重慶市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期3月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

重慶市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期

3月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

重慶市高一數(shù)學(xué)考試

注意事項(xiàng)：

1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在

Π∣Γ>答題卡匕寫在本試卷上無(wú)效。

%、

3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。

4.本試卷主要考試內(nèi)容:人教A版必修第一冊(cè)第5章5.4~5.7,必修第二冊(cè)第六

章6.1.1~6.3.I0

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

燉合題目要求的.

1.10(α+h)-(α-h)=

雕A.9a+96B.9a+llftC.lla+9bD.lla+llfe

2.若C在線段AB上,且笛=微,則

K

A,BC=?BΛB.AC=-?ΛS

1?KJ?V

-E

C,B^=?AδD.祀=一系前

?OXv

郛3.若A,B,C是三個(gè)互不相同的點(diǎn),則“油=3/”是“A,B,C三點(diǎn)共線”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

孤C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.在aABC中,若祀匕就?則4ABC一定為

命A.等腰三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形

5.函數(shù)fCr)=CoS(Z一左)圖象的對(duì)稱軸方程是

A.L雪+Aπ(%eZ)B,x=?+2^π(?∈Z)

1414

C.x=y+?π(?∈Z)D.z=}+2Aκ(A∈Z)

6.已知∣a∣=8,e為單位向量,向量a與向量e的夾角為竽,則向量a在向量e上的投影向量為

A,4√2eB.-4√2eC.4√2D.-4√2

7.已知函數(shù)/(x)=sin6x,g(x)=cos(6a,一丹")，則

部D

A.將/Cr)的圖象向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到的圖象

?

【高一數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))】?23-359A2?

B.將/(Z)的圖象向左平移器個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到十才)的圖象

C.將g(?r)的圖象向右平移喘個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到/(?r)的圖象

OO

D.將47)的圖象向左平移方個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到/(Z)的圖象

8.十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家皮埃爾?德?費(fèi)馬提出了一個(gè)著名的幾何問(wèn)題:已知一個(gè)三角形,求作

一點(diǎn),使其與這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.在費(fèi)馬問(wèn)題中所求的點(diǎn)被稱為費(fèi)馬點(diǎn)，

對(duì)于每個(gè)給定的三角形都存在唯一的費(fèi)馬點(diǎn)，當(dāng)aABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，使得

NAPB=NBPC=NAPC=I20°的點(diǎn)P為aABC的費(fèi)馬點(diǎn).已知點(diǎn)E為等邊AMNQ的費(fèi)

馬點(diǎn),且I而劭=6,則筋?蔭+麗?的+西?成=

A.-12B.-36C.-12√3D.-18

二、多選題:本大題共4小題,每小題5分,共2()分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.

9.對(duì)于非零向量α,b,c和實(shí)數(shù)2,〃,有

A.(λa)?(/∕b)=λμ(a?b)B.(a-b)?(λc)=λ(α?c)-λ(b?C)

C.(“?b)?C=(W,c)?bD.a?b+b=a?c÷fr<=>fr=c

10.如圖，在直角梯形ABeD中?AB,AD?AC與3D交于點(diǎn)E,4θ=2比,則

A.A5-2Ef=O4∣ξ-----------7D

B.利押+軻??∕J

C.魂TBΛ+g比gl∕?Z

??"L

D.Cε=yβΛ-∣βf

11.已知函數(shù)/Q?)=tan(7z+w)+l(∣w∣V但)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(言,1),則

?-T

B./Cr)的最小正周期為個(gè)

Cf(Z)的定義域?yàn)椋ň?竽/GZ>

D.不等式/(z)V2的解集為(一,+牛,備+第決∈Z

12.軟木鍋墊一般用于餐廳、咖啡廳、酒店等公共飲食場(chǎng)所,

可作廣告飾品以提高形象.杯墊透氣、無(wú)毒、無(wú)異味、防水\

c

防潮、耐油耐酸、彈性環(huán)保,具有耐沖擊、不變形、耐用等.?∕

特點(diǎn).正、反面可加置印刷公司L(XX)、圖片、產(chǎn)品、廣告、\/

聯(lián)系方式等,更接近人們的生活，較強(qiáng)的摩擦力可以防止

玻璃、瓷杯滑落.亦可保護(hù)桌面不被燙壞.如圖，這是一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正六邊形的軟木

鍋墊ABCDEF,則下列選項(xiàng)正確的是

【高一數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))】?23-359A2-

A.向量碇與向量B不是相等向量B.林?磅=50悟平方厘米

C,A??A?=?A??2D.|花+碇|=30厘米

三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.曲一麗+NT=▲.

14.已知向量機(jī)與“的夾角為∣∕∏∣=2∣"∣=2,若“J√wι+λn),則A

O

=▲.

15.已知α,b是互相垂直的兩個(gè)單位向量,若向量α+b與向量入α-b的

夾角是鈍角,請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的λ的值：▲.

16.如圖,在四邊形ABDC中,費(fèi)?比=0,且2DC=CB,若AB=AC=

2,則祀?冠的最大值為▲.

四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(10分)

已知向量機(jī)，”不共線，且α^=3∕∏-2",。1^=機(jī)一3zι,0ζ=2nι+λπ.

(1)用m,n表示MN；

(2)若曲〃西,求義的值.

18.(12分)

已知函數(shù)/(j)=2cos(2ατ-γ)+α的最小值為一L

(1)求”的值；

(2)求/Cr)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)求/(z)在［得希］上的值域.

?ZSLJ

19.(12分)

已知向量α,b滿足(2αi)?(a—暴)=挈,且Ial=2,㈤=".

(D求Ia—2”j

(2)求a與a—2b的夾角.

【高一數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))】?23-359A2?

20.（12分）

函數(shù)/(?—^∣?)=Asin(3?r+G(A>O,s>O,∣p∣V手)的部分圖象如圖所示.

(D求函數(shù)/(①)的解析式；

⑵若函數(shù)gCr)=2∕(∣??r)一α在區(qū)間［一會(huì)船上恰有3個(gè)零點(diǎn),求ɑ的取值范圍.

或

21.（12分）

如圖,在AABC中,西=2比,解'=3苒.過(guò)點(diǎn)F的直線與邊AB,AC分別交于點(diǎn)D,E設(shè)

埠

協(xié)=久初,芯=〃碇，其中Λ,A<>0.

⑴試用而與配表示初,就；

謹(jǐn)

(2)證明λ+2μ為定值,并求此定值.

才

王

陽(yáng)

22.(12分)

一年之計(jì)在于春,春天正是播種的好季節(jié).小林的爺爺對(duì)自己的一塊正方形菜園做了一些計(jì)嘔

戈∣J.如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為80米的正方形菜園，扇形AMN區(qū)域計(jì)劃種植花生,矩形ECFG

區(qū)域計(jì)劃種植蔬菜,其余區(qū)域計(jì)劃種植西瓜.E,F分別在BC,CD上,G在弧MN上,AM=

60米,設(shè)矩形ECFG的面積為S(單位:平方米).

(D若NGAM=&請(qǐng)寫出S(單位:平方米)關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求S的最小值.

【高一數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))】■23-359A2?

重慶市高一數(shù)學(xué)考試參考答案

1.B根據(jù)向量運(yùn)算公式可知，10(α+b)—(fl—b)—IOa-FlOfe-a-b:9AH-11b.

2.D因?yàn)镃在線段AB上,且能=?f,所以或'=需筋,充=一亮筋.

3.A因?yàn)锳,B,C是三個(gè)互不相同的點(diǎn),所以荏,衣均不為零向量,若屈=3衣,則A.8,C三點(diǎn)共線，反之

不成立.故“荏=3花”是“A,BC三點(diǎn)共線”的充分不必要條件.

4.B因?yàn)槌?=HS麓,所以衣?(就一麓)=充?或=0,則充_1成■,所以AABC為直角三角形.

5.C令工一手=?(ACZ),得Z=T■+丘(AeZ),此即/⑴圖象的對(duì)稱軸方程.

6.B向量α在向量e上的投影向量為IaICOS苧?e=-4√∑e.

7.Bg(.r)=cos(6.i--^)=Sin(6工一■^?+?^^)=sin(6j?+~^?)M?/(了)的圖象向左平移喘個(gè)單位長(zhǎng)度可以得

DD乙JIo

到/'(7十段)=sin[6O，表)]=sin(6N?+3?)=g(ι)的圖象.

IoIo?

8.D因?yàn)閍MNQ為等邊三角形,且∕MEN=NNEQ=∕MEQ=120°,I■I=6,所以?E^?=|茴I(lǐng)=|或I=

?∣?X3而=2乃.則蕩.酉+防.超+茴.或=I防i.磔?cosg+∣函??eos^?+

網(wǎng)I?E^i?cos^1=3×2√3×2√3×(-y)=-18.

9.AB根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律可得A與B正確,C與D錯(cuò)誤.

10.ABD因?yàn)橹?2法,所以根據(jù)相似的性質(zhì)可得霜=2茂,或=2旗,A正確.

前二!而=4(B^+AD)=4(筋+2反)=[萌+等或,B正確,C錯(cuò)誤.

O??O?JO

同理可得存=家貢=十而一或)=+前一方前，D正確.

ILBCD由題知/(言)=tan(~^+G+l=l,則tan(q?+p)=O,因?yàn)镮夕|〈晟",所以a=—錯(cuò)誤.

LiJL?J乙O

八才)的最小正周期T=合=m.B正確.

令7L?∣≠今十時(shí)"∈Z,則NW^+與"GZ,所以/Cr)的定義域?yàn)閧川步韋+竽/∈Z},C正確.

令tan(7,r—￡)+1V2,則tan(7ι—1?)<1,得—^?+^π<7j----/<￡■+氏TrMeZ,

即一旖+40<卷+￥，M7,所以不等式JXx)<.2的解集為(一旖+”,哥+與),&∈Z,D正確.

12.ACD對(duì)于A,由圖可得向量箱與向量防是相等向量,A正確.

對(duì)于B,由圖易得向量油與向量度的夾角為60°.則蓊?荏=IoXlOXCOS60°=50平方厘米,B錯(cuò)誤.

如圖，因?yàn)镹FAB=I20°,所以∕DAB=60",則不方?荏=IR^?∣AD∣?cos60°=ED

I屈I:C正確.因?yàn)锳ACE為正三角形，所以根據(jù)平行四邊形法則得充+立=/Px√?

2萬(wàn)方,與用共線且同方向,乂^EDH,A4EH均為含/角的直角三角形,所以IE^l‘弋LZC

=√3∣D^I,Z

【高一數(shù)學(xué)?參考答案第1頁(yè)(共4頁(yè))】?23-359A2?

I=⑸由∣=3∣^∣,∣λ5∣=4∣"δ^?ιy^^i=^,

I衣+福=等而I=等X2O=3O厘米,D正確.

13.DT加一麗+而=碉+砒+楠=冰+7TT=DT.

14.—1依題意得"?("，+Aw)=，，i?n!加2=2XlXCOS"^+/XP=O,解得久=—1.

15.0(答案不唯一)根據(jù)題意可得(α+6)?(初一6)<0且；l≠-l.則癡」一加<0,解得;《1,所以46(—8,

-1)U(-1,1).

16.6設(shè)NCAB=2。,則Oe(O凌),作DE_LAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

由余弦定理得BC2=4+4-8cos20=8-8COS20=16sin2.IJ

所以BC=4sin。.即DC=2sin6,/ACB=竺弓絢=}一心ε<ζ/V?

因?yàn)閲?guó)?1方=0,所以國(guó)_LC方,即NDeB=凌.所以NDCE=仇

所以CE=DC?cos。=2SinGCOSG=Sin20,\\

所以充?勸=AC?AE=2X(2+sin20)=4+2sin20C(4,6J.八B

17.解：(1)因?yàn)?。?3m—2",?？?，n—3”.

所以MKr=ON-OlCl=m-3n—(3m-2n)—-2m—n................................................................................4分

(2)因?yàn)槌踉S〃成.加=3m-2".破=2m+λn,

所以mtCR，威=/芭.即3m2"=f(2,"+An),.......................................................................................6分

(3=2t,

又向量5?〃不共線，所以...........................................................8分

1-2=以，

解得即入的值為1~?...................................................................................................1。分

乙J0

18.解：(1)由題意可得/Q?)m?=2cos(2α?r—y)÷α=-2÷α=-1,.......................................................1分

所以α=L.......................................................................................................................................................2分

(2)令2Aπ≤2a^^≤π+24π,6GZ,...........................................................................................................4分

得-1^+∕τr≤?r≤爭(zhēng)+6τr,AGZ,.......................................................................................................................6分

所以/Cr)的單調(diào)遞減區(qū)間為崎+丘存+∕π1?A∈Z................................................................................7分

(3)因?yàn)閦∈［金，號(hào)］,所以2J~~∣?∈,與］....................................................................................8分

根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得.

當(dāng)2三^^=學(xué)時(shí),/(］)min=2X(--})+l=0,.......................................................................................9分

當(dāng)27一手=0時(shí),f(?r)nw?=2Xl+l=3,...................................................................................................K)分

所以/(1)在［金嶗］上的值域?yàn)椋?,3］....................................................................................................12分

【高一數(shù)學(xué)?參考答案第2頁(yè)（共4頁(yè)）】?23-359A2?

19.解:⑴(2α-b)(α—-γb)=2a2-2a?b+yfe2=y,............................................................................1分

因?yàn)楱Oa∣=2,∣b∣=",所以a?b=-4....................................................................................................3分

?a~2b?=y∕a2—4a?b~?-4lr=?∕48=4^/3............................................................................................6分

(2)設(shè)Q與。一2b的夾角為仇則6∈[0,τJ................................................................................................7分

a?(a—2b)<r-2a?b4+8R>?

cosθn=?a??a-2b?=]a??a-2bΓ^^=-2'...............................................................................1°ln分

則。與a-26的夾角為1■.......................................................................................................................12分

20.解：(1)由圖可知A=2...........................................................................................................................1分

因?yàn)?(LqL)的周期T=4(普一毛)=箏所以召=孕，

OIoy?∣ω∣?

又3>0,所以s=3..................................................................................................................................2分

由3X言+?=￡?十2Aπ,40Z,得(P=^?+24π,4eZ.因?yàn)樗?P=爭(zhēng)，..............3分

艮[J/(?-1-)=2sin(??—?),..................................................................................................................4分

貝I]/(<r)=2sin(3a?+空)....................................................................6分

(2)gCr)=2∕(等z)-a=4sin(22+,)-a,...........................................................................................7分

當(dāng)上e[一號(hào),窗時(shí),設(shè)t=2z+學(xué)61一+,半1，...............................................................................8分

由條件轉(zhuǎn)化為y=a與H,)=4sin，在re[—q■,坐【上的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，............9分

JV

Λ(―^)=-2√3.∕I(45)=-2...........................................................................................................10分

?O

由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知一2點(diǎn)≤a≤-2,

所以a的取值范圍為1-2乃,一21.......................................................................................................12分

21.解：(1)因?yàn)榍?2次，

所以荏=芯+林=而+?∣?N=花一?∣■法,................................................3分