2023-2024學(xué)年福建省泉州市惠安縣七年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

惠安縣2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末七年級教學(xué)質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試題（試卷滿分：150分；考試時間：120分鐘）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1．的倒數(shù)是（

）A．2 B． C． D．2．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)是，下列說法正確的是（

）A． B． C． D．3．根據(jù)第七次全國人口普查數(shù)據(jù)，2023年泉州市常住人口約為8879000人，其中8879000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．4．如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是(

).A． B． C． D．5．單項式的次數(shù)是（

）A． B． C．3 D．46．已知點在線段上，則下列條件中不能確定點是中點的是（

）A． B． C． D．7．如果和是同類項，那么代數(shù)式的值是（

）A． B． C．0 D．8．如圖，直線和被所截，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．島P位于島Q的正西方，由島P、Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上．符合條件的示意圖是（

）A． B． C． D．10．如圖，數(shù)軸上點、、分別表示數(shù)、、，且，則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．中國是最先使用負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家．若把盈利800元記為元，則虧損300元應(yīng)記為元．12．溫度比高．13．若，則的余角．14．一批零件共個，甲先加工30個后，剩下的任務(wù)由乙單獨再做6天完成，則乙平均每天加工的零件數(shù)是個．15．一天小明帶著小狗和小紅從相距1000米的兩地同時出發(fā)，相向而行．小明每分鐘走45米，小紅每分鐘走55米，小狗每分鐘跑150米，在小明和小紅相向而行的過程中，小狗不停地在兩人間來回跑，當(dāng)兩人相遇時，小狗一共跑了米的路．16．如圖，點、在線段上，，若圖中所有線段的和等于39，則．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算：．18．計算：．19．先化簡再求值：，其中，．20．如圖，已知鈍角，射線是的平分線，按要求解答下面問題．(1)畫出圖中的平分線，于是________；根據(jù)圖形，寫出與的數(shù)量關(guān)系，即________________________；(2)在圖中畫出射線的反向延長線；設(shè)，用含的代數(shù)式表示的大小，即__________．21．如圖，，，，根據(jù)求的解答過程填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：，（已知）________（________________________）．又（______________），_____________（_______________），____________=180°（____________）．（已知），___________（等式的性質(zhì)）．22．?dāng)?shù)學(xué)上常用表示百位為，十位為，個位為的三位數(shù)，記．(1)用含，，的代數(shù)式表示：____________；(2)若能被3整除，試說明：能被3整除；(3)當(dāng)時，令，，試說明：一定是整數(shù)．23．如圖，數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)17．動點從點出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒2個單位的速度向右勻速運動；同時，動點從點出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒1個單位的速度向左勻速運動．設(shè)運動時間為秒．(1)若點、運動到點處相遇，求的值，并在數(shù)軸上畫出點的位置；(2)問點、在．點處相遇后，再經(jīng)過多少時間，滿足？24．傳說大禹治水來到洛水，洛水中浮出一只神龜，背上有奇怪的圖，圖上有許多圈和點，史稱“洛書”，也就是我們常說的三階幻方，又稱為“九宮格”，人們發(fā)現(xiàn)“九宮格”里面有非常有趣的關(guān)系：不管是把橫著的3個數(shù)相加，還是把豎著的3個數(shù)相加，或者把斜著的3個數(shù)相加，其和都相等，于是把這個和稱為“幻和”，正中間的那個數(shù)稱為“中心數(shù)”．(1)若由1，3，5，7，9，11，13，15，17這9個數(shù)構(gòu)成“九宮格”，求“幻和”m的值；(2)小明對“九宮格”中數(shù)字的規(guī)律產(chǎn)生了濃厚的興趣，希望找出這些數(shù)字中蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律．如圖，將a、b、c、d、e、f、g、h、i這9個字母分別填入“九宮格”．①若，求“中心數(shù)”e的值，并說明理由；②直接寫出a、f、h之間的數(shù)量關(guān)系．25．一副三角板按如圖1放置，與重合．若先固定其中一塊三角板（含的角），再將另一塊三角板（含的角）繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)的角，根據(jù)要求解答下列問題．(1)如圖2，當(dāng)時，圖中與的位置關(guān)系是___________；(2)若將三角板旋轉(zhuǎn)到與重疊時（如圖3），則__________度；(3)當(dāng)?shù)囊贿吪c的某一邊平行（不共線）時，直接寫出旋轉(zhuǎn)角所有可能的度數(shù)；(4)如圖4，連接．當(dāng)時，探究是一個定值，并說明理由．

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查了倒數(shù)；熟練掌握“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可求得答案．【詳解】解：的倒數(shù)是；故選：C．2．B【分析】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸判斷出，，并且，然后對各選項分析判斷即可．【詳解】解：由題意得：，，，故選：B．3．B【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，n是負整數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選：B．4．C【分析】從正面看幾何體，確定出主視圖即可．【詳解】解：幾何體的主視圖為：，故選：C．【點睛】此題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖．5．D【分析】本題考查了單項式的知識，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．根據(jù)單項式的次數(shù)的概念求解．【詳解】解：單項式的次數(shù)是4，故選：D．6．B【分析】本題考查線段中點的定義，根據(jù)線段的中點能夠?qū)懗稣_的表達式．反過來，也要會根據(jù)線段的表達式來判斷是否為線段的中點是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，則點是線段中點，故該選項不符合題意；B、，則可以是線段上任意一點，故該選項符合題意；C、，則點是線段中點，故該選項不符合題意；D、，則點是線段中點，故該選項不符合題意．故選：B．7．A【分析】此題考查了同類項的定義，弄清同類項必須滿足兩個條件：1、所含字母相同；2、相同字母的指數(shù)分別相同，同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)，所有的常數(shù)項都是同類項．另外注意利用方程的思想來解決數(shù)學(xué)問題．根據(jù)同類項定義列出關(guān)于a與b的兩個方程，求出a與b的值，代入計算即可．【詳解】解：和是同類項，，，，故選：A．8．A【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，由對頂角的性質(zhì)求出，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，，，，，，，，故選：A．9．D【詳解】解：根據(jù)文字語言，畫出示意圖，如下：故選D．【點睛】本題考查方向角的概念，掌握概念正確作圖是解題關(guān)鍵．10．C【分析】本題主要考查了數(shù)軸，兩點間的距離，絕對值的意義，有理數(shù)的運算法則．利用數(shù)軸上點A，B，C分別表示數(shù)、、，利用兩點間距離求出，由，利用有理數(shù)的運算法則即絕對值的意義逐一判斷即可．【詳解】解：點A，B，C分別表示數(shù)、、，，，，，，即，故A錯誤；，，，故B錯誤；，，故C正確；，故D錯誤；故選：C．11．【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)，具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．根據(jù)正負數(shù)表示相反意義的量可直接求解．【詳解】解：∵盈利800元記為元，∴虧損300元應(yīng)記為元，故答案為：．12．17【分析】本題考查的是有理數(shù)的減法的實際應(yīng)用，依據(jù)題意列出算式，然后進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：17．13．【分析】本題考查余角的定義：如果兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．根據(jù)余角的定義可得的余角為．【詳解】解：，的余角為，故答案為：15．14．【分析】本題考查了列代數(shù)式，表示出甲做完剩下的任務(wù)，然后除以乙做的天數(shù)即可．【詳解】解：甲加工30個后，余下的任務(wù)為，乙平均每天加工的零件數(shù)為．故答案為：．15．1500【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，先根據(jù)“兩人的路程和為1000米”求出相遇的時間，再根據(jù)路程等于時間乘速度求出狗的路程．【詳解】解：設(shè)兩人經(jīng)過x分鐘相遇，則：，解得：，（米），故答案為：1500．16．12【分析】本題考查線段的和與差．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．由題意可知，從而可得出，再根據(jù)，即可求出．【詳解】解：由題意可知，，，，故答案為：12．17．【分析】本題考查了有理數(shù)的四則運算，先計算乘除法，再計算加法即可．【詳解】解：原式．18．2【分析】本題考查含乘方的有理數(shù)混合運算，先計算乘方，括號內(nèi)的減法，在計算乘法，最后計算加減即可．【詳解】解：原式．19．，．【分析】根據(jù)整式的加減運算順序進行化簡，再代入值計算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減化簡求值，解題的關(guān)鍵是先進行整式的加減，再代入值進行計算．20．(1)畫圖見解析，，(2)畫圖見解析，【分析】本題考查了角的平分線相關(guān)計算，鄰補角的定義，熟練掌握角的之間的關(guān)系，角的平分線計算是解題的關(guān)鍵．（1）先畫的平分線，根據(jù)角平分線的定義得到，，根據(jù)即可求出與的數(shù)量關(guān)系；（2）先畫出射線的反向延長線，根據(jù)鄰補角的定義得到，由（1）中即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：如圖，的平分線為所求，是的角平分線，，是的角平分線，，，故答案為：，；（2）解：如圖，射線的反向延長線為所求；，，由（1）知，，故答案為：．21．3，兩直線平行，同位角相等，等量代換，，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，推出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：，（已知）（兩直線平行，同位角相等）．又（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．（已知），（等式的性質(zhì)）．22．(1)(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查整式的加減、列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，能夠根據(jù)算出的數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律．（1）根據(jù)表示百位為，十位為，個位為的三位數(shù)，列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)，設(shè)，得到，即可證明；（3）根據(jù)題意，分別將表示出來，代入計算即可證明．【詳解】（1）解：表示百位為，十位為，個位為的三位數(shù)，，故答案為：；（2）解：，能被3整除，設(shè)，，能被3整除；（3）解：，，，，都是整數(shù)，也是整數(shù)，一定是整數(shù)．23．(1)數(shù)軸上畫出點的位置見解析，的值為9(2)再經(jīng)過秒，滿足【分析】本題考查了數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，絕對值的幾何意義，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系．（1）先計算出點A，B之間的距離，根據(jù)路程等于點、運動的速度之和乘以時間建立關(guān)于t的一元一次方程，求解即可，由此時，點、、三點重合，求出此時點Q運動到的位置即為點M的位置，在數(shù)軸上畫出即可；（2）由（1）點表示的數(shù)是8，點表示的數(shù)為，點P表示的數(shù)為，求出，根據(jù)，建立關(guān)于t的一元一次方程，求解即可．【詳解】（1）解：由題意得：，則，解得：，此時點、、三點重合，，點表示的數(shù)是8，點的位置：；（2）解：由（1）點表示的數(shù)是8，點表示的數(shù)為，點P表示的數(shù)為，，，，或，解得：（舍去，不符合題意）或，（秒），再經(jīng)過秒，滿足．24．(1)(2)①，理由見解析；②或【分析】本題考查規(guī)律型問題，幻方等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建等式解決問題．（1）依題意中心數(shù)為9，根據(jù)“幻和恰好等于中心數(shù)的3倍”即可得解．（2）①根據(jù)?“幻和恰好等于中心數(shù)的3倍”即可得解；②根據(jù)幻方規(guī)律：不管是把橫著的3個數(shù)相加，還是把豎著的3個數(shù)相加，或者把斜著的3個數(shù)相加，其和都相等，列出等式，通過等式變形得到結(jié)論．【詳解】（1）解：通過中心數(shù)有4條線，將這4條線全部加起來，可以得到：全體數(shù)的和中心數(shù)，而三階幻方中，全體數(shù)的和（三行或三列）則有：中心數(shù)，化簡得到：中心數(shù)，依題意中心數(shù)為9，所以．（2）解：①由（1）得中心數(shù)，所以中心數(shù)；②依題意由，所以，所以，所以，即．25．(1)(2)45(3)(4)保持不變；理由見解析【分析】（1）由已知得可得，即可得出；（2）根據(jù)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到與重疊時，即可得到結(jié)果；（3）要分5種情況進行討論：，，，，，分別畫出圖形，計算出度數(shù)即可；（4）先設(shè)分別交于點M、N，