山東省鄒城市2023年數學高一上期末預測試題含解析

山東省鄒城市2023年數學高一上期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平行四邊形中，設，，，，下列式子中不正確是（）A. B.C. D.2．已知，若，則x的取值范圍為（）A. B.C. D.3．在邊長為3的菱形中，，，則=（）A. B.-1C. D.4．方程的實數根大約所在的區(qū)間是A. B.C. D.5．若xlog34=1，則4x+4–x=A.1 B.2C. D.6．二次函數中，，則函數的零點個數是A.個 B.個C.個 D.無法確定7．已知直線的斜率為1，則直線的傾斜角為A. B.C. D.8．土地沙漠化的治理，對中國乃至世界來說都是一個難題，我國創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經過一段時間的治理，已有1000公頃植被，假設每年植被面積以20%的增長率呈指數增長，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被面積達到4000公頃至少需要經過的年數為（）（參考數據：取）A.6 B.7C.8 D.99．設R，則“＞1”是“＞1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10．某同學用二分法求方程的近似解，該同學已經知道該方程的一個零點在之間，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么該近似解的精確度應該為A.0.1 B.0.01C.0.001 D.0.0001二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的單調遞減區(qū)間為__12．已知集合，則______13．___________，__________14．已知某扇形的半徑為，面積為，那么該扇形的弧長為________.15．數據的第50百分位數是__________.16．已知直三棱柱的6個頂點都在球O的球面上，若，則球O的半徑為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（Ⅰ）求函數的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象對應的函數為，且當，時，，求的值18．直線與直線平行，且與坐標軸構成的三角形面積是24，求直線的方程.19．已知函數，函數（1）求函數的值域；（2）若不等式對任意實數恒成立，試求實數的取值范圍20．已知函數.（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷的單調性，并用定義加以證明；（3）若，求實數的取值范圍.21．已知函數，且（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性，并用定義法證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據向量加減法計算，再進行判斷選擇.【詳解】;;;故選：B【點睛】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎題.2、C【解析】首先判斷函數的單調性和定義域，再解抽象不等式.【詳解】函數的定義域需滿足，解得：，并且在區(qū)間上，函數單調遞增，且，所以，即，解得：或.故選：C【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是判斷函數的單調性和定義域，尤其是容易忽略函數的定義域.3、C【解析】運用向量的減法運算，表示向量，再運用向量的數量積運算，可得選項.【詳解】.故選:C.【點睛】本題考查向量的加法、減法運算，向量的線性表示，向量的數量積運算，屬于基礎題.4、C【解析】方程的根轉化為函數的零點，判斷函數的連續(xù)性以及單調性，然后利用零點存在性定理推出結果即可【詳解】方程的根就是的零點，函數是連續(xù)函數，是增函數，又，，所以，方程根屬于故選C【點睛】本題考查函數零點存在性定理的應用，考查計算能力5、D【解析】條件可化為x=log43，運用對數恒等式，即可【詳解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故選D【點睛】本題考查對數性質的簡單應用，屬于基礎題目6、C【解析】計算得出的符號，由此可得出結論.【詳解】由已知條件可得，因此，函數的零點個數為.故選：C.7、A【解析】設直線的傾斜角為，則由直線的斜率，則故故選8、C【解析】根據題意列出不等式，利用對數換底公式，計算出結果.【詳解】經過年后，植被面積為公頃，由，得.因為，所以，又因為，故植被面積達到4000公頃至少需要經過的年數為8.故選：C9、A【解析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件考點：充分條件與必要條件10、B【解析】令，則用計算器作出的對應值表：由表格數據知，用二分法操作次可將作為得到方程的近似解，，，近似解的精確度應該為0.01，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由根式內部的代數式大于等于0，求得原函數的定義域，再求出內層函數的減區(qū)間，即可得到原函數的減區(qū)間【詳解】由，得或，令，該函數在上單調遞減，而y＝是定義域內的增函數，∴函數的單調遞減區(qū)間為故答案為：12、【解析】∵∴，故答案為13、①.##-0.5②.2【解析】根據誘導公式計算即可求出；根據對數運算性質可得【詳解】由題意知，；故答案為：14、【解析】根據扇形面積公式可求得答案.【詳解】設該扇形的弧長為,由扇形的面積,可得,解得.故答案.【點睛】本題考查了扇形面積公式的應用,考查了學生的計算能力,屬于基礎題.15、16【解析】第50百分位數為數據的中位數,即得.【詳解】數據的第50百分位數，即為數據的中位數為.故答案為：16.16、【解析】根據直角三角形的外接圓的直徑是直角三角形的斜邊，結合球的對稱性、勾股定理、直三棱柱的幾何性質進行求解即可.【詳解】因為，所以三角形是以為斜邊的直角三角形，因此三角形的外接圓的直徑為，圓心為.因為，所以，在直三棱柱中，側面是矩形且它的中心即為球心O，球的直徑是的長，則，所以球的半徑為故答案為：【點睛】本題考查了直三棱柱外接球問題，考查了直觀想象能力和數學運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由三角函數的單調性可得函數的單調遞減區(qū)間；Ⅱ由三角函數圖象的平移得的解析式，由誘導公式及角的范圍得：，所以，代入運算得解【詳解】Ⅰ由，解得：，即函數的單調遞減區(qū)間為：，；Ⅱ將函數的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象對應的函數為，得，又，即，由，，得：，，由誘導公式可得，所以，所以，【點睛】本題考查了三角函數的單調性及三角函數圖象的平移變換，涉及到誘導公式的應用及三角函數求值問題，屬于中檔題18、【解析】設直線，則將直線與兩坐標軸的交點坐標，代入三角形的面積公式進行運算，求出參數，即可得到答案.【詳解】設直線，分別與軸、軸交于兩點，則，，那么.所以直線的方程是【點睛】本題考查用待定系數法求直線的方程，兩直線平行的性質，以及利用直線的截距求三角形的面積．19、（1）[－4，﹢∞)；（2）【解析】（1）將原函數轉化為二次函數，根據求二次函數最值的方法求解即可．（2）由題意得，求得，然后通過解對數不等式可得所求范圍【詳解】（1）由題意得，即的值域為[－4，﹢∞).（2）由不等式對任意實數恒成立得，又，設，則，∴，∴當時，=∴，即，整理得，即，解得，∴實數x的取值范圍為【點睛】解答本題時注意一下兩點：（1）解決對數型問題時，可通過換元的方法轉化為二次函數的問題處理，解題時注意轉化思想方法的運用；（2）對于函數恒成立的問題，可根據題意轉化成求函數的最值的問題處理，特別是對于雙變量的問題，解題時要注意分清誰是主變量，誰是參數20、（1）奇函數，證明見解析（2）單調遞增函數，證明見解析（3）【解析】（1）根據奇偶性的定義證明可得答案；（2）根據單調性定義，通過取值作差判斷符號即可證明；（3）根據函數的單調性得，解不等式即可【小問1詳解】證明：，，所以為奇函數.【小問2詳解】函數在上為增函數.證明：函數的定義域為，，任取，且，則，∵，∴，∴，∴，即，∴∴函數在上為增函數.【小問3詳解】因為，所以，由（2）知函數在上為增函數，所以，，∴的取值范圍是.21、（1）（2）f（x）在（0，1）上單調遞減，證明見解析.【解析】（1）根據即可求出a＝b＝1，從而得出；（2）容易判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞減，根據減函數的定義證明：設x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，得出，根據x1，x2∈（0，1），且x1＜x2說明f（x