江蘇省南京市二十九中致遠(yuǎn)校區(qū)重點(diǎn)名校2022年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知A（_1,yjB（2,y,）兩點(diǎn)在雙曲線y=上，且%>丫2，則m的取

x

值范圍是（）

33

A.m>0B.rn<0C.m>—D.m<—

22

2.分別寫有數(shù)字0,-1,-2,1,3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是

（）

4.從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是S甲

『1.5,Sz?=2.6,S丙2=3.5,ST?=3.68,你認(rèn)為派誰去參賽更合適（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.如圖，在矩形ABCD中AB=0,BC=L將矩形ABCD繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形A，BCD,點(diǎn)A恰好落在矩形

則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為（)

7171

B.2夜后

A.I°yD.~6

6.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.cos60°C.半徑為1cm的圓周長

7.如圖，一圓弧過方格的格點(diǎn)A、B、C,在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,2）,則該圓弧所在

C.(-2,-1)D.(0,-1)

8.如圖，已知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點(diǎn)，E,F分別是AP,RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B

向點(diǎn)C移動而點(diǎn)R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）.

A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少

C.線段EF的長不變D.線段EF的長不能確定

9.二次函數(shù)^=0^+汝+。（。。0）的圖象如圖所示，則下列各式中錯誤的是（）

A.abc>0B.a+b+c>0C.a+c>bD.2a+b=0

10.一組數(shù)據(jù)I,2,3,3,4,1.若添加一個數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

11.如圖，在OO中，弦BC=1,點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且NBAC=30。，則8C的長是（）

11

C.-nD.—71

26

12.如圖,折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB=8,BC=1OJJ!UCEF的周長為()

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，利用圖形面積的不同表示方法，能夠得到的代數(shù)恒等式是(寫出一個即可).

14.化簡--4-------=.

x-1X-1

15.對于實(shí)數(shù)P，4,我們用符號min{〃，q}表示P，4兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{l,2}=1.因此，min卜逝，-&}=

；若min{（x-1尸，x2}=l,則尸

16.已知x”X2是方程x2+6x+3=°的兩實(shí)數(shù)根,則，］的值為一

3x—15<—2x（X）

17.解不等式組〈把旦一1②

5

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-5-4-3-2-1012345;*

(4)原不等式組的解集為.

18.某校為了了解學(xué)生雙休日參加社會實(shí)踐活動的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪成如圖所示的頻數(shù)分

布宜方圖.已知該校共有1000名學(xué)生，據(jù)此估計，該校雙休日參加社會實(shí)踐活動時間在2?2.5小時之間的學(xué)生數(shù)大

約是全體學(xué)生數(shù)的(填百分?jǐn)?shù)).

建(AS)

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2-8mx+4m+2(m>2)與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的

交點(diǎn)分別為B(xi,0),C(X2,0),且X2-XI=4,直線AD〃x軸，在x軸上有一動點(diǎn)E(t,0)過點(diǎn)E作平行于y

軸的直線1與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q.

(2)當(dāng)0VtS8時，求ZkAPC面積的最大值；

(3)當(dāng)t>2時，是否存在點(diǎn)P,使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AAOB相似？若存在，求出此時t的值；若不存在,

請說明理由.

20.(6分)“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查

的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列

問題：

藏統(tǒng)榴翱統(tǒng)十圖

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”

程度的總?cè)藬?shù).

21.（6分）根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識與經(jīng)驗(yàn)，李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y='+i的圖象.同學(xué)們通過列表、描點(diǎn)、

X

畫圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請你補(bǔ)充完整.

（1）函數(shù)y=」+l的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移個單位得到；

X

（2）函數(shù)y='+l的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是：；

x

（3）請你構(gòu)造一個函數(shù)，使其圖象與x軸的交點(diǎn)為（2,0）,且與y軸無交點(diǎn)，這個函數(shù)表達(dá)式可以是.

22.（8分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如

圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）請你用直尺和圓規(guī)作出這個輸水管道的圓形截面的圓心（保留作圖痕跡）；

（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=8cm,水面最深地方的高度為2cm,求這個圓形截面的半徑.

23.（8分）如圖1所示，點(diǎn)E在弦所對的優(yōu)弧上，且二二為半圓，C是二二上的動點(diǎn)，連接C4、CB,已知A5=

4cm,設(shè)5、C間的距離為xcm,點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離為yic,",A、C兩點(diǎn)間的距離為"c”?.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)以、以歲自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程,

請補(bǔ)充完整.按照下表中自變量X的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了山、山與X的幾組對應(yīng)值:

x/cm0123456

yi/cm00.781.762.853.984.954.47

yilcm44.695.265.965.944.47

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x,山），（X,h）,并畫出函數(shù)以、及

的圖象；結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題:

①連接BE,則BE的長約為cm.

②當(dāng)以A、8、C為頂點(diǎn)組成的三角形是直角三角形時，BC的長度約為cm.

24.（10分）2013年我國多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機(jī)準(zhǔn)備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備，該企業(yè)決定從以下兩個投資方

案中選擇一個進(jìn)行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a元（a為常數(shù)，且40VaV100）,每件產(chǎn)品銷售

價為120元，每年最多可生產(chǎn)125萬件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本價為80元，每件產(chǎn)品銷售價為180元，

每年可生產(chǎn)120萬件，另外，年銷售x萬件乙產(chǎn)品時需上交（）.5x2萬元的特別關(guān)稅，在不考慮其它因素的情況下：

（1）分別寫出該企業(yè)兩個投資方案的年利潤yi（萬元）、y2（萬元）與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（萬件）（x為正整數(shù)）之間的

函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

（2）分別求出這兩個投資方案的最大年利潤;

（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？

k

25.（10分）如圖，已知反比例函數(shù)乂=一和一次函數(shù)%=辦+1的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)

X

點(diǎn)C,求NACO的度數(shù).結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)弘>%>0時，X的取值范圍.

26.（12分）如圖，AABC中，CD是邊AB上的高，且一=——.

求證：△ACD^ACBD；求NACB的大小.

27.（12分）計算：|&-1|-201145。+%-（；廠2

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

VA(-1,%),B(2,y,)兩點(diǎn)在雙曲線y=3+2m上,

X

...根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，得力=上普，y?=2±誓.

—12

3+2m3+2m3.…

.Yi>y2,??———>---,解得mc—彳.故選D.

—122

【詳解】

請在此輸入詳解！

2、B

【解析】

試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生

2

的概率.因此，從0,-1,-2,1,3中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是1.

故選B.

考點(diǎn)：概率.

3、B

【解析】

由幾何體的三視圖知識可知，主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形，細(xì)心觀察即可求解.

【詳解】

A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，故A選項(xiàng)不合題意；

B、長方體的左視圖與主視圖都是矩形，但是矩形的長寬不一樣，故B選項(xiàng)與題意相符；

C、球的左視圖與主視圖都是圓，故C選項(xiàng)不合題意；

D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形，故D選項(xiàng)不合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了幾何題的三視圖，解題關(guān)鍵是能正確畫出幾何體的三視圖.

4、A

【解析】

根據(jù)方差的概念進(jìn)行解答即可.

【詳解】

由題意可知甲的方差最小，則應(yīng)該選擇甲.

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義進(jìn)行解題.

5、A

【解析】

本題首先利用A點(diǎn)恰好落在邊CD上，可以求出A，C=BC'=L又因?yàn)锳，B=正可以得出AABC為等腰直角三角

形，即可以得出NABA，、NDBD，的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個部分來求，即面積ADA，和面積DAD

【詳解】

先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為及xl=0,由分析可以求出NABA'=NDBD，=45。，即可以求得扇形

ABA'的面積為45x（夜）?！礘_兀,扇形BDD'的面積為45x（，）工/34，面積ADA』面積ABCD一面積

1802418028

A'BC一扇形面積ABA'=>/2—Ixlx-——=V2—；面積形面積BDD'一面積DBA'一面積BA'D'

2424

=--（V2-l）xlx-!--lx5/2xl=--V2--,陰影部分面積=面積DA'D'+面積ADA'=X

8、,22828

【點(diǎn)睛】

熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

分析：根據(jù)“無理數(shù)'’的定義進(jìn)行判斷即可.

詳解：

A選項(xiàng)中，因?yàn)镃OS60'=L,所以A選項(xiàng)中的數(shù)是有理數(shù)，不能選A；

2

B選項(xiàng)中，因?yàn)?3是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，所以不能選B；

C選項(xiàng)中，因?yàn)榘霃綖?cm的圓的周長是2%cm,2乃是個無理數(shù)，所以可以選C；

D選項(xiàng)中，因?yàn)槲?2,2是有理數(shù)，所以不能選D.

故選.C.

點(diǎn)睛：正確理解無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點(diǎn)O,

則點(diǎn)O即是該圓弧所在圓的圓心.

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2),

.?.點(diǎn)O的坐標(biāo)為(-2,-1).

故選C.

8、C

【解析】

因?yàn)镽不動，所以AR不變.根據(jù)三角形中位線定理可得EF=-AR,因此線段EF的長不變.

2

【詳解】

；.EF為AAPR的中位線，

.,.EF=-AR,為定值.

2

...線段EF的長不改變.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應(yīng)的中位線的長度就不變.

9、B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】

解：由圖象可知拋物線開口向上，

:.Q>(),

:對稱軸為X=l,

2a

b--2a<0,

?*-2a+b=0,故D正確，

又?.?拋物線與y軸交于y軸的負(fù)半軸，

二。<0,

Aabc>0,故A正確；

當(dāng)x=i時，y<0,

即a+8+c<0,故B錯誤；

當(dāng)x=-l時，y>0

即a-b+c>Q,

a+c>b,故C正確，

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)各系數(shù)的意義以及二次函數(shù)的圖象與性

質(zhì).

10、D

【解析】

A.；原平均數(shù)是：（1+2+3+3+4+1）+6=3;

添加一個數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：（1+2+3+3+4+1+3）+7=3;

,平均數(shù)不發(fā)生變化.

B.I,原眾數(shù)是：3；

添加一個數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；

???眾數(shù)不發(fā)生變化；

C.；原中位數(shù)是：3；

添加一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；

中位數(shù)不發(fā)生變化；

DJ.?原方差是：（3-16（3—2）2+（3—3汴2+（3一4丫+（3一5）2二；

63

添加一個數(shù)據(jù)3后的方差是：（3T『+（3-2『+（3-3）2x3+（3-4）~+（3-5）~=10.

77

...方差發(fā)生了變化.

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

連接OB,OC.首先證明△OBC是等邊三角形，再利用弧長公式計算即可.

【詳解】

解：連接OB,OC.

VZBOC=2ZBAC=60°,

VOB=OC,

.,.△OBC是等邊三角形，

.,.OB=OC=BC=1,

60?171

???BC的長

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

12、A

【解析】

解：?.?四邊形ABCD為矩形，

.".AD=BC=10,AB=CD=8,

?..矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處,

.,.AF=AD=10,EF=DE,

在RtAABF中，

???BF=JA尸-AB?=6,

.\CF=BC-BF=10-6=4,

.,.△CEF的周長為：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.

故選A.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、（a+b）2=a2+2ab+b2

【解析】

完全平方公式的幾何背景，即乘法公式的幾何驗(yàn)證.此類題型可從整體和部分兩個方面分析問題.本題從整體來看，

整個圖形為一個正方形，找到邊長，表示出面積，從部分來看，該圖形的面積可用兩個小正方形的面積加上2個矩形

的面積表示，從不同角度思考，但是同一圖形，所以它們面積相等，列出等式.

【詳解】

解：?.?從整體來看，大正方形的邊長是。+。，

大正方形的面積為+4，

???從部分來看，該圖形面積為兩個小正方形的面積加上2個矩形的面積和，

該圖形面積為片+2+廿,

?.?同一圖形,

-a2+2ab+h2.

22

故答案是（a+3?^a+2ah+b.

【點(diǎn)睛】

此題考查了完全平方公式的幾何意義，從不同角度思考，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.

14、x+1

【解析】

分析：根據(jù)根式的除法，先因式分解后，把除法化為乘法，再約分即可.

原式=」—十；---------

詳解:解:

x-1(x+l)(x-l)

1

?(x+1)(x-1)

=x+L

故答案為x+1.

點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的運(yùn)算，關(guān)鍵是要把除法問題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算即可，注意分子分母的因式分解.

15、-石2或-1.

【解析】

①,.,一庭〉-G,

.,.min{—72?-x/3}=-73；

:.當(dāng)x>0.5時,(X-1)2=L

/?x-l=Lx-l=-l,

解得：“尸2/2=0(不合題意，舍去)，

當(dāng)x?0.5時爐=1,

解得：xi=l(不合題意，舍去)“2=-1,

16、1.

【解析】

試題分析：???再，々是方程，+6》+3=0的兩實(shí)數(shù)根，，由韋達(dá)定理，知％+工2=-6，玉9=3,

22

t.A+A=(xl+A2)-2x1x2=(-6)-2x3=b即』土的值是],故答案為1.

MX]3苞々

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

17、(1)x<l；(2)x>-2；(1)見解析；(4)-2<x<l；

【解析】

⑴先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，求出不等式1的解集即可；

(2)先去分母、移項(xiàng),再合并同類項(xiàng)，求出不等式2的解集即可；

(1)把兩不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可；

(4)根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集，求出其公共部分即可.

【詳解】

(1)解不等式①，得：xVl；

(2)解不等式②，得：x>-2；

(1)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：

----------;-----1------1.1------1b，L，>

-3-2-101234

(4)原不等式組的解集為：-2勺<1,

故答案為：xVl、x>-2,-2<x<L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上的表示。

18、28%.

【解析】

用被抽查的100名學(xué)生中參加社會實(shí)踐活動時間在2?2.5小時之間的學(xué)生除以抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，即可得解.

【詳解】

由頻數(shù)分布直方圖知，2?2.5小時的人數(shù)為100-(8+24+30+10)=28,則該校雙休日參加社會實(shí)踐活動時間在2?2.5

小時之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的百分比為益xl0()%=28%.

故答案為：28%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計總體，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能

作出正確的判斷和解決問題.一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也

就越精確.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1632

19、(1)二=：二：-2二+3；(2)12；(3)t=3或1=3或t=L

【解析】

試題分析：(1)首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得出：二/+二；=8,結(jié)合條件二；一二/=4求出二二;的值，然后把點(diǎn)B,C

的坐標(biāo)代入解析式計算即可；(2)(2)分0〈1〈6時和6/￡8時兩種情況進(jìn)行討論，據(jù)此即可求出三角形的最大值；(3)

(3)分2Vts6時和t>6時兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)三角形相似的條件，即可得解.

試題解析：解：(1)由題意知xi、X2是方程mx?-8mx+4m+2=0的兩根，

/.Xl+X2=8,

X2=6

AB(2,0)、C(6,0)

貝(J4m-16m+4m+2=0,

解得:m6,

該拋物線解析式為：y=4x2-2x+3；.

(2)可求得A(0,3)

設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b,

.#=3

'I6k+b=0

g

：.i.2

b=3

直線AC的解析式為：y=-]+3,

要構(gòu)成AAPC,顯然號6,分兩種情況討論：

當(dāng)0<tV6時，設(shè)直線1與AC交點(diǎn)為F,貝(|：F(t,

P(t,4t2-2t+3),.?.PF=金t，

442

SAAPC=SAAPF+SACPF

=\(L3)2隹,

此時最大值為：馬，

②當(dāng)6WtW8時，設(shè)直線1與AC交點(diǎn)為M,則J：M(t,-/t+3)，

VP(t,4t2-2t+3),APM=4t2

442

烏2鳥

42

當(dāng)t=8時，取最大值，最大值為：12,

綜上可知，當(dāng)0VK8時，△APC面積的最大值為12；

（3）如圖，連接AB,則AAOB中，ZAOB=90°,AO=3,BO=2,

Q（t,3）,P（t,-^t2-2t+3）,

4

①當(dāng)2V￡6時，AQ=t,PQ=--^t2+2t>

若：AAOBs^AQP,貝！J：黑穹，

AUiW

3二2

.,.t=o（舍），或t=￥，

若AAOB^APQA,貝!I：池口,

PQAQ

3二2

即：-一二

-4t+2t

.*.t=o（舍）或t=2（舍），

②當(dāng)t>6時，AQ，=t,PQr=-t2-2t,

4

若：△AOBsaAQP,貝IJ：

Ayry

3_2

8P：t_下l2_92t+>

/.t=0（舍）,或t=41,

若AAOBS^PQA，貝?。荩?/p>

2二3

RP：t~l2_>

V92tt

At=0（舍）或t=L

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

20、(1)60,90；⑵見解析;(3)300人

【解析】

(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)

扇形的圓心角；

(2)由(1)可求得了解的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)利用樣本估計總體的方法，即可求得答案.

【詳解】

解：(1)1,了解很少的有3()人，占50%,

接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30+50%=60(人)；

.,?扇形統(tǒng)計圖中“基本了解''部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：建x36(T=90。；

60

故答案為60,90；

(2)60-15-30-10=5；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖得：

題統(tǒng)十圖

則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和"基本了解''程度的總?cè)藬?shù)為300人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識點(diǎn).

12

21、(1)y=—,1；(2)與x軸交于(-1,0),與y軸沒交點(diǎn)；(3)答案不唯一，如：y=--+1.

XX

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案；

(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；

(3)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，可得答案.

【詳解】

(1)函數(shù)v='+l的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)y=’的圖象向上平移1個單位得到，

XX

故答案為：y=—,1；

x

(2)函數(shù)y='+l的圖象與X軸、＞軸交點(diǎn)的情況是：與x軸交于(-1,()),與y軸沒交點(diǎn)，

X

故答案為：與X軸交于(-1,0),與y軸沒交點(diǎn)；

2

(3)請你構(gòu)造一個函數(shù)，使其圖象與x軸的交點(diǎn)為(2,0),且與y軸無交點(diǎn)，這個函數(shù)表達(dá)式可以是：尸--+1,

x

答案不唯一，

2

故答案為：產(chǎn)-一+1.

x

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖像的平移變換，函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等知識，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)

律是解題關(guān)鍵.

22、(1)詳見解析；(2)這個圓形截面的半徑是5cm.

【解析】

(1)根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可；

(2)先過圓心。作半徑COLM,交AB于點(diǎn)。，設(shè)半徑為「，得出A。、8的長，在RtA4O￡＞中，根據(jù)勾股定

理求出這個圓形截面的半徑.

【詳解】

(1)如圖，作線段43的垂直平分線/,與弧A3交于點(diǎn)C,作線段AC的垂直平分線，與直線/交于點(diǎn)O,點(diǎn)。即為所

求作的圓心.

(2汝口圖，過圓心O作半徑COJLAB,交AB于點(diǎn)O,

設(shè)半徑為r,則AD=14B=4,0D=r-2,

在RfAAO。中，產(chǎn)=42+(廠一2)2,解得r=5,

答：這個圓形截面的半徑是5cm.

【點(diǎn)睛】

此題考查了垂徑定理和勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.

23、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)①6；②6或4.1.

【解析】

(1)由題意得出BC=3c,〃時，。=2.85"〃，從點(diǎn)C與點(diǎn)5重合開始，一直到8C=4,CD.AC隨著BC的增大而增

大，則CD一直與A笈的延長線相交，由勾股定理得出屈0=__________,得出AO=A8+3O=4.9367

v'BC-CD；x0.9367(cm)

Cem),再由勾股定理求出AC即可；

(2)描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(X,Jl),(X,J2),畫出函數(shù)「、》的圖象即可；

(3)①V5C=6時，CD=AC=4.1,即點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，CD與AC重合，BC為直徑，得出8E=8C=6即可；

②分兩種情況：當(dāng)NC4B=90。時，AC=CD,即圖象刈與山的交點(diǎn)，由圖象可得：5c=6；

當(dāng)NCA4=90。時，BC=AD,由圓的對稱性與NC4B=90。時對稱，AC=6,由圖象可得：8c=4.1.

【詳解】

(1)由表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了以、)2與x的幾組對應(yīng)值知：5c=3c/n時，CD=2.S5cm,

從點(diǎn)C與點(diǎn)8重合開始，一直到8C=4,CD、AC隨著BC的增大而增大，則CD一直與48的延長線相交，如圖1

所示：

,：CDA.AB,

___________________(c/n),

□E=\BC;-CD;=-2.65：*0.9367

：.AO=A8+3O=4+0.9367=4.9367(cm),

.(cm)；

□□=J匚匚；+口□;=y/2.85:+4.9367,a5.70

補(bǔ)充完整如下表：

sea01234$*

0Oil21$4”447

打044.M3.245TOS.M34.47

(2)描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x,》)，(x,山)，畫出函數(shù)山、山的圖象如圖2所示：

(3)①,.,5C=6c，〃時，CD=AC=4Acm,即點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，與AC重合，BC為直徑,

:.BE=BC=6cm,

故答案為：6；

②以A、5、C為頂點(diǎn)組成的三角形是直角三角形時，分兩種情況：

當(dāng)NCA5=90。時，AC=CD,即圖象“與以的交點(diǎn)，由圖象可得：BC=6cm；

當(dāng)NCR4=90。時，BC=AD,由圓的對稱性與NC48=90。時對稱，AC=6cm,由圖象可得：BC=4Acm；

綜上所述：BC的長度約為6cMz或4.1cm；

故答案為：6或4.1.

圖2

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題目，考查了勾股定理、探究試驗(yàn)、函數(shù)以及圖象、圓的對稱性、直角三角形的性質(zhì)、分類討論等知

識；本題綜合性強(qiáng)，理解探究試驗(yàn)、看懂圖象是解題的關(guān)鍵.

24、(1)yi=(120-a)x(l<x<125,x為正整數(shù))，yz=100x-0.5x2(