宜春市豐城市2023-2024學年八年級上學期期末數學測試卷(含答案)

絕密★啟用前宜春市豐城市2023-2024學年八年級上學期期末數學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省濟寧市微山縣八年級（上）期末數學試卷）已知分式，下列分式中與其相等的是（）A.-B.-C.D.2.（陜西省咸陽市涇陽縣云陽中學七年級（下）第一次質檢數學試卷）如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個梯形，根據兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于a、b的恒等式為（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.無法確定3.（北京市豐臺區(qū)八年級（上）期末數學試卷）下列計算結果正確的有（）①?=；②8a2b2?(-)=-6a3；③÷=；④a÷b?=a；⑤(-)?(-)÷(a2b2)=．A.1個B.2個C.3個D.4個4.（2021?諸暨市模擬）有一種有趣的讀數法：如圖，在圖紙上確定縱軸與橫軸，從交點?O??處開始依次在兩軸上畫出單位相同的標度，再作兩軸交角的角平分線?OP??，?OP??上的標度與縱軸上的標度在同一水平線上拿一根直尺，使得它的兩端分別架在橫軸和縱軸上，且?OA=a??，?OB=b??，讀出直尺與?OP??的交點?C??的標度就可以求出?OC??的長度．當?a=4??，?b=6??時，讀得點?C??處的標度為?(???)??A.?12B.?12C.?24D.?245.2012的所有正約數的和是（）A.3528B.2607C.2521D.20126.（2022年浙江省紹興市上虞區(qū)中考數學一模試卷）小敏到距家1500米的學校去上學，小敏出發(fā)10分鐘后，小敏的爸爸立即去追小敏，且在距離學校60米的地方追上了她．已知爸爸比小敏的速度快100米/分，求小敏的速度．若設小敏的速度為x米/分，則根據題意所列方程正確的是（）A.=+10B.-=10C.=+10D.-=107.下面四個圖形是標出了長寬之比的臺球桌的俯視圖，一個球從一個角落以45°角擊出，在桌子邊沿回彈若干次后，最終必將落入角落的一個球囊．圖1中回彈次數為1次，圖2中回彈次數為2次，圖3中回彈次數為3次，圖4中回彈次數為5次．若某臺球桌長寬之比為5：4，按同樣的方式擊球，球在邊沿回彈的次數為（）次．A.6B.7C.8D.98.某班在體育課上進行1000米測試，在起點處學生小明比小華先跑1分鐘，當小明到達終點時，小華還有440米沒跑．已知小明每秒鐘比小華每秒鐘多跑1米．設小華速度為x米/秒，則可列方程為（）A.+1=B.+60=C.-1=D.-60=9.（浙江省臺州市書生中學八年級（上）第三次月考數學試卷）如圖，工人師傅為了固定長方形的木架，通常加兩根木條，使其不變形，這種做法的根據是（）A.三角形的內角和為180°B.兩點之間線段最短C.三角形的穩(wěn)定性D.直角三角形兩銳角互余10.（山西省呂梁市孝義市九年級（上）期末數學試卷）下列圖形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.當x=時，分式無意義；如果分式的值為0，則x的值為．12.（2016?長春模擬）（2016?長春模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步驟作圖：①分別以點B、C為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交AC于點D，③連接BD，若AC=8，則BD的長為．13.（初中數學競賽專項訓練02：代數式、恒等式、恒等變形（））某商品的標價比成本高p%，當該商品降價出售時，為了不虧本，降價幅度不得超過d%，若用p表示d，則d=．14.（2022年春?江陰市期中）（2022年春?江陰市期中）如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊作正方形BCDE，設正方形的中心為O，連結AO，如果AB=3，AO=2，那么AC的長為．15.如圖，正方形ABCD的邊長為3，AE=2BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值為．16.（福建省泉州市北峰中學八年級（上）期中數學試卷）實踐與探索我們知道完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些等式也可以用這種形式表示，例如：等式（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用圖1或圖2表示．（1）請寫出圖3所表示的代數恒等式．（2）試畫出一個幾何圖形，利用面積的不同表示法解釋下列恒等式：（2a+3b）（a+b）=2a2+5ab+3b2．17.（湖北省黃石市大冶市八年級（上）期末數學試卷）為了創(chuàng)建園林城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運10趟可完成．已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運的趟數時甲車的2倍，則甲車單獨運完此堆垃圾需要運的趟數為．18.（2022年春?吉安校級月考）已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足關系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，則△ABC是三角形．19.（北京三十九中八年級（上）期中數學試卷）如果記f（x）=，并且f（1）表示當x=1時y的值，即f（1）==，f（）表示當x=時y的值，即f（）==．（1）f（6）=；f（）=；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=．（結果用含n的代數式表示，n為正整數）．20.（2022年上海市靜安區(qū)中考數學二模試卷（））（2009?靜安區(qū)二模）某公司生產10000盒某種商品，原計劃生產x天完成，實際提前2天生產完成，那么實際平均每天生產盒（用x的代數式表示）．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?江津區(qū)模擬）如圖，矩形?ABCD??，?E??是?AB??上一點，且?DE=AB??，過?C??作?CF⊥DE??于?F??．（1）猜想：?AD??與?CF??的大小關系；（2）請證明上面的結論．22.（2019-2020學年江蘇省揚州市江都區(qū)五校八年級（上）期中數學試卷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊BC上一動點（不與B，C重合），DE⊥AB于點E，點F是線段AD的中點，連接EF，CF．（1）試猜想線段EF與CF的大小關系，并加以證明．（2）若∠BAC=30°，連接CE，在D點運動過程中，探求CE與AD的數量關系．23.已知a、b為實數，且ab=3，a+b=4．（1）通分：，；（2）試求的值．24.已知x+y=-2，xy=-3，求下列各式的值．（1）x2y+xy2；（2）x2+y2；（3）（x-y）2．25.（湖北省武漢市武昌區(qū)八年級（上）期末數學試卷）如圖，已知A（-2，4），B（4，2），C（2，-1）（1）作△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1，寫出點C關于x軸的對稱點C1的坐標；（2）P為x軸上一點，請在圖中畫出使△PAB的周長最小時的點P并直接寫出此時點P的坐標（保留作圖痕跡）．26.（2022年上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)、崇明縣中考數學二模試卷）解方程：+=4．27.（2021?荊門）如圖，點?E??是正方形?ABCD??的邊?BC??上的動點，?∠AEF=90°??，且?EF=AE??，?FH⊥BH??．（1）求證：?BE=CH??；（2）連接?DF??，若?AB=3??，?BE=x??，用含?x??的代數式表示?DF??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：=-=，故A正確．故選：A．【解析】【分析】根據分子、分母、分式的符號任意改變兩項的符號，分式的值不變，可得答案．2.【答案】【解答】解：第一個圖形的陰影部分的面積=a2-b2；第二個圖形是梯形，則面積是（2a+2b）?（a-b）=（a+b）（a-b）．則a2-b2=（a+b）（a-b）．故選C．【解析】【分析】分別計算這兩個圖形陰影部分面積，根據面積相等即可得到．3.【答案】【解答】解：①原式==，正確；②原式=-6a3，正確；③原式=?=，正確；④原式=a??=，錯誤；⑤原式=，正確．故選D．【解析】【分析】原式各項計算得到結果，即可作出判斷．4.【答案】解：設?AB??的解析式為?y=kx+b??，將?A(4,0)??，?B(0,6)??代入得，??解得???∴??直線?AB??的解析式為?y=-3?∵OP??平分?∠AOB??，?∴??直線?OP??的解析式為?y=x??，當?x=-3解得?x=12?∴C(12?∵OP??上的標度與縱軸上的標度在同一水平線上，?∴??讀得點?C??處的標度為?12故選：?A??．【解析】利用待定系數法求出直線?AB??和?OP??的解析式，即可得出點?C??的坐標，從而得出答案．本題主要考查了待定系數法求函數解析式，角平分線的定義，勾股定理，兩直線的交點問題，運用待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．5.【答案】【解答】解：2012=1×2012=2×1006=4×503，因為503是質數，∴2012的約數有：1、2012、2、1006、4、503，∴2012的所有正約數的和是1+2+4+503+1006+2012=3528．故選A．【解析】【分析】將2012表示成幾個數相乘的形式，然后得出2012的所有約數，繼而求和即可得出答案．6.【答案】【解答】解：設小敏的速度為x米/分，則爸爸的速度為（x+100）米/分，由題意得：-=10，即=+10，故選：A．【解析】【分析】設小敏的速度為x米/分，則爸爸的速度為（x+100）米/分，由題意得等量關系：小敏走1440米的路程所用時間-小敏爸爸走1440米的路程所用時間=10分鐘，根據等量關系列出方程即可．7.【答案】【解答】解：根據圖形可得總共反射了7次．故選B．【解析】【分析】根據題意畫出圖形，然后即可作出判斷．8.【答案】【解答】解：設小華速度為x米/秒，由題意得：+60=．故選：B．【解析】【分析】根據小華速度為x米/秒，則小明速度為（x+1）米/秒，由題意得等量關系：小明跑1000米所用時間+60秒=小華跑（1000-440）米所用時間，根據等量關系列出方程即可．9.【答案】【解答】解：工人師傅為了固定長方形的木架，使其不變形這種做法的根據是三角形的穩(wěn)定性，故選：C【解析】【分析】根據三角形的穩(wěn)定性進行解答即可．10.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤．故選B．【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：當x-3=0即x=3時，分式無意義；如果分式的值為0，則x2-1=0且x1≠0，解得x=1．故答案是“3；1．【解析】【分析】分式無意義時，分母等于零；分式的值是零時，分子為零，分母不為零．12.【答案】【解答】解：由題意可得：MN是線段BC的垂直平分線，則AB∥MN，∵MN垂直平分線BC，∴D是AC的中點，∴BD是直角三角形ABC斜邊上的中線，故BD=AC=4．故答案為：4．【解析】【分析】直接利用線段垂直平分線的性質以及其作法得出MN是線段BC的垂直平分線，進而得出D為AC中點，即可得出答案．13.【答案】【答案】此題中最大的降價率即是保證售價和成本價相等．可以把成本價看作單位1．【解析】設成本價是1，則（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，d%=1-d=．14.【答案】【解答】解：如圖在CA上截取CM=AB，連接OM，∵四邊形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠ABO+∠AKB=90°，∠OCM+∠OKC=90°，∠AKB=∠OKC，∴∠ABO=∠OCM，在△ABO和△MCO中，，∴△ABO≌△MCO，∴AO=MO，∠AOB=∠COM，∴∠AOM=∠BOC=90°，∵AO=OM=2，AB=CM=3，∴AM==4，∴AC=AM+CM=4+3=7故答案為：7．【解析】【分析】如圖在CA上截取CM=AB，連接OM，只要證明△ABO≌△MCO得△OAM是等腰直角三角形，求出AM即可解決問題．15.【答案】【解答】解：連接BD，交AC于O，∵四邊形ABCD是正方形，∴OD=OB，BD⊥AC，即B、D關于AC對稱，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PE+PB的值最小，即根據對稱的性質得出PE+PB=PE+PD=DE，∵AE=2BE，AB=3，∴AE=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AD=3，由勾股定理得：DE===，即PE+PB的最小值是．故答案為：．【解析】【分析】連接BD，交AC于O，根據正方形性質求出B、D關于AC對稱，連接DE，交AC于P，連接BP，得出此時PE+PB的值最小，得出PE+PB=PE+PD=DE，由已知求出AE=2，根據勾股定理求出DE即可．16.【答案】【解答】解：（1）由圖可得：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；故答案為：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2（2）如圖：【解析】【分析】（1）根據圖形先用不同的形式表示圖形的面積，再由面積不變，列出等式即可．（2）結合圖1，圖2，圖3，矩形的兩邊分別表示2a+3b與a+b，繼而可畫出圖形．17.【答案】【解答】解：設甲車單獨運完這堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完這堆垃圾需運2x趟，由題意得，+=解得，x=15，經檢驗，x=15是所列方程的解，且符合題意，答：甲車單獨運完這堆垃圾需運15趟．故答案為：15．【解析】【分析】假設甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟，根據總工作效率得出等式方程求出即可．18.【答案】【解答】解：∵原式=a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，即（a-b）2+（b-c）2=0，∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等邊三角形．故答案為：等邊．【解析】【分析】先把原式化為完全平方的形式再求解．19.【答案】【解答】解：（1）f（6）==；f（）==；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（n+1）+f（）]=+1×n=+n．故答案為；；+n．【解析】【分析】（1）把x=6和x=代入f（x）=中計算即可；（2）利用f（n）+f（）=1進行計算．20.【答案】【答案】由實際平均每天生產的效率=工作總量÷工作時間列出式子．【解析】公司的產量10000盒不變，實際生產的時間變?yōu)椋▁-2）天，所以實際平均每天生產為10000÷（x-2）=（盒）．三、解答題21.【答案】解：（1）?AD=CF??；（2）證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴DC=AB??，?∠A=90°??，?DC//AB??，?∴∠CDF=∠DEA??，?∵DE=AB??，?∴DC=DE??，?∵CF⊥DE??，?∴∠DFC=∠A=90°??．在?ΔDAE??和?ΔCFD??中???∴ΔDAE?ΔCFD??，?∴AD=CF??．【解析】（1）根據已知得出即可；（2）根據矩形性質求出?DC=AB??，?∠A=90°??，?DC//AB??，推出?∠CDF=∠DEA??，求出?DC=DE??，?∠DFC=∠A=90°??，根據?AAS??推出?ΔDAE?ΔCFD??即可．本題考查了矩形的性質，全等三角形的性質和判定，垂直定義，平行線的性質的應用，解此題的關鍵是推出?ΔDAE?ΔCFD??，此題是一道中檔題目，難度適中．22.【答案】解：（1）EF=CF，在Rt△AED和Rt△ACD中，∵點F是線段AD的中點，∴EF=?12?AD，CF=∴EF=CF．（2）由（1）可知EF=AF=CF，∴∠AEF=∠EAF，∠ACF=∠CAF，∴∠EFD=2∠EAF，∠CFD=2∠CAF，∴∠EFC=2∠BAC=60°，又EF=CF，∴△EFC為等邊三角形，∴CE=EF=?1【解析】（1）EF和CF分別是直角△AED和直角△ACD斜邊上的中線，依據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證得；（2）證明△EFC是等邊三角形，然后根據等邊三角形的定義以及直角三角形的性質求解．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等邊三角形的判定與性質，證得△EFC是等邊三角形是關鍵．23.【答案】【解答】解：（1）==，==；（2）∵ab=3，a+b=4，∴a（4-a）=3，解得：a=1或a=3，則=0或．【解析】【分析】（1）分母的最簡公分母為（a+1）（b+1），進一步利用分式的性質化為同分母分數即可；（2）由ab=3，a+b=4．求得a的數值，進一步代入求得答案即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=xy（y+x），當x+y=-2，xy=-3時，原式=-3×（-2）=6；（2）原式=（x+y）2-2xy，當x+y=-2，xy=-3時，原式=（-2）2-2×（-3）=4+6=10；（3）原式=（x+y）2-4xy，當x+y=-2，xy=-3時，原式=（-2）2-4×（-3）=4+12=16．【解析】【分析】（1）根據提公因式法，可分解因式，根據代數式求值，可得答案；（2）根據完全平方公式，可得答案；（3）根據完全平方公式，可得答案．25.【答案】【解答】解：（1）如圖1所示：∵點C與點C1關于x軸對稱，∴C1（2，1）．（2）如圖2所示：根據圖形可知點P的坐標為（2，0）．【解析】【分析】（1）根據關于x軸對