江蘇省江陰市周莊中學2022年中考數(shù)學押題試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.二次函數(shù)y=av2+"+c（"0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）

A.a>b>c

B.一次函數(shù)尸ox+c的圖象不經(jīng)第四象限

C.m(.am+h')+b<a(機是任意實數(shù))

D.3H2c>0

2.點A、C為半徑是4的圓周上兩點,點B為AC的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點D恰在該圓

半徑的中點上，則該菱形的邊長為（）

A,萬或2夜B,萬或2百C.2屈或2五D.2#或26

3.下列計算正確的是（）

A.a+a=2aB.b3<b3=2b3C.a3-ra=a3D.(a5)2=a7

4.據(jù)國土資源部數(shù)據(jù)顯示，我國是全球“可燃冰”資源儲量最多的國家之一，海、陸總儲量約為39000000000噸油當量,

將39000000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.3.9xlO10B.3.9x109C.0.39x10"D.39x109

5.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）

1

C.V9D.——

3

6,某小組做“用頻率估計概率”的實驗時,統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，則符合這一結果的實驗

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

B.擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數(shù)是4

C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃

D.拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

7.據(jù)統(tǒng)計，第22屆冬季奧林匹克運動會的電視轉播時間長達88000小時，社交網(wǎng)站和國際奧委會官方網(wǎng)站也創(chuàng)下冬

奧會收看率紀錄.用科學記數(shù)法表示88000為()

A.0.88x105B.8.8x104c.8.8x105D.8.8x106

Q

8.點M(a,2a)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，那么a的值是()

x

A.4B.-4C.2D.+2

9.下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有()

aA?o

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是()o

11.下列命題中，真命題是()

A.如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離

B.如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切

C.如果一條直，線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切

D.如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離

12.如圖，在平面直角坐標系中，A(1,2),B(1,-1),C(2,2),拋物線產(chǎn)ax?(”邦)經(jīng)過△A8C區(qū)域(包括邊

C.-l<a<0^-<a<l

2

D.-<a<2

2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.正八邊形的中心角為_____度.

3x—15<—2x(2)

14.解不等式組《^>-1@

、5

請結合題意填空，完成本題的解答.

（1）解不等式①，得5

（2）解不等式②，得;

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

：IIiIIIIIIi>

-5-4-3-2-1012345

（4）原不等式組的解集為.

3

15.如圖，sin/C=F，長度為2的線段在射線b上滑動，點3在射線C4上，且3c=5,則ABOE周長的最小

16.如圖，四邊形ABCD為矩形，H、F分別為AD、BC邊的中點，四邊形EFGH為矩形，E、G分別在AB、CD

邊上，則圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為.

17.某學校組織學生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合實踐活動，數(shù)學小組的同學們在距奧組委辦公樓（原首鋼老廠區(qū)的

筒倉）20/n的點B處，用高為0.8”?的測角儀測得筒倉頂點C的仰角為63°,則筒倉CD的高約為"?.（精確到

0.1，“，sin63°~0.89,cos63°==0.45,tan63°~1.96）

18.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，NA=60。，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將AAMN沿MN

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為響應國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱

總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本.

（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；

（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預計2017年達到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總

量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%,求a的值至少

是多少？

20.（6分）拋物線＞=4ax+a_l（aH0）與x軸交于A,8兩點（點A在點8左側），拋物線的頂點為O.

環(huán)

1-

:1~O1234^

-1-

-2-

（1）拋物線M的對稱軸是直線；

（2）當AB=2時，求拋物線M的函數(shù)表達式；

（3）在（2）的條件下，直線/：丁="+。仕。0）經(jīng)過拋物線的頂點。，直線丫=〃與拋物線M有兩個公共點，它

們的橫坐標分別記為王，x2,直線y=〃與直線/的交點的橫坐標記為七（七>0），若當-24〃〈一1時，總有

xl-x3>x3-x2>0,請結合函數(shù)的圖象，直接寫出人的取值范圍.

21.（6分）已知：如圖，AMNQ中，MQ/NQ.

（D請你以MN為一邊，在MN的同側構造一個與AMNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡要說明構造的方法；

O

M-----------------------N

（2）參考（1）中構造全等三角形的方法解決下面問題：

如圖，在四邊形ABCD中，NACB+NC4￡>=180°,ZB=ZD.求證：CD=AB.

22.（8分）某商品的進價為每件50元.當售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需,降價處理，且經(jīng)市場調查:

每降價1元，每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設每件降價x元、每星期售出，商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍;

（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

23.（8分）嘉淇在做家庭作業(yè)時，不小心將墨汁弄倒，恰好覆蓋了題目的一部分：計算：（-7）"+|1-V31+（且）

3

■1-□+（-1）201\經(jīng)詢問，王老師告訴題目的正確答案是1.

（1）求被覆蓋的這個數(shù)是多少？

（2）若這個數(shù)恰好等于2tan（a-15）。，其中a為三角形一內角，求a的值.

24.（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF,求證：

A

AE=CF

25.(10分)定義：若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等，則這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做

這個四邊形的等距點.

(1)判斷：一個內角為120。的菱形—等距四邊形.(填“是''或"不是")

(2)如圖2,在5x5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點,，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個格點，使得以A、

B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點均為非

等距點的對角線長.端點均為非等距點的對角線長為一端點均為非等距點的對角線長為一

(3)如圖1,已知△ABE與ACDE都是等腰直角三角形，NAEB=NDEC=90。，連結A，D,AC,BC,若四邊形ABCD

是以A為等距點的等距四邊形，求NBCD的度數(shù).

26.(12分)已知拋物線丁=/+云+。過點(0,0),(1,3),求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點坐標.

27.(12分)為紀念紅軍長征勝利81周年，我市某中學團委擬組織學生開展唱紅歌比賽活動，為此，該校隨即抽取部

分學生就“你是否喜歡紅歌”進行問卷調查，并將調查結果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.

態(tài)度非常喜歡喜歡一般不知道

頻數(shù)90b3010

頻率a0.350.20

請你根據(jù)統(tǒng)計圖、表，提供的信息解答下列問題:

(1)該校這次隨即抽取了名學生參加問卷調查：

(2)確定統(tǒng)計表中a>b的值：a=,b=；

(3)該校共有2000名學生，估計全校態(tài)度為“非常喜歡”的學生人數(shù).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

h

解：A.由二次函數(shù)的圖象開口向上可得。>0,由拋物線與y軸交于x軸下方可得cVO,由x=-l,得出-一=-1,

2a

故b>0,b=2a,則b>a>c,故此選項錯誤；

B.*.'a>0,c<0,.,.一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)一、三、四象限，故此選項錯誤；

C.當x=-l時，y最小，即a-b-c最小，故a-6-c〈””於+?機+。，即機(am+b)+b>a,故此選項錯誤；

D.由圖象可知x=l,a+6+c>0①，I?對稱軸x=-l,當x=l,j>0,.*.當x=-3時，j>0,即9a-35+c>0②

①+②得10a-2H2c>0,,:b=2a,得出36+2c>0,故選項正確；

故選D.

點睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)與方程之間的轉換，會利用特殊值代入法求得特殊

的式子，如：y=a+b+c,然后根據(jù)圖象判斷其值.

2、C

【解析】

過B作直徑，連接AC交AO于E,如圖①，根據(jù)已知條件得到BD=，OB=2,如圖②，BD=6,求得OD、OE、DE

2

的長，連接OD,根據(jù)勾股定理得到結論.

【詳解】

過B作直徑，連接AC交AO于E,

B

.\BD±AC,

如圖①，

?點D恰在該圓直徑上，D為OB的中點，

1

.,.BD=-x4=2,

2

.■.OD=OB-BD=2,

???四邊形ABCD是菱形，

.*.DE=-BD=1,

2

:.OE=l+2=3,

連接OC,

???CE=y]oc2-OE2=V42-32=V7，

在RSDEC中，由勾股定理得：DC='a+5)2%/=20；

如圖②，

圖2

1

OD=2,BD=4+2=6,DE=-BD=3,OE=3-2=1,

由勾股定理得：CE=yjoc2-OE2=A/42-12=715?

DC=y]DE2+CE2=732+(V15)2=276.

故選C.

【點睛】

本題考查了圓心角，弧，弦的關系，勾股定理，菱形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵.

3、A

【解析】

根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；塞的乘方，底數(shù)不變

指數(shù)相乘對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

A.a+a=2a,故本選項正確；

B.b3b3=b6,故本選項錯誤;

C.a3^a=a2，故本選項錯誤；

D.(a5＞=a5x2=a'°,故本選項錯誤.

故選:A.

【點睛】

考查同底數(shù)第的除法，合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘方，比較基礎，掌握運算法則是解題的關鍵.

4、A

【解析】

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axion,其中長間＜10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

39000000000=3.9x1.

故選A.

【點睛】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負

數(shù).

5、B

【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有

限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【詳解】

22

A、一是分數(shù)，屬于有理數(shù)；

7

B、7T是無理數(shù)；

C、79=3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

D、-g是分數(shù)，屬于有理數(shù)；

故選B.

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：K,27r等；開方開不盡的數(shù)；以及像O.IOIOOIOOOL..,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

6、B

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.17附近波動，即其概率PM.17,計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案.

【詳解】

解：在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出剪刀的概率是g,故A選項錯誤，

擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數(shù)是4的概率是!M.17,故B選項正確，

一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃得概率是5，故C選項錯誤，

拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是:，故D選項錯誤，

8

故選B.

【點睛】

此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握

概率公式是解題關鍵.

7、B

【解析】

試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為axion,其中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確

確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)

位數(shù)減1;當該數(shù)小于1時，一n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)(含小數(shù)點前的1個0).因此，

V88000一共5位，.?.88000=8.88x1()4.故選B.

考點：科學記數(shù)法.

8、D

【解析】

Q

根據(jù)點M(a,2a)在反比例函數(shù)y=2的圖象上，可得:24=8,然后解方程即可求解.

x

【詳解】

Q

因為點M(a,2a)在反比例函數(shù)y=-的圖象上,可得：

x

2a2=8,

a2=4,

解得:a-+2,

故選D.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點的特征，解決本題的關鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的特征.

9、B

【解析】

簡單幾何體的三視圖.

【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓,

正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個.故選B.

10、A

【解析】

分析：根據(jù)中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷.

詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A.

點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180。后能夠重合.

11,D

【解析】

根據(jù)兩圓的位置關系、直線和圓的位置關系判斷即可.

【詳解】

A.如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離或內含，A是假命題；

B.如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切或內切或相交，B是假命題；

C.如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切或相交，C是假命題；

D.如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離，D是真命題；

故選：D.

【點睛】

本題考查了兩圓的位置關系：設兩圓半徑分別為R、r,兩圓圓心距為d,則當d>R+r時兩圓外離；當^/二火+升時兩圓

外切；當R-rVd<R+r(ar)時兩圓相交；當d=R-r(R>r)時兩圓內切；當O&ZVR-r(R>r)時兩圓內含.

12、B

【解析】

試題解析：如圖所示：

分兩種情況進行討論：

當4>0時，拋物線y=or2經(jīng)過點A。？)時，〃=2,拋物線的開口最小，”取得最大值2.拋物線、=如2經(jīng)過

區(qū)域(包括邊界)，。的取值范圍是：0<aW2.

當a<0時，拋物線>=依2經(jīng)過點時，a=-1,拋物線的開口最小，。取得最小值T.拋物線y=or2經(jīng)過

AA3C區(qū)域(包括邊界)，。的取值范圍是：-lWa<0.

故選B.

點睛：二次函數(shù)丁=52+區(qū)+4。。0),二次項系數(shù)。決定了拋物線開口的方向和開口的大小，

。>0,開口向上，。<0,開口向下.

同的絕對值越大，開口越小.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、45°

【解析】

運用正n邊形的中心角的計算公式3二60-°計算即可.

n

【詳解】

360°

解：由正n邊形的中心角的計算公式可得其中心角為一r=45°,

O

故答案為45°.

【點睛】

本題考查了正n邊形中心角的計算.

14、(1)x<l；(2)x>-2；(1)見解析；(4)-2<x<l；

【解析】

(1)先移項，再合并同類項，求出不等式1的解集即可；

(2)先去分母、移項,再合并同類項，求出不等式2的解集即可；

(1)把兩不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可；

(4)根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集，求出其公共部分即可.

【詳解】

(1)解不等式①，得：x<l；

(2)解不等式②，得：x"2；

(1)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：

1,II---1I。，>

-3-2-101234

(4)原不等式組的解集為：-2SXV1,

故答案為：xVl、x>-2>-2<x<l.

【點睛】

本題主要考查一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上的表示。

15、2+2V10.

【解析】

作BK//CF,使得BK=DE=2,作K關于直線CF的對稱點G交CF于點M,連接BG交CF于D',則DE=DE=2,

此時△5。/'的周長最小，作8”_LC/交CF于點F,

可知四邊形8KDZ'為平行四邊形及四邊形為矩形，在RABCH中,解直角三角形可知BH長，易得GK長,

在RtABGK中，可得BG長，表示出△3少的周長等量代換可得其值.

【詳解】

解：如圖，作8K〃CF,使得8K=DE=2,作K關于直線C尸的對稱點G交CF于點M,連接BG交Cf于。，則

DE=DE=2,此時△8。'？的周長最小，作交CF于點F.

由作圖知BK//DE,BK=DE,，四邊形BKZ)Z'為平行四邊形,

BE=KD

由對稱可知KG±CF,GK=2KM,KD=GD

QBH1CF

BH//KG

QBK//CF,於BKMHM

四邊形BKMH為矩形

:.KM=BH,NBKM=90°

在R^BCH中,sinZC=—=—=-

BC55

：.BH=3

:.KM=3

：.GK=2KM=6

在RtA8GK中，BK=2,GK=6,

,,BG=-^2"+6"=2J10，

:.ABDE周長的最小值為BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+24\^.

故答案為：2+2Jii.

【點睛】

本題考查了最短距離問題，涉及了軸對稱、矩形及平行四邊形的性質、解直角三角形、勾股定理，難度系數(shù)較大，利

用兩點之間線段最短及軸對稱添加輔助線是解題的關鍵.

16、1：1

【解析】

根據(jù)矩形性質得出AD=BC,AD〃BC,ND=90。，求出四邊形HFCD是矩形，得出△HFG的面積是，CDxDH=Ls

22

矩形HFCD,推出SAHFG=SADHG+SACFG,同理SAHEF=SABEF+SAAEH,即可得出答案.

【詳解】

連接HF,

?四邊形ABCD為矩形，

/.AD=BC,AD/7BC,ZD=90°

???H、F分別為AD、BC邊的中點，

/.DH=CF,DH〃CF,

VZD=90°,

...四邊形HFCD是矩形，

...△HFG的面積是-CDxDH=HFCD,

22

即SAHFG=SADHG+SACFG?

同理SAHEF=SABEF+SAAEH>

.?.圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比是1：1,

故答案為1：1.

【點睛】

本題考查了矩形的性質和判定，三角形的面積，主要考查學生的推理能力.

17、40.0

【解析】

首先過點A作AE〃BD,交CD于點E,易證得四邊形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后

R3ACE中，由三角函數(shù)的定義，而求得CE的長，繼而求得筒倉CD的高.

【詳解】

過點A作AE〃切力交CD于點E,

^ABLBD,CD工BD,

：.^BAE=ZABD=ZBDE=90°,

???四邊形4BOE是矩形，

：.AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,

在RtAACE中，NC4E=63。，

,CE=AE?tan63。=20x1.96~39.2(nt),

/.CD=CE+DE=39.2+0.8=40.0(m).

答：筒倉CD的高約40.0,“

故答案為：40.0

【點睛】

此題考查解直角三角形的應用-仰角的定義，注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數(shù)

形結合思想的應用.

18、277-2

【解析】

解：如圖所示：；MA，是定值，A，C長度取最小值時，即A，在MC上時，

過點M作MF±DC于點F,

;在邊長為2的菱形ABCD中，ZA=60°,M為AD中點，

.,.2MD=AD=CD=2,NFDM=60。，

:.ZFMD=30°,

1

/.FD=-MD=1,

2

.*.FM=DMxcos300=V3,

：?MC=y]FM2+CF2=2s，

.?.A，C=MC-MA，=2A/7-2.

故答案為22.

【點評】

此題主要考查了菱形的性質以及銳角三角函數(shù)關系等知識，得出A，點位置是解題關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)20%；(2)12.1.

【解析】

試題分析：(D經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應該明確原來的基數(shù)，增長后的結果.設這兩年的年平均增

長率為x,則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書7100(1+x)2本，即可列方程求解；

(2)先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進一步求得a的

值至少是多少.

試題解析：(1)設該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x,根據(jù)題意得

7100(1+x)2=1()800,即(1+x)2=1.44,解得：xi=0.2,x2=-2.2(舍去).

答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%；

(2)10800(1+0.2)=12960(本)

108004-1310=8(本)

129604-1440=9(本)

(9-8)-r8xl00%=12.1%.

故a的值至少是12.1.

考點：一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用；最值問題；增長率問題.

135

20、(1)x=2；(2)y=—x'+2.x—；(3)k>—

224

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)的性質即可找出拋物線M的對稱軸；(2)根據(jù)拋物線的對稱軸及AB=2

即可得出點A、8的坐標，根據(jù)點A的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線M的函數(shù)表達式；(3)利用配方法求

出拋物線頂點。的坐標，依照題意畫出圖形，觀察圖形可得出力<-2,再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出

2k+b^~,結合〃的取值范圍即可得出女的取值范圍.

2

【詳解】

(1),拋物線M的表達式為y=or?-4儀+。-1,

二拋物線M的對稱軸為直線x=-士=2.

2a

故答案為：x=2.

(2)?拋物線y=-4ax+a-1的對稱軸為直線x=2,AB=2,

.?.點A的坐標為(1,0),點8的坐標為(3,0).

將A(l,0)代入丁="2一4辦+。一],得：a-4a+a-l=0,

解得：a=-[,

2

1。3

???拋物線M的函數(shù)表達式為y=-x2+2x-^.

(3)-：y=--x2+2x--=--(x-2]2+-,

222V72

???點O的坐標為(2,；).

?直線y=n與直線/的交點的橫坐標記為芻(玉>°)，且當一24〃〈一1時，總有王一七>七一々>°，

.*.X2<X3<X1,

Vx3>0,

...直線/與)'軸的交點在(0,-2)下方，

：.h<-2.

?..直線/：>="+。(左力0)經(jīng)過拋物線的頂點0,

：.2k+b=-,

2

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（D

利用二次函數(shù)的性質找出拋物線的對稱軸；（2）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式；（3）依照題意

畫出圖形，利用數(shù)形結合找出.

21、（1）作圖見解析；（2）證明書見解析.

【解析】

（1）以點N為圓心，以MQ長度為半徑畫弧，以點M為圓心，以NQ長度為半徑畫弧，兩弧交于一點F,則AMNF

為所畫三角形.

（2）延長DA至E,使得AE=CB,連結CE.證明AEAC^^BCA,得：NB=NE,AB=CE,根據(jù)等量代換可以求

得答案.

【詳解】

解：（1）如圖I,以N為圓心，以MQ為半徑畫圓??；以M為圓心，以NQ為半徑畫圓??；兩圓弧的交點即為所

求.

(2)如圖，延長DA至E,使得AE=CB,連結CE.

VZACB+ZCAD=180°,ZDACDAC+ZEAC=180°,/.ZBACBCA=ZEAC.

在AEAC和ABAC中，AE=CE,AC=CA,ZEAC=ZBCN,

/.△AECEAC^ABCA(SAS)..*.ZB=ZE,AB=CE.

VZB=ZD,.\ZD=ZE..,.CD=CE,；.CD=AB.

E"

考點：1.尺規(guī)作圖；2.全等三角形的判定和性質.

22、(l)0<x<20；(2)降價2.5元時，最大利潤是6125元

【解析】

(1)根據(jù)“總利潤=單件利潤x銷售量”列出函數(shù)解析式，由“確保盈利”可得x的取值范圍.

(2)將所得函數(shù)解析式配方成頂點式可得最大值.

【詳解】

⑴根據(jù)題意得y=(70-x-50)(300+20x)=-20x2+WOx+6000,

V70-x-50>0,且xK),

.'.0<x<20.

(2)Vy=-20x2+l00x+6000=-20(x-g)2+6125,

.?.當x=|■時，y取得最大值，最大值為6125,

答：當降價2.5元時，每星期的利潤最大，最大利潤是6125元.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應用.

23、(1)273;(2)a=75°.

【解析】

(1)直接利用絕對值的性質以及負指數(shù)塞的性質以及零指數(shù)幕的性質分別化簡得出答案;

(2)直接利用特殊角的三角函數(shù)值計算得出答案.

【詳解】

解：（1）原式=1+^^-1+6~□+!=1>

/.□=1+V3-I+A/3+I-1=273;

(2)?.”為三角形一內角，

.,.00<a<180°,

，-15°<(a-15)0<165°,

V2tan(a-15)°=，

.".a-15°=60°,

，a=75°.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

24、詳見解析

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質和已知條件證明AABE0Z\CDF,再利用全等三角形的性質：即可得到AE=CF.

【詳解】

證：\?四邊形ABCD是平行四邊形，.\AB=CD,NB=ND,又：BE=DF,/.△ABE^ACDF,.*.AE=CF.(其他證

法也可)

25、(1)是;(2)見解析；(3)150。.

【解析】

(1)由菱形的性質和等邊三角形的判定與性質即可得出結論；

(2)根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理即可得出答案；

(3)由SAS證明△AECgZkBED,得出AC=BD,由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC,證出AD=AB=BD,A