四年級數(shù)學上冊 第10 講 平均數(shù)問題（教師版）

第10講 平均數(shù)問題內容概述掌握平均數(shù)的基本概念，學會利用基準數(shù)法計算平均數(shù)，通過總量的變化計算平均數(shù)的變化，分析多組數(shù)的平均數(shù)與總平均數(shù)之間的關系.典型問題興趣篇1.阿奇參加射擊比賽，他一共打了10槍，每槍都射中靶子，位置如圖10-1中的“×”所示.圖中數(shù)字表示擊中靶子各部位能得到的分數(shù).請問：阿奇此次打靶的平均分是多少？答案：4.8分 解析：（8+8+6+6+4+4+4+4+2+2）÷10=4.82.請求出103,109,105,101,110,102,106,104這8個數(shù)的平均數(shù).答案：105解析：基準數(shù)法：（100+3+100+9+100+5+100+1+100+10+100+2+100+6+100+4）÷8=（100×8+40）÷8=1053.飛碟工廠一周生產的機器臺數(shù)的統(tǒng)計表破損了，如圖10-2所示，表中缺少幾個數(shù)字，請你根據(jù)這張統(tǒng)計表，求出星期三和星期四的產量.答案：星期三64臺，星期四77臺解析：把星期三、四先合起來看成一個整體73×5-（81+74+67+69）=365-291=74所以：星期三64臺，星期四77臺4.甲、乙、丙、丁四個小隊拾松果，甲、乙、丙三隊平均每隊拾24千克，乙、丙、丁三隊平均每隊拾26千克，已知丁隊拾28千克，那么甲隊拾多少千克？答案：22千克解析：24×3+28-26×3=72+28-78=22（千克）5.阿奇參加了5次天文知識競賽，平均分是82分.如果不算分數(shù)最高的那次，其余4次的平均成績?yōu)?0分.阿奇這5次競賽的最高分是多少？答案：90分解析：82×5-80×4=410-320=90（分）6.張村有25戶人家，李村有20戶人家.去年張村平均每戶收入4.4萬元，李村平均每戶收入3.5萬元.去年兩村平均每戶收入多少萬元？今年李村有3戶人家收入增加，這3戶平均每戶多收入6000元.請問：今年兩村平均每戶收入多少萬元？答案：4萬元；4.04萬元解析：（1）（4.4×25+3.5×20）÷（25+20）=（110+70）÷45=4（萬元）（2）（180+0.6×3）÷45=4.04（萬元）7.8個數(shù)的平均數(shù)為50，若把其中的一個數(shù)改為90，平均數(shù)就變成60.被改動的數(shù)原來是多少？答案：10解析：8×60-8×50=80（分）90-80=10（分）8.小悅參加了若干次考試，在最后一次考試時她發(fā)現(xiàn)：如果這次考試得97分，那么她的平均分是90分；如果這次考試得73分，那么她的平均分數(shù)是87分，小悅一共參加了多少次考試？答案：8次解析：97-73=24（分）90-87=3（分）多考了24分，平均分提高了3分。24÷3=8（次） 9.宇宙汽車廠有甲、乙兩個車間生產零件.甲車間有57名工人，每人每天平均生產132個零件，乙車間每人每天平均生產163個零件，兩個車間每人每天平均生產144個零件.請問：乙車間有多少名工人？答案：36名解析：57×（144-132）÷（163-144）=57×12÷19=36（名）移多補少，甲車間比兩個車間平均少生產的，由乙車間補足。10.甲、乙、丙三個班的人數(shù)分別為45、57、54.已知甲班的平均分為91.5分，乙班的平均分為89.5分，三個班的總平均分為92.5分，求丙班的平均分.答案：96.5分解析：92.5×（45+57+54）-91.5×45-89.5×57=14430-4117.5-5101.5=5211（分）5211÷54=96.5（分）拓展篇1.有雞、鴨、鴿子、麻雀四只小動物.鴿子重0.6千克；雞的重量比鴿子的2倍少0.2千克；鴨的重量比雞多0.5千克；麻雀的重量比鴿子少0.4千克，求這四只動物的平均重量.答案：0.825千克解析：雞0.6×2-02=1（千克）鴨：1+0.5=1.5（千克）麻雀：0.6-0.4=0.2（千克）（0.6+1+1.5+0.2）÷4=0.825（千克）2.求下列20個數(shù)的平均數(shù)：306,312,306,308,314,304,318,311,313,315,314,310,310,320,300,316,320,312,314,315.答案：311.9解析：基準數(shù)法（310×20-4+2-4-2+4-6+8+1+3+5+4+0+0+10-10+6+10+2+4+5）÷20=（310×20+38）÷20=311.93.小悅在商場買了3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖.已知水果糖每斤8元，花生糖每斤7元，奶糖每斤10元.問：小悅買的糖果平均每斤多少錢？答案：8.5元解析：（3×8+1×7+2×10）÷（3+1+2）=51÷6=8.5（元）4.四年級一班有6名女學生，她們的平均身高是140厘米.如果她們當中有1人離開，剩下5人的平均身高就變成135厘米，請問：離開的那個女生身高是多少厘米？答案：165厘米解析：140×6-135×5=840-675=165（厘米）5.35個數(shù)排成5行7列.7列的平均數(shù)分別為39、41、40、45、42、39、41，前4行的平均數(shù)分別為42、39、44、41.請求出最后一行的平均數(shù).答案：39解析：每行7人；每列5人（39+41+40+45+42+39+41）×5-（42+39+44+41）×7=287×5-166×7=1435-1162=273273÷7=396.汽車配件廠有150名工人，平均每人每天能生產200個零件.后來部分工人的設備被改良了，這些工人每人每天可以多生產30個零件，此時工廠平均每人每天能生產213個零件.請問：有多少名工人的設備被改良了？答案：65名解析：150×（213-200）÷30=150×13÷30=65（名）7.黑板上有7個數(shù)，平均數(shù)為55.如果把其中一個數(shù)改為140，則平均數(shù)變?yōu)?4，求被改動的數(shù)是多少.如果再將其余6個數(shù)都乘以2,求此時7個數(shù)的平均數(shù).答案：77；108解析：（1）64×7-55×7=63140-63=77（2）（64×7-140）×2+140=308×2+140=756756÷7=1088.甲班有33人，乙班有22人.在一次考試中，甲班的平均分是80分，甲班和乙班的總平均分是82分，求乙班的平均分.答案：85分解析：82×（33+22）-80×33=4510-2640=18701870÷22=85（分）9.某單位男職工人數(shù)是女職工人數(shù)的2倍，男職工的平均年齡是31歲，女職工的平均年齡是40歲.請問：該單位全體職工的平均年齡是多少歲？答案：34歲解析：假設法，假設女職工為“1份”，則男職工為“2份”。（31×2+40）÷（1+2）=102÷3=34（歲）10.甲班有25人，乙班有75人.甲班和乙班的總平均分是90分，如果甲班的平均分比乙班的平均分高5分，那么乙班的平均分是多少？答案：88.75分解析：（25+75）×90=9000（分）（9000-25×5）÷（25+75）=88.75（分）11.功夫小學四年級一班和二班共有學生100名.在一次數(shù)學考試中，兩班學生的總平均分是75.4分，其中一班的平均分是73分，二班的平均分是78分.請問：一班和二班的人數(shù)之差是多少？答案：4解析：二班：(100×75.4-73×100)÷(78-73)=240÷5=48(人)一班：100-48=52（人）52-48=4（人）12.冬冬期末考試語文、數(shù)學、英語、地理、歷史五科中的四科成績如下：語文88分，數(shù)學99分，地理94分，歷史95分.英語成績比五科的總平均分低2.4分，冬冬英語的得分是多少？答案：91分解析：（88+99+94+95）÷4=94（分）2.4÷4=0.6（分）94-0.6-2.4=91（分）超越篇1.小明參加了六次數(shù)學測驗，這六次測驗有一個總平均分，后四次測驗的平均分比總平均分多3分，第一次、第二次、第六次這三次測驗的平均分要比總平均分少3.6分.請問：前五次測驗的平均分與總平均分相比，高還是低？差多少分？答案：低；0.24分解析：方法（1）設總分為6A,則后四次的總分為4(A+3)，第一次、第二次、第六次的總分為3(A-3.6)所以總分加第六次的總和為7A+1.2第六次的分為：7A+1.2-6A=A+1.2所以前五次的和為6A-(A+1.2)=5A-1.2前五次的平均分為(5A-1.2)÷5=A-0.24方法（2）抓住六個數(shù)的總和不變。

1丶“后四次測驗的平均分比總平均分多3分”

前兩次測試的平均數(shù)×2+后四次測試的平均數(shù)×4=總平均數(shù)×6即

前兩次測試的平均數(shù)×2+（總平均數(shù)+3）×4=總平均數(shù)×6

前兩次測試的平均數(shù)×2=2×（總平均數(shù)-6）即前兩次測試的平均數(shù)=總平均數(shù)-6

2丶“第一次、第二次、第六次這三次檢測的平均分要比總平均分少3.6分”

前兩次測試平均數(shù)×2+第六次測驗數(shù)=（總平均數(shù)-3.6）×3[根據(jù)第一次、第二次、第六次這三次檢測總分不變]即（總平均數(shù)-6）×2+第六次測驗數(shù)=（總平均數(shù)-3.6）×3

所以第六次測驗數(shù)=總平均數(shù)+1.2

3丶前五次×5+第六次×1=總平均數(shù)×6

前五次×5+（總平均數(shù)+1.2）=總平均數(shù)×6

故前五次=總平均數(shù)-0.24即前五次測驗的平均分與總平均分相比，低0.24分2.A、B、C、D、E這五人在一次滿分為100分的考試中，得分互不相同，并且都是大于91的整數(shù).如果A、B、C三人的平均分為95分；B、C、D三人的平均分為94分；A是第一名；E得96分是第三名.請問：D考了多少分？答案：97分解析：A，B，C，的總分是95×3=285（分），B，C，D的總分是：94×3=282（分），A比D就多考了：285-282=3（分），因為E是第三名考了96分，所以，D有兩種可能：一是D比E考得少，鑒于A是第一名，又比D多三分，A只能是98分，而D是95分，B，C中有一人考97分，這樣的話，B，C中的另一個考得分數(shù)就是：285-98-97=90，這與所有人得分都大于91是矛盾的，所以，D的名次一定在E的前面；即D是第二名；D是第二名，得分就要多于96分，結合A比D多3分，可知D的得分是97分，A的得分是：100分．故答案為：97．3.老師在黑板上寫出了若干個從1開始的連續(xù)自然數(shù)1，2，3，…，后來擦掉其中的一個數(shù)，剩下的數(shù)的平均數(shù)是10.8.求被擦掉的那個自然數(shù).答案：15解析：由題意得，連續(xù)自然數(shù)：1，2，3，4…，后來擦掉其中的一個，剩下的數(shù)的平均數(shù)是10.810.8=108/10，那么原來寫出的數(shù)應比10的倍數(shù)多1，即為11或21假設是11個數(shù)，則總和為：（1+11）×11÷2=66，不符合題意．則應為21個數(shù)，那么擦掉的自然數(shù)是：[（1+21）×21÷2]-108/10×20=231-216＝15答：擦掉的自然數(shù)是15．4.四年級五班有50名同學，在一次數(shù)學考試后，王老師把這些學生按成績排了名次，發(fā)現(xiàn)前30名的平均分比后20名的平均分多12分.一位同學對“平均”的概念不清楚，他把前30名的平均分加上后20名的平均分，再除以2，錯誤地認為這就是全班同學的平均分，這樣做全班的平均成績是提高了，還是降低了？請算出提高或降低了多少分？答案：降低；1.2分解析：解：設后20名平均0分，前30名平均12分。這個同學算得：（12+0）÷/2=6實際算得：（12×30+0×20）÷（30+20）=7.2[1]他這樣算的全班平均分是低了，[2]它的結果和全班平均分相差1.2分5.某次數(shù)學競賽原定一等獎10人，二等獎20人.現(xiàn)在將一等獎中最后4人調整為二等獎，那么得二等獎的學生的平均分就提高了1分，得一等獎的學生的平均分就提高了3分.請問：原來一等獎學生的平均分比二等獎學生的平均分多多少？答案：10.5分解析：解法一：根據(jù)題意可知：前六人平均分=前十人平均分+3，這說明在計算前十人平均分時，前六人共多出3×6=18(分)，來彌補后四人的分數(shù)。因此后四人的平均分比前十人平均分少18÷4=4.5分，也就是：后四人平均分=前十人平均分-4.5。?當后四人調整為二等獎，這樣二等獎共有20+4=24(人)，平均每人提高了1分，也就由調整進來的四人來供給，每人平均供給24÷4=6(分)，因此，四人平均分=(原來二等獎平均分)+6，與前面式比較，原來一等獎平均分比原來二等獎平均分多4.5+6=10.5(分)。原定一等獎中最后4人的平均分比原定二等獎的平均分多的分數(shù)：1×(4+20)÷4=6原定一等獎中最后4人的平均分比原定一等獎中前10人的平均分少的分數(shù)3×6÷4=4.5原來一等獎的平均分比二等獎的平均分多了幾分：4.5+6=10.5?解法二：

?圖上橫向的線表示人數(shù)，豎向的線表示分數(shù)，紅線表示原來的的一等獎和二等獎，藍線表示調整后的一等獎和二等獎，雖然一、二等獎的人數(shù)和平均分發(fā)生變化，但一、二等獎的總分沒有變，也就是說圖上紅線的兩個長方形的面積之和等于藍線的兩個長方形的面積之和，我們觀察圖可以發(fā)現(xiàn)兩塊黃色小長方形的面積等于藍色長方形的面積(10-4)×3+20×1=38，藍色長方形的長是4，寬就是38÷4=9.5，原一等獎比二等獎的平均分高9.5+1=10.5分。6.小新家有5口人，分別是：爺爺、奶奶、爸爸、媽媽還有小新.今年，爺爺75歲，奶奶比5人的平均年齡大26歲，爸爸34歲，媽媽比5人的平均年齡小13歲，小新又比媽媽小21歲.請你根據(jù)以上的信息，求出小新剛出生時爸爸多少歲.答案：24歲解析：小新比5人的平均年齡小13+21歲，5人的平均年齡[75+34+26-13-（13+21）]÷(5-1-1-1)=44歲

小新44-13-21=10歲

小新出生時爸爸34-10=24歲7.一次考試，男生的平均分比總平均分高2分，女生的平均分比總平均分低1分.男生的總分數(shù)是942分，女生的總分數(shù)是1800分，求：男