湘西土家族苗族自治州吉首市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前湘西土家族苗族自治州吉首市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山西省農(nóng)大附中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）將一張矩形的紙對折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（）A.B.C.D.2.（2022年山東省泰安市東平縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷）下列說法正確的是（）A.對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形B.四條邊相等的四邊形是正方形C.對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形D.對角線相等且相互平分的四邊形是矩形3.（廣東省深圳市北環(huán)中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式正確的是（）A.（a-b）2=-（b-a）2B.=x-3C.=a+1D.x6÷x2=x34.如果二次三項(xiàng)式ax+3x+4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，那么a的取值范圍是（）A.0＜a＜，且a＜0B.a≠0C.a＞D.a＜且a≠05.（2021?臨海市一模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.?2a+3b=5ab??B.??a2C.??a8D.?(?6.（2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（））分解因式x2-2x-3，結(jié)果是（）A.（x-1）（x+3）B.（x+1）（x-3）C.（x-1）（x-3）D.（x+1）（x+3）7.（浙江省寧波市海曙區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）現(xiàn)在寧波市的出租車的起步價(jià)為10元（行駛不超過3.5千米），以后每增加1千米，加價(jià)2元，每趟另加2元燃油附加費(fèi)．現(xiàn)在某人乘出租車行駛s千米的路程（s＞3.5）所需的費(fèi)用是（）A.12+2sB.10+2（s+1）C.12+2s-3.5D.12+2（s-3.5）8.多項(xiàng)式x2+5x+6與多項(xiàng)式x2-3x-10的公因式是（）A.x+3B.x-5C.x-2D.x+29.（山西省大同市礦區(qū)四老溝中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，要使這個(gè)木架不變形，他至少要再釘上木條的根數(shù)是（）10.（江蘇省連云港市東?？h六校八年級（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（9月份））如圖，如果直線是多邊形的對稱軸，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度數(shù)等于（）A.60°B.50°C.40°D.70°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?岳麓區(qū)校級三模）計(jì)算?2a12.（山西省太原市七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2010秋?太原期中）“十?一”黃金期間，某風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）（1）若9月30日的游客人數(shù)記為a，請用含a的代數(shù)式表示10月3日的游客人數(shù)為萬人．（2）請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是日，最少的是日．（3）以9月30日的游客人數(shù)為折線統(tǒng)計(jì)圖的0點(diǎn)，畫折線統(tǒng)計(jì)圖表示這7天的游客人數(shù)情況．13.（2016?蕭山區(qū)二模）已知AB是半徑為4的⊙O中的一條弦，且AB=4，在⊙O上存在點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則此等腰三角形的底角的正切值等于．14.（2016?燈塔市二模）（2016?燈塔市二模）如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=5，Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，求△PQR周長的最小值．15.（2022年吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣勝利中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份））若式子的值是負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是．16.（2016?平頂山一模）（2016?平頂山一模）如圖所示，在一張長為4cm、寬為3cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形面積為cm2．17.（河南省信陽市淮濱二中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，則∠F=．18.（2022年中考復(fù)習(xí)—填空題匯總1（西湖區(qū)數(shù)學(xué)教研員提供）（））甲，乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則a小時(shí)相遇；若同向而行，則b小時(shí)甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的．19.（浙江省金華市婺城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?婺城區(qū)期末）如圖，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底邊OA上的動(dòng)點(diǎn)．（1）tan∠OAC=．（2）邊AB關(guān)于直線CG的對稱線段為MN，若MN與△OAC的其中一邊平行時(shí)，則t=．20.在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4cm，D點(diǎn)為BC邊中點(diǎn)，E為斜邊AB上任意一點(diǎn)，則CE+DE的最小值為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題．例題：已知二次三項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n）則x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n∴n+3=-4，3n=m解得：n=-7，m=-21∴另一個(gè)因式為（x-7），m的值為-21問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式2x2-5x+k有一個(gè)因式是（2x-3），求另一個(gè)因式以及k的值．22.（北京市密云縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）操作與探究我們知道：過任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，探究過四邊形四個(gè)頂點(diǎn)作圓的條件．（1）分別測量圖1、2、3各四邊形的內(nèi)角，如果過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能一個(gè)圓，那么其相對的兩個(gè)角之間有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)．（2）如果過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不能一個(gè)圓，那么其相對的兩個(gè)角之間有上面的關(guān)系嗎？試結(jié)合圖4、5的兩個(gè)圖說明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關(guān)系）由上面的探究，試歸納出判定過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件．23.如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=QC=AP=AQ．（1）求證：AB=AC；（2）若∠B=25°，求∠BAC的度數(shù)；（3）若∠BAC=120°，判斷△APQ的形狀，并說明理由．24.（2016?黑龍江模擬）學(xué)校計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎(jiǎng)品，已知甲種圖書單價(jià)比乙種圖書貴4元，用3000元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種圖書的數(shù)量相同．（1）甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購買這兩種圖書共100本，請求出所需經(jīng)費(fèi)W（單位：元）與購買甲種圖書m（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，要使投入的經(jīng)費(fèi)不超過1820元，且使購買的甲種圖書的數(shù)量不少于乙種圖書數(shù)量，則共有幾種購買方案？25.化簡：（+1）÷．26.（2021?碑林區(qū)校級二模）如圖，直角?ΔABC??內(nèi)接于?⊙O??，?∠ACB=90°??，?AB??的垂直平分線?OD??交?BC??的延長線于點(diǎn)?D??，與?⊙O??的切線?CE??交于點(diǎn)?E??．（1）求證：?EC=ED??；（2）如果?AC=2BC=4??，求?BD??的長．27.（2021?貴陽）如圖，在?⊙O??中，?AC??為?⊙O??的直徑，?AB??為?⊙O??的弦，點(diǎn)?E??是?AC??的中點(diǎn)，過點(diǎn)?E??作?AB??的垂線，交?AB??于點(diǎn)?M??，交?⊙O??于點(diǎn)?N??，分別連接?EB??，（1）?EM??與?BE??的數(shù)量關(guān)系是______；（2）求證：?EB（3）若?AM=3??，參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：觀察選項(xiàng)可得：只有C是軸對稱圖形．故選：C．【解析】【分析】認(rèn)真觀察圖形，首先找出對稱軸，根據(jù)軸對稱圖形的定義可知只有C是符合要求的．2.【答案】【解答】解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進(jìn)行判定，即可解答3.【答案】【解答】解：A、（a-b）2=（b-a）2，故錯(cuò)誤；B、正確；C、不能再化簡，故錯(cuò)誤；D、x6÷x2=x4，故錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)完全平分公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法，即可解答．4.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，∴方程a2x+3x+4=0無解，∴△=b2-4ac=32-4a×4=9-16a＜0，且a≠0，解得a＞．故選：C．【解析】【分析】由題意知，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，所以方程a2x+3x+4=0無解，即△＜0，代入解答出即可．5.【答案】解；?A??、?2a+3b??，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?B??、??a2?C??、??a8?D??、?(?故選：?D??．【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-2x-3=（x+1）（x-3）．故選B．7.【答案】【解答】解：由題意知，某人乘出租車行駛s千米的路程（s＞3.5），所需費(fèi)用是：12+2（s-3.5）故選：D【解析】【分析】根據(jù)題意，當(dāng)乘車路程s≤3.5時(shí)，所需費(fèi)用是10元，當(dāng)乘車路程s＞3.5時(shí)，所需費(fèi)用是起步價(jià)加上超出的費(fèi)用．8.【答案】【解答】解：∵x2+5x+6=（x+2）（x+3），x2-3x-10=（x+2）（x-5），∴多項(xiàng)式x2+5x+6與多項(xiàng)式x2-3x-10的公因式是x+2，故選：D．【解析】【分析】都含有的公共的因式叫做多項(xiàng)式的公因式；可將兩多項(xiàng)式利用十字相乘法進(jìn)行分解，然后找出它們的公因式．9.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得他至少要再釘上1根木條，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得：沿對角線釘上1根木條即可．10.【答案】【解答】解：把AE與直線m的交點(diǎn)記作F，∵在四邊形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直線m是多邊形的對稱軸；∴∠BCD=2∠BCF=2×（360°-130°-110°-90°）=60°．故選A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點(diǎn)，且直線m把多邊形ABCDE分成二個(gè)四邊形，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，通過計(jì)算便可解決問題．二、填空題11.【答案】解：原式?=2a?=2a?=2a-2a-8?=8【解析】先對分式進(jìn)行因式分解化簡，再通分計(jì)算即可．此題考查的是分式的加減法，能夠正確通分是解決此題關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：1號人數(shù)為（a+0.8）萬，2號人數(shù)為（a+2）萬，3號人數(shù)為（a+2.4）萬，4號人數(shù)為（a+2）萬，5號人數(shù)為（a+1.2）萬，6號人數(shù)為（a+1.6）萬，7號人數(shù)為（a+0.4）萬，（1）若9月30日的游客人數(shù)記為a，請用含a的代數(shù)式表示10月3日的游客人數(shù)為a+2.4萬人．（2）請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是3日，最少的是7日，故答案為：（a+2.4），3，7；（3）如圖：．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；（3）根據(jù)描點(diǎn)法，可得折線統(tǒng)計(jì)圖．13.【答案】【解答】解：作弦AB的垂直平分線交⊙O于C、F，連接CA、CB、FA、FB，在⊙O上取=，=，連接BD、AE，則△ABC、△ABF、△ABD、△ABE是等腰三角形，∵OA=OB=4，AB=4，∴△AOB為等邊三角形，∴OH=2，∴CH=4+2，F(xiàn)H=4-2，∴tan∠CBA==2+，tan∠FBA==2-，∵∠D=∠E=∠AOB=30°，∴tanD=tanE=．故答案為：2+、2-、．【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理和弦、弧、圓心角之間的關(guān)系得到四種符合條件的等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理以及正切的概念計(jì)算即可．14.【答案】【解答】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)M、N，連接OM、ON、MN，MN交OA、OB于點(diǎn)Q、R，連接PR、PQ，此時(shí)△PQR周長的最小值等于MN．由軸對稱性質(zhì)可得，OM=ON=OP=5，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，則∠MON=2∠AOB=2×45°=90°，在Rt△MON中，MN==5．即△PQR周長的最小值等于5．【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA、OB對稱點(diǎn)分別為M、N，當(dāng)點(diǎn)R、Q在MN上時(shí)，△PQR周長為PR+RQ+QP=MN，此時(shí)周長最?。?5.【答案】【解答】解：∵式子的值是負(fù)數(shù)，∴x+1與x異號．又∵x+1＞x，∴x+1＞0且x＜0．解得：-1＜x＜0．故答案為：-1＜x＜0．【解析】【分析】由分式的值為負(fù)數(shù)可知分子分母異號，從而得到關(guān)于x的不等式組，然后求解即可．16.【答案】【解答】解：如圖1，等腰三角形面積為：×2×2=2，如圖2，等腰三角形的高為：=，則其面積為：×2×=．故答案為：2或．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，進(jìn)而得出答案．17.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，∴∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，∴∠F=180°-∠D-∠E=71°，故答案為：71°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．18.【答案】【答案】本題對追及問題與相遇問題綜合考查．解題時(shí)要明確相對速度的含義，即相向而行時(shí)相對速度等于兩人速度之和，同向而行時(shí)相對速度等于兩人速度之差．【解析】設(shè)甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，那么（x+y）a=（x-y）b，ax+ay=bx-by，ay+by=bx-ax，（a+b）y=x（b-a），兩邊都除以y（b-a）得：=即=．19.【答案】【解答】解：（1）∵BC∥AO，∴∠OAC=∠ACB，∵AB=4，BC=2，∴tan∠OAC=tan∠ACB===2．故答案為2．（2）情形①圖1中，當(dāng)A′B′∥OA時(shí)，作CD⊥OA垂足為D，∵∠BCB′=90°，CG平分∠BCB′，∴∠GCD=∠NCB′=45°∴△CGD是等腰直角三角形，∴DG=CD=4，t=OG=OD-GD=8-4=4．情形②圖2中，A′B′∥AC，∵OC=4，AC=2，AO=10，∴AO2=OC2+AC2，∴∠OCA=90°，∵A′B′∥AC，∠A′B′C=90°，∴點(diǎn)B′在線段OC上，∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，∴∠BCG=∠OGC=∠OCG，∴OG=OC==4，∴t=4．情形③圖3中，A′B′∥OC時(shí)，∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，∴∠ACG=∠B′CE=′BCE=′AGC，∴AG=AC==2，∴t=CG=AO-AG=10-2．故答案為4或4或10-2．【解析】【分析】（1）根據(jù)∠OAC=∠ACB求出tan∠ACB即可．（2）分①A′B′∥OA②A′B′∥AC③A′B′∥OC三種情形討論即可．20.【答案】【解答】解：過點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于E，此時(shí)DC′=DE+EC′=DE+CE的值最?。B接CB′，易證CB′⊥BC，根據(jù)勾股定理可得DC′=2cm．故CE+DE的最小值為2．故答案為：2．【解析】【分析】首先確定動(dòng)點(diǎn)E何位置時(shí)，DE+BE的值最小．即DC′=DE+EC′=DE+CE的值最?。缓蟾鶕?jù)勾股定理計(jì)算．三、解答題21.【答案】【解答】解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+a），得2x2-5x+k=（2x-3）（x+a）則2x2-5x+k=2x2+（2a-3）x-3a，，解得：a=-1，k=3．故另一個(gè)因式為（x-1），k的值為3．【解析】【分析】所求的式子2x2-5x+k的二次項(xiàng)系數(shù)是2，因式是（2x-3）的一次項(xiàng)系數(shù)是2，則另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個(gè)因式．22.【答案】【解答】解：（1）對角互補(bǔ)（對角之和等于180°）；（2）圖1中，∠B+∠D＜180°．圖2中，∠B+∠D＞180°．過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件是：對角互補(bǔ)（對角之和等于180°）．【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可知這些四邊形的對角互補(bǔ)．23.【答案】【解答】（1）證明：∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，在△APB和△AQC中，，∴△APB≌△AQC，∴AB=AC．（2）解：∵AB=AC，∠B=25°，∴∠B=∠C=25°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=130°．（3）結(jié)論：△PAQ是等邊三角形．理由：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵PA=PB，∴∠B=∠PAB=30°，∴∠APQ=∠B+∠PAB=60°，∵AP=QA，∴∠B=∠PAB=30°，∴∠APQ=∠B+∠PAB=60°，同理∠AQP=60°，∴△APQ是等邊三角形．【解析】【分析】（1）欲證明AB=AC，只要證明△APB≌△AQC即可．（2）求出∠B、∠C，利用∠BAC=180°-∠B-∠C即可解決問題．（3）結(jié)論：△APQ是等邊三角形，只要證明∠APQ=∠AQP=60°即可．24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)甲圖書的單價(jià)為x元/本，則乙圖書的單價(jià)為（x-4）元/本，根據(jù)題意，得：=，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根，則x-4=16，答：甲圖書的單價(jià)為20元/本，則乙圖書的單價(jià)為16元/本．（2）購買甲種圖書m，則購買乙圖書（100-m）本，根據(jù)題意，有：W=20m+16（100-m）=4m+1600；（3）根據(jù)題意，得：，解得：50≤m≤55，∵m需取整數(shù)，∴m的值可以是：50，51，52，53，54，55，故購買方案有6種：①甲圖書50本，乙圖書50本；②甲圖書51本，乙圖書49本；③甲圖書52本，乙圖書48本；④甲圖書53本，乙圖書47本；⑤甲圖書54本，乙圖書46本；⑥甲圖書55本，乙圖書45本．【解析】【分析】（1）設(shè)甲圖書的單價(jià)為x元/本，則乙圖書的單價(jià)為（x-4）元/本，根據(jù)：3000元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量=2400元購進(jìn)乙種圖書的數(shù)量相同列出方程求解即可；（2）購買甲種圖書m，則購買乙圖書（100-m）本，根據(jù)：所需經(jīng)費(fèi)=甲圖書總費(fèi)用+乙圖書總費(fèi)用可列函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)：總經(jīng)費(fèi)W≤1820且購買的甲種圖書的數(shù)量≥乙種圖書數(shù)量列出不等式組，解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定方案．25.【答案】【解答】解：（+1）÷=×=．【解析】【分析】首先將括號里面通分運(yùn)算，進(jìn)而分解因式化簡求出答案．26.【答案】（1）證明：連接?OC??，?∵CE??是?⊙O??的切線，?∴OC⊥CE??，?∴∠ECD+∠OCB=90°??，?∵OD⊥AB??，?∴∠D+∠OBC=90°??，?∵OB=OC??，?∴∠OBC=∠OCB??，?∴∠ECD=∠D??，?∴EC=ED??；（2）在??R??t?Δ?A由勾股定理得，?AB=?AC?∵∠ACB=90°??，?∴∠A+∠B=90°??，?∴∠D=∠A??，?∵∠B=∠B??