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基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰墓善笔找嫦嚓P(guān)矩陣分析的中期報(bào)告摘要:本文基于隨機(jī)矩陣?yán)碚?,分析了中?guó)A股市場(chǎng)的股票收益相關(guān)矩陣的特征,并探討了其意義和應(yīng)用。結(jié)果表明,中國(guó)A股市場(chǎng)的股票收益相關(guān)矩陣的特征表現(xiàn)出一定的非隨機(jī)性,存在一些統(tǒng)計(jì)規(guī)律。同時(shí),我們還分析了相關(guān)矩陣的投資組合效率,并應(yīng)用相關(guān)矩陣分析指標(biāo)構(gòu)建了一種基于聚類的股票投資組合方法。一、引言股票投資組合的有效構(gòu)建依賴于相關(guān)矩陣的分析。相關(guān)矩陣反映了各只股票之間的相關(guān)性程度,是股票投資組合優(yōu)化模型中的重要輸入變量。各種投資組合優(yōu)化模型,如均值方差模型、風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型、風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖模型等,都需要相關(guān)矩陣作為輸入變量。傳統(tǒng)的相關(guān)矩陣分析方法,如主成分分析、因子分析等,都假設(shè)數(shù)據(jù)來源于多元正態(tài)分布,但實(shí)際數(shù)據(jù)往往具有非線性、非正態(tài)等復(fù)雜特征。近年來,隨機(jī)矩陣?yán)碚撛诜蔷€性、非正態(tài)數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣分析中得到廣泛應(yīng)用。隨機(jī)矩陣?yán)碚撜J(rèn)為,當(dāng)數(shù)據(jù)來源于大量復(fù)雜因素的綜合作用時(shí),其相關(guān)矩陣的特征表現(xiàn)出大量的非隨機(jī)性,而這種非隨機(jī)性可以通過隨機(jī)矩陣模型來解釋。本文基于隨機(jī)矩陣?yán)碚?,?duì)中國(guó)A股市場(chǎng)的股票收益相關(guān)矩陣進(jìn)行了分析,并探討了相關(guān)矩陣分析在股票投資組合構(gòu)建中的應(yīng)用。二、數(shù)據(jù)與方法我們選擇了中國(guó)A股市場(chǎng)2010年1月至2020年12月的日收益率作為研究對(duì)象,并計(jì)算其相關(guān)矩陣。我們采用了隨機(jī)矩陣分析方法,包括譜分布分析、恒等隨機(jī)矩陣檢驗(yàn)、特征向量分析等。三、研究結(jié)果1.譜分布分析我們首先對(duì)A股市場(chǎng)的相關(guān)矩陣進(jìn)行譜分布分析,得到如下結(jié)果。圖1A股市場(chǎng)相關(guān)矩陣的譜分布從圖中可以看出,A股市場(chǎng)相關(guān)矩陣的譜分布呈現(xiàn)出明顯的非隨機(jī)性,譜分布的波動(dòng)范圍比隨機(jī)矩陣譜分布要小,且呈現(xiàn)出一定的集聚性。這說明股票收益相關(guān)矩陣存在一些內(nèi)在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,而這些規(guī)律性可通過隨機(jī)矩陣模型來解釋。2.恒等隨機(jī)矩陣檢驗(yàn)恒等隨機(jī)矩陣檢驗(yàn)是用來檢驗(yàn)相關(guān)矩陣是否具有非隨機(jī)性的重要方法之一。我們采用了Marchenko-Pastur定理來進(jìn)行恒等隨機(jī)矩陣檢驗(yàn)。我們得到的檢驗(yàn)結(jié)果如下。表1恒等隨機(jī)矩陣檢驗(yàn)結(jié)果從表中可以看出,A股市場(chǎng)相關(guān)矩陣的譜分布的所有特征值均高于上限,且顯著性水平較小,這表明A股市場(chǎng)的相關(guān)矩陣確實(shí)存在一定的非隨機(jī)性。3.特征向量分析我們對(duì)A股市場(chǎng)相關(guān)矩陣的特征向量進(jìn)行了分析,得到了如下結(jié)果。圖2A股市場(chǎng)相關(guān)矩陣特征向量從圖中可以看出,A股市場(chǎng)相關(guān)矩陣的特征向量呈現(xiàn)出一定的分布特征,存在一些小于0.1和大于0.2的分段區(qū)域。這說明不同的股票之間具有不同程度的相關(guān)性,這些特征向量可以被用作投資組合構(gòu)建中的一種指標(biāo)。四、股票投資組合構(gòu)建我們應(yīng)用上述相關(guān)矩陣分析結(jié)果進(jìn)行了基于聚類的股票投資組合構(gòu)建,具體步驟如下。1.計(jì)算A股市場(chǎng)的相關(guān)矩陣。2.對(duì)相關(guān)矩陣進(jìn)行特征向量分析,得到所有股票的特征向量。3.將所有股票的特征向量進(jìn)行聚類,得到不同的聚類組。4.在每個(gè)聚類組中選擇多個(gè)表現(xiàn)良好的股票進(jìn)行投資組合構(gòu)建。我們按照上述方法構(gòu)建了5個(gè)聚類組,具體股票組合如下。表2股票投資組合構(gòu)建結(jié)果從表中可以看出,我們構(gòu)建的股票投資組合中,每個(gè)組內(nèi)的股票均表現(xiàn)出較好的收益效果,且各組之間具有較好的風(fēng)險(xiǎn)分散性。在這些組合中,我們選擇了不同行業(yè)中的股票進(jìn)行組合,既保證了行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)的分散,又能夠利用相關(guān)矩陣的信息提高投資組合效率。五、結(jié)論本文基于隨機(jī)矩陣?yán)碚?,分析了中?guó)A股市場(chǎng)的股票收益相關(guān)矩陣的特征,并探討了其應(yīng)用。結(jié)果表明,中國(guó)A股市場(chǎng)的股票收益相關(guān)矩陣的特征表現(xiàn)出一定的非隨機(jī)性,存在一些統(tǒng)計(jì)規(guī)律。同時(shí),我們還分

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