秦皇島北戴河區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前秦皇島北戴河區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.如圖所示，AB=DE，AC=DF，BC=EF，小雪根據(jù)這些條件得出了四個(gè)結(jié)論，你認(rèn)為敘述正確的個(gè)數(shù)是：（1）AB∥DE；（2）AC∥DF；（3）BE=CF；（4）∠DEF=∠ACB．（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.從1，2，3，…，1000中找n個(gè)數(shù)，使其中任兩個(gè)數(shù)的和是36的倍數(shù)，則n的最大值為（）A.25B.26C.27D.283.（2022年浙江省溫州二中中考數(shù)學(xué)一模試卷）多項(xiàng)式x2-1與多項(xiàng)式x2-2x+1的公因式是（）A.x-1B.x+1C.x2-1D.（x-1）24.（浙江省紹興市嵊州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于60°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）A.75°B.60°C.45°D.30°5.（湖南省張家界市慈利縣城北中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（））已知x2+px+q=0的兩根是3、-4，則代數(shù)式x2+px+q分解因式的結(jié)果是（）A.（x+3）（x+4）B.（x-3）（x-4）C.（x-3）（x+4）D.（x+3）（x-4）6.（2022年秋?深圳校級(jí)期末）（2022年秋?深圳校級(jí)期末）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC，點(diǎn)A，B分別在y軸和x軸正半軸滑動(dòng)，則原點(diǎn)O到C的最長(zhǎng)距離（）A.-1B.C.+1D.+17.（2022年安徽省名校中考精準(zhǔn)原創(chuàng)數(shù)學(xué)試卷（二））如圖，已知AD∥BC，AB⊥AD，點(diǎn)E、F分別在射線AD、BC上，若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)E點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，AC與BD相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.tan∠ADB=-1B.∠DEF=67.5°C.∠AGB=∠BEFD.cos∠AGB=8.（2021年春?廣州校級(jí)期中）（2021年春?廣州校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD，垂足為D，DE交BC于點(diǎn)E．若DE=5，BD=12，則CD的長(zhǎng)為（）A.6B.6.5C.7D.7.59.（2016?溫州校級(jí)自主招生）（2016?溫州校級(jí)自主招生）如圖，已知∠A的平分線分別與邊BC、△ABC的外接圓交于點(diǎn)D、M，過(guò)D任作一條與直線BC不重合的直線l，直線l分別與直線MB、MC交于點(diǎn)P、Q，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.無(wú)論直線l的位置如何，總有直線PM與△ABD的外接圓相切B.無(wú)論直線l的位置如何，總有∠PAQ＞∠BACC.直線l選取適當(dāng)?shù)奈恢?，可使A、P、M、Q四點(diǎn)共圓D.直線l選取適當(dāng)?shù)奈恢?，可使S△APQ＜S△ABC10.（2022年秋?白城校級(jí)期中）下列各式從左至右屬于因式分解的是（）A.x2-9+8x=（x+3）（x-3）+8xB.（x+3）（x-3）+8x=x2-9+8xC.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a2-2a（b-c）-3（b-c）2=（a-3b+3c）（a+b-c）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省鹽城市景山中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式有意義的條件是．12.（四川省遂寧市射洪外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）①將方程x2-2（3x-2）+x+1=0化成一般形式是，方程根的情況是②若二次三項(xiàng)式x2-（m+7）x+16是完全平方式，則m=．13.（安徽省阜陽(yáng)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）甲、乙兩人加工同一零件，每小時(shí)甲比乙多加工5個(gè)，甲加工120個(gè)零件與乙加工100個(gè)零件所用時(shí)間相同，求甲和乙每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？若設(shè)甲每小時(shí)加工零件x個(gè)，則可列方程．14.（福建省寧德市福安市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某班有a個(gè)學(xué)生，其中女生人數(shù)占46%，則女生數(shù)（用a表示）．15.（甘肅省酒泉市瓜州四中八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2015?黃陂區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，若∠EPF=45°，∠FEP=60°，則CF=．16.（2021?江干區(qū)三模）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC=8??，?AD??是角平分線，?BE??是中線，則?DE??的長(zhǎng)為_(kāi)_____．17.（2022年春?建湖縣月考）（2022年春?建湖縣月考）如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=68°，則∠1+∠2=°．18.若分式的值為0，則x=．19.多項(xiàng)式4-x2+2x3-x4分解因式的結(jié)果是．20.（2016?平房區(qū)模擬）矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直線BC上取一點(diǎn)E，使△ADE是以DE為底的等腰三角形，過(guò)點(diǎn)D作直線AE的垂線，垂足為點(diǎn)F，則EF=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2005?荊州）如圖示，??ABCD??內(nèi)一點(diǎn)?E??滿(mǎn)足?ED⊥AD??于?D??，且?∠EBC=∠EDC??，?∠ECB=45°??．找出圖中一條與?EB??相等的線段，并加以證明．22.（連云港）如圖1，在6×6的方格紙中，給出如下三種變換：P變換，Q變換，R變換．將圖形F沿x軸向右平移1格得圖形F1，稱(chēng)為作1次P變換；將圖形F沿y軸翻折得圖形F2，稱(chēng)為作1次Q變換；將圖形F繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得圖形F3，稱(chēng)為作1次R變換．規(guī)定：PQ變換表示先作1次Q變換，再作1次P變換；QP變換表示先作1次P變換，再依1次Q變換；Rn變換表示作n次R變換．解答下列問(wèn)題：（1）作R4變換相當(dāng)于至少作次Q變換；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出圖形F作R2007變換后得到的圖形F4；（3）PQ變換與QP變換是否是相同的變換？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出PQ變換后得到的圖形F5，在圖4中畫(huà)出QP變換后得到的圖形F6．23.（上海市上南中學(xué)南校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（五四學(xué)制））分解因式：（1）x4-5x2y2-36y4（2）2x3-3x2+3y2-2xy2．24.將a2+（a+1）2+（a2+a）2分解因式，并利用其結(jié)果計(jì)算72+82+562．25.（2022年春?昆山市期中）計(jì)算：（1）|-2|-（2-π）0+（-）-1（2）-2xy?3x2y-x2y（-3xy+xy2）（3）（2a+b）（b-2a）-（a-3b）2．26.在△ABC中，AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之間的關(guān)系．27.（2021?潼南區(qū)一模）閱讀理解：材料1：一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為?x??，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為?y??，如果?x=y??，那么稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”，例如：2534，?x=2+5??，?y=3+4??，因?yàn)?x=y??，所以2534是“和平數(shù)”．材料2：若一個(gè)四位數(shù)滿(mǎn)足個(gè)位和百位相同，十位和千位相同，我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“雙子數(shù)”．將“雙子數(shù)”?m??的百位和千位上的數(shù)字交換位置，個(gè)位和十位上的數(shù)字也交換位置，得到一個(gè)新的“雙子數(shù)”?m′??，記?F(m)=2m+2m'1111??為“雙子數(shù)”的“雙11數(shù)”例如：?m=3232??，?m′=2323?請(qǐng)你利用以上兩個(gè)材料，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出：最小的“和平數(shù)”是______，最大的“和平數(shù)”______．（2）若?S??是“和平數(shù)”，它的個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)，求滿(mǎn)足條件的所有?S??的值．（3）已知兩個(gè)“雙子數(shù)”?p??、?q??，其中?p=?abab??，?q=?cdcd??（其中?1?a?<?b?9??，?1?c?9??，?1?d?9??，?c≠d??且?a??、?b??、?c??、?d??都為整數(shù)），若?p??的“雙11數(shù)”?F(p)??能被17整除，且?p??、?q??的“雙11數(shù)”滿(mǎn)足?F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0??，求滿(mǎn)足條件的參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，即BE=CF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，∴AB∥DE，AC∥DF，∵∠DEF=180°-∠D-∠F，∠ACB=180°-∠A-∠B，∴∠DEF=∠ACB，∴正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選D．【解析】【分析】根據(jù)線段的和差得到BE=CF，根據(jù)已知條件得到△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，由平行線的判定定理得到AB∥DE，AC∥DF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DEF=∠ACB，于是得到結(jié)論．2.【答案】【解答】解：不妨設(shè)找出的任意三個(gè)數(shù)為a、b、c，由題可得：a+b=36n1①，a+c=36n2②，b+c=36n3③，其中n1、n2、n3是正整數(shù)．由①+②-③得：2a=36（n1+n2-n3），即a=18（n1+n2-n3）．則a是18的倍數(shù)．同理可得：b、c都是18的倍數(shù)．由于a、b、c表示任意的三個(gè)數(shù)，因此找出的n個(gè)數(shù)都是18的倍數(shù)．由于找出的任意兩個(gè)數(shù)的和是36的倍數(shù)，因此找出的n個(gè)數(shù)都是18的奇數(shù)倍或都是18的偶數(shù)倍．①若找出的n個(gè)數(shù)都是18的奇數(shù)倍，則找出的最大的數(shù)可表示為18（2n-1）．解18（2n-1）≤1000得：n≤．所以n取到最大值，為28．②若找出的n個(gè)數(shù)都是18的偶數(shù)倍，則找出的最大的數(shù)可表示為18×2n即36n．解36n≤1000得：n≤．所以n取到最大值，為27．綜上所述：n的最大值為28．故選：D．【解析】【分析】不妨設(shè)找出的任意三個(gè)數(shù)為a、b、c，根據(jù)條件可推出a、b、c都是18的倍數(shù)，進(jìn)而可得到找出的n個(gè)數(shù)都是18的倍數(shù)．由于找出的任意兩個(gè)數(shù)的和是36的倍數(shù)，因此找出的n個(gè)數(shù)都是18的奇數(shù)倍或都是18的偶數(shù)倍．然后分別討論就可解決問(wèn)題．3.【答案】【解答】解：∵x2-1=（x+1）（x-1），x2-2x+1=（x-1）2，∴多項(xiàng)式x2-1與多項(xiàng)式x2-2x+1的公因式是：x-1．故選：A．【解析】【分析】分別利用公式法分解因式，進(jìn)而得出公因式．4.【答案】【解答】解：∵在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于60°，∴另一個(gè)銳角的度數(shù)是90°-60°=30°．故選D．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．5.【答案】【答案】把以3和-4為根的方程編寫(xiě)出了，則方程相對(duì)應(yīng)的二次三項(xiàng)式因式分解的結(jié)果可求出．【解析】∵以3和-4為根的一元二次方程為：（x-3）（x+4）=0又已知x2+px+q=0的兩根是3、-4，∴x2+px+q=（x-3）（x+4）=0，∴代數(shù)式x2+px+q分解因式的結(jié)果是：（x-3）（x+4）．故選C6.【答案】【解答】解：取AB的中點(diǎn)D，連接OD，CD，在△OCD中，OC＜OD+CD，只有當(dāng)O，D，C三點(diǎn)在一條線上時(shí)，OC=OD+CD，此時(shí)OC最大，如圖所示，OC⊥AB，∵△AOB為等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根據(jù)勾股定理得：CD==，∴OC=+1．故選：D．【解析】【分析】由題意得到當(dāng)OA=OB，即三角形AOB為等腰直角三角形時(shí)，OC最大，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，連接OC，交AB與點(diǎn)D，由對(duì)稱(chēng)性得到OC垂直于AB，利用三線合一得到D為AB的中點(diǎn)，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半表示出OD的長(zhǎng)，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的長(zhǎng)，由OD+DC即可求出OC的長(zhǎng)．7.【答案】【解答】解：如圖，連接CE，設(shè)EF與BD相交于點(diǎn)O，由軸對(duì)稱(chēng)性得，AB=AE，設(shè)為1，則BE==，∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四邊形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，∴tan∠ADB===-1，故A錯(cuò)誤；∠AEB+22°=45°+22°=67°，∵BE=BF，∠EBF=∠AEB=45°，∴∠BFE==67.5°，∴∠DEF=∠BFE=67.5°，故B錯(cuò)誤；∵AB=AE=BC=1，AD∥BC，AB⊥AD，∴四邊形ABCE是正方形，∴∠BAC=∠CBE=45°，∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，∴EF⊥BD，∵AB⊥AD，∴∠EOD=∠BAD=90°，∵∠ADB=∠ODE，∴∠ABG=∠OED，∵AD∥BC，∴∠OED=∠BFE，∴∠ABG=∠BFE，∴∠AGB=∠BEF，故C錯(cuò)誤；由勾股定理得，OE2=BE2-BO2=（）2-（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EBG+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF∴cos∠AGB===，故D正確．故選：D．【解析】【分析】連接CE，設(shè)EF與BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性可得AB=AE，并設(shè)為1，利用勾股定理列式求出BE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．8.【答案】【解答】解：取BE的中點(diǎn)F，連接DF，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，∴BF=DF，∴∠DBF=∠BEF=∠DFC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBF=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DFC=∠C，∴DF=CD，∵DF=BE，∴CD=BE，∵BE==13，∴CD=6.5，故選B．【解析】【分析】取BE的中點(diǎn)F，連接DF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BF=DF，求得∠DBF=∠BEF=∠DFC，由角平分線的定義得到∠DBF=∠ABC，求得DF=CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF=BE，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．9.【答案】【解答】解：假設(shè)A、P、M、Q四點(diǎn)共圓，根據(jù)相交弦定理可得：DA?DM=DP?DQ，∵A、B、M、C四點(diǎn)共圓，∴根據(jù)相交弦定理可得：DA?DM=DB?DC，∴DP?DQ=DB?DC，即=，∵∠BDP=∠QDC，∴△DBP∽△DQC，∴∠BPD=∠QCD，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM=∠MAC，∵∠MBC=∠MAC，∠MCB=∠BAM，∴∠MBC=∠MCB，∴∠BPD=∠MBC．與∠MBC=∠BPD+∠BDP矛盾，故假設(shè)不成立，因而命題C錯(cuò)誤，故選：C．【解析】【分析】本題要求選出錯(cuò)誤的命題，只需找到一個(gè)命題，說(shuō)明該命題是假命題即可．可采用反證法判斷C是錯(cuò)誤的，運(yùn)用相交弦定理可得DA?DM=DP?DQ，DA?DM=DB?DC，可得DP?DQ=DB?DC，即=，從而可得△DBP∽△DQC，則有∠BPD=∠QCD．由AM平分∠BAC可得∠BAM=∠MAC，根據(jù)圓周角定理可得∠MBC=∠MAC，∠MCB=∠BAM，即可得到∠MBC=∠MCB，從而有∠BPD=∠MBC，與三角形外角的性質(zhì)∠MBC=∠BPD+∠BDP矛盾，故假設(shè)不成立，即選擇C錯(cuò)誤．10.【答案】【解答】解：A、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，故A錯(cuò)誤；B、是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：由有意義，得x-1≠0，解得x≠1有意義的條件是x≠1，故答案為：x≠1．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．12.【答案】【解答】解：①x2-2（3x-2）+x+1=0x2-6x+4+x+1=0，整理得：x2-5x+5=0，∵△=b2-4ac=（-5）2-4×5=5＞0，∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：x2-5x+5=0；②∵二次三項(xiàng)式x2-（m+7）x+16是完全平方式，∴x2-（m+7）x+16=（x±4）2=x2±8x+16，∴-（m+7）=±8，解得：m=-15或1．故答案為：-15或1．【解析】【分析】①利用去括號(hào)法則結(jié)合合并同類(lèi)項(xiàng)法則整理方程，再利用根的判別式得出答案；②直接利用完全平方公式得出關(guān)于m的等式得出答案．13.【答案】【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)加工零件x個(gè)，則乙每小時(shí)加工（x-5）個(gè)零件，甲加工120個(gè)零件的時(shí)間為：，乙加工100個(gè)零件的時(shí)間為：．所列方程為：=．故答案是：=．【解析】【分析】要求的未知量是工作效率，有工作總量，一定是根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“甲加工120個(gè)零件與乙加工100個(gè)零件所用時(shí)間相同”；等量關(guān)系為：甲加工120個(gè)零件的時(shí)間=乙加工100個(gè)零件的時(shí)間．14.【答案】【解答】解：該班一共有a人，女生占46%，則女生有：46%a人，故答案為：46%a．【解析】【分析】將總?cè)藬?shù)乘以女生所占百分比，可得女生人數(shù)．15.【答案】【解答】解：如圖，∵在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，BP=CP=BC=，∴∠2+∠3=135°．又∵∠EPF=45°∴∠1+∠3=135°∴∠1=∠2，∴△BPE∽△CFP．過(guò)點(diǎn)F作EM⊥EP于點(diǎn)M，設(shè)EM=a．在Rt△EMF中，∵∠FEP=60°，∴FM=a，在Rt△FMP中，得到PM=a，F(xiàn)P=a，則==，∵△BPE∽△CFP，∴=，即=，解得：CF=3-．故答案為：3-．【解析】【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠B=∠C=45°；然后由三角形內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的定義求得∠BPE=∠CFP，證得△BPE∽△CFP；過(guò)點(diǎn)F作EM⊥EP于點(diǎn)M，設(shè)EM=a，求出FM=a、PM=a、FP=a，得=，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得CF長(zhǎng)．16.【答案】解：?∵AB=AC??，?AD??是角平分線，?∴AD⊥BC??，?∴∠ADC=90°??，?∵BE??是中線，?∴AE=CE??，?∴DE=1故答案為：4．【解析】由等腰三角形的性質(zhì)推出?AD⊥BC??，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可求得?DE??的長(zhǎng)．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)的運(yùn)用，注意在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．17.【答案】【解答】解：∵∠A=68°，∴∠ADE+∠AED=180°-68°=112°，∵△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED）+180°-（∠A′DE+∠ADE）=360°-2×112°=136°．故答案為：136．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式計(jì)算即可得解．18.【答案】【解答】解：依題意得：x-3=0，解得x=3；當(dāng)x=3時(shí)，分母x-2=1≠0符合題意．故答案是：3．【解析】【分析】分式的值為零時(shí)，分子等于零，且分母不為零．19.【答案】【解答】解：原式=（2-x）（2+x）+x3（2-x）=（2-x）（2+x+x3）=（2-x）（x+1）（x2-x+2）故答案為：（2-x）（x+1）（x2-x+2）．【解析】【分析】先把多項(xiàng)式分組，然后運(yùn)用公式法和提公因式法分解即可．20.【答案】【解答】解；如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=5，AB=CD=3，∠ABC=∠C=∠ABE=90°，AD∥EC∵AE=AD=5，∴∠AED=∠ADE=∠DEC，在RT△ABE中，∵AE=5，AB=3，∴EB===4，在△EDF和△EDC中，，△EDF≌△EDC∴EF=EC=EB+BC=9．如圖2中，∵AD=AE=5，AB=3，∴BE==4，∴EC=1，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=∠AED，在△EDF和△EDC中，，∴△DEF≌△DEC，∴EF=EC=1，綜上所述EF=9或1．故答案為9或1．【解析】【分析】分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，②當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上，利用勾股定理求出EB，再利用全等三角形證明EF=EC即可解決問(wèn)題．三、解答題21.【答案】解：?EB=DC??，?EB=AB??．證明：延長(zhǎng)?DE??與?BC??交于點(diǎn)?F??，因?yàn)椋核倪呅?ABCD??是平行四邊形，所以：?AD//BC??．所以：?∠DFC=∠ADF=90°??．即?∠FEC=45°=∠ECB??．所以：?FE=FC??．又因?yàn)椋?∠EBC=∠EDC??，?∠DFB=∠DFC=90°??，所以：??R所以：?EB=DC??．因?yàn)椋核倪呅?ABCD??是平行四邊形，所以：?AB=DC??所以：?BE=DC=AB??．即線段?DC??和線段?AB??與?EB??相等．【解析】通過(guò)延長(zhǎng)?DE??與?BC??交于點(diǎn)?F??，并利用平行證明?∠DFC=∠ADF=90°??，所以根據(jù)條件可知?RTΔBFE?RTΔDFC??，所以?EB=DC??，四邊形?ABCD??是平行四邊形得到?AB=DC??，所以?BE=DC=AB??，即線段?DC??和線段?AB??與?EB??相等．主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，以及平行四邊形性質(zhì)的運(yùn)用．要會(huì)靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)找出相等的線段是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）2次；（2分）（2）正確畫(huà)出圖形F4；（5分）（3）變換PQ與變換QP不是相同的變換，正確畫(huà)出圖形F5，F(xiàn)6各得（1分）．（8分）【解析】23.【答案】【解答】解：（1）x4-5x2y2-36y4=（x2-9y2）（x2+4y2）=（x+3y）（x-3y）（x2+4y2）．（2）2x3-3x2+3y2-2xy2．=（2x3-2xy2）-（3x2-3y2）=2x（x2-y2）-3（x2-y2）=（x2-y2）（2x-3）=（x+y）（x-y）（2x-3）．【解析】【分析】（1）利用十字相乘法、平方差公式，進(jìn)行分解因式；（2）利用分組分解法、提公因式法，進(jìn)行分解因式．24.【答案】【解答】解：a2+（a+1）2+（a2+a）2=a2+a2+2a+1+[a（a+1）]2=2a2+2a+1+[a（a+1）]2=1+2a（a+1）+[a（a+1）]2=（1+a+a2）2，∴72+82+562=（1+7+72）2=572=3249．【解析】【分析】將a2+（a+1）2+（a2+a）2變形為a2+a2+2a+1+[a（a+1）]2，得到1+2a（a+1）+[a（a+1）]2，根據(jù)完全平方公式公式分解因式，并利用其結(jié)果計(jì)算72+82+562即可求解．25.【答案】【解答】解：（1）原式=2-1-3=-2；（2）原式=-6x3y2+3x3y2-x3y3=-3x3y2-x3y3；（3）原式=b2-4a2-a2+6ab-9b2=-5a2+6ab-8b2．【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．26.【答案】【解答】解：等腰三角形有：等腰△ABC，等腰△BEO，等腰△CFO，等腰△BOC，等腰△AEF，BE+CF=EF，理由如下：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠EBO=CBO，∠FOC=∠FCO．∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∴BE=EO，CF=FO．∵EO+OF=EF，∴BE+CF=EF．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，可得等腰三角形，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBO與CBO，∠FOC與∠FCO的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EOB與∠CBO，∠FOC與∠BCO的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得BE與EO，CF與FO的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案．27.【答案】解：（1）由題意得：最小的“和平數(shù)”是1001，最大的“和平數(shù)”是9999．故答案為：100