人教版2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)真題匯編講義（知識(shí)點(diǎn)+導(dǎo)圖+考點(diǎn)講練） 專題05《圓的認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)與面積》（知識(shí)講練）學(xué)生版

（2023年秋季班人教版六上）知識(shí)拓展考點(diǎn)培優(yōu)講練考點(diǎn)一：圓的認(rèn)識(shí)1.圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。

2.一個(gè)圓有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

3.在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

4.在同圓或等圓中，r=d或d=2r。考點(diǎn)二：圓的周長(zhǎng)及圓周率的意義1.測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法：繞繩法和滾動(dòng)法。2.圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)。我們把它叫做圓周率，用字母π表示。3.圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式：C=πd，C=2πr考點(diǎn)三：圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用1.圓的面積計(jì)算公式是：S＝πr2

2.求圓的面積，要根據(jù)圓的面積計(jì)算公式來(lái)求。3.圓環(huán)面積的計(jì)算方法：S＝πR2－πr2或S＝π(R－r)2。4.“外方內(nèi)圓”圖形中，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。如果圓的半徑為r，那么正方形和圓之間部分的面積為0.86r2。

5.“外圓內(nèi)方”圖形中，這個(gè)正方形的對(duì)角線等于圓的直徑。如果圓的半徑為r，那么圓和正方形之間部分的面積為1.14r2?？键c(diǎn)四：扇形的認(rèn)識(shí)1.一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形；

2.頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；

3.扇形的大小和半徑的長(zhǎng)短、圓心角的大小有關(guān)。易錯(cuò)一：圓的認(rèn)識(shí)1、直徑必須過(guò)圓心。2、圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，每一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。半圓只有1條對(duì)稱軸。3、在同一個(gè)圓內(nèi)，一條直徑的長(zhǎng)度等于兩條半徑的長(zhǎng)度和，但只有在同一條直線上的兩條半徑才能組成一條直徑。易錯(cuò)二：圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)1、圓周率是任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它的直徑的商，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)，與圓的大小無(wú)關(guān)。2、圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中取它的近似值。3、半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加上一條直徑。4、計(jì)算時(shí)如果單位不統(tǒng)一，一定要先統(tǒng)一單位，然后再計(jì)算。易錯(cuò)三：圓、圓環(huán)的面積1、在計(jì)算圓的面積時(shí)，r2是r×r，不是r×2。2、圓環(huán)必須是由兩個(gè)同心圓形成的。3、求圓環(huán)的面積時(shí)，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。4、在正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，在長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬【典例精講】（2021秋?平桂區(qū)期末）看表演時(shí)人們一般都會(huì)自然地圍成一個(gè)圓，這是應(yīng)用了（）的知識(shí)。A．圓心決定圓的位置 B．同圓中所有的半徑都相等 C．半徑?jīng)Q定圓的大小 D．同圓中直徑是半徑的2倍【解題有妙招】根據(jù)圓的特征可知：圓的位置由圓心決定，圓的大小由半徑?jīng)Q定，圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等；圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段是圓的直徑，而且都相等，由此解答即可。【完整解答】解：圓的位置由圓心決定，圓的大小由半徑?jīng)Q定；看表演時(shí)，一般都會(huì)自然地圍成一個(gè)圓，這是因?yàn)閳A上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，即同圓中所有的半徑都相等。故選：B?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】此題考查了圓的認(rèn)識(shí)，明確圓的特征，是解答此題的關(guān)鍵?！咀兪?-1】（2021秋?房山區(qū)期末）直徑為700毫米的圓，在生活中可能是（）A．五分硬幣的面 B．杯墊的面 C．井蓋的面 D．蒙古包的占地【變式1-2】（2022?大冶市）如圖，長(zhǎng)方形鐵片與（）中的圓搭配能做成圓柱（單位：cm）。A． B． C． D．【變式1-3】（2022秋?城固縣期末）如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是cm，寬是cm。【變式1-4】（2022秋?江漢區(qū)期末）用底4cm，高3cm的平行四邊形紙片，一定能剪出半徑1.5cm的整圓。（判斷對(duì)錯(cuò)）【典例精講】（2023?東海縣）如圖，用兩個(gè)三角尺和一把直尺可以測(cè)量圓的直徑，這是因?yàn)椋ǎ?A．圓是軸對(duì)稱圖形 B．同一圓內(nèi)直徑是半徑的2倍 C．圓的周長(zhǎng)是它直徑的π倍 D．直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段【解題有妙招】根據(jù)直徑的含義：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，在圓中直徑最長(zhǎng)；由此解答即可。【完整解答】解：根據(jù)直徑的含義可知：直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。所以用兩塊三角尺可以測(cè)量圓的直徑，這是因?yàn)橹睆绞菆A內(nèi)最長(zhǎng)的線段。故選：D?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】此題考查了圓的認(rèn)識(shí)與圓周率，明確直徑的含義，是解答此題的關(guān)鍵?！咀兪?-1】（2022秋?臨渭區(qū)期末）如圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7分米，寬是6分米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比是7：6，圓的直徑是6分米，半徑是3分米?！咀兪?-2】（2023春?赫章縣期末）圓的直徑是6cm扇形的半徑是10cm【變式2-3】（2023?譙城區(qū)）圓的位置是由圓心決定的，大小是由半徑?jīng)Q定的。【變式2-4】（2023春?河口區(qū)期末）在圓內(nèi)，最長(zhǎng)的線段是直徑．√（判斷對(duì)錯(cuò)）【變式2-5】（2022秋?明山區(qū)期末）請(qǐng)想辦法找出一個(gè)圓的圓心，用畫圖的方式呈現(xiàn)思考過(guò)程?！镜淅v】（2023?古縣）李敏和張強(qiáng)分別從A、B處出發(fā)，沿半圓走到C、D。兩人走過(guò)的路程相差3.14米。?【解題有妙招】觀察圖形可知，李敏和張強(qiáng)行走的路線長(zhǎng)分別等于半徑是（10+1）米和半徑是10米的半圓的弧長(zhǎng)，據(jù)此利用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可解答問(wèn)題?！就暾獯稹拷猓?0+1＝11（米）3.14×11﹣3.14×10＝3.14×（11﹣10）＝3.14（米）答：兩人走過(guò)的路程相差3.14米。故答案為：3.14。【考點(diǎn)再現(xiàn)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式：C＝πd的靈活應(yīng)用。【變式3-1】（2023春?江寧區(qū)期末）蘭蘭和欣欣在玩“貓捉老鼠”的游戲（如圖）。蘭蘭從圓心點(diǎn)O向點(diǎn)A方向跑，欣欣同時(shí)從點(diǎn)B沿弧線也向點(diǎn)A方向跑。欣欣的速度至少是蘭蘭的（）倍，才能在點(diǎn)A處捉到蘭蘭。A．2 B．3 C． D．π【變式3-2】（2023春?徐州期末）將周長(zhǎng)25.12厘米的圓形紙片剪成兩個(gè)半圓，每個(gè)半圓的周長(zhǎng)是（）A．12.56厘米 B．16.56厘米 C．20.56厘米 D．24.56厘米【變式3-3】（2023春?泰安期末）如圖鐘表的時(shí)針長(zhǎng)5厘米，從早上8時(shí)到晚上8時(shí)，時(shí)針尖端“走過(guò)”厘米?！咀兪?-4】（2022秋?二七區(qū)期末）半圓的周長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半。（判斷對(duì)錯(cuò)）【變式3-5】（2023春?新疆期末）兩個(gè)大小不同的圓，大圓周長(zhǎng)與直徑的比值等于小圓周長(zhǎng)與直徑的比值．（判斷對(duì)錯(cuò)）【變式3-6】（2023?景縣）求出如圖中陰影部分的周長(zhǎng)?！咀兪?-7】（2022秋?府谷縣期末）太極圖是我國(guó)傳統(tǒng)文化的典范，它由陰陽(yáng)兩部分組成，請(qǐng)你算出陰面（黑色）部分的周長(zhǎng)?！咀兪?-8】（2023春?江岸區(qū)期中）如圖所示，以B、C為圓心的兩個(gè)半圓的直徑都是2厘米，則陰影部分的周長(zhǎng)是多少？（π取3.14，結(jié)果保留兩位小數(shù)）【變式3-9】（2022秋?襄都區(qū)期末）如圖，中間是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，與這個(gè)正方形每一條邊相連的都是圓心角為90°的扇形，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？【典例精講】（2023?靈武市）探索與發(fā)現(xiàn)。奇思發(fā)現(xiàn)正多邊形邊數(shù)越多越接近圓，于是想能否利用正多邊形來(lái)計(jì)算圓的面積呢？（單位：厘米）①畫一畫，把正五邊形分成相等的五個(gè)三角形。計(jì)算正五邊形的面積？?②在圓內(nèi)畫一個(gè)正十邊形，圓的周長(zhǎng)是12.56cm，圖中陰影三角形的面積約是多少cm2？?③如果圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)是n，計(jì)算圓的面積你有什么思路？【解題有妙招】①根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式求出一個(gè)三角形的面積，然后再乘5即可。②通過(guò)觀察圖形可知，陰影部分的三角形的底等于圓周長(zhǎng)的十分之一，三角形的高等于圓的半徑，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。③當(dāng)正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，就變成了圓，這時(shí)正多邊形的面積就是圓的面積，正多邊形的周長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)，正多邊形中三角形的高就是圓的半徑。據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓孩?.7×3.2÷2×5＝15.04÷2×5＝7.52×5＝37.6（平方厘米）答：正五邊形的面積是37.6平方厘米。②12.56÷10×（12.56÷3.14÷2）÷2＝1.256×2÷2＝1.256（平方厘米）答：陰影三角形的面積約是1.256平方厘米。③如果圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)是n，分成三角形的底是（C÷n），三角形的高（h）等于圓的半徑（r），這個(gè)圓內(nèi)正n邊形的面積就等于圓的面積，C÷n×h÷2×n＝Ch÷2?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A內(nèi)正多邊形面積的計(jì)算方法及應(yīng)用。【變式4-1】（2023?西寧）在一個(gè)正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積與正方形的面積之比是（）A．1：4 B．4：π C．π：4【變式4-2】（2023?漳平市）如圖，將圓形紙片剪拼成近似長(zhǎng)方形，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）?A．長(zhǎng)方形的寬近似于圓的半徑 B．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似于圓的周長(zhǎng) C．長(zhǎng)方形的面積近似于圓的面積 D．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似于圓的周長(zhǎng)的一半【變式4-3】（2023春?海安市期末）三塊相同的正方形鐵皮，按如圖剪下不同規(guī)格的圓片。比較剩下的鐵皮面積，（）A．1號(hào)多 B．2號(hào)多 C．無(wú)法確定 D．一樣多【變式4-4】（2022秋?明山區(qū)期末）如圖，在長(zhǎng)方形中有三個(gè)大小相等的圓，已知這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12cm，一個(gè)圓的直徑是cm，半徑是cm，周長(zhǎng)是cm，面積是cm2?！咀兪?-5】（2023春?新邵縣期末）在一個(gè)直徑8米的圓形水池一周建一條1米寬的小路，這條小路面積是平方米?！咀兪?-6】（2022?鎮(zhèn)原縣）計(jì)算圖中陰影部分的面積。（單位：cm）【變式4-7】（2022?臨縣）計(jì)算圖形陰影部分的面積?！咀兪?-8】（2023?巨野縣）如圖是在比例尺為1：10的圖紙上，一個(gè)零件的橫截面示意圖（呈圓環(huán)形），請(qǐng)量出所需數(shù)據(jù)，（測(cè)量結(jié)果保留整數(shù)厘米）計(jì)算出這個(gè)零件橫截面的實(shí)際面積。?【變式4-9】（2023春?冷水灘區(qū)期中）校園中心有一個(gè)圓形花池，半徑是40米，擴(kuò)建后，半徑增加到50米，這個(gè)花池的面積增加了多少平方米？【典例精講】（2023?慈利縣）如圖是由兩個(gè)相同的半圓疊拼成的。已知ABC是一個(gè)等腰直角三角形，AB＝BC＝10cm。圖中陰影部分的面積264cm2?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）??【解題有妙招】根據(jù)圖形的特點(diǎn)，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)“轉(zhuǎn)化”為直徑為10分米的圓的面積減去這個(gè)等腰直角三角形的面積。根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：3.14×（10÷2）2﹣10×10÷2＝3.14×25﹣100÷2＝78.5﹣50＝28.5（平方厘米）答：圖中涂色部分的面積是28.5平方厘米。因此題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。故答案為：×?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】此題主要考查圓的面積公式、三角形的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式?！咀兪?-1】（2022秋?婺城區(qū)期末）觀察如圖兩個(gè)圖形中的陰影部分，周長(zhǎng)和面積大小關(guān)系是（）A．周長(zhǎng)相等，面積不相等 B．周長(zhǎng)和面積都相等 C．周長(zhǎng)不相等，面積相等 D．周長(zhǎng)和面積不相等【變式5-2】（2023春?羅莊區(qū)期末）如圖是由兩個(gè)邊長(zhǎng)是2dm的正方形拼成的圖形，圖中陰影部分的面積是（）dm2。A．2 B．4 C．8【變式5-3】（2023春?連云港期末）如圖，正方形的面積是20平方厘米，那么陰影部分的面積是平方厘米。?【變式5-4】．（2023春?古冶區(qū)期末）圓的面積公式我們沒(méi)有學(xué)習(xí)，你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)求下面圖形的面積嗎？先寫出你的想法，再計(jì)算這個(gè)圖形的面積．【變式5-5】（2023?長(zhǎng)沙）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，求圖中陰影部分的面積。（圓周率取3.14）【典例精講】（2023?譙城區(qū)）一個(gè)鐘表的分針長(zhǎng)10厘米，它從數(shù)字“3”走到數(shù)字“9”，針尖走過(guò)了（）A．10厘米 B．31.4厘米 C．62.8厘米 D．125.6厘米【解題有妙招】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知，分針1小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，從數(shù)字“3”走到數(shù)字“9”，也就是分針轉(zhuǎn)了半圈，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：2×3.14×10÷2＝62.8÷2＝31.4（厘米）答：針尖走過(guò)了31.4厘米。故選：B?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。【變式6-1】（2023春?息烽縣期末）一輛兒童三輪車的前輪直徑是3分米，后輪直徑是2分米，前輪轉(zhuǎn)動(dòng)50周所行的路程，后輪要轉(zhuǎn)動(dòng)周?！咀兪?-2】（2022秋?玉林期末）有一張圓桌，直徑是12dm．現(xiàn)在要給這張圓桌配上一塊圓形桌布，圓桌鋪上桌布后，四周要均勻地下垂3dm．這塊桌布的面積是多少平方分米？【變式6-3】（2023春?金湖縣期末）一根鐵絲正好折成一個(gè)等邊三角形，它的邊長(zhǎng)為31.4厘米，如果把同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)圓，這個(gè)圓的直徑長(zhǎng)多少厘米？【變式6-4】（2023春?海門市期末）一位雜技演員在懸空的鋼絲上騎獨(dú)輪車．獨(dú)輪車車輪的直徑是40厘米，從鋼絲的一端到另一端，車輪正好滾動(dòng)50圈．這根懸空的鋼絲長(zhǎng)多少米？【典例精講】（2021秋?衛(wèi)濱區(qū)期末）下面各圖形中的陰影部分，（）是扇形。A． B． C． D．【解題有妙招】圓上一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形，據(jù)此判斷即可?！就暾獯稹拷猓宏幱安糠质巧刃蔚氖?。故選：B?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】解答本題關(guān)鍵是深刻理解扇形的意義?！咀兪?-1】（2020秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）下面圖形中的角是45°圓心角的是（）A． B． C． D．【變式7-2】（2020秋?青川縣期末）扇形只有一條對(duì)稱軸．（判斷對(duì)錯(cuò)）【變式7-3】（2021秋?南岸區(qū)期末）下面圖形中各有一個(gè)角，如果是圓心角，在對(duì)應(yīng)的（）里畫“√”。【變式7-4】（2021秋?西峰區(qū)月考）下面圖形中哪些角是圓心角？在括號(hào)里畫“√”?！镜淅v】（2020秋?德清縣期末）以圓為弧的扇形的圓心角是45度，4個(gè)圓心角是90°的扇形是否一定能拼成一個(gè)圓否。（填“是”或