小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)奧數(shù)題(附答案)

小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)奧數(shù)題（附答案）

一、統(tǒng)籌規(guī)劃問(wèn)題

1.燒水沏茶時(shí)，洗水壺要用1分鐘，燒開水要用10分鐘,

洗茶壺要用2分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘。如

何安排才能盡早喝上茶？

解析】：先洗水壺然后燒開水，在燒水的時(shí)候去洗茶壺、

洗茶杯、拿茶葉。共需要1+10=11分鐘。

2.有137噸貨物要從甲地運(yùn)往乙地，大卡車的載重量是5

噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量

分別是10公升和5公升。問(wèn)如何選派車輛才能使運(yùn)輸耗油量

最少？這時(shí)共需耗油多少升？

解析】：依題意，大卡車每噸耗油量為10?5=2（公升）；

小卡車每噸耗油量為5：2=2.5（公升）。為了節(jié)省汽油應(yīng)盡量選

派大卡車運(yùn)貨，又由于137=5x27+2,因此，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案是:

選派27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全部運(yùn)完，且

這時(shí)耗油量最少，只需用油10x27+5x1=275（公升）。

3.用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個(gè)餅，烙熟餅的一面

需要2分鐘，兩面共需4分鐘，現(xiàn)在需要烙熟三個(gè)餅，最少需

要幾分鐘？

解析】：一般的做法是先同時(shí)烙兩張餅，需要4分鐘，之

后再烙第三張餅，還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們注意至L

在單獨(dú)烙第三張餅的時(shí)候，另外一個(gè)烙餅的位置是空的，這說(shuō)

明可能浪費(fèi)了時(shí)間，怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？

我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，拿下

第一張餅，放上第三張餅，并給第二張餅翻面，再過(guò)兩分鐘，

第二張餅烙好了，這時(shí)取下第二張餅，并將第三張餅翻過(guò)來(lái)，

同時(shí)把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一張和第三張

餅也烙好了，整個(gè)過(guò)程用了6分鐘。

4.甲、乙、丙、XXX四人同時(shí)到一個(gè)小水龍頭處用水，

甲洗拖布需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙用桶接水需要

1分鐘，丁洗衣服需要10分鐘。怎樣安排四人的用水順序,

才能使他們所花的總時(shí)間最少，并求出這個(gè)總時(shí)間？

解析】：所花的總時(shí)間是指這四人各自所用時(shí)間與等待時(shí)

間的總和，由于各自用水時(shí)間是固定的，所以只能想辦法減少

等待的時(shí)間，即應(yīng)該安排用水時(shí)間少的人先用。

解：應(yīng)按丙、乙、甲、丁順序用水。丙等待時(shí)間為，用水

時(shí)間1分鐘，總計(jì)1分鐘；乙等待時(shí)間為丙用水時(shí)間1分鐘，

乙用水時(shí)間2分鐘，總計(jì)3分鐘；甲等待時(shí)間為丙和乙用水時(shí)

間3分鐘，甲用水時(shí)間3分鐘，總計(jì)6分鐘；丁等待時(shí)間為丙、

乙和甲用水時(shí)間共6分鐘，丁用水時(shí)間10分鐘，總計(jì)16分鐘。

總時(shí)間為1+3+6+16=26分鐘。

四個(gè)人過(guò)橋，分別需要1、2、5、10分鐘。他們只有一個(gè)

手電筒，每次只能過(guò)兩個(gè)人。為了節(jié)省時(shí)間，讓速度快的人承

擔(dān)往返送手電筒的任務(wù)。讓甲和乙先過(guò)橋，用時(shí)2分鐘，再由

甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過(guò)橋，用時(shí)

10分鐘。接下來(lái)乙返回，送手電筒，用時(shí)2分鐘，再和甲一

起過(guò)橋，又用時(shí)2分鐘。所以總共用時(shí)為2+1+10+2+2=17分

鐘。

XXX騎牛過(guò)河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過(guò)河需1分

鐘，乙牛需2分鐘，丙牛需5分鐘，XXX需6分鐘，每次只

能騎一頭牛，趕一頭牛過(guò)河。為了用最短時(shí)間過(guò)河，應(yīng)抓住以

下兩點(diǎn)：(1)同時(shí)過(guò)河的兩頭牛過(guò)河時(shí)間差要盡可能?、七^(guò)河

后應(yīng)騎用時(shí)最少的牛回來(lái)。XXX騎在甲牛背上趕乙牛過(guò)河后,

再騎甲牛返回，用時(shí)2+1=3分鐘。然后騎在丙牛背上趕丁牛

過(guò)河后，再騎乙牛返回，用時(shí)6+2=8分鐘。最后騎在甲牛背

上趕乙牛過(guò)河，不用返回，用時(shí)2分鐘。總共用時(shí)

(2+1)+(6+2)+2=13分鐘。

9+99+999+9999+=10+100+1000++-5=

++1999+199+19=(+1)+(4-1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5

3.這道題要求我們計(jì)算從2到1000的偶數(shù)之和減去從1

到XXX的奇數(shù)之和的差。我們可以通過(guò)分組法將兩個(gè)等差數(shù)

列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減，得到500個(gè)1,即答案為500.

4.這道題中，我們可以將9999變?yōu)?333x3,然后利用乘

法分配律得到答案為XXXXXXXXO

5.在這道題中，我們可以運(yùn)用乘法分配律和加減混合運(yùn)算

的規(guī)則，將式子化簡(jiǎn)為56x99,再利用乘法分配律將99拆成

100-1,最終得到答案5544.

6.這道題中，我們可以將乘數(shù)拆分后利用乘法分配律，得

到答案為xl-xl=l.

XXX的牛吃草問(wèn)題是一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它涉及到牛、

草和時(shí)間的關(guān)系。問(wèn)題的背景是這樣的：有一片草地，上面有

一些牛。這些牛每天都會(huì)吃一定量的草，而草地每天也會(huì)長(zhǎng)出

一定量的草。如果不限制牛的數(shù)量，那么草地上的草會(huì)被無(wú)限

制地吃掉。因此，我們需要考慮如何限制牛的數(shù)量，以俁證草

地上的草能夠得到適當(dāng)?shù)纳L(zhǎng)和維護(hù)。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們需要考慮牛和草的數(shù)量之間的關(guān)

系。假設(shè)每頭牛每天吃一定量的草，而草地每天也會(huì)長(zhǎng)出一定

量的草。如果牛的數(shù)量太多，那么草地上的草就會(huì)被吃完，導(dǎo)

致牛無(wú)法繼續(xù)生存下去。因此，我們需要限制牛的數(shù)量，以確

保草地上的草能夠得到適當(dāng)?shù)纳L(zhǎng)和維護(hù)。

具體來(lái)說(shuō)，我們可以通過(guò)以下公式來(lái)計(jì)算牛和草的數(shù)量之

間的關(guān)系：牛的數(shù)量二草的數(shù)量/每頭牛每天吃的草量。根據(jù)

這個(gè)公式，我們可以計(jì)算出在給定的草地和牛每天吃草的量的

情況下，最多可以養(yǎng)多少頭牛。這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)數(shù)學(xué)公式來(lái)

求解，也可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)和觀察來(lái)得到答案。

總之，XXX的牛吃草問(wèn)題是一個(gè)非常有趣和實(shí)用的數(shù)學(xué)

問(wèn)題，它涉及到生態(tài)學(xué)、農(nóng)業(yè)學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域。通過(guò)研究這個(gè)問(wèn)

題，我們可以更好地了解牛和草之間的關(guān)系，從而更好地保護(hù)

環(huán)境和維護(hù)生態(tài)平衡。

牛吃草問(wèn)題是一個(gè)常見的數(shù)學(xué)問(wèn)題，主要分為兩種類型：

求時(shí)間和求頭數(shù)。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需要培養(yǎng)運(yùn)用“牛吃草

問(wèn)題”的解題思想，以解決實(shí)際問(wèn)題的能力?；舅悸肥窃谇?/p>

出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”后，已知頭數(shù)求時(shí)間時(shí)，

我們可以用“原有草量?每天實(shí)際減少的草量（即頭數(shù)與每日生

長(zhǎng)量的差）”求出天數(shù)。已知天數(shù)求頭數(shù)時(shí)，同樣需要先求出

“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”，然后根據(jù)（“原有草量”+若

干天里新生草量H天數(shù)求出頭數(shù)。解決牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)

基本公式，分別是：草的生長(zhǎng)速度=對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較多

天數(shù)一相應(yīng)的牛頭數(shù)x吃的較少天數(shù).（吃的較多天數(shù)一吃的較

少天數(shù)）；原有草量=牛頭數(shù)X吃的天數(shù)一草的生長(zhǎng)速度X吃的

天數(shù)；吃的天數(shù)=原有草量六牛頭數(shù)一草的生長(zhǎng)速度）；牛頭

數(shù)=原有草量?吃的天數(shù)十草的生長(zhǎng)速度。

舉個(gè)例子，有一片牧場(chǎng)，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡;

養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧

場(chǎng)上的草吃盡呢？并且牧場(chǎng)上的草是不斷生長(zhǎng)的。將一頭牛一

天所吃的牧草看作1,則27頭牛6天所吃的牧草為：27x6=

162（這162包括牧場(chǎng)原有的草和6天新長(zhǎng)的草）。同理，23頭

牛9天所吃的牧草為：23x9=207（這207包括牧場(chǎng)原有的草和

9天新長(zhǎng)的草）。每天新長(zhǎng)的草為：（207—162）：（9—6）=15.牧

場(chǎng)上原有的草為：27x6—15x6=72.每天新長(zhǎng)的草足夠15頭牛

吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場(chǎng)的草：72-（21-15）

=72+6=12（天）。因此，養(yǎng)21頭牛需要12天才能把牧場(chǎng)上的

草吃盡。

另一種解法是使用公式解法。有一片牧場(chǎng)，草每天都勻速

生長(zhǎng)（草每天增長(zhǎng)量相等），如果放牧24頭牛，則6天吃完牧

草，如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，假設(shè)