幾種常見勻變速直線運動解題方法

幾種常見勻變速直線運動解題方法一．一般公式法．一般公式法是指選用速度、位移和時間的關系式，它們均是矢量式，使用時應注意方向性．一般以v0的方向為正方向，其余與正方向相同者取正，與正方向相反者取負．1、如圖所示，一物體在做勻加速直線運動，加速度為a，在A點的速度為v0，物體從A到B和從B到C的時間均為T，則物體在B點和C點的速度各是多大？物體在AC階段的平均速度多大？此過程平均速度與B點速度大小有什么關系？xBC與xAB的差又是多大？2.如圖所示，在傾角θ＝30°的足夠長的光滑斜面上，一質量為2kg的小球自與斜面底端P點相距0.5m處，以4m/s的初速度沿斜面向上運動。在返回P點之前，若小球與P點之間的距離為d，重力加速度g取10m/s2，則d與t的關系式為()A．d＝4t＋2.5t2 B．d＝4t－2.5t2C．d＝0.5＋4t＋2.5t2 D．d＝0.5＋4t－2.5t23．(2013·無錫模擬)如圖所示，一小球分別以不同的初速度，從光滑斜面的底端A點向上做直線運動，所能到達的最高點位置分別為a、b、c，它們距斜面底端A點的距離分別為s1、s2、s3，對應到達最高點的時間分別為t1、t2、t3，則下列關系正確的是()A.eq\f(s1,t1)＝eq\f(s2,t2)＝eq\f(s3,t3) B.eq\f(s3,t3)>eq\f(s2,t2)>eq\f(s1,t1)C.eq\f(s1,t12)＝eq\f(s2,t22)＝eq\f(s3,t32) D.eq\f(s1,t12)>eq\f(s2,t22)>eq\f(s3,t32)4．(2014·啟東質檢)汽車以20m/s的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度大小為5m/s2，那么開始剎車后2s內與開始剎車后6s內汽車通過的位移之比為()A．1∶1 B．1∶3C．3∶4 D．4∶35.（2011安徽理綜卷第16題）一物體做勻加速直線運動，通過一段位移△x所用的時間為t1，緊接著通過下一段位移△x所用時間為t2。則物體運動的加速度為A.B.C.D.6．物體在一條直線上運動，依次經過A、C、B三個位置，在AC段做加速度大小為a1的勻加速運動、CB段做加速度大小為a2的勻加速運動，且從A到C和從C到B的時間相等，物體經過A、B兩點時的速度分別為vA和vB，經過C時的速度為vC＝eq\r(\f(v\o\al(2,A)＋v\o\al(2,B),2))，則a1和a2的大小關系為()A．a1<a2 B．a1＝a2C．a1>a2 D．條件不足無法確定二．平均速度法．定義式eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，對任何性質的運動都適用，而公式eq\x\to(v)＝eq\f(1,2)(v0＋vt)只適用于勻變速直線運動．1．(2014·蘇州聯(lián)考)一輛汽車剎車后做勻減速直線運動直到停止，已知汽車在前一半時間內的平均速度為eq\x\to(v)，則汽車在后一半時間內的平均速度為()A.eq\f(1,4)eq\x\to(v) B.eq\f(1,3)eq\x\to(v)C.eq\f(1,2)eq\x\to(v) D.eq\x\to(v)2.(2014·靖江模擬)做勻加速直線運動的物體途中依次經過A、B、C三點，已知AB＝BC＝eq\f(l,2)，AB段和BC段的平均速度分別為v1＝3m/s、v2＝6m/s，則：(1)物體經B點時的瞬時速度vB為多大？(2)若物體運動的加速度a＝2m/s2，試求AC的距離l。三．中間時刻速度法．利用“任一段時間t的中間時刻的瞬時速度等于這段時間t內的平均速度”，即veq\f(t,2)＝eq\x\to(v).此公式適用于任何一個勻變速直線運動．有些題目應用它可以避免常規(guī)解法中用位移公式列出的含有t2的復雜式子，從而簡化解題過程，提高解題速度．1、以v0＝9m/s的速度行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運動直至停止，若汽車在剎車后繼續(xù)前進的第2s內的位移為6m，則剎車后第5s內的位移為多少？2、一輛公共汽車進站后開始剎車，做勻減速直線運動，開始剎車后的第1s內和第2s內位移大小依次為9m和7m.則剎車后6s內的位移是()A．20mB．24mC．25mD．75m3、小石子從離地某一高度處由靜止自由落下，某攝影愛好者恰好拍 到了它下落的一段軌跡AB.該愛好者用直尺量出軌跡的長度，如圖所示，已知曝光時間為eq\f(1,1000)s，則小石子出發(fā)點離A點的距離約為()A．6.5m B．10mC．20m D．45m4、做勻加速直線運動的物體，先后經過A、B兩點時的速度分別為v和7v，經歷的時間為t，則()A．前半程速度增加3.5vB．前eq\f(t,2)時間內通過的位移為eq\f(11vt,4)C．后eq\f(t,2)時間內通過的位移為eq\f(11vt,4)D．后半程速度增加2v5．一位同學在某星球上完成自由落體運動實驗：讓一個質量為2kg的小球從一定的高度自由下落，測得在第5s內的位移是18m，則()A．物體在2s末的速度是20m/sB．物體在第5s內的平均速度是3.6m/sC．物體在第2s內的位移是20mD．物體在5s內的位移是50m四．比例法．對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的重要結論的比例關系，用比例法求解問題．1、.(2013·佛山一模)如圖1－2－5所示，一小球從A點由靜止開始沿斜面向下做勻變速直線運動，若到達B點時速度為v，到達C點時速度為2v，則xAB∶xBC等于()A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4五．逆向思維法．逆向過程處理(逆向思維)是把運動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問題的方法．如：物體做勻加速運動可看成做反向的勻減速運動，物體做勻減速運動可看成做反向的勻加速運動．該方法一般用在末狀態(tài)已知的情況中．運行著的汽車制動后做勻減速直線滑行，經3.5s停止，試問它在制動開始的1s內、2s內、3s內通過的位移之比多少？質點做勻減速直線運動，在第1s內位移為6m，停止運動前的最后1s內位移為2m，求：

（1）在整個減速運動過程中質點的位移大小；

（2）整個減速過程共用多少時間？

3、物體在斜面頂端由靜止勻加速下滑，最初3s內經過位移為x1，最后3s內經過位移x2，且x2-x1＝6m，

x2∶x1＝7∶3，求斜面的全長。

六．圖象法應用v－t圖象，可把較復雜的問題轉變?yōu)檩^為簡單的數(shù)學問題解決，尤其是用圖象定性分析，可避開繁雜的計算，快速找出答案．1．一個物體做變加速直線運動，依次經過A、B、C三點，B為AC的中點，物體在AB段的加速度恒為a1，在BC段的加速度恒為a2，已知物體經過A、B、C三點的速度為vA、vB、vC，有vA<vC，且vB＝eq\f(vA＋vC,2)，則加速度a1和a2的大小為()A．a1<a2 B．a1＝a2C．a1>a2 D．條件不足無法確定七．巧用推論Δx＝xn＋1－xn＝aT2解題．勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間T內的位移之差為一恒量，即xn＋1－xn＝aT2.對一般的勻變速直線運動問題，出現(xiàn)相等的時間間隔時，應優(yōu)先考慮用Δx＝aT2求解．1．某列車離開車站后做勻加速直線運動，從某時刻開始計時，前1s內的位移為10m，前2s內的位移為25m，則前3秒內的位移為()A．40m B．45mC．50m D．55m2、相同的小球，從斜面上的某一位置每隔0.1s無初速地釋放一顆，在連續(xù)釋放若干小鋼球后，對準斜面上正在滾動的若干小球拍攝到如圖所示的照片，測得AB＝15cm，BC＝20cm.求：(1)小鋼球的加速度a＝？(2)拍攝照片時，B球的速度vB＝？(3)拍攝時sCD＝？(4)A球上面滾動的小球還有幾顆？3、一個質點正在做勻加速直線運動，用固定的照相機對該質點進行閃光照相，閃光時間間隔為1s，分析照片得到的數(shù)據，發(fā)現(xiàn)質點在第1次、第2次閃光的時間間隔內移動了0.2m；在第3次、第4次閃光的時間間隔內移動了0.8m，由上述條件可知()A．質點運動的加速度是0.6m/s2B．質點運動的加速度是0.3m/s2C．第1次閃光時質點的速度是0.1m/sD．第2次閃光時質點的速度是0.3m/s4、如圖所示，小球沿足夠長的斜面向上做勻變速運動，依次經a、b、c、d到達最高點e.已知ab＝bd＝6m，bc＝1m，小球從a到c和從c到d所用的時間都是2s，設小球經b、c時的速度分別為vb、vc，則()A．vb＝eq\r(10)m/sB．vc＝3m/sC．de＝3mD．從d到e所用時間為4s八．巧選參考系法．一個物體相對于不同的參考系，運動性質一般不同，通過變換參考系，可以簡化物體的運動過程．九、eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,,))多階段勻變速直線運動問題1、(2014·江都模擬)珠海航展現(xiàn)場空軍八一飛行表演隊兩架“殲-10”飛機表演剪刀對沖，上演精彩空中秀。質量為m的“殲-10”飛機表演后返回某機場，降落在跑道上減速過程簡化為兩個勻減速直線運動。飛機以速度v0著陸后立即打開減速阻力傘，加速度大小為a1，運動時間為t1；隨后在無阻力傘情況下勻減速直至停下。在平直跑道上減速滑行總路程為x。求：第二個減速階段飛機運動的加速度大小和時間。2、(能力挑戰(zhàn)題)某校一課外活動小組自制一枚火箭，設火箭發(fā)射后，始終在垂直于地面的方向上運動．火箭點火后可認為做勻加速直線運動，經過4s到達離地面40m高處時燃料恰好用完，若不計空氣阻力，取g＝10m/s2，求：(1)燃料恰好用完時火箭的速度．(2)火箭上升離地面的最大高度．(3)火箭從發(fā)射到殘骸落向地面過程的總時間．3、(2014·德州模擬)李凱同學是學校的升旗手，他每次升旗都做到了在莊嚴的國歌響起時開始升旗，當國歌結束時恰好五星紅旗升到了高高的旗桿頂端．已知國歌從響起到結束的時間是48s，旗桿高度是19m，紅旗從離地面1.4m處開始升起．若設李凱同學升旗時先拉動繩子使紅旗向上勻加速運動，時間持續(xù)4s，然后使紅旗做勻速運動，最后使紅旗做勻減速運動，加速度大小與開始升起時的加速度大小相同，紅旗到達旗桿頂端時的速度恰好為零．試計算李凱同學升旗時使紅旗向上做勻加速運動加速度的大小和紅旗勻速運動的速度大小．十、多解問題1、(多選)(2014·濟南外國語學校測試)給滑塊一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做勻減速運動，加速度大小為eq\f(g,2)，當滑塊速度大小減為eq\f(v0,2)時，所用時間可能是()A.eq\f(v0,2g)