江蘇省如皋市8月診斷測試2023屆高三數(shù)學 答案

如皋市2023屆高上學期8月診斷測試

數(shù)學參考答案2022.08

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分

題號12345678

答案BBBADCCA

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得。分.

題號9101112

答案ABCBCACDABC

解：(1)若選擇條件①：

由6sin=csinguj6c(>s—rsinB,

22

由正弦定理得sin/?((>s—sinCsinB,

?)

因為小：（（）,幻,所以sin#川，則有sinC,

艮|J(—2sin—(<>s—,

9

又（0,7T），所以［W（IL：），所以一,

則有sin￡所以色=」,則

999(jC'

44-o3

若選擇條件②:e(c8S<-b)=-asinC

由正弦定理得“（V"、"sin/?）-1sinC

于是，A—sin(.1-(^>)]=—sinAsinC

高三8月診斷測試數(shù)學參考答案第1頁共7頁

即《sinAcosC=sin.4sinC,

因為.4￡(0.7T)，所以sin4r0,

所以\3C08CsinC，所以tanC=>

又re(()."),所以—

c3,

的c_a+b

若選擇條件'：cosCcosA+cosB,

sinCsin4+sin3

由正弦定理得=CON.4+?j?i3,

r:c、ishiC'co?A+sin('eg?(o^f'sinZ?

所以

即xin1(<?CsinA=<u?CsiiiB-siiiC<x)s13

TH士shi(C'-.4)sin(Z5—C)

于是有，

因為.1「所以CA=B-C,即2C=A+B,

所以(r((5,所以

c3,

1J.1

SAABC=-而3口。=；；而x,v

(2)由題意知222，得ab=32,

2力.—oft21b11

BD2=a4-——aooosC=a+———ao2a■———ao=-ab

由余弦定理得~'

I

當且僅當a=2b且ab=32,即a=4,b=8時取等號，所以BD的最小值為4.

18.

解:

(1)當a1時，

/(c)=2〉+2工—4=2。+；)—：

-ge1-1,可

對稱軸

〃心=〃一；）9

9

/(工)3=/(3)=20

高三8月診斷測試數(shù)學參考答案第2頁共7頁

g

，函數(shù)/⑶在[-L3]上的值域為--,20.

(2)a>0,

,對稱軸x=-J<0，

2a

.../(勸在區(qū)間[0』上單調遞增,

?"(T)max=/⑴=1，

/(1)向=/(。)=-。-3,

,，,/(1r)m；LX-/(^Inun=2d+2，

即對任意ae(0,1「不等式m2-2am+1>2a+2恒成立，

設g(a)=(m2-2am+1)-(2a+2)=-2(m+l)a+設-1，

由于g(a)>0在區(qū)間(0.1；上恒成立，

則?(°)2°,即"T》°,

[g⑴>0-2(m+1)+nTT>()

解得m<T或m>3.

19.

解：(I)f\./j=a*?(fc-a*)=7i-b—Ti1-sine/?(<>'...；_/-

=3血〃23]+苧(1+<圖23])一日

=si〃(2cr+；),

,/y=f(x)的最小正周期為IT,

高三8月診斷測試數(shù)學參考答案第3頁共7頁

f(-r)nili(2J-+"),

令2x+.；e[2kiT-：；,2kn+j],k￡Z,則xe[kTT]'；,kn+,],ke乙

VxG[O,TT],

.,.f(x)在[0,司內的單調遞增區(qū)間為"黑，.

(II)/(l-7)>曲+\/2cos(x-。在[0,引內恒成立，

o,4q/

/.?WJ[2(X-I)+^]>y/2muin[x+：)-y/2con(x-,

O?j44

化簡得：sin2x>(m-1)(sinx+cosx),又eUf,；.sinx+cosx>0,

2^iiiJ'cosj"

>m1在［（）,：］內恒成立,

shir+COSTsiiix+cos工

記t=sinx+cosx=V^sin(x+),

Vxe0],

月.2sinxcosx=(sinx+cosx)2-(sin2x+cos2x)=t2-1,

??咐=b在上單調遞增,

?.h(t)min=h(1)—0,

.,.m-1<0,即m<1,

故m的取值范圍為(-co,1).

20.

解：(1)當a=1時，f(x)=(x-2)ex-(x-1)2,

f(x)=ex+(x-2)ex-2(x-1)=(x-1)ex-2(x-1)=(x-1)(ex-2),

令f'(x)=0,得x=1或x=ln2,

所以在(-oo,In2),(1,+oo)上，f(x)>0,f(x)單調遞增，

在(In2,1)上，f(x)<0,f(x)單調遞減，

所以f(x)極大產(chǎn)f(In2)=(ln2-2)eln2-(In2-1)2

=2(ln2-2)-(In2-1)2=-(In2)2+4ln2-5,

高三8月診斷測試數(shù)學參考答案第4頁共7頁

f(x)極，M產(chǎn)f(1)=(1-2)e-(1-1)2=-e.

(2)f(x)=aex+a(x-2)ex-2(x-1)

=(x-1)aex-2(x-1)=(x-1)(aex-2),

當a=0時，f'(x)=-2(x-1),

所以在(1,+oo)上，f(x)<0,f(x)單調遞減，

在(-oo,1)±,f(x)>0,f(x)單調遞增，

當a>0時，f(x)=a(x-1)(ex2),

a

令『(x)=0得x=1或x=lri2,

a

當In2〉"!，即0Va<2時，

ae

在(-oo,1),(In2?+8)上，f(x)>0,f(x)單調遞增，

a

在(1,ln2)上，f(x)<0,f(x)單調遞減，

a

當ln2<1?即a>2時，

ae

在(-oo,In2)，(1，+8)上，f(x)>0,f(x)單調遞增，

a

在(In2，1)上，f(x)<0,f(x)單調遞減，

a

當In-=1,即a=->時，f(x)0,f(x)在R單調遞增，

-->

當a乏0時，f(x)=a(x-1)(e\),

在(-oo,1)上，f(x)>0,f(x)”單調遞增，

在(1,+8)上，f(x)<0,f(x)單調遞減，

綜上所述，當a0時，f(x)在(1,+8)上單調遞減，在(-co,1)±f(x)單調遞增，

當0VaVo時，f(x)在(-co,1),(ln2,+00)上單調遞增，在(1,In.,)±f(x)單調遞

ceaa

減，

當a)？時，f(x)在(-oo,In,,),(1,+oo)±f(x)單調遞增，在(In1)上f(x)單

調遞減‘，""

當a=.,時，f(x)在R單調遞增.

21.

高三8月診斷測試數(shù)學參考答案第5頁共7頁

M+i=2S”+1

解：(1)由a?=2s吁1+1,(n>2)

兩式相減得億=2(、,-S1"1)=?"“，

所以1=;，”“(n》2).

因為｛。｝是等比數(shù)列，所以公比為3,

又Q2=2ai+1,所以3a1=2四+1,所以川=1.

故為=：丁|；

(2)由題設得?+(n+1〉/“，

w+1

所以4-=mr|~|,

du-a,t2-3

GfrDJ/4-^++^=—+'++]

方心d2du2-302312i'

即見，①

則2T?=~+''++,+'；'1

33323"13"一

由①-②得：：*=2+1+?++々-中=2+；0，-捫早，

33323"-13”133”

所以或若-第，

所以r/口.

O

22.

解：(i)f(x)定義域為(0,+x)/(x)=4—L2」+1=《，'+/)"-1),

X2NX2

令f(x)=O今x=1,所以當0〈x〈1時，f(x)〈O,f(x)單調遞減;

當x>1時4x)>O,f(x)單調遞增;...f㈤加=f(1)=e+1-a,要使得f(x?0恒成立，

即滿足f")3=e+1-毛0>/e+1.

(2)由⑴知,若f(x)有兩個零點孫m則f(*〃工2)=0,

而/(x)---InX+x—a=I|1Z+x-lux-a>

即，■l,,z-+T1-lux,=eCi'c+n-lnn，

因為函數(shù)仆產(chǎn)+j?在R上單調遞增，所以h一hihj->hirj成立，

令