高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷（18） 文 （含解析）

45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十八)(考查范圍：第1講～第55講分值：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)－2（x<0），,x－1（x≥0）))的所有零點(diǎn)的和等于()A．－2B．－1C．2．下列命題中真命題的個數(shù)是()①?x∈(－∞，0)，使得2x<3x成立；②命題“若am2<bm2，則a<b”(a，b，m∈R)的逆命題是真命題；③若綈p是q的必要條件，則p是綈q的充分條件；④?x∈(0，π)，則sinx>cosx.A．1個B．2個C．3個D．4個3．為了得到函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的圖象，只需把函數(shù)y＝eq\r(2)(sin2x－cos2x)的圖象()A．向左平移eq\f(3π,8)個單位長度B．向右平移eq\f(3π,8)個單位長度C．向左平移eq\f(π,4)個單位長度D．向右平移eq\f(π,4)個單位長度4．已知等比數(shù)列{an}中，公比q>1，且a1＋a6＝8，a3a4＝12，則eq\f(a2012,a2007)＝()A．2B．3C．6D．3或65．一個幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖G18－1所示，側(cè)視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積等于()圖G18－1A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(6),6)D.eq\f(\r(62),24)6．已知圓的方程為x2＋y2＝4，給出以下函數(shù)，其中函數(shù)圖象能平分該圓面積的是()A．f(x)＝cosxB．f(x)＝ex－1C．f(x)＝sinxD．f(x)＝xsinx7．已知向量a＝(x－z，1)，b＝(2，y＋z)，且a⊥b，若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥－1，,y≥x，,3x＋2y≤5，))則z的最大值為()A．1B．2C．3D．48．過雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,5－a2)＝1(a>0)右焦點(diǎn)F作一條直線，當(dāng)直線斜率為2時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為3時，直線與雙曲線右支有兩個不同交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為()A．(eq\r(2)，5)B．(eq\r(5)，eq\r(10))C．(1，eq\r(2))D．(5，5eq\r(2))二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9．執(zhí)行如圖G18－2所示的程序框圖，那么輸出的值是________．圖G18－210．如圖G18－3，半圓的直徑AB＝6，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動點(diǎn)，則(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最小值為________．圖G18－311．能唯一確定一個幾何體體積和表面積的一組量稱為該幾何體的“基本量”．在下列幾組量中是長方體ABCD－A1B1C1D1“基本量”的是________．①有三條棱長分別為1，2，2；②正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是邊長為2的正方形；③面ABCD，ABB1A1，ADD1A三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)12．已知函數(shù)f(x)＝2cos2eq\f(x,2)－eq\r(3)sinx.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；(2)若α為第二象限角，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))＝eq\f(1,3)，求eq\f(cos2α,1＋cos2α－sin2α)的值．13．如圖G18－4，在三棱柱ABC－A1B1C1中，棱AA1與底面ABC垂直，△ABC為等腰直角三角形，AB＝AC＝AA1，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C(1)求證：DE∥平面ABC；(2)求證：平面AB1F丄平面AEF圖G18－414．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－eq\f(1,x)－alnx＋2f(a)．(1)求f(a)的表達(dá)式；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)如果當(dāng)x≥1時，f(x)≥f(1)恒成立，求a的取值范圍．45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十八)1．C[解析]x<0時，解eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)－2＝0得x＝－1；x≥0時，解x－1＝0得x＝1，所以所有零點(diǎn)之和為0.故選C.2．A[解析]因?yàn)?x∈(－∞，0)，2x>3x，所以①錯誤；當(dāng)m＝0時，該命題的逆命題是假命題，所以②錯誤；當(dāng)x＝eq\f(π,6)時，sinx<cosx，所以④錯誤．故選A.3．A[解析]分別把兩個函數(shù)解析式簡化為y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，y＝－eq\r(2)cos2x＝－eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2x))＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))，則根據(jù)y＝eq\r(2)sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3π,8)))－\f(π,2)))＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))可知向左平移eq\f(3π,8)個單位長度．4．B[解析]因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，所以a1a6＝a3a4＝12，結(jié)合a1＋a6＝8和q>1解得a1＝2，a6＝6，所以q5＝eq\f(a6,a1)＝3，eq\f(a2012,a2007)＝eq\f(a1q2011,a1q2006)＝q5＝3.故選B.5．A[解析]分析知，該幾何體是一個四棱錐，其底面是對角線長為1的正方形，錐體的高為2，所以體積為V＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)×2＝eq\f(1,3).故選A.6．C[解析]因?yàn)閳Ax2＋y2＝4的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以函數(shù)圖象要能平分圓的面積，必須是奇函數(shù)且圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以滿足條件的函數(shù)只能是f(x)＝sinx.7．C[解析]因?yàn)閍⊥b，所以(x－z，1)·(2，y＋z)＝0，即z＝2x＋y.約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示，可解得A(－1，4)，B(－1，－1)，C(1，1)，當(dāng)直線z＝2x＋y經(jīng)過點(diǎn)C時，z取得最大值，最大值為zmax＝2×1＋1＝3.故選C.8．B[解析]雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\f(\r(5－a2),a)x，設(shè)漸近線的較小的傾斜角為α，依題意有2<tanα<3，即2<eq\f(\r(5－a2),a)<3，解得eq\f(1,2)<a2<1，1<eq\f(1,a2)<2，設(shè)雙曲線的半焦距為c，則c2＝5，所以5<eq\f(c2,a2)<10，得eq\r(5)<e<eq\r(10).故選B.9.eq\f(1,2)[解析]依次得S＝－1，k＝1；S＝eq\f(1,2)，k＝2；S＝2，k＝3；S＝－1，k＝4；S＝eq\f(1,2)，k＝5；S＝2，k＝6；觀察出規(guī)律得：S＝eq\f(1,2)，k＝2012.結(jié)束程序，輸出S的值是eq\f(1,2).10．－eq\f(9,2)[解析]如圖建立直角坐標(biāo)系，則半圓的方程為x2＋y2＝9(0≤y≤3)，A(－3，0)，B(3，0)，設(shè)|OP|＝r，C(3cosθ，3sinθ)，0<θ<π，則P(rcosθ，rsinθ)，0≤r≤3.所以eq\o(PA,\s\up6(→))＝(－3－rcosθ，－rsinθ)，eq\o(PB,\s\up6(→))＝(3－rcosθ，－rsinθ)，eq\o(PC,\s\up6(→))＝((3－r)cosθ，(3－r)sinθ)．所以(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝(－2rcosθ，－2rsinθ)·((3－r)cosθ，(3－r)sinθ)＝2r2－6r(0≤r≤3)，當(dāng)r＝eq\f(3,2)時，2r2－6r取得最小值－eq\f(9,2)，所以(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最小值為－eq\f(9,2).11．②③[解析]如圖，對于①，這三條棱不一定是過長方體同一頂點(diǎn)的三條棱，所以不能求出長方體的體積和表面積，不是長方體的“基本量”；對于②，這時長方體ABCD－A1B1C1D1是棱長為2的正方體，體積和表面積分別為8，24，是長方體的“基本量”；對于③，設(shè)AB＝a，AD＝b，AA1＝c，(a，b，c∈R＋)，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ab＝2，,ac＝4，,bc＝4，))故VABCD－A1B1C1D1＝abc＝4eq\r(2)，SABCD－A1B1C1D1＝2(ab＋bc＋ac)＝20，所以是長方體的“基本量”．答案為②③.12．解：(1)因?yàn)閒(x)＝2cos2eq\f(x,2)－eq\r(3)sinx＝1＋cosx－eq\r(3)sinx＝1＋2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2π，值域?yàn)閇－1，3]．(2)因?yàn)閒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))＝eq\f(1,3)，所以1＋2cosα＝eq\f(1,3)，即cosα＝－eq\f(1,3)，因?yàn)閑q\f(cos2α,1＋cos2α－sin2α)＝eq\f(cos2α－sin2α,2cos2α－2sinαcosα)＝eq\f(（cosα＋sinα）（cosα－sinα）,2cosα（cosα－sinα）)＝eq\f(cosα＋sinα,2cosα)，又因?yàn)棣翞榈诙笙藿?，所以sinα＝eq\f(2\r(2),3).所以原式＝eq\f(cosα＋sinα,2cosα)＝eq\f(1－2\r(2),2).13．證明：(1)取AB中點(diǎn)G，連接DG，GC.因?yàn)镈是AB1的中點(diǎn)，所以DG∥BB1，且DG＝eq\f(1,2)BB1.又因?yàn)锽B1∥CC1，CE＝eq\f(1,2)CC1，所以DG∥CE且DG＝CE，所以四邊形DGCE為平行四邊形，所以DE∥GC.又DE?平面ABC，GC?平面ABC，所以DE∥平面ABC.(2)因?yàn)椤鰽BC為等腰直角三角形，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，所以BC⊥AF，由題意知B1B⊥平面ABC，所以B1B⊥AF.又因?yàn)锽1B∩BC＝B，所以AF⊥平面B1BF，所以AF⊥B1F設(shè)AB＝AA1＝2，則B1F＝eq\r(6)，EF＝eq\r(3)，B1E＝3，所以B1F2＋EF2＝B1E2，所以B1F⊥又AF∩EF＝F，所以B1F⊥平面AEF又因?yàn)锽1F?平面AB1F，所以平面AB1F⊥14．解：(1)當(dāng)x＝a時，有f(a)＝a－eq\f(1,a)－alna＋2f(a)(a>0)，所以f(a)＝alna＋eq\f(1,a)－a(a>0)．(2)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝1＋eq\f(1,x2)－eq\f(a,x)＝eq\f(x2－ax＋1,x2).令g(x)＝x2－ax＋1，其判別式Δ＝a2－4.①當(dāng)0<a≤2時，f′(x)≥0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．②當(dāng)a>2時，Δ>0，g(x)＝0的兩根為x1＝eq\f(a－\r(a2－4),2)，x2＝eq\f(a＋\r(a2－4),2)，當(dāng)0<x<x1時，f′(x)>0；當(dāng)x1<x<x2