四年級下冊數(shù)學(xué)奧數(shù)試題-培優(yōu)拓展訓(xùn)練：第8講：相遇問題

第八針相遢問敗

大腦體操

作業(yè)完成情況

知識梳理

1.通過實際演示，理解“相向運(yùn)動”“相遇”及“速度和”。

2.掌握相向運(yùn)動中求路程的解題方法：速度和X時間=路程。

3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的好習(xí)慣。會解決與此有關(guān)的含兩、三步計算的實際問題。

4.培養(yǎng)學(xué)生分析和解答問題的能力。

教學(xué)重-難點

一：使學(xué)生掌握相向運(yùn)動中秋路程的解題方法。

二：理解“速度和”。

趣味引人

特色講解

例1.甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時出發(fā)相向而行，甲船每小時行駛18千米，乙船每

小時行駛15千米，經(jīng)過6小時兩船在途中相遇.兩地間的水路長多少千米？

例2.一輛汽車和一輛摩托車同時分別從相距900千米的甲、乙兩地出發(fā)，汽車每小時行40

千米，摩托車每小時行50千米.8小時后兩車相距多少千米？

例3.甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時出發(fā)，相向而行，已知甲車從A城到B

城需6小時，乙車從B城到A城需12小時.兩車出發(fā)后多少小時相遇？

解析：根據(jù)題意，利用路程+速度=時間，求出甲乙兩車的速度，再根據(jù)相遇時間=總路程+

速度和，即可解決.

解：甲的速度：480+6=80（千米/小時），

乙的速度：4804-12=40（千米/小時），

相遇時間：4804-（80+40）=4（小時）；

答案：兩車出發(fā)后4小時相遇.

例4.王欣和陸亮兩人同時從相距2000米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每

分鐘行90米.如果一只狗與王欣同時同向而行，每分鐘行500米，遇到陸亮后，立即回頭

向王欣跑去；遇到王欣后再回頭向陸亮跑去.這樣不斷來回，直到王欣和陸亮相遇為止，狗

共行了多少米？

例5.甲乙兩隊學(xué)生從相隔18千米的兩地同時出發(fā)相向而行.一個同學(xué)騎自行車以每小時

15千米的速度在兩隊之間不停地往返聯(lián)絡(luò).甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米.兩

隊相遇時，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？

例6.A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行38千米，

乙車每小時行行42千米，一只燕子以每小時50千米的速度和甲車同時出發(fā)向乙車飛去，遇

到乙車又折回向甲車飛去，這樣一直飛，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？

當(dāng)堂練習(xí)

A檔

1.甲、乙兩個車隊同時從相隔330千米的兩地相向而行，甲隊每小時行60千米，乙隊每小

時行50千米.一個人騎摩托車以每小時行80千米的速度在兩車隊中間往返聯(lián)絡(luò)，問兩車隊

相遇時，摩托車行駛了多少千米？

2.甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，兩人于同一地方同時相背而行，一個向東，一

個向西，5小時后兩人相隔多少千米？

3.一條環(huán)形跑道長400米，小強(qiáng)每分鐘跑300米，小星每分鐘跑250米，兩人同時同地同

向出發(fā)，經(jīng)過多長時間小強(qiáng)第一次追上小星？

4.光明小學(xué)有一條長200米的環(huán)形跑道，亮亮和晶晶同時從起跑線起跑.亮亮每秒跑6米,

晶晶每秒跑4米，問：亮亮第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米？

B檔

1.甲每小時行17千米，乙每小時行24千米，兩人于同一地方同時相背而行，一個向東，

一個向西，幾小時后兩人相隔164千米？

2.甲、乙兩人繞周長1540米的環(huán)形廣場競走，已知甲每分鐘走160米，乙的速度是甲的3

倍.現(xiàn)在甲在乙后面260米，乙追上甲需要多少分鐘？

3.甲每小時行10千米，乙每小時行12千米，兩人于同一地方同時相背而行，一個向南，

一個向北，幾小時后兩人相隔88千米？

4.甲、乙兩列火車同時從相距700千米的兩地相向而行，甲列車每小時行85千米，乙列車

每小時行90千米，幾小時兩列火車相遇？

5.兩列火車從兩個車站同時相向出發(fā)，甲車每小時行48千米，乙車每小時行78千米，經(jīng)

過2.5小時兩車相遇.兩個車站之間的鐵路長多少千米？

C檔

1.師徒兩人合作加工520個零件，師傅每小時加工30個，徒弟每小時加工20個，幾小時

以后還有70個零件沒有加工？

2.甲、乙兩艘輪船從相距654千米的兩地相對開出而行，8小時兩船還相距22千米.已知

乙船每小時行42千米，甲船每小時行多少千米？

3.一輛汽車和一輛自行車從相距172.5千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，3小時后兩

車相遇.已知汽車每小時比自行車多行31.5千米，求汽車、自行車的速度各是多少？

4.兩地相距270千米，甲、乙兩列火車同時從兩地相對開出，經(jīng)過4小時相遇.已知甲車

的速度是乙車的1.5倍，求甲、乙兩列火車每小時各行多少千米？

5.甲、乙兩城相距680千米，從甲城開往乙城的普通客車每小時行駛60千米，2小時后，

快車從乙城開往甲城，每小時行80千米，快車開出幾小時后兩車相遇？

當(dāng)堂檢測

1.A、B兩地相距3300米，甲、乙兩人同時從兩地相對而行，甲每分鐘走82米，乙每分鐘

走83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘才可以相遇？

2.甲、乙兩列汽車同時從兩地出發(fā)，相向而行.已知甲車每小時行45千米，乙車每小時行

32千米，相遇時甲車比乙車多行52千米.求甲乙兩地相距多少千米？

3.姐妹倆同時從家里到少年宮，路程全長770米.妹妹步行每分鐘行60米，姐姐騎自行車

以每分鐘160米的速度到達(dá)少年宮后立即返回，途中與妹妹相遇.這時妹妹走了幾分鐘？

當(dāng)堂總結(jié)

家庭作業(yè)

1.小明和小華從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行.小明步行每分鐘走60米，小華騎自行

車每分鐘行190米，幾分鐘后兩人在距中點650米處相遇？

2.A、B兩地相距300千米，兩輛汽車同時從兩地出發(fā)，相向而行.各自達(dá)到目的地后又立

即返回，經(jīng)過8小時后它們第二次相遇.已知甲車每小時行45千米，乙車每小時行多少千

米？

課程顧問答字：教學(xué)主管簽李:

第八耕相逼冏題

大腦體操

作業(yè)完成情況

知識梳理

L通過實際演示，理解“相向運(yùn)動”“相遇”及“速度和”。

2.掌握相向運(yùn)動中求路程的解題方法：速度和X時間=路程。

3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的好習(xí)慣。會解決與此有關(guān)的含兩、三步計算的實際問題。

4.培養(yǎng)學(xué)生分析和解答問題的能力。

教學(xué)重-難點

一：使學(xué)生掌握相向運(yùn)動中秋路程的解題方法。

二：理解“速度和”。

趣味引入

特色講群

例1.甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時出發(fā)相向而行，甲船每小時行駛18千米，乙船每

小時行駛15千米，經(jīng)過6小時兩船在途中相遇.兩地間的水路長多少千米？

解析：要求兩地間的水路長多少千米，先求出甲船與乙船的速度和，再用速度和乘相遇時間，

問題即可解決.

解:(18+15)X6,

=33X6,

=198(千米)；

答案：兩地間的水路長198千米.

例2.一輛汽車和一輛摩托車同時分別從相距900千米的甲、乙兩地出發(fā)，汽車每小時行40

千米，摩托車每小時行50千米.8小時后兩車相距多少千米？

解析：此題四種情況：(1)兩車相向而行，8小時后兩車之間的距離等于甲乙兩地距離減去

兩車行的路程；

(2)背向而行，8小時后兩車之間的距離等于甲乙兩地距離加上兩車行的路程；

(3)摩托車追汽車，兩地距離減去8小時摩托車追汽車的距離即兩車距離；

(4)汽車追摩托車，兩地距離加上8小時汽車追摩托車之間的距離，即兩車距離.

解：(1)相向而行.

900-(40+50)X8,

=900-720,

=180(千米)；

(2)背向而行.

900+(50+40)X8,

=900+720,

=1620(千米)；

答：8小時后兩車相距1620千米.

（3）摩托車追汽車.

900-（50-40）X8,

=900-80,

=820（千米）；

答：8小時后兩車相距820千米.

（4）騎車追摩托車.

900+（50-40）X8,

=900+80,

=980（千米）；

答：8小時后兩車相距980千米.

例3.甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時出發(fā)，相向而行，己知甲車從A城到B

城需6小時，乙車從B城到A城需12小時.兩車出發(fā)后多少小時相遇？

解析：根據(jù)題意，利用路程+速度=時間，求出甲乙兩車的速度，再根據(jù)相遇時間=總路程+

速度和，即可解決.

解：甲的速度：480+6=80（千米/小時），

乙的速度：4804-12=40（千米/小時），

相遇時間：480+（80+40）=4（小時）;

答案：兩車出發(fā)后4小時相遇.

例4.王欣和陸亮兩人同時從相距2000米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每

分鐘行90米.如果一只狗與王欣同時同向而行，每分鐘行500米，遇到陸亮后，立即回頭

向王欣跑去；遇到王欣后再回頭向陸亮跑去.這樣不斷來回，直到王欣和陸亮相遇為止，狗

共行了多少米？

解析：根據(jù)題意可知：狗與主人是同時行走的，不管狗在兩人中間跑多少趟，在兩人遇到之

前，狗一直在跑，狗不斷來回所行的時間就是王欣和陸亮同時出發(fā)到兩人相遇的時間，根據(jù)

題意便可求出王欣和陸亮相遇用了多長時間，再用狗的速度X相遇的時間即可求出狗共行了

多少米.

解：根據(jù)題意可求出王欣和陸亮同時出發(fā)到兩人相遇的時間：

2000+（110+90）,

=20004-200,

=10（分）,

狗共行:500X10=5000（米）；

答案：狗共行了5000米.

例5.甲乙兩隊學(xué)生從相隔18千米的兩地同時出發(fā)相向而行.一個同學(xué)騎自行車以每小時

15千米的速度在兩隊之間不停地往返聯(lián)絡(luò).甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米.兩

隊相遇時，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？

解析：根據(jù)路程+速度和=相遇時間可知，兩人相遇時共行了18+（4+5）=2小時，在這兩

小時中，這名騎自行車的學(xué)生始終在運(yùn)動，所以兩隊相遇時，騎自行車的學(xué)生共行：15X2=30

千米.

解：184-（4+5）X15

=184-9X15,

=30（千米）.

答案：兩隊相遇時，騎自行車的學(xué)生共行30千米.

例6.A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行38千米,

乙車每小時行行42千米，一只燕子以每小時50千米的速度和甲車同時出發(fā)向乙車飛去，遇

到乙車又折回向甲車飛去，這樣一直飛，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？

解析：要求燕子飛了多少千米，就要知道燕子飛行所用的時間和燕子的速度，燕子的速度是

每小時50千米，關(guān)鍵的問題是求出燕子飛行所用的時間，燕子飛行的時間就是甲乙兩車的

相遇時間，甲乙兩車的相遇時間是400+（38+42）=5（小時），求燕子飛了多少千米，列式

為50X5,計算即可.解：燕子飛行的時間就是甲乙兩車的相遇時間，即：

400+（38+42）,

=4004-80,

=5（小時）；

燕子飛行的距離：

50X5=250（千米）；

答案：燕子飛了250千米兩車才能相遇.

當(dāng)堂練習(xí)

A檔

1.甲、乙兩個車隊同時從相隔330千米的兩地相向而行，甲隊每小時行60千米，乙隊每小

時行50千米.一個人騎摩托車以每小時行80千米的速度在兩車隊中間往返聯(lián)絡(luò)，問兩車隊

相遇時，摩托車行駛了多少千米？

解析：

首先理清：反復(fù)行走的摩托車走的時間等于兩隊的相遇時間.相遇時間：330+（60+50）=3

（小時）.騎摩托車走了：80X3=240（千米）.

解：330+（60+50）X80

=3X80,

=240（千米）.

答案：摩托車行駛了240千米.

2.甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，兩人于同一地方同時相背而行，一個向東，一

個向西，5小時后兩人相隔多少千米？

解析：由題意，兩人相背而行，速度和為每小時7+5=12（千米），那么5小時后兩人相隔12

X5=60（千米），解決問題.

解：（7+5）X5

=12X5

=60（千米）.

答案：5小時后兩人相隔60千米.

3.一條環(huán)形跑道長400米，小強(qiáng)每分鐘跑300米，小星每分鐘跑250米，兩人同時同地同

向出發(fā)，經(jīng)過多長時間小強(qiáng)第一次追上小星？

解析：小強(qiáng)第一次追上小星時，小強(qiáng)行駛的路程比小星多環(huán)形跑道一圈的長度400米，因為

小強(qiáng)比小星每分鐘多跑300-250=50米，由此即可列式計算.

解：400+(300-250),

=400+50,

=8(分鐘)；

答案：經(jīng)過8分鐘小強(qiáng)第一次追上小星.

4.光明小學(xué)有一條長200米的環(huán)形跑道，亮亮和晶晶同時從起跑線起跑.亮亮每秒跑6米，

晶晶每秒跑4米，問：亮亮第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米？

解析：由于是環(huán)形跑道，當(dāng)亮亮第一次追上晶晶時，亮亮正好比晶晶多跑一周，兩人的速度

差為每秒6-4=2米，則亮亮第一次追上晶晶用時200+2=100秒.則此時亮亮跑了100x6=600

米,則晶晶跑了600-200=400米.

解：200+(6-4)x6

=200+2x6,

=600(米)；

600-200=400(米)

答案：亮亮第一■次追上晶晶時亮亮跑了600米，晶晶跑/400米.

B檔

1.甲每小時行17千米，乙每小時行24千米，兩人于同一地方同時相背而行，一個向東，

一個向西，幾小時后兩人相隔164千米？

解析：求幾小時后兩人相隔164千米，就是幾小時后甲和乙行了164千米，根據(jù)時間=路程+

速度(甲的速度+乙的速度)，即可解答.

解：164+(17+24),

=164:41,

=4(小時):

答案：4小時后兩人相隔164千米.

2.甲、乙兩人繞周長1540米的環(huán)形廣場競走，已知甲每分鐘走160米，乙的速度是甲的3

倍.現(xiàn)在甲在乙后面260米，乙追上甲需要多少分鐘？

解析：甲每分鐘走160米，乙的速度是甲的3倍，則乙的速度為160x3=480米/分鐘，所以

兩人的速度差為480-160=320米/分鐘，現(xiàn)在甲在乙后面260米，由于是在環(huán)形廣場上競走，

則乙和甲的距離差為1540-260=1280米，所以乙追上甲需要1280+320=4分鐘.

解：(1540-260)+(160x3-160)

=1280+(480-160)

=1280+320

=4(分鐘)；

答案：乙追上甲需要4分鐘.

3.甲每小時行10千米，乙每小時行12千米，兩人于同一地方同時相背而行，一個向南，

一個向北，幾小時后兩人相隔88千米？

解析：求幾小時后兩人相隔88千米千米，就是凡小時后甲和乙行了88千米，根據(jù)時間=路

程+速度(甲的速度+乙的速度)，即可解答.

解：88+(10+12),

=88+22,

=4(小時)；

答案：4小時后兩人相隔88千米.

4.甲、乙兩列火車同時從相距700千米的兩地相向而行，甲列車每小時行85千米，乙列車

每小時行90千米，幾小時兩列火車相遇？

解析：已知兩地相距的路程及兩車的速度，所以根據(jù)：路程+速度和=相遇時間進(jìn)行解答

解:7004-(85+90)

=700+175,

=4(小時).

答案：4小時后兩列火車相遇.

5.兩列火車從兩個車站同時相向出發(fā)，甲車每小時行48千米，乙車每小時行78千米，經(jīng)

過2.5小時兩車相遇.兩個車站之間的鐵路長多少千米？

解析：已知兩車速度及相遇時間，據(jù)相遇問題的基本關(guān)系式：速度和x相遇時間=路程進(jìn)行解

答；

解：(48+78)x2.5

=126x2.5,

=315(千米);

答案：兩個車站之間的鐵路長315千米.

C檔

1.師徒兩人合作加工520個零件，師傅每小時加工30個，徒弟每小時加工20個，幾小時

以后還有70個零件沒有加工？

解析：此題先求出師徒兩人要合作加工的零件，再根據(jù)關(guān)系式：工作總量+工作效率之和=

工作時間。

解：(520-70)+(30+20),

=450—50,

=9(小時)；

答案：9小時以后還有70個零件沒有加工.

2.甲、乙兩艘輪船從相距654千米的兩地相對開出而行，8小時兩船還相距22千米.已知

乙船每小時行42千米，甲船每小時行多少千米？

解析：先求出乙船8小時所行駛的路程，從而可求甲船8小時所行駛的路程，再據(jù)路程、速

度、時間之間的關(guān)系解答即可.

解：(654-22-42x8)+8,

=296+8,

=37(千米).

答案：甲船每小時行37千米.

3.一輛汽車和一輛自行車從相距172.5千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，3小時后兩

車相遇.已知汽車每小時比自行車多行31.5千米，求汽車、自行車的速度各是多少？

解析：由題意，可求出汽車與自行車的速度和為172.5+3=57.5千米/小時，那么汽車速度為

（57.5+31.5）+2=89+2=44.5千米/小時，自行車的速度就好求了.

解:①172.5+3=57.5（千米/小時）；

②（57.5+31.5）4-2,

=89+2,

=44.5（千米/小時）；

③44.5-31.5=13（千米/小時）.

答案：汽車、自行車的速度分別是44.5千米/小時、13千米/小時.

4.兩地相距270千米，甲、乙兩列火車同時從兩地相對開出，經(jīng)過4小時相遇.已知甲車

的速度是乙車的1.5倍，求甲、乙兩列火車每小時各行多少千米？

解析：根據(jù)路程+相遇時間=速度和，求出甲、乙兩車的速度和，再按和倍問題的知識，即可

分別求出甲、乙兩車的速度.

解：速度和：270+4=67.5（千米）,

乙車速度:67.5+（1+1.5）=27（千米），

甲車速度:67.5-27=40.5（千米）

答案：甲、乙兩列火車每小時各行40.5千米、27千米.

5.甲、乙兩城相距680千米，從甲城開往乙城的普通客車每小時行駛60千米，2小時后，

快車從乙城開往甲城，每小時行80T?米，快車開出幾小時后兩車相遇？

解析：如圖所示：總路程減去普通車2小時行駛的路程，除以兩車的速度之和，即為兩車相

遇所需要的時間.

80壬興時

制千米時?小赳?小時

-JJ快車

普通車-------、、

甲城乙城

680千米

解：（680-60x2）+（60+80）,

=（680-120）4-140,

=560X40,

=4（小時）

答案：快車開出4小時后兩車相遇.

當(dāng)堂檢測

1.A、B兩地相距3300米，甲、乙兩人同時從兩地相對而行，甲每分鐘走82米，乙每分鐘

走83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘才可以相遇？

解析：本題已知兩地相距路程及兩人速度，所以先據(jù)路程+速度和=相遇時間求出相遇時間之

后，再減去已行的時間，就是還需要多少時間相遇.

解：3300-r(82+83)-15

=3300X65-15,

=20-15,

=5(分鐘)

答案：還要行5分鐘才能相遇.

2.甲、乙兩列汽車同時從兩地出發(fā)，相向而行.已知甲車每小時行45千米，乙車每小時行