高考物理模型專練與解析模型10繩桿關(guān)聯(lián)運動模型（教師版含解析）

10繩桿關(guān)聯(lián)運動模型1．如圖所示，AB桿以恒定角速度ω繞A點轉(zhuǎn)動，并帶動套在光滑水平桿OC上的質(zhì)量為M的小環(huán)運動，運動開始時，AB桿在豎直位置，則小環(huán)M的速度將()A．逐漸增大 B．先減小后增大C．先增大后減小 D．逐漸減小【答案】A【詳解】設經(jīng)過時間t，，則AM的長度為，則AB桿上M點繞A點的線速度．將小環(huán)M的速度沿AB桿方向和垂直于AB桿方向分解，垂直于AB桿上分速度等于M點繞A點的線速度v，則小環(huán)M的速度，隨著時間的延長，則小環(huán)的速度的大小不斷變大．故A正確，BCD錯誤．故選A．2．如圖所示，套在細桿上的小環(huán)沿桿勻速下滑，其在水平方向和豎直方向的分運動分別是()A．勻速運動，勻速運動 B．勻加速運動，勻加速運動C．勻速運動，勻加速運動 D．勻加速運動，勻速運動【答案】A【詳解】小環(huán)沿桿勻速下滑，說明小環(huán)的合力為零，所以小環(huán)在水平方向所受合力為零，豎直方向的合力也為零，即小環(huán)在水平方向和豎直方向都做勻速直線運動，故A正確．3．如圖所示，人用輕繩通過定滑輪拉穿在光滑豎直桿上的物塊A，人以速度v0向左勻速拉繩，某一時刻，繩與豎直桿的夾角為，與水平面的夾角為，此時物塊A的速度v1為A． B．C． D．【答案】D【解析】對人進行速度分解，如圖所示：可知：對物塊A進行速度分解，如圖所示，則可知：，故選項D正確，選項ABC錯誤．點睛：解決本題的關(guān)鍵會對速度進行分解，要正確找到合運動與分運動，注意兩個物體沿著繩子方向的分速度相等．4．兩根光滑的桿互相垂直地固定豎直平面內(nèi)．上面分別穿有一個小球．小球a、b間用一細直棒相連如圖．釋放后兩球都開始滑動．當細直棒與豎直桿夾角為α時，兩小球?qū)嶋H速度大小之比va∶vb等于A．sinα∶1 B．cosα∶1 C．tanα∶1 D．cotα∶1【答案】C【詳解】速度的合成與分解，可知，將兩球的速度分解，如圖所示，

則有：，而，那么兩小球?qū)嶋H速度之比va：vb=sin：cos=tan：1故C正確，ABD錯誤．故選C．5．如圖所示，小球a、b用一細直棒相連，a球置于水平地面，b球靠在豎直墻面上，釋放后b球沿豎直墻面下滑，當滑至細直棒與水平面成θ角時，兩小球的速度大小之比為()A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖所示，將a球速度分解成沿著桿與垂直于桿方向，同時b球速度也是分解成沿著桿與垂直于桿兩方向。對于a球?qū)τ赽球由于同一桿，則有所以故選C?！军c睛】根據(jù)運動的分合成與解，分別將兩球速度進行分解，并借助于同一桿的速度相同，從而確定兩球的速度關(guān)系，從而即可求解；考查運動的分成與分解的規(guī)律，學會對實際的分解，同時掌握對三角知識的應用，注意夾角θ的確定是解題的關(guān)鍵。6．如圖所示，某人在沿直線勻速行駛的火車車廂中面對車窗觀察到雨滴下落時與豎直方向的夾角為θ，已知車窗外無風，火車速度為v1，雨滴對地速度為v2，則A．v1水平向他的右手方向，v2豎直向下，且v1=v2tanθB．v1水平向他的左手方向，v2豎直向下，且v1=v2tanθC．v1水平向他的右手方向，v2與豎直方向成θ角向左下，且v1=v2cosθD．v1水平向他的左手方向，v2與豎直方向成θ角向左下，且v1=v2cosθ【答案】B【詳解】雨滴對地豎直下落，相對火車向右下方運動，說明火車對地向人的左手方向運動；，則v1=v2tanθ，B正確、ACD錯誤．故選B．7．如圖，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當小車以速度勻速向右運動當小車運動到與水平面夾角為時，下列關(guān)于物體A說法正確的是()A．物體A此時的速度大小為，物體A做減速運動，繩子拉力小于物體重力B．物體A此時的速度大小為，物體A做加速運動，繩子拉力大于物體重力C．物體A此時的速度大小為，物體A做減速運動，繩子拉力小于物體重力D．物體A此時的速度大小為，物體A做加速運動，繩子拉力大于物體重力【答案】B【詳解】小車沿繩子方向的速度等于A的速度，設繩子與水平方向的夾角為θ，根據(jù)平行四邊形定則，物體A的速度vA=vcosθ；小車勻速向右運動時，θ減小，則A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，根據(jù)牛頓第二定律有：T-GA=mAa．知拉力大于重力．故B正確，ACD錯誤．8．如圖所示，用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物，長桿的一端放在地上通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點恰好處于左側(cè)滑輪正下方點處，在桿的中點處拴一細繩，繞過兩個滑輪后掛上重物，點與點距離為，現(xiàn)在桿的另一端用力，使其逆時針勻速轉(zhuǎn)動，由豎直位置以角速度緩緩轉(zhuǎn)至水平位置(轉(zhuǎn)過了角)，此過程中下述說法中正確的是()A．重物做勻速直線運動B．重物先超重后失重C．重物的最大速度是，此時桿水平D．重物的速度先減小后增大【答案】B【詳解】ACD．設C點線速度方向與繩子沿線的夾角為θ(銳角)，由題知C點的線速度為該線速度在繩子方向上的分速度為θ的變化規(guī)律是從開始最大(90°)然后逐漸變小，所以逐漸變大，直至繩子和桿垂直，θ變?yōu)榱愣?，繩子的速度變?yōu)樽畲?，為ωL；然后，θ又逐漸增大，逐漸變小，繩子的速度變慢。所以知重物的速度先增大后減小，且最大速度為ωL，此時桿是與繩垂直，而不是水平的，故ACD錯誤；B．上面的分析得出，重物的速度先增大后減小，所以重物先向上加速后向上減速，即先超重后失重，故B正確。故選B?！军c睛】解決本題的關(guān)鍵在于掌握運動的合成與分解，把C點的速度分解為沿繩方向和垂直于繩的方向，沿繩方向的分速度等于重物的速度。9．如圖,套在豎直桿上的物塊P與放在水平桌面上的物塊Q用足夠長的輕繩跨過定滑輪相連，將P由圖示位置釋放,當繩與水平方向夾角為θ時物塊Q的速度大小為v，此時物塊P的速度大小為()A． B． C． D．【答案】C【分析】將物塊P的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，在沿繩子方向的分速度等于Q的速度，依據(jù)運動的合成法則，即可求解?！驹斀狻繉⑽飰KP的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，在沿繩子方向的分速度等于Q的速度。已知Q的速度為v，即在沿繩子方向的分速度為v，可得則C正確，ABD錯誤。故選C。10．一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點)，將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成=30°角，B球的速度大小為v2，則()A．v2=v1 B．v2=2v1 C．v2=v1 D．v2=v1【答案】C【詳解】球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11=v1sin30°=v1球B此時速度方向與桿成=60°角，因此v21=v2cos60°=v2沿桿方向兩球速度相等，即v21=v11解得v2=v1故選C。11．如圖所示，一輕桿兩端分別固定兩個可視為質(zhì)點的小球A和B。將其放到一個光滑的球形容器中并在豎直面上運動，當輕桿到達A球與球形容器球心等高時，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成角，B球的速度大小為v2，則()A． B． C． D．【答案】A【詳解】兩小球沿桿的速度相等，所以以桿方向建立直角坐標系，對兩小球速度進行分析如圖則所以A正確，BCD錯誤。故選A。12．如圖所示，套在豎直細桿上的環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連。由于B的質(zhì)量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當A環(huán)上升至與定滑輪的連線水平時，其上升速度v1≠0，若這時B的速度為v2，則()A．v2＝0 B．v2＞v1C．v2≠0 D．v2＝v1【答案】A【詳解】環(huán)上升過程中其速度v1可分解為兩個分速度v∥和v⊥，如下圖所示其中v∥為沿繩方向的速度，其大小等于重物B的速度為v2；v⊥為繞定滑輪轉(zhuǎn)動的線速度，則關(guān)系式為v2=v1cosθθ為v1與v∥間的夾角，即有：v2＜v1，當A上升至與定滑輪的連線處于水平的位置時，θ=90°，cosθ=0，即此時有：v2=0，故A正確BCD錯誤。故選A。13．兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起，上面分別穿有兩個小球a和b，小球a、b間用一細直棒相連，如圖所示。當細直棒與豎直桿夾角為θ時，求小球a、b實際速度大小之比()A．tanθ B．sinθ C．cosθ D．【答案】A【詳解】將兩球的速度分解，如圖所示根據(jù)運動的合成與分解和兩球沿著桿方向的分速度相等，則有那么兩小球?qū)嶋H速度之比故A正確，B、C、D錯誤；故選A。14．如圖所示，將質(zhì)量為的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d，現(xiàn)將小環(huán)從定滑輪等高的A處由靜止釋放，當小環(huán)沿直桿下滑的距離也為d時，(圖中B處)，下列說法正確的是()A．小環(huán)剛釋放時輕繩中的張力一定小于B．小環(huán)到達B處時，重物上升的高度也為dC．當小環(huán)在B處時，小環(huán)與重物的速度大小之比等于D．當小環(huán)在B處時，小環(huán)與重物的速度大小之比等于【答案】C【詳解】A．環(huán)剛開始釋放時，重物要向上加速運動，所以繩子的張力大于重物的重力，即T大于2mg，故A錯誤；B．小環(huán)到達B處時，重物上升的高度應為繩子縮短的長度，即故B錯誤；CD．根據(jù)題意，小環(huán)與重物沿繩子方向的速度大小相等，將小環(huán)A的速度沿繩子方向與垂直于繩子方向正交分解應滿足：即得，小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比故C正確，D錯誤。故選C。15．.如圖所示，懸線一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一個CD光盤的中央小孔后系一個小球，當小球靜止時，懸線恰好處于豎直方向并且剛好挨著水平桌面的邊緣，現(xiàn)將光盤按在水平桌面上，并且沿著水平桌面的邊沿以速度v向右勻速移動，不計懸線與孔的摩擦，CD光盤始終緊挨桌面邊緣，當懸線與豎直方向的夾角為θ時，小球移動的速度大小為()A． B．C． D．【答案】A【詳解】線與光盤的交點參與兩個運動，一是沿著線方向的運動，二是垂直線方向的運動，則合運動的速度大小為，由數(shù)學三角函數(shù)關(guān)系，則有而線的速度，即為小球上升的速度．小球同時還參與水平方向的勻速直線運動，速度大小為，因此小球的合速度為A.，與分析相符，故A正確；B.，與分析不相符，故B錯誤；C.，與分析不符，故C錯誤；D.，與分析不符，故C錯誤．16．如圖所示，有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長的輕細繩相連，A、B質(zhì)量相等，且可看作質(zhì)點，開始時細繩水平伸直，A、B靜止．由靜止釋放B后，已知當細繩與豎直方向的夾角為60°時，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度大小為v，則A的速度大小為(

)A．v B． C． D．【答案】B【詳解】將、的速度分解為沿繩的方向和垂直于繩子的方向，兩物體沿繩子方向的速度相等，有：，所以的速度大小為：，故選項B正確，A、C、D錯誤．17．某人用繩子通過定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，人以速度v0勻速向下拉繩，當物體A到達如圖所示位置時，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實際運動的速度是()A． B．C．v0cosθ D．v0sinθ【答案】A【詳解】將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖所示，拉繩子的速度等于A沿繩子方向的分速度，根據(jù)平行四邊形定則得，實際速度．故A正確，BCD錯誤．18．如圖所示,做勻速直線運動的小車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B,設重物和小車速度的大小分別為vB、vA,則()A．B．C．繩的拉力等于的重力D．繩的拉力大于的重力【答案】AD【分析】將小車的運動分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的速度等于重物的速度大小，從而判斷出重物的運動規(guī)律，從而判斷繩的拉力與B的重力關(guān)系．【詳解】小車的運動可分解為沿繩方向和垂直于繩的方向的兩個運動，設斜拉繩子與水平面的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得：vB=vAcosθ，所以vA＞vB；故A正確，B錯誤；因小車勻速直線運動，而θ逐漸變小，故vB逐漸變大，物體有向上的加速度，繩的拉力大于B的重力，故C錯誤，D正確；故選AD．【點睛】解決本題的關(guān)鍵將汽車的運動分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，知道沿繩子方向的速度等于重物的速度大小，注意三角知識與幾何知識的運用．19．如圖所示，在滅火搶救過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進行救人或滅火作業(yè)。為了節(jié)省救援時間，消防隊員沿梯子勻速向上運動的同時消防車勻減速后退，整個運動過程中梯子與水平方向的夾角保持不變。關(guān)于消防隊員的運動，下列說法正確的是()A．消防隊員做勻減速直線運動 B．消防隊員做勻變速曲線運動C．消防隊員做變加速曲線運動 D．消防隊員豎直方向的速度保持不變【答案】BD【詳解】ABC．根據(jù)運動的合成可知，合初速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線，并且加速度的大小方向不變，所以消防員做勻變速曲線運動，故A、C錯誤，B正確；D．將消防員的運動分解為水平方向和豎直方向，可知豎直方向上的速度為沿梯子方向速度在豎直方向上的分速度，由于消防隊員沿梯子勻速向上運動，所以消防隊員豎直方向的速度保持不變，D正確。故選BD。20．如圖，輕桿長為L，一端鉸接在地面上可自由轉(zhuǎn)動，一端固定一質(zhì)量為m的小球(半徑可忽略)，一表面光滑的立方體物塊(邊長為a，且a遠小于桿長L)在水平外力F作用下由桿的小球一端沿光滑地面以速度v0向左做勻速直線運動，并將桿頂起。下列說法正確的是()A．在桿與地面夾角轉(zhuǎn)到90°之前，F(xiàn)所做的功等于小球動能的改變量B．在桿與地面夾角轉(zhuǎn)到90°之前，小球的速度一直增大C．當桿與地面的夾角為θ時，桿的角速度D．當桿與地面的夾角為θ時，小球克服重力做功的瞬時功率為【答案】BCD【分析】【詳解】A．由能量守恒定律可得，在桿與地面夾角轉(zhuǎn)到90°之前，F(xiàn)所做的功等于小球機械能(動能和重力勢能)的改變量，故A錯誤；B．木塊速度為v0，桿上和木塊接觸點的速度為v0，觸點繞固定點轉(zhuǎn)動的分速度v′，由運動的分解可得v′=v0sinθ因觸點和小球在同一桿上以相同角速度轉(zhuǎn)動，故在桿與地面夾角轉(zhuǎn)到90°之前，小球的速度一直增大，故B正確；C．當桿與地面的夾角為θ時，木塊與棒的觸點繞固定點轉(zhuǎn)動的分速度v′=v0sinθ而觸點與固定點的距離為可得桿的角速度故C正確；D．當桿與地面的夾角為θ時，故棒的角速度故小球的豎直方向分速度為v″=Lωcosθ小球克服重力做功的瞬時功率故D正確。故選BCD。21．如圖所示，水平光滑長桿上套有小物塊A，細線跨過位于O點的輕質(zhì)光滑定滑輪，一端連接A，另一端懸掛小物塊B，物塊A、B質(zhì)量相等．C為O點正下方桿上的點，滑輪到桿的距離OC＝h，重力加速度為g.開始時A位于P點，PO與水平方向的夾角為，現(xiàn)將A、B由靜止釋放，下列說法正確的是()A．物塊A由P點出發(fā)第一次到達C點過程中，速度先增大后減小B．物塊A經(jīng)過C點時的速度大小為C．物塊A在桿上長為的范圍內(nèi)做往復運動D．在物塊A由P點出發(fā)第一次到達C點過程中，物塊B克服細線拉力做的功小于B重力勢能的減少量【答案】BC【詳解】A．物塊A由P點出發(fā)第一次到達C點過程中，繩子拉力對A做正功，其余的力不做功，所以物體A的動能不斷增大，速度不斷增大，故A錯誤．

B．物體到C點時物塊B的速度為零．設物塊A經(jīng)過C點時的速度大小為v．根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得：，得，故B正確．

C．由幾何知識可得，由于A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，由對稱性可得物塊A在桿上長為2h的范圍內(nèi)做往復運動．故C正確．

D．物體到C點時物塊B的速度為零．根