《同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)》課件

《同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)》PPT課件緒論函數(shù)與極限導(dǎo)數(shù)與微分積分學(xué)多元函數(shù)微積分學(xué)無(wú)窮級(jí)數(shù)緒論01高等數(shù)學(xué)的定義、意義和重要性總結(jié)詞高等數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它研究的是變量、函數(shù)、極限、連續(xù)性、可微性和積分等概念，是許多學(xué)科的基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)在科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力具有重要意義。詳細(xì)描述高等數(shù)學(xué)的定義與重要性總結(jié)詞高等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象和特點(diǎn)詳細(xì)描述高等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是函數(shù)，它研究函數(shù)的極限、連續(xù)性、可微性和積分等性質(zhì)。高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，它強(qiáng)調(diào)對(duì)概念的理解和掌握，注重推理和證明的嚴(yán)密性。高等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象與特點(diǎn)高等數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程高等數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程總結(jié)詞高等數(shù)學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了漫長(zhǎng)而曲折的過(guò)程，其起源可以追溯到古代數(shù)學(xué)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高等數(shù)學(xué)得到了廣泛的應(yīng)用，并逐漸形成了許多分支和領(lǐng)域。在現(xiàn)代，高等數(shù)學(xué)已經(jīng)成為科學(xué)研究和技術(shù)創(chuàng)新的重要工具，對(duì)于推動(dòng)人類(lèi)文明進(jìn)步具有重要意義。詳細(xì)描述函數(shù)與極限02總結(jié)詞理解函數(shù)的基本定義，掌握函數(shù)的性質(zhì)詳細(xì)描述函數(shù)是數(shù)學(xué)中的基本概念，表示兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。函數(shù)的性質(zhì)包括奇偶性、單調(diào)性、周期性等，這些性質(zhì)對(duì)于研究函數(shù)的形態(tài)和變化規(guī)律非常重要。函數(shù)的定義與性質(zhì)VS掌握極限的定義，理解極限的性質(zhì)詳細(xì)描述極限是高等數(shù)學(xué)中的核心概念，表示函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)。極限的性質(zhì)包括唯一性、有界性、局部保號(hào)性等，這些性質(zhì)在研究函數(shù)的極限行為和證明相關(guān)定理時(shí)起到關(guān)鍵作用?？偨Y(jié)詞極限的概念與性質(zhì)掌握極限的四則運(yùn)算法則，理解極限運(yùn)算的基本技巧極限的四則運(yùn)算法則包括加減乘除的運(yùn)算法則，這些法則在計(jì)算函數(shù)的極限時(shí)非常有用。此外，還需要掌握一些基本的極限運(yùn)算技巧，如等價(jià)無(wú)窮小替換、洛必達(dá)法則等，這些技巧可以幫助我們更快速地計(jì)算復(fù)雜的極限表達(dá)式?？偨Y(jié)詞詳細(xì)描述極限的運(yùn)算與法則導(dǎo)數(shù)與微分03導(dǎo)數(shù)的定義單側(cè)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的物理意義導(dǎo)數(shù)的概念與性質(zhì)01020304導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率，表示函數(shù)在該點(diǎn)的切線斜率。在函數(shù)定義域的端點(diǎn)處，函數(shù)值的變化率稱(chēng)為單側(cè)導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)在幾何上表示函數(shù)圖像在該點(diǎn)的切線斜率。在物理中，導(dǎo)數(shù)可以表示物理量隨時(shí)間的變化率，如速度、加速度等。導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與法則鏈?zhǔn)椒▌t若$y=f(u)$和$u=g(x)$都可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)$y=f(g(x))$的導(dǎo)數(shù)為$[f(g(x))]'=f'(g(x))cdotg'(x)$。乘積法則兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的乘積的導(dǎo)數(shù)為$(uv)'=u'v+uv'$。商的導(dǎo)數(shù)公式$frac{u'v-uv'}{v^2}$。常數(shù)倍法則常數(shù)倍的導(dǎo)數(shù)為$k[f(x)]'=kcdotf'(x)$。微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率的近似值，表示函數(shù)在該點(diǎn)的切線誤差。微分的定義微分的幾何意義微分的物理意義微分在幾何上表示函數(shù)圖像在該點(diǎn)的切線誤差的面積。在物理中，微分可以表示物理量隨時(shí)間的變化率的近似值，如速度、加速度等的近似值。030201微分的概念與性質(zhì)積分學(xué)04定積分的定義定積分是積分學(xué)中的基本概念，表示一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的積分和。它可以通過(guò)極限的思想來(lái)定義，將積分區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間，并在每個(gè)小區(qū)間上取一個(gè)代表點(diǎn)，再求這些代表點(diǎn)上函數(shù)值的和的極限。定積分的性質(zhì)定積分具有一些重要的性質(zhì)，如線性性質(zhì)、可加性、區(qū)間可加性、比較定理等。這些性質(zhì)在后續(xù)的積分計(jì)算和證明中有著廣泛的應(yīng)用。定積分的概念與性質(zhì)定積分的運(yùn)算定積分的運(yùn)算包括積分的基本運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算?；具\(yùn)算包括加法、減法、乘法和除法，而復(fù)合運(yùn)算包括乘法和除法的復(fù)合以及絕對(duì)值運(yùn)算等。在進(jìn)行定積分運(yùn)算時(shí)，需要注意運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)和運(yùn)算順序。要點(diǎn)一要點(diǎn)二定積分的法則定積分的法則包括交換律、結(jié)合律和分配律等。這些法則可以幫助我們?cè)谟?jì)算定積分時(shí)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，提高計(jì)算的準(zhǔn)確性和效率。定積分的運(yùn)算與法則反常積分的概念反常積分分為無(wú)窮區(qū)間上的反常積分和無(wú)界函數(shù)的反常積分兩種類(lèi)型。反常積分與定積分的不同之處在于，反常積分的積分區(qū)間可能是無(wú)窮大或者函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)處無(wú)定義。定積分的應(yīng)用定積分在數(shù)學(xué)、物理、工程等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。例如，在物理學(xué)中，定積分可以用來(lái)計(jì)算物體的質(zhì)量、重心、壓力等；在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，定積分可以用來(lái)計(jì)算總成本、總收益等。此外，定積分還可以用來(lái)解決一些幾何問(wèn)題，如求曲線的長(zhǎng)度、面積等。反常積分與定積分的應(yīng)用多元函數(shù)微積分學(xué)05理解多元函數(shù)的定義、表示方法以及基本性質(zhì)，包括連續(xù)性、可微性等?？偨Y(jié)詞介紹多元函數(shù)的定義，如何用幾何圖形、表格和公式表示多元函數(shù)，以及多元函數(shù)的基本性質(zhì)，如連續(xù)性和可微性等。這些性質(zhì)對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)多元函數(shù)的微積分學(xué)非常重要。詳細(xì)描述多元函數(shù)的定義與性質(zhì)總結(jié)詞掌握偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念、計(jì)算方法及其幾何意義。詳細(xì)描述介紹偏導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算方法以及幾何意義，闡述全微分的概念、計(jì)算方法以及全微分與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。通過(guò)具體的例子和練習(xí)題，幫助學(xué)生理解和掌握偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計(jì)算方法。偏導(dǎo)數(shù)與全微分掌握二重積分和三重積分的概念、計(jì)算方法及其幾何意義?？偨Y(jié)詞介紹二重積分的定義、計(jì)算方法以及幾何意義，闡述三重積分的概念、計(jì)算方法以及三重積分與二重積分的關(guān)系。通過(guò)具體的例子和練習(xí)題，幫助學(xué)生理解和掌握二重積分和三重積分的計(jì)算方法。詳細(xì)描述二重積分與三重積分無(wú)窮級(jí)數(shù)06無(wú)窮級(jí)數(shù)的定義無(wú)窮級(jí)數(shù)是無(wú)窮多個(gè)數(shù)按照一定的順序排列的數(shù)列，它可以有一個(gè)或多個(gè)無(wú)窮的項(xiàng)。無(wú)窮級(jí)數(shù)的性質(zhì)無(wú)窮級(jí)數(shù)具有連續(xù)性、可加性、可乘性和可微性等性質(zhì)，這些性質(zhì)在數(shù)學(xué)分析中有著廣泛的應(yīng)用。無(wú)窮級(jí)數(shù)的表示方法無(wú)窮級(jí)數(shù)可以用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，如$sum_{n=0}^{infty}a_n$，其中$a_n$是級(jí)數(shù)的通項(xiàng)，$n$是項(xiàng)數(shù)。無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)收斂的定義如果無(wú)窮級(jí)數(shù)的和存在，則稱(chēng)該級(jí)數(shù)收斂。收斂的條件無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂的條件包括柯西收斂準(zhǔn)則、阿貝爾定理等。收斂的判定方法無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性可以通過(guò)比較判別法、柯西判別法、拉貝判別法等方法進(jìn)行判定。無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性判定無(wú)窮級(jí)數(shù)的乘除法無(wú)窮級(jí)數(shù)的乘除法可以通過(guò)逐項(xiàng)相乘除的方式進(jìn)行，同樣需