高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第一次月考數(shù)學(xué)理試題【四川版】本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卷和機(jī)讀卡一并收回。第Ⅰ卷(選擇題

共50分)選擇題1.設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是（）

A.9

B.8

C.7

D.6

2.下列命題中，真命題是（

）

3.若e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex＋x－2零點(diǎn)為a，函數(shù)g(x)＝lnx＋x－2的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是()A．f(a)<f(1)<f(b) B．f(a)<f(b)<f(1)C．f(1)<f(a)<f(b) D．f(b)<f(1)<f(a)4.設(shè)f(x)定義R上奇函數(shù)，且y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝eq\f(1,3)對(duì)稱，則f(－eq\f(2,3))＝()A．－1B．1C．0 D5.已知，函數(shù)與的圖像可能是（）6.已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax（x>1）,（4－\f(a,2)）x＋2（x≤1）))是R上的單調(diào)遞增函數(shù)實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(1，＋∞)B．[4，8)C．(4，8)D．(1，8)7.已知xeq\s\up6(\f(1,3))－(logeq\s\do9(\f(1,3))0.5)x<(－y)eq\s\up6(\f(1,3))－(logeq\s\do9(\f(1,3))0.5)－y，則實(shí)數(shù)x，y的關(guān)系是()A．x－y>0 B．x－y<0C．x＋y>0 D．x＋y<08.函數(shù)，滿足，則a的所有可能值為（）A.B.C.1D.9.設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,x＋4)))的所有x之和為()A．－3B．3C．－8D．810.設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意的有，且在則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題

共100分)二．填空題11.若________12.已知________13.設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則______14.已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí),在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15.對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，有下述四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)為________．①若f(x)是奇函數(shù)，則f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱；②若對(duì)x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；③若函數(shù)f(x－1)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則f(x)為偶函數(shù)；④函數(shù)y＝f(1＋x)與函數(shù)y＝f(1－x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．三．解答題16.已知1）求的值2）求角.17.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)（其中），不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知定義域R的函數(shù)的奇函數(shù).1）求2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若以函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖象恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。20.已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)m＞0，求函數(shù)f（x）在[m，2m]上的最大值；

（3）證明：對(duì)?n∈N*，不等式恒成立．21.已知函數(shù)。I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；Ⅱ）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；Ⅲ）證明：①上恒成立；②參考答案三．解答題16.1)化簡(jiǎn)可得2）17.解析因?yàn)樗裕?）令，所以的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間；（2）令或函數(shù)在上是連續(xù)的，又所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為故時(shí)，若使恒成立，則當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.在和處連續(xù)，又且當(dāng)時(shí)，的最大值是的最小值是在區(qū)間上方程恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是：18.解：(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即eq\f(b－1,a＋2)＝0?b＝1，所以f(x)＝eq\f(1－2x,a＋2x＋1)，又由f(1)＝－f(－1)，知eq\f(1－2,a＋4)＝－eq\f(1－\f(1,2),a＋1)?a＝2.(2)由(1)知f(x)＝eq\f(1－2x,2＋2x＋1)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2x＋1)，易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)．又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等價(jià)于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，因f(x)為減函數(shù)，由上式推得：t2－2t>k－2t2，即對(duì)t∈R有：3t2－2t－k>0，從而Δ＝4＋12k<0?k<－eq\f(1,3).19.1）2）恒成立，的最大值，3)有四個(gè)不等實(shí)根。20.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）

求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=

令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜e；令f′（x）＜0，可得x＞e；

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間為（e，+∞）；

（2）①當(dāng)0＜2m≤e，即0＜m≤時(shí)，由（1）知，函數(shù)f（x）在[m，2m]上單調(diào)遞增，

∴f（x）max=f（2m）=；

②當(dāng)m≥e時(shí)，由（1）知，函數(shù)f（x）在[m，2m]上單調(diào)遞減，

∴f（x）max=f（m）=；

③當(dāng)m＜e＜2m，即時(shí)，由（1）知，f（x）max=f（e）=

（3）由（1）知，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）max=f（e）=

∴在（0，+∞）上，恒有f（x）=，即

當(dāng)且僅當(dāng)x=e時(shí)，等號(hào)成立

∴?x∈（0，+∞），恒有

∵,令

∴，21.解：（1）∵f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1，∴x＞1，∵x＞1，∴當(dāng)k≤0時(shí)，，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)k＞0時(shí)，f（x）在（1，1+1/k）上是增函數(shù)，在（1+1/k，+∞）上為減函數(shù)．（2）∵f（x）≤0恒成立，∴?x＞1，ln（x-1）-k（x1）+1