高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第1課時(shí) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)課時(shí)闖關(guān)（含解析）

第三章第1課時(shí)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)課時(shí)闖關(guān)（含答案解析）一、選擇題1．角α的終邊過點(diǎn)P(－1,2)，則sinα＝()A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(2\r(5),5)C．－eq\f(\r(5),5) D．－eq\f(2\r(5),5)解析：選B.由三角函數(shù)的定義得sinα＝eq\f(2,\r(－12＋22))＝eq\f(2\r(5),5).2．(2012·保定質(zhì)檢)已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(m，－3)，且cosα＝－eq\f(4,5)，則m等于()A．－eq\f(11,4) B.eq\f(11,4)C．－4 D．4解析：選C.由題意可知，cosα＝eq\f(m,\r(m2＋9))＝－eq\f(4,5)，又m＜0，解得m＝－4，故選C.3．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，對于始邊為x軸正半軸的角，下列命題中正確的是()A．第一象限中的角一定是銳角B．終邊相同的角必相等C．相等的角終邊一定相同D．不相等的角終邊一定不同解析：選C.第一象限角是滿足2kπ＜α＜2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z的角，當(dāng)k≠0時(shí)，它都不是銳角，與角α終邊相同的角是2kπ＋α，k∈Z；當(dāng)k≠0時(shí)，它們都與α不相等，亦即終邊相同的角可以不相等，但不相等的角終邊可以相同．4．一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為()A.eq\f(π,3) B.eq\f(2π,3)C.eq\r(3) D.eq\r(2)解析：選C.設(shè)圓半徑為R，由題意可知：圓內(nèi)接正三角形的邊長為eq\r(3)R.∴圓弧長為eq\r(3)R.∴該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為eq\f(\r(3)R,R)＝eq\r(3).5．已知角2α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，2α∈[0,2π)，則tanα＝()A．－eq\r(3) B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3),3) D．±eq\f(\r(3),3)解析：選B.由角2α的終邊在第二象限，知tanα＞0，依題設(shè)知tan2α＝－eq\r(3)，所以2α＝120°，得α＝60°，tanα＝eq\r(3).二、填空題6．點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2＋y2＝1按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)eq\f(2π,3)弧長到達(dá)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________．解析：由弧長公式l＝|α|r，l＝eq\f(2π,3)，r＝1得點(diǎn)P按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過的角度為α＝eq\f(2π,3)，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(2π,3)，sin\f(2π,3)))，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))7．若α是第三象限角，則180°－α是第________象限角．解析：∵α是第三象限角，∴k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，∴－k·360°－270°＜－α＜－k·360°－180°，－(k＋1)·360°＋270°＜180°－α＜－(k＋1)·360°＋360°，其中k∈Z，所以180°－α是第四象限角．答案：四8．已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,3)，cos\f(2π,3)))，則角α的最小正值為________．解析：∵tanα＝eq\f(cos\f(2,3)π,sin\f(2,3)π)＝eq\f(－\f(1,2),\f(\r(3),2))＝－eq\f(\r(3),3)，且sineq\f(2,3)π＞0，coseq\f(2,3)π＜0，∴α在第四象限，由tanα＝－eq\f(\r(3),3)，得α的最小正值為eq\f(11,6)π.答案：eq\f(11,6)π三、解答題9．已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ的值．解：∵θ的終邊過點(diǎn)(x，－1)(x≠0)，∴tanθ＝－eq\f(1,x)，又tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.當(dāng)x＝1時(shí)，sinθ＝－eq\f(\r(2),2)，cosθ＝eq\f(\r(2),2)；當(dāng)x＝－1時(shí)，sinθ＝－eq\f(\r(2),2)，cosθ＝－eq\f(\r(2),2).10．已知α＝eq\f(π,3).(1)寫出所有與α終邊相同的角；(2)寫出在(－4π，2π)內(nèi)與α終邊相同的角；(3)若角β與α終邊相同，則eq\f(β,2)是第幾象限的角？解：(1)所有與α終邊相同的角可表示為{θ|θ＝2kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z}．(2)由(1)，令－4π<2kπ＋eq\f(π,3)<2π(k∈Z)，則有－2－eq\f(1,6)<k<1－eq\f(1,6).又∵k∈Z，∴取k＝－2，－1,0.故在(－4π，2π)內(nèi)與α終邊相同的角是－eq\f(11π,3)、－eq\f(5π,3)、eq\f(π,3).(3)由(1)有β＝2kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)，則eq\f(β,2)＝kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)．∴eq\f(β,2)是第一、三象限的角．11．已知sinα＜0，tanα＞0.(1)求α角的集合；(2)求eq\f(α,2)終邊所在的象限；(3)試判斷taneq\f(α,2)sineq\f(α,2)coseq\f(α,2)的符號．解：(1)由sinα＜0，知α在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸上；由tanα＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，其集合為{α|(2k＋1)π＜α＜2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z}．(2)由(2k＋1)π＜α＜2kπ＋eq\f(3π,2)，得kπ＋eq\f(π,2)＜eq\f(α,2)＜kπ＋eq\f(3π,4)，k∈Z，故eq\f(α,2)終邊在第二、四象限．(3)當(dāng)eq\f(α,2)在第二象限時(shí)，taneq\f(α,2)＜0，sineq\f(α,2)＞0，coseq\f(α,2)＜0，所以taneq\f(α,2)sineq\f(α,2)coseq\f(α,2)取正號；當(dāng)eq\f(α,2)在第四象