C、D四個(gè)車(chē)站，甲、乙兩輛相同的汽車(chē)分別從A、D兩地出發(fā)相向而行，在BC的中點(diǎn)相遇．已知它們?cè)贏B、BC、CD上的速度分別為30千米／時(shí)、40千米／時(shí)、50千米／時(shí)．如果甲晚出發(fā)1小時(shí)，則它們將在B點(diǎn)相遇；如果乙在每一段上的速度都減半，而甲的速度不變，它們的相遇地點(diǎn)離B點(diǎn)65千米，請(qǐng)求出A，D之間的距離．【答案】240千米【解析】記AB、BC、CD段的路程分別為a千米，b千米，c千米，則依題意有，，解得a=5t，c=3t，（t>0），b=40，因?yàn)閎=40<65，所以若乙車(chē)在每段速度減半，有，解得a=75，c=125，所以全程為75+125+40=200千米。5．如圖14-9，正方形ABCD是一條環(huán)形公路．已知汽車(chē)在AB上時(shí)速是90千米，在BC上的時(shí)速是120千米，在CD上的時(shí)速是60千米，在DA上的時(shí)速是80千米．從CD上一點(diǎn)P，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車(chē)，它們將在AB中點(diǎn)相遇，如果從PC的中點(diǎn)M，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車(chē)，它們將在AB上一點(diǎn)Ⅳ相遇，問(wèn)：AN占AB的幾分之幾？【答案】【解析】記正方形每段邊長(zhǎng)為“1”，設(shè)DP段為a，則依題意有，，解得a=，設(shè)AN段為b，則有，，解得b=。所以,AN占AB的。6．在400米環(huán)形跑道上進(jìn)行10000米賽跑，乙始終保持一個(gè)固定的速度前進(jìn)；甲剛開(kāi)始的速度比乙慢，但一直沒(méi)有被乙追上．計(jì)時(shí)到30分0秒時(shí)甲開(kāi)始加速并保持這個(gè)速度；36分0秒時(shí)甲追上乙，46分0秒時(shí)甲再次追上乙，47分40秒時(shí)甲到達(dá)終點(diǎn)．問(wèn)：計(jì)時(shí)到幾分幾秒時(shí)乙到達(dá)終點(diǎn)？【答案】50分0秒【解析】設(shè)甲速度為a米/分，乙速度為b米/分，甲加速后速度為c米/分，則依題意有，30a+6c-36b=0（1）30a+16c-46b=400（2）30a+c=10000（3）聯(lián)立上述三式，解得a=192，b=200，c=240，所以，乙跑到終點(diǎn)用時(shí)分，即計(jì)時(shí)到50分0秒時(shí)乙到達(dá)終點(diǎn)。7．圓形跑道的40%是平路，60%則設(shè)置了跨欄（如圖14-10中粗線(xiàn)部分）．甲、乙兩人的平路速度分別為5米／秒和6米／秒，跨欄速度分別為4米／秒和3米／秒．第一次兩人從A點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針跑，甲先跑了5秒鐘，然后乙再出發(fā)．結(jié)果兩人在跑第一圈的時(shí)候相遇了兩次，且兩次相遇的間隔為15秒，問(wèn)：(1)跑道總長(zhǎng)為多少米？(2)如果兩人從A點(diǎn)出發(fā)順時(shí)針?lè)较蚺?，而且在跑第一圈的時(shí)候也相遇了兩次，且兩次相遇時(shí)間間隔為45秒