臺州市椒江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前臺州市椒江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?于洪區(qū)一模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a6B.??a2C.?(?D.?(?2a+b)2.（江蘇省南通市海門市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算不正確的是（）A.x6÷x3=x3B.（-x3）4=x12C.x2?x3=x5D.x3+x3=x63.（重慶市榮昌區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）把分式（x+y≠0）中的分子、分母同時擴(kuò)大10倍，那么分式的值（）A.不改變B.縮小10倍C.擴(kuò)大10倍D.改變?yōu)樵瓉淼?.（山東省泰安市新泰市放城中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)競賽試卷（A）（五四制））下列畫圖語句中，正確的是（）A.畫射線OP=3cmB.連接A，B兩點(diǎn)C.畫出A，B兩點(diǎn)的中點(diǎn)D.畫出A，B兩點(diǎn)的距離5.（江蘇省無錫市宜興市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在平面中，下列說法正確的是（）A.四邊相等的四邊形是正方形B.四個角相等的四邊形是矩形C.對角線相等的四邊形是菱形D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形6.（廣西玉林市博白縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式（x-1）的是（）A.x2-1B.x2-xC.x2-2x+1D.x2+2x+17.（北京市中關(guān)村七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列語句錯誤的是（）A.能夠完全重合的兩個圖形全等B.兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個全等三角形全等C.全等三角形的對應(yīng)邊上的中線對應(yīng)相等D.全等三角形對應(yīng)角相等8.（2022年浙江省杭州市高橋中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.=±3B.=2C.（x+2y）2=x2+2xy+4y2D.-=9.（2021?大連一模）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.?(?D.??a610.（2022年河北省滄州市南皮四中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份））下列各式中，能用平方差公因式分解的是（）A.x2+xB.x2+8x+16C.x2+4D.x2-1評卷人得分二、填空題（共10題）11.有一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做x天完成，乙獨(dú)做比甲多用4天完成任務(wù)，那么乙獨(dú)做需要天完成．甲一天完成總工程的，乙一天完成總工程師的，甲、乙合作一天完成總工程的．若合作2天完成總工程的，則可列方程：．12.（2021?灞橋區(qū)校級三模）如圖，四邊形?OABC??是邊長為6的正方形，?D??點(diǎn)坐標(biāo)為?(4,-1)??，?BE=16OB??，直線?l??過?A??、?C??兩點(diǎn)，?P??是?l??上一動點(diǎn)，當(dāng)?|EP-DP|?13.（2017?洞頭區(qū)二模）化簡：?214.（2022年春?灌云縣校級月考）（2022年春?灌云縣校級月考）已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACD的平分線相交于點(diǎn)O，（1）若∠A=70°，則∠BOC=；（2）若∠A=80°，則∠BOC=；（3）試探索：∠BOC和∠A的關(guān)系，證明你的結(jié)論．15.若代數(shù)式+有意義．則點(diǎn)P（a，b）在平面直角坐標(biāo)系中的第象限．16.如圖，等邊三角形AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到△A′OB′的位置，且OA′⊥OB，則△AOB旋轉(zhuǎn)了______度．17.（河南省鄭州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）化簡=．18.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（3）練習(xí)卷（））某中學(xué)組織學(xué)生到離學(xué)校15千米的某景區(qū)旅游，活動組織人員和學(xué)生隊(duì)伍同時出發(fā)，行進(jìn)速度是學(xué)生隊(duì)伍的1.2倍，以便提前半小時到達(dá)目的地做好準(zhǔn)備工作．求組織人員和學(xué)生隊(duì)伍的速度各是多少？設(shè)學(xué)生隊(duì)伍的速度為x千米/小時，根據(jù)題意可列方程．19.，，的最簡公分母是．20.約分：=，=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，D是三角形內(nèi)一點(diǎn)，AB=AD，BD=DC，求證：∠ACD=30°．22.已知，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上，連接AF、EF．（1）如圖1，若四邊形ABCD為正方形，且∠EAF=45°，求證：EF=BE+DF；（2）如圖2，若四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=∠BAD，試問（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．23.（2018?鹽城模擬）計(jì)算?(?-24.（2022年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江臺州卷）數(shù)學(xué)（帶解析）帶解析））【題文】如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K．（1）觀察：①如圖2、圖3，當(dāng)∠CDF="0°"或60°時，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如圖4，當(dāng)∠CDF="30°"時，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°＜∠CDF＜60°時，AM+CK_______MK，證明你所得到的結(jié)論．（3）如果，請直接寫出∠CDF的度數(shù)和的值．25.（第4章《銳角三角形》中考題集（15）：4.2正切（））解答下列各題：（1）計(jì)算：|1-|-2cos45°+（）-1+（-）÷（-1）2006；（2）解方程組：；（3）先化簡，再求值：（3a3+a5）÷a3-（a+1）2，其中a=-．26.（浙江省杭州市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在CA延長線上，EP⊥BC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的長并直接寫出△ABC周長的取值范圍．27.△已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，∠A=30°，求∠B的角平分線BD的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．??a6?B??．??a2?C??．?(??D??．?(?2a+b)故選：?C??．【解析】?A??選項(xiàng)考查的是同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減．?B??選項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能相加減．?C??選項(xiàng)是積的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)分別相乘．?D??選項(xiàng)中考了多項(xiàng)式的乘方或者看成完全平方和公式．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、同類項(xiàng)的運(yùn)算，以及積的乘方等運(yùn)算，掌握各類運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A正確；B、積的乘方等于乘方的積，故B正確；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確；D、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D錯誤；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方等于乘方的積；同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．3.【答案】【解答】解：分式（x+y≠0）中的分子、分母同時擴(kuò)大10倍，那么分式的值不變，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、射線沒有長度，錯誤；B、連接A，B兩點(diǎn)是作出線段AB，正確；C、畫出A，B兩點(diǎn)的線段，量出中點(diǎn)，錯誤；D、量出A，B兩點(diǎn)的距離，錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確的結(jié)論．5.【答案】【解答】解：A、四邊相等的四邊形也可能是菱形，故錯誤；B、四個角相等的四邊形是矩形，正確；C、對角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項(xiàng)錯誤；D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】此題根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定來分析，也可以舉出反例來判斷選項(xiàng)的正誤．6.【答案】【解答】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），含因式（x-1），故本選項(xiàng)錯誤；B、x2-x=x（x-1），含因式（x-1），故本選項(xiàng)錯誤；C、x2-2x+1=（x-1）2，含因式（x-1），故本選項(xiàng)錯誤；D、x2+2x+1=（x+1）2，不含因式（x-1），故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】分別運(yùn)用公式法和提公因式法進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行選擇．7.【答案】【解答】解：A、能夠完全重合的兩個圖形全等，此選項(xiàng)正確，不合題意；B、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個全等三角形全等，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意；C、全等三角形的對應(yīng)邊上的中線對應(yīng)相等，此選項(xiàng)正確，不合題意；D、全等三角形對應(yīng)角相等，此選項(xiàng)正確，不合題意；故選：B．【解析】【分析】分別利用全等圖形的定義以及其性質(zhì)判斷得出即可．8.【答案】【解答】解：A、原式=3，錯誤；B、原式為最簡結(jié)果，錯誤；C、原式=x2+4xy+4y2，錯誤；D、原式=3-2=，正確，故選D【解析】【分析】原式各項(xiàng)化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．9.【答案】解：?A??．??a2?B??．??a2??和?C??．?(??D??．??a6故選：?C??．【解析】分別計(jì)算各選項(xiàng)即可．本題考查了積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，考核學(xué)生的計(jì)算能力，牢記這些法則是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：A、x2+x=x（x+1），是提取公因式法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；B、x2+8x+16=（x+4）2，是公式法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；C、x2+4，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；D、x2-1=（x+1）（x-1），能用平方差公因式分解，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：有一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做x天完成，乙獨(dú)做比甲多用4天完成任務(wù)，那么乙獨(dú)做需要（x+4）天完成．甲一天完成總工程的，乙一天完成總工程師的，甲、乙合作一天完成總工程的+．若合作2天完成總工程的，則可列方程：2（+）=．故答案為：x+4，，，+，2（+）=．【解析】【分析】利用工作效率=工作總量÷工作時間，工作總量=工作效率×工作時間逐一填空得出答案即可．12.【答案】解：?∵?四邊形?OABC??是邊長為6的正方形，?∴AC??垂直平分?OB??，直線?l??為?y=-x+6??，?∴??點(diǎn)?E??關(guān)于直線?l??的對稱點(diǎn)?E′??在?OB??上，?∵BE=16OB??∴OE′=1?∴E′(1,1)??，連接?DE′??，與直線?l??的交點(diǎn)即為?P??點(diǎn)，此時?|EP-DP|??的值最大，設(shè)直線?PD??為?y=kx+b??，把?D(4,-1)??，?E′(1,1)??代入得?????4k+b=-1??∴??直線?PD??為?y=-2解?????y=-x+6??∴P(13,-7)??，?∴??當(dāng)?|EP-DP|??的值最大時，?P??點(diǎn)的坐標(biāo)為?(13,-7)??，故答案為?(13,-7)??．【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，點(diǎn)?E??關(guān)于直線?l??的對稱點(diǎn)?E′??的坐標(biāo)為?(1,1)??，連接?DE′??，與直線?l??的交點(diǎn)即為?P??點(diǎn)，此時?|EP-DP|??的值最大，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線?PD??，然后與直線?l??的解析式聯(lián)立，解方程組即可求得?P??的坐標(biāo)．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用對稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，解決最小值問題，根據(jù)三角形的兩邊之差小于第三邊，確定最大值問題，屬于中考常考題型．13.【答案】解：原式?=2-x故答案為：?-1??．【解析】根據(jù)分式的加減法則計(jì)算，再約分即可得．本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減運(yùn)算法則．14.【答案】【解答】解：（1）由三角形外角性質(zhì)，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠OBC+∠BOC，∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠BOC，∴∠BOC=∠A，∵∠A=70°，∴∠BOC=35°，故答案為：35°；（2）由（1）知：∠BOC=∠A，∵∠A=80°，∴∠BOC=40°，故答案為：40°；（3）∠BOC=∠A；理由是：由三角形外角性質(zhì)，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠OBC+∠BOC，∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠BOC，∴∠BOC=∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠ACD和∠OCD，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCD，然后整理得到∠BOC=∠A，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）代入∠BOC=∠A求出即可；（3）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠ACD和∠OCD，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCD，然后整理得到∠BOC=∠A，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．15.【答案】【解答】解：∵代數(shù)式+有意義，∴a＜0，ab＞0，∴b＜0，∴點(diǎn)P（a，b）在平面直角坐標(biāo)系中的第三象限．故答案為：三．【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a，b的符號，進(jìn)而得出P點(diǎn)所在的象限．16.【答案】旋轉(zhuǎn)角∠AOA′=∠AOB+∠BOA′=60°+90°=150°．∴△AOB旋轉(zhuǎn)了150度．故填：150．【解析】17.【答案】【解答】解：原式==a2．故答案是：a2．【解析】【分析】分子分母同時除以a即可．18.【答案】【答案】【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用.等量關(guān)系為路程=速度×?xí)r間．由題意可知學(xué)生隊(duì)伍用的時間-組織人員用的時間=．【解析】設(shè)學(xué)生隊(duì)伍的速度是x千米/時，組織人員的速度是1.2x千米/時，由題意得19.【答案】【解答】解：∵=，∴，，的最簡公分母是（x-1）（x-2）（x-3）；故答案為：（x-1）（x-2）（x-3）．【解析】【分析】先把分母因式分解，再根據(jù)確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．20.【答案】【解答】解：：==-，==．故答案為：-，．【解析】【分析】確定分子與分母的公因式后約分即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：如圖所示，作∠ACE=∠ACB交BC的平行線AE于E，連接DE．∴∠BCE=2∠ACB=∠ABC，∴四邊形ABCE的等腰梯形，∴AB=CE．又∵BD=CD，∴∠6=∠7，∴∠4=∠DCE，在△ABD與△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴DE=AD=AB=CE．∵AE∥BC，∴∠8=∠ACB=∠9，∴AE=CE=DE=AD，∴△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=∠DAE=∠1+∠8=∠1+∠ACB=60°，∴3（∠1+∠ACB）=3∠1+3∠ACB=3∠1+（∠ABC+∠ACB）=3∠1+（180°-∠BAC）=180°，∴∠BAC=3∠1，∴∠2=2∠1，∴∠4=∠5=∠CDE=90°-∠1，∴∠5+∠ADE+∠CDE=240°-2∠1，∴∠BDC=360°-（240°-2∠1）=120°+2∠1．∵∠6=∠7=∠ACB-∠3=60°-∠1-∠3，又∵在△BDC中，∠6+∠7+∠BDC=180°∴2（60°-∠1-∠3）+（120°+2∠1）=180°∴2∠3=60°即∠ACD=∠3=30°．【解析】【分析】如圖所示，作∠ACE=∠ACB交BC的平行線AE于E．構(gòu)建等腰梯形ABCE．利用等腰梯形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理SAS證得△ABD≌△ECD，則易證△ADE是等邊三角形，然后由等邊三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理來求∠ACD=∠3=30°．22.【答案】【解答】解：（1）如圖①，延長CB到G，使BG=FD，∵∠ABG=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADF，∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，∵∠EAF=∠BAD，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAF=∠GAE，在△AEG和△AEF中，，∴△AEF≌△AEG，∴EF=EG=EB+BG=EB+DF；（2）（1）中的結(jié)論還成立，理由如下：把△ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)∠DAB的度數(shù)得到△ABG，如圖②，②∴∠ADF=∠ABG，∠GAF=∠BAD，AG=AF，BG=DF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC+∠ABG=180°，∴點(diǎn)G在CB的延長線上，∴GE=BG+BE，∵∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=∠GAE，∴∠EAF=∠GAE，在△AEG和△AEF中，，∴△AEG≌△AEF（SAS），∴EF=GE，∴EF=BE+BG=BE+DF．【解析】【分析】（1）延長CB到G，使BG=FD，根據(jù)已知條件容易證明△ABG≌△ADF，由此可以推出∠BAG=∠DAF，AG=AF，而∠EAF=∠BAD，所以得到∠DAF+∠BAE=∠EAF，進(jìn)一步得到∠EAF=∠GAE，現(xiàn)在可以證明△AEF≌△AEG，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就可以證明結(jié)論成立；（2）把△ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)∠DAB的度數(shù)得到△ABG，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ADF=∠ABG，∠GAF=∠BAD，AG=AF，BG=DF，再證明點(diǎn)G在CB的延長線上，即GE=BG+BE，然后證明△AEG≌△AEF，得到EF=GE，所以EF=BE+BG=BE+DF．23.【答案】解：原式?=4-1+2-3?=5-3?=5??．【解析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．24.【答案】【答案】（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°時，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底邊上的垂線與中線重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；………2分②由①，得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK（兩邊之和大于第三邊）．………2分（2）＞………2分證明：作點(diǎn)C關(guān)于FD的對稱點(diǎn)G，連接GK，GM，GD，則CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=CD=GD、∵∠A=30°，∴∠CDA=120°，∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°．∴∠ADM=∠GDM，…………………3分∵DM=DM，∴AD=DG，∠ADM=∠GDM，DM=DM∴△ADM≌△GDM，（SAS）∴GM=AM．∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．…………1分（3）由（2），得GM=AM，GK=CK，∵M(jìn)K2+CK2=AM2，∴MK2+GK2=GM2，∴∠GKM=90°，又∵點(diǎn)C關(guān)于FD的對稱點(diǎn)G，∴∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，又有（1），得∠A=∠ACD=30°，∴∠FKC=∠CDF+∠ACD，∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°，在Rt△GKM中，∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°，∴∠GMK=30°，∴，∴．…………2分【解析】【解析】（1）先證明△CDA是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明AM+CK=MK；在