高中物理必修《力的合成與分解》教學(xué)課件7

第3講力的合成與分解知識(shí)梳理

一、矢量運(yùn)算法則1.平行四邊形定則。2.三角形定則:把兩個(gè)矢量的①首、尾

順次連接起來,第一個(gè)矢量的

首到第二個(gè)矢量的尾的②有向線段

為合矢量。二、力的合成1.合力與分力:如果幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上產(chǎn)生的①效果

與某一個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)的②效果

相同,則這一個(gè)力為那幾個(gè)力的③合力,那幾個(gè)力為這一個(gè)力的④分力

。2.共點(diǎn)力:幾個(gè)力都作用在物體的⑤同一點(diǎn)

,或者它們的⑥作用線

交于一點(diǎn)。3.力的合成:求幾個(gè)力的⑦合力

的過程。4.平行四邊形定則:求互成角度的兩共點(diǎn)力的合力,可以用表示這兩個(gè)力

的線段為⑧鄰邊

作平行四邊形,這兩個(gè)相鄰邊之間的⑨對(duì)角線

就表示合力的

大小

和

方向

。三、力的分解1.力的分解:求一個(gè)力的①分力

的過程。力的分解與力的合成互為

②逆運(yùn)算

。2.遵從原則:③平行四邊形

定則。3.分解方法(1)力的效果分解法(2)力的正交分解法

1.關(guān)于合力的下列說法,正確的是

()A.幾個(gè)力的合力就是這幾個(gè)力的代數(shù)和B.幾個(gè)力的合力一定大于這幾個(gè)力中的任何一個(gè)力C.幾個(gè)力的合力可能小于這幾個(gè)力中最小的力D.幾個(gè)力的合力一定大于這幾個(gè)力中最大的力答案

C力是矢量,力的合力不能簡單地進(jìn)行代數(shù)加減,故A是錯(cuò)誤

的。合力可以大于分力,可以等于分力,也可以小于分力,故B、D是錯(cuò)誤

的,C正確。C2.物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)力的作用,下列幾組力的合力不可能

為零的是

()A.5N,7N,8NB.5N,2N,3NC.1N,5N,10ND.10N,10N,10N答案

C三個(gè)力合成,若前兩個(gè)力的合力可與第三個(gè)力大小相等,方向

相反,就可以使這三個(gè)力合力為零,只要使第三個(gè)力的大小在其他兩個(gè)

力的合力范圍之內(nèi),就可能使合力為零,即第三個(gè)力F3滿足:|F1-F2|≤F3≤

F1+F2。C3.(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行,如圖所示,已知兩人手臂

上的拉力大小相等且為F,兩人手臂間的夾角為θ,水和水桶的總重力為

G,則下列說法中正確的是

()A.當(dāng)θ為120°時(shí),F=GB.不管θ為何值,F=

C.當(dāng)θ=0°時(shí),F=

D.θ越大時(shí)F越小AC答案

AC由平行四邊形定則可知,兩分力相等時(shí),θ=120°,F=F合=G;當(dāng)

θ=0°時(shí),F=

F合=

,故A、C對(duì),B錯(cuò)。θ越大,在合力一定時(shí),分力越大,故D錯(cuò)。4.如圖所示,力F垂直作用在斜面傾角為α的三角滑塊上,滑塊沒被推動(dòng),

則滑塊受到地面的靜摩擦力的大小為

()

A.0

B.FcosαC.Fsinα

D.FtanαC答案

C滑塊受力如圖。將力F正交分解,由水平方向合力為零可知

Ff=Fsinα,所以C正確。

深化拓展考點(diǎn)一力的合成考點(diǎn)二力的分解考點(diǎn)三“死結(jié)”和“活結(jié)”深化拓展考點(diǎn)一力的合成1.合力范圍的確定(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成,|F1-F2|≤F合≤F1+F2,即兩個(gè)力大小不變時(shí),其合力

隨兩力夾角的增大而減小,當(dāng)兩力反向時(shí),合力最小,為|F1-F2|,當(dāng)兩力同

向時(shí),合力最大,為F1+F2。(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成:①當(dāng)三個(gè)共點(diǎn)力共線同向時(shí),合力最大為F1+F2+F3。②任取兩個(gè)力,求出合力范圍,如第三個(gè)力在這個(gè)范圍內(nèi),則三力合成的

最小值為零;如不在此范圍內(nèi),則合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另

外兩個(gè)較小力的數(shù)值之和。2.共點(diǎn)力的合成方法(1)合成法則:平行四邊形定則或三角形定則。(2)求出以下三種特殊情況下二力的合力:

①相互垂直的兩個(gè)力合成,合力大小為F=?。②夾角為θ、大小相等的兩個(gè)力合成,平行四邊形為菱形,對(duì)角線相垂直,合力大小為F=2F1cos

=2F2cos

。③夾角為120°、大小相等的兩個(gè)力合成,合力大小與分力相等,方向沿

二力夾角的平分線。

1-1如圖所示的水平面上,橡皮繩一端固定,另一端連接兩根彈簧,連接

點(diǎn)P在F1、F2和F3三力作用下保持靜止。下列判斷正確的是

()A.F1>F2>F3

B.F3>F1>F2C.F2>F3>F1

D.F3>F2>F1

B答案

B

P點(diǎn)在三力F1、F2、F3作用下保持靜止,則合外力為零,F1、F2

的合力F12與F3等大反向。由大角對(duì)大力可知,F12>F1>F2,從而可得F3>F

1>F2,B正確。

1-2如圖甲所示,在廣州亞運(yùn)會(huì)射箭女子個(gè)人決賽中,中國選手程明獲

得亞軍,創(chuàng)造了中國女子箭手在亞運(yùn)個(gè)人賽歷史上的最好成績。射箭

時(shí),若剛釋放的瞬間弓弦的拉力為100N,對(duì)箭產(chǎn)生的作用力為120N,其

弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示,對(duì)箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示。弓

弦的夾角應(yīng)為(cos53°=0.6)

()

DA.53°

B.127°

C.143°

D.106°答案

D弓弦拉力合成如圖所示,由幾何知識(shí)得cos

=

=

=

=0.6所以

=53°可得α=106°,故D正確。1-3(多選)在研究共點(diǎn)力合成實(shí)驗(yàn)中,得到如圖所示的合力與兩分力夾

角θ的關(guān)系曲線,關(guān)于合力F的范圍及兩個(gè)分力的大小,下列說法正確的

是

()

A.2N≤F≤14NB.2N≤F≤10NC.兩分力大小分別為2N、8ND.兩分力大小分別為6N、8NAD答案

AD由圖像得θ=

π時(shí),兩分力F1、F2垂直,合力為10N,即

+

=(10N)2。θ=π時(shí),兩分力方向相反,即兩分力相減,|F1-F2|=2N,聯(lián)立解得F

1=8N,F2=6N或F1=6N,F2=8N,合力的范圍|F1-F2|≤F≤F1+F2,即2N≤F

≤14N,故A、D對(duì),B、C錯(cuò)?？键c(diǎn)二力的分解一、力的分解的唯一性分析1.已知合力F和兩分力的方向,兩分力有唯一的確定值。按力F的實(shí)際作

用效果分解,屬于此類情況。2.已知合力F和一個(gè)分力F1的大小與方向,另一分力F2有唯一的確定值。3.已知一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小,對(duì)力F進(jìn)行分解,則有

三種可能(F1與F的夾角為θ)。如圖所示:

(1)F2<Fsinθ時(shí)無解。(2)F2=Fsinθ或F2≥F時(shí)有一組解。(3)Fsinθ<F2<F時(shí)有兩組解。

2-1已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50N,分力F1的方向與合力F的方向成30

°角,分力F2的大小為30N。則

()A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有兩個(gè)可能的方向D.F2可取任意方向C答案

C由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出:當(dāng)F2=F20=25N時(shí),F1的大小才是唯一的,F2的方向才是唯一的。因F2=30

N>F20=25N,所以F1的大小有兩個(gè),即F1'和F1″,F2的方向有兩個(gè),即F2'的

方向和F2″的方向,故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確。2-2(多選)已知力F,且它的一個(gè)分力F1跟F成30°角,大小未知,另一個(gè)分

力F2的大小為

F,方向未知,則F1的大小可能是

()A.

B.

C.

D.

FAC答案

AC

根據(jù)題意作出矢量三角形如圖,因?yàn)?/p>

F>Fsin30°=

,從圖上可以看出,F1有兩個(gè)解,由直角三角形OAD可知:FOA=

=

F。由直角三角形ABD得:FBA=

=

F。由圖的對(duì)稱性可知:FAC=FBA=

F,則分力F1=

F-

F=

F;F1'=

F+

F=

F。二、實(shí)際效果分解法

重力分解為沿斜面向下的力F1=mgsinα和使物體壓緊斜面的力F2=

mgcosα

重力分解為使球壓緊擋板的分力F1=mgtanα和使球壓緊斜面的分力F

2=

重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力F1=mgtanα和使球拉緊懸線的

分力F2=

小球重力分解為使球拉緊AO線的分力F2和使球拉緊BO線的分力F1,

且F1=F2=

2-3(多選)如圖所示,用輕繩AO和OB將重為G的重物懸掛在水平天花

板和豎直墻壁之間,重物處于靜止?fàn)顟B(tài),AO繩水平,OB繩與豎直方向的

夾角為θ,則AO繩的拉力FA、OB繩的拉力FB的大小與G之間的關(guān)系為

()A.FA=Gtanθ

B.FA=

C.FB=

D.FB=GcosθAC答案

AC繩子OC對(duì)O點(diǎn)的拉力FC等于重物的重力G。將FC沿AO和BO方向分解,兩個(gè)分力分別為FA'、FB',如圖所示?？傻?/p>

=tanθ,

=cosθ,又FA'=FA,FB'=FB,解得FA=Gtanθ,FB=

,故A、C正確。2-4如圖所示,人曲膝下蹲時(shí),膝關(guān)節(jié)彎曲的角度為θ,設(shè)此時(shí)大、小腿部的肌群對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力F的方向水平向后,且大腿骨、小腿骨對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力大致相等,那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為

(

)A.

B.

C.

D.

D答案

D設(shè)大腿骨和小腿骨的作用力大小分別為F1、F2,且F1=F2,由力

的平行四邊形定則易知F2cos

=

,對(duì)F2進(jìn)行分解有F2y=F2sin

,解得F2y=

tan

=

,則知腳掌所受地面豎直向上的彈力約為

,D選項(xiàng)正確。

1.分解方法:物體受到多個(gè)力F1、F2、F3…作用,求合力F時(shí),可把各力沿

相互垂直的x軸、y軸分解。

x軸上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…y軸上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…合力大小:F=

合力方向:與x軸夾角為θ,則tanθ=

。三、正交分解法2.建立坐標(biāo)系原則:以少分解力和容易分解力為原則。

2-5受斜向上的恒定拉力作用,物體在粗糙水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng),

則下列說法正確的是

()A.拉力在豎直方向的分量一定大于重力B.拉力在豎直方向的分量一定等于重力C.拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力D.拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力D答案

D物體受力如圖,因?yàn)槲矬w做勻速直線運(yùn)動(dòng),故所受合外力為

零,則:Fcosθ=Ff,即Ff>0,Ff=μFN,即FN>0,FN=mg-Fsinθ,所以mg>Fsinθ,

故只有D項(xiàng)符合題意。

2-6如圖所示,在傾角為θ的固定光滑斜面上,質(zhì)量為m的物體受外力F1

和F2的作用,F1方向水平向右,F2方向豎直向上,若物體靜止在斜面上,則

下列關(guān)系正確的是

()

A.F1sinθ+F2cosθ=mgsinθ,F2≤mgB.F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ,F2≤mgC.F1sinθ+F2cosθ=mgsinθ,F2≥mgD.F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ,F2≥mgB答案

B物體的受力如圖,由平衡條件得

F1sinθ+mgcosθ=F2cosθ+N

①F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ

②由②知

+F2=mg,故F2≤mg故B正確?？键c(diǎn)三“死結(jié)”和“活結(jié)”1.“死結(jié)”模型(1)“死結(jié)”是不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)。(2)“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段,“死結(jié)”兩側(cè)的繩因“結(jié)”而

變成了兩根獨(dú)立的繩。(3)“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。2.“活結(jié)”模型(1)“活結(jié)”是可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)。(2)“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩

子雖然因“活結(jié)”而彎曲,但實(shí)際上是同一根繩。(3)“活結(jié)”也可以理解為把繩子分成兩段。(4)“活結(jié)”分開的兩段繩子的彈力的大小一定相等,兩段繩子合力的

方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。

3-1(多選)如圖所示,一根細(xì)線兩端分別固定在A、B點(diǎn),質(zhì)量為m的物

體上面帶一個(gè)小夾子,開始時(shí)用夾子將物體固定在圖示位置,OA段細(xì)線

水平,OB段細(xì)線與水平方向的夾角為θ=45°,現(xiàn)將夾子向左移動(dòng)一小段距

離,移動(dòng)后物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài),關(guān)于OA、OB兩段細(xì)線中的拉力大小,

下列說法正確的是

()

A.移動(dòng)前,OA段細(xì)線中的拉力等于物體所受的重力大小B.移動(dòng)前,OA段細(xì)線中的拉力小于物體所受的重力大小C.移動(dòng)后,OB段細(xì)線中拉力的豎直分量不變D.移動(dòng)后,OB段細(xì)線中拉力的豎直分量變小答案

AD取O點(diǎn)為研究對(duì)象,受力如圖所示,由圖知:TOA=TOBcosθ,TOB

sinθ=mg,當(dāng)θ=45°時(shí),TOA=mg,A對(duì);向左移動(dòng)一小段距離后,O點(diǎn)位置下移,

OB段細(xì)線中拉力的豎直分量與OA段細(xì)線中拉力的豎直分量之和等于

物體所受的重力,則知OB段細(xì)線中拉力的豎直分量變小,D對(duì)。

3-2如圖所示,A、B兩物體的質(zhì)量分別為mA、mB,且mA>mB,整個(gè)系統(tǒng)處

于靜止?fàn)顟B(tài),滑輪的質(zhì)量和一切摩擦均不計(jì),如果繩一端由Q點(diǎn)緩慢地向

左移到P點(diǎn),整個(gè)系統(tǒng)重新平衡后,物體A