洛倫茲力方向判斷殘缺圓問題對點變式題2021-2022高二物理上學期必考題精準練解析版

必考點19洛倫茲力的方向判斷、殘缺圓問題

經(jīng)典必考題

題型一洛倫茲力方向判斷

例題1圖中〃、尻c、d為四根與紙面垂直的長直導線，其橫截面位于正方形的四個頂點上，導線中通有大

小相同的電流，方向如圖所示，一個帶正電的粒子從正方形中心。點沿垂直于紙面的方向向外運動，它所

受洛倫茲力的方向是（）

，取a

，、、

//、、

?O0b

\/

c

A.向上B.向下

C.向左D.向右

答案B

解析在O點處，各電流產(chǎn)生的磁場的磁感應強度疊加.4、方電流在。點產(chǎn)生的磁場抵消，〃、c電流在。

點產(chǎn)生的磁場合矢量方向向左.帶正電的粒子從正方形中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動，由左手定

則可判斷出它所受洛倫茲力的方向向下，B正確.

例題2從太陽和其他星體發(fā)射出的高能粒子流，在射向地球時，由于地磁場的存在，改變了運動方向，對

地球起到了保護作用.如圖為地磁場的示意圖（虛線，方向未標出），赤道上方的磁場可看成與地面平行，若

有來自宇宙的一束粒子流，其中含有a（氮的原子核）、0（電子）、丫（光子）射線以及質(zhì)子，沿與地球表面垂直的

方向射向赤道上空，則在地磁場的作用下（）

財!北極

A.a射線沿直線射向赤道

B.0射線向西偏轉(zhuǎn)

C.丫射線向東偏轉(zhuǎn)

D.質(zhì)子向北偏轉(zhuǎn)

答案B

解析赤道上方磁場方向與地面平行、由南向北，根據(jù)左手定則可知，帶正電的a射線和質(zhì)子向東偏轉(zhuǎn),

帶負電的B射線向西偏轉(zhuǎn)，不帶電的丫射線不偏轉(zhuǎn)，選項B正確.

【解題技巧提煉】

1.洛倫茲力的方向

（1）判定方法：應用左手定則，注意四指應指向正電荷運動的方向或負電荷運動的反方向；

（2）方向特點：FIB,FLv,即尸垂直于8、。決定的平面.（注意B和?？梢杂腥我鈯A角）

2.洛倫茲力與電場力的比較

洛倫茲力電場力

oWO且v不與B平行

產(chǎn)生條件（說明：運動電荷在磁場中不一電荷處在電場中

定受洛倫茲力作用）

大小F=qvB(vLB)F=qE

力方向與場

FIB,FJLvF//E

方向的關(guān)系

做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功

題型二洛倫茲力大小計算

例題3如圖所示，M、N和P是以為直徑的半圓弧上的三點，。為半圓弧的圓心，在。點存在垂直紙

面向里運動的勻速電子束。NMOP=60。，在M、N處各有一條長直導線垂直穿過紙面，導線中通有大小相

等的恒定電流，方向如圖所示，這時。點的電子受到的洛倫茲力大小為西。若將M處長直導線移至P處，

則。點的電子受到的洛倫茲力大小為尸2。那么巳與尸?之比為（）

A.?。?B.小:2

C.1：1D.1：2

解析：選B長直導線在M、N、P處時在。點產(chǎn)生的磁感應強度B大小相等，例、N處的導線在0點產(chǎn)生

的磁感應強度方向都向下，合磁感應強度大小為8i=2B,P、N處的導線在0點產(chǎn)生的磁感應強度夾角為

60°,合磁感應強度大小為&=小8,可得，比：8|=?。?,又因為F洛=/8,所以尸2：尸產(chǎn)?。?,選

項B正確。

【解題技巧提煉】常與磁場疊加綜合

題型三定性分析問題

例題4如圖所示，在豎直絕緣的平臺上，一個帶正電的小球以水平速度。o拋出，落在地面上的A點，若加

一垂直紙面向里的勻強磁場，則小球的落點（）

A.仍在A點B.在A點左側(cè)

C.在A點右側(cè)D.無法確定

F=qvB

mg

解析加上磁場后，洛倫茲力雖不做功，但可以改變小球的運動狀態(tài)（改變速度的方向），小球做曲線運動，

在運動中任一位置受力如圖所示，小球受到了斜向上的洛倫茲力的作用，小球在豎直方向的加速度ay=

儂一生竺々g,故小球平拋運動的時間將增加，由上=改式知，落點應在A點的右側(cè).

答案C

例題5如圖所示的圓形區(qū)域里勻強磁場方向垂直于紙面向里，有一束速率各不相同的質(zhì)子自A點沿半徑方

向射入磁場，這些質(zhì)子在磁場中（）

4,；工

A：XXXX\

其聲迎、x；

\xXXx/

、、一一/

A.運動時間越長，其軌跡對應的圓心角越大

B.運動時間越長，其軌跡越長

C.運動時間越短，射出磁場區(qū)域時速度越小

D.運動時間越短，射出磁場區(qū)域時速度的偏轉(zhuǎn)角越大

答案A

【解題技巧提煉】

題型四定量對比問題

例題6如圖所示，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強磁場（未畫出）.一帶電粒

子從緊貼鋁板上表面的P點垂直于鋁板向上射出，從。點穿越鋁板后到達PQ的中點0.已知粒子穿越鋁板

時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變.不計重力.鋁板上方和下方的磁感應強度大小之比為（）

“C~^）QN

A.2B.A/2C.1D*

答案D

解析設帶電粒子在尸點時初速度為。I,從。點穿過鋁板后速度為02,則對反2=/加；由題意

可知既=2反2,即1加=根位則?=平.由洛倫茲■力提供向心力，即卯8=處~,得廠=籌，由題意可知今

ZV21T（joA2

=7，所以稟=普=半，故選項D正確.

1￡>22

例題7［多選］有兩個勻強磁場區(qū)域I和n,I中的磁感應強度是n中的4倍。兩個速率相同的電子分別在兩

磁場區(qū)域做圓周運動。與I中運動的電子相比，II中的電子（）

A.運動軌跡的半徑是I中的左倍

B.加速度的大小是I中的人倍

C.做圓周運動的周期是I中的攵倍

D.做圓周運動的角速度與I中的相等

解析：選AC設電子的質(zhì)量為"?，速率為。，電荷量為%B2=B,B\=kB

irizr

則由牛頓第二定律得：c/vB=-^Q）

由①②得:R端人需所以華=左，奉=卜

AI/I

如拉廿va_l

根據(jù)無，”=無可知2C02_

a=CD\k

所以選項A、C正確，選項B、D錯誤。

對點變式練

題型一洛倫茲力方向判斷

1.圖中曲線4、仄C、d為氣泡室中某放射物發(fā)生衰變放出的部分粒子的徑跡，氣泡室中磁感應強度方向垂

直于紙面向里.以下判斷可能正確的是（）

A.a、b為0粒子的徑跡B.〃、。為丫粒子的徑跡

C.c、d為a粒子的徑跡D.c、d為p粒子的徑跡

解析：選D由于a粒子帶正電，0粒子帶負電，丫粒子不帶電，據(jù)左手定則可判斷。、?？赡転閍粒子的

徑跡，c、4可能為p粒子的徑跡，選項D正確。

題型二洛倫茲力大小計算

2.（多選）如圖所示，勻強磁場的方向豎直向下，磁場中有光滑的水平桌面，在桌面上平放著內(nèi)壁光滑、底部

有帶電小球的試管，在水平拉力廠的作用下，試管向右勻速運動，帶電小球能從管口處飛出，則（）

管口

NW

B

A.小球帶負電

B.小球運動的軌跡是一條拋物線

C.洛倫茲力對小球做正功

D.維持試管勻速運動的拉力尸應逐漸增大

答案BD

解析小球能從管口處飛出，說明小球受到指向管口的洛倫茲力，根據(jù)左手定則判斷，小球帶正電，故A

錯誤；由題知試管向右勻速運動，則小球在水平向右方向上做勻速運動，設試管運動速度為小，小球沿試

管方向受到的洛倫茲力Fi=W山，q、5、8均不變，Q不變，則小球沿試管方向做勻加速直線運動，與平

拋運動類似，小球運動的軌跡是一條拋物線，故B正確；洛倫茲力總是與速度方向垂直，不做功，故C錯

誤；設小球沿試管的分速度大小為02,則小球受到垂直試管向左的洛倫茲力F2=qV[B,。2增大，則尸2增大，

而拉力F=F2,則F逐漸增大，故D正確.

題型三定性分析問題

3.如圖所示，A8C為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，BC為與AB相切的圓形軌道，

并且圓形軌道處在勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里.質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個小球中，甲球帶正電、

乙球帶負電、丙球不帶電.現(xiàn)將三個小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過圓形軌道

的最高點，則（）

B

A.經(jīng)過最高點時，三個小球的速度相等

B.經(jīng)過最高點時，甲球的速度最小

C.甲球的釋放位置比乙球的高

D.運動過程中三個小球的機械能均保持不變

答案CD

解析三個小球在運動過程中機械能守恒，有〃劭=/。2,在圓形軌道的最高點時對甲有伙,18+,咫=號上

22

對乙有nzg—對丙有/ng="產(chǎn)，可判斷選項A、B錯誤，選項C、D正確.

4.如圖所示為一個質(zhì)量為機、電荷量為+g的圓環(huán)，可在水平放置的粗糙細桿上自由滑動，細桿處于磁感應

強度為8的勻強磁場中，圓環(huán)以初速度。（）向右運動直至處于平衡狀態(tài)，則圓環(huán)克服摩擦力做的功可能為

（）

XXXX

蟲B

XXX

37177

Cc?m磷D.力（,所o拷mg、）

答案ABD

解析若圓環(huán)所受洛倫茲力等于重力，圓環(huán)與粗糙細桿壓力為零，摩擦力為零，圓環(huán)克服摩擦力做的功為

零，選項A正確；若圓環(huán)所受洛倫茲力不等于重力，圓環(huán)與粗糙細桿壓力不為零，摩擦力不為零，圓環(huán)以

初速度加向右做減速運動.若開始圓環(huán)所受洛倫茲力小于重力，則一直減速到零，圓環(huán)克服摩擦力做的功

為%加8,選項B正確；若開始圓環(huán)所受洛倫茲力大于重力，則減速到洛倫茲力等于重力達到穩(wěn)定，穩(wěn)定速

度。=篇，由動能定理可得圓環(huán)克服摩擦力做的功為W—^nwl—jmv-=＞選項C錯誤，D正確.

題型四定量對比問題

5.薄鋁板將同一勻強磁場分成I、II兩個區(qū)域，高速帶電粒子可穿過鋁板一次，在兩個區(qū)域內(nèi)運動的軌跡

如圖所示，半徑.假定穿過鋁板前后粒子的電荷量保持不變，則該粒子（）

A.帶正電

B.在I、n區(qū)域的運動速度大小相同

c.在I、n區(qū)域的運動時間相同

D.從H區(qū)域穿過鋁板運動到I區(qū)域

答案C

triT）

解析粒子穿過鋁板受到鋁板的阻力，速度將減小.由，-可得粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑

Bq

將減小，故可得粒子由I區(qū)域運動到H區(qū)域，結(jié)合左手定則可知粒子帶負電，A、B、D選項錯誤：由丁=詈

可知粒子運動的周期不變，粒子在I區(qū)域和H區(qū)域中運動的時間均為蜀，C選項正確.

變式綜合練

1.在陰極射線管中電子流方向由左向右，其上方放置一根通有如圖所示電流的直導線，導線與陰極射線管

平行，則電子將（）

Te-------?！?/p>

A.向上偏轉(zhuǎn)B.向下偏轉(zhuǎn)

C.向紙里偏轉(zhuǎn)D.向紙外偏轉(zhuǎn)

解析：選B由題圖可知，直線電流的方向由左向右，根據(jù)安培定則，可判定直導線下方的磁場方向為垂直

于紙面向里，而電子運動方向由左向右，由左手定則知（電子帶負電荷，四指要指向電子運動方向的反方向）,

電子將向下偏轉(zhuǎn)，故B選項正確。

2.如圖所示，帶異種電荷的粒子6以相同的動能同時從0點射入寬度為d的有界勻強磁場，兩粒子的

入射方向與磁場邊界的夾角分別為30。和60。，且同時到達P點.〃、人兩粒子的質(zhì)量之比為（）

A.1：2B.2：1

C.3：4D.4：3

答案C

d

解析如圖所示設a、。粒子的圓心分別為0八0b,由幾何關(guān)系可知/?=a所對的圓心角a=120°,

忑'a

a軌跡弧長為以=號+運動時間%=普.同理可得a力=60°,M=等，%=乎，又同時到達尸點，則加

=tb,而且加成兀聯(lián)立解得儂：/〃〃=3：4,選項C正確.

3.如圖所示，在勻強磁場中有1和2兩個質(zhì)子在同一平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑片＞〃2

并相切于P點，設7|、T?,0、V2,。1、。2，小，2分別表示1、2兩個質(zhì)子的周期，線速度，向心加速度以

及各自從經(jīng)過尸點算起到第一次通過圖中虛線M