第十四章 整式的乘法與因式分解(B·能力提升)-【過關(guān)檢測】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期單元測試卷(人教版)(解析版)

第十四章整式的乘法與因式分解時(shí)間：120分鐘總分：150分一．選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）1．計(jì)算﹣（﹣2x3y2）4的結(jié)果是（）A．16x7y6 B．﹣16x7y6 C．16x12y8 D．﹣16x12y8【解答】解：﹣（﹣2x3y2）4＝﹣16x12y8，故選：D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．2a3?a2＝2a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（2a）2＝4a2【解答】解：A、2a3?a2＝2a5，錯誤；B、（﹣a3）2＝a6，錯誤；C、a6÷a2＝a4，錯誤；D、（2a）2＝4a2，正確；故選：D．3．6x3y2﹣3x2y3分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y2【解答】解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2．故選：D．4．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝5，b＝﹣6 B．a(chǎn)＝5，b＝6 C．a(chǎn)＝1，b＝6 D．a(chǎn)＝1，b＝﹣6【解答】解：已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b，利用多項(xiàng)式相等的條件得：a＝1，b＝﹣6，故選：D．5．下列各式不能因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣b2 B．a(chǎn)2﹣2a+1 C．a(chǎn)b﹣a D．a(chǎn)2+b2【解答】解：A、原式＝（a+b）（a﹣b），不符合題意；B、原式＝（a﹣1）2，不符合題意；C、原式＝a（b﹣1），不符合題意；D、原式不能分解，符合題意，故選：D．6．已知x+y﹣3＝0，則2x×2y的值為（）A．64 B．8 C．6 D．12【解答】解：由x+y﹣3＝0得x+y＝3，∴2x×2y＝2x+y＝23＝8．故選：B．7．若a+b＝3，則a2﹣b2+6b的值為（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：∵a+b＝3，∴a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝3a﹣3b+6b＝3（a+b）＝3×3＝9．故選：C．8．若4x2+kx+25＝（2x+a）2，則k+a的值可以是（）A．﹣25 B．﹣15 C．15 D．20【解答】解：4x2+kx+25＝（2x+a）2，當(dāng)a＝5時(shí)，k＝20，當(dāng)a＝﹣5時(shí)，k＝﹣20，故k+a的值可以是：25或﹣25．故選：A．9．若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘積中不含x2項(xiàng)，則p的值為（）A．p＝0 B．p＝3 C．p＝﹣3 D．p＝﹣1【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x+1）＝x4+px3+8x2﹣3x3﹣3px2﹣24x+x2+px+8＝x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p）x2+（p﹣24）x+8．∵（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘積中不含x2項(xiàng)，∴9﹣3p＝0．∴p＝3．故選：B．10．若x是不為0的有理數(shù)，已知M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），則M與N的大小是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．無法確定【解答】解：由M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），＝x4﹣2x2+1，N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），＝x4+x2+1，∴M﹣N＝x4﹣2x2+1﹣（x4+x2+1），＝﹣3x2，∵x是不為0的有理數(shù)，∴﹣3x2＜0，即M＜N．故選：B．11．如圖，大正方形的邊長為m，小正方形邊長為n，若用a、b表示四個(gè)全等小長方形的兩邊長（a＞b），觀察圖案，以下關(guān)系式正確的是（）①ab=m2?n24；②a+b＝m；③a2﹣b2＝mn；④2a2﹣2b2＝A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④【解答】解：由拼圖可得，大正方形的邊長為a+b，即m＝a+b，小正方形的邊長為a﹣b，即n＝a﹣b，因此結(jié)論②正確；由于每個(gè)小長方形的面積ab，等于大正方形面積m2與小正方形面積n2差的四分之一，即ab=m因此結(jié)論①正確；由mn＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，因此結(jié)論③正確；m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）＝2a?2b＝4ab，因此結(jié)論④不正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③，故選：C．12．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22012，則2S＝2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1．仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+…+52012的值為（）A．52012﹣1 B．52013﹣1 C．52013?14【解答】解：設(shè)S＝1+5+52+53+…+52012，則5S＝5+52+53+54+…+52013，因此，5S﹣S＝52013﹣1，S=5故選：C．二．填空題（共4小題）13．計(jì)算：﹣21a3b2÷3ab＝﹣7a2b．【解答】解：﹣21a3b2÷3ab＝﹣7a2b，故答案為：﹣7a2b．14．計(jì)算（﹣3）2022?（?13）2021＝﹣【解答】解：（﹣3）2022?（?13＝（﹣3）×（﹣3）2021?（?13＝（﹣3）×[﹣3×（?13＝（﹣3）×12021＝﹣3×1＝﹣3．故答案為：﹣3．15．若2x＝8，4y＝16，則2x﹣y的值為2．【解答】解：∵4y＝16＝（22y）＝24，∴2y＝4，解得y＝2，∴2y＝22＝4，∴2x﹣y＝2x÷2y＝8÷4＝2．故答案為：2．16．已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，則ab＝1．【解答】解：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝7﹣3＝4，所以可得：ab＝1，故答案為：1三．解答題（共14小題）17．計(jì)算：|﹣3|+（1?3）0?4?（﹣2）．（2）化簡：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）【解答】解：（1）原式＝3+1﹣2+2＝4；（2）解：原式＝2x2﹣6xy+5xy﹣2x2＝﹣xy．18．（1）化簡：2a（a+2b）﹣（a+2b）2．（2）計(jì)算：（3x﹣2y﹣7）（3x+2y﹣7）29．．【解答】（1）解：2a（a+2b）﹣（a+2b）2＝（a+2b）[2a﹣（a+2b）]＝（a+2b）（2a﹣a﹣2b）＝（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2．（2）解：原式＝（3x﹣7）2﹣（2y）2＝9x2﹣42x+49﹣4y2．19．如圖，現(xiàn)有一塊長為（4a+b）米，寬為（a+2b）米的長方形地塊，規(guī)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間預(yù)留部分是邊長為a米的正方形．（1）求綠化的面積S（用含a，b的代數(shù)式表示，并化簡）；（2）若a＝2，b＝3，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元？【解答】解：（1）S＝（4a+b）（a+2b）﹣a2＝4a2+8ab+ab+2b2﹣a2＝（3a2+9ab+2b2）平方米．（2）當(dāng)a＝2，b＝3時(shí)，S＝3×22+9×2×3+2×32＝84平方米，100×84＝8400元．20．甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄錯了a的符號，得到的結(jié)果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）請計(jì)算這道題的正確結(jié)果【解答】解：（1）甲抄錯了a的符號的計(jì)算結(jié)果為：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+（﹣2a+b）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，故：對應(yīng)的系數(shù)相等，﹣2a+b＝﹣7，ab＝﹣3乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，計(jì)算結(jié)果為：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3．故：對應(yīng)的系數(shù)相等，a+b＝2，ab＝﹣3，∴?2a+b=?7a+b=2解a=3b=?1（2）正確的計(jì)算結(jié)果：（x+3）（2x﹣1）＝2x2+5x﹣3．21．因式分解：（1）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．（2）﹣4x2+12xy﹣9y2（3）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2（4）16x4﹣1【解答】（1）解：原式＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．（2）解：原式＝﹣（4x2﹣12xy+9y2）＝﹣（2x﹣3y）2．（3）解：原式＝[2+3（x﹣y）]2＝（2+3x﹣3y）2．（4）解：原式＝（4x2+1）（4x2﹣1）＝（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）．22．解方程或不等式：（1）（4x+1）2＝（4x﹣1）（4x+3）﹣3（x+2）．【解答】（1）解：（4x+1）2＝（4x﹣1）（4x+3）﹣3（x+2），16x2+8x+1＝16x2+12x﹣4x﹣3﹣3x﹣6．16x2+8x﹣16x2﹣12x+4x+3x＝﹣3﹣6﹣1．3x＝﹣10．x=?10（2）（x﹣5）（6x﹣7）＜（2x+1）（3x﹣1）﹣2．【解答】解：整理，得：6x2﹣7x﹣30x+35＜6x2﹣2x+3x﹣1﹣2，移項(xiàng)，得：6x2﹣7x﹣30x﹣6x2+2x﹣3x＜﹣1﹣2﹣35，合并同類項(xiàng)，得：﹣38x＜﹣38，系數(shù)化1，得：x＞1．23．閱讀：已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是x+3，求另一個(gè)因式及m的值．解“設(shè)另一個(gè)因式為x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴n+3=?4m=3n解得m=?21n=?7∴另一個(gè)因式為x﹣7，m的值為問題：仿照上述方法解答下列問題：（1）已知二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是2x﹣5，求另一個(gè)因式及k的值．（2）已知2x2﹣13x+p有一個(gè)因式x﹣3，則P＝21．【解答】解：（1）設(shè)另外一個(gè)因式為：x+n∴（2x2+3x﹣k）＝（2x﹣5）（x+n）∴2n?5=3∴n＝4，k＝20（2）設(shè)另一個(gè)因式為：2x+n∴2x2﹣13x+p＝（2x+n）（x﹣3）∴n?6=?13∴解得：p=2124．如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長方形，設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．（1）請直接用含a和b的代數(shù)式表示S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b）；寫出利用圖形的面積關(guān)系所得到的公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（用式子表達(dá)）．（2）應(yīng)用公式計(jì)算：(1?1（3）應(yīng)用公式計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．【解答】解：（1）圖1中陰影部分的面積為大正方形與小正方形的面積差，即a2﹣b2，圖2中陰影部分是長為（a+b），寬為（a﹣b）的長方形，因此面積為（a+b）（a﹣b），由圖1和圖2中陰影部分的面積相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b