2023年福建省福州華僑中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023年福建省福州華僑中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.與-2023相加，和為0的數(shù)是（）

2.下列幾何體中，三視圖都是圓的有（）

3.若“H0,則a,-。,/,同這四個(gè)數(shù)中，正數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.一副三角板如圖就置，兩三角板的斜邊互相平行，每個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)都在另一

個(gè)三角板的斜邊上，圖中Na的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

5.等邊三角形繞它的一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60。后與原來的等邊三角形組成一個(gè)新的圖形，那么

這個(gè)新的圖形（）

A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形D.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱

圖形

6.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，AB=6,AD=ED=\O,

則BF的長為（）

A.V5B.2石C.VioD.2A/10

7.設(shè)機(jī)=1二1,貝lj（）

2

A.0</n<1B.\<m<2C.2<m<3D.3</?z<4

8.自武漢爆發(fā)新冠肺炎疫情以來，口罩成了家家戶戶的必備用品，為了保障人民群眾

的身體健康，有關(guān)部門加強(qiáng)對市場的監(jiān)督.在對某藥店檢查中，抽檢了30包口罩（每

包10只），對這30包口罩中每包口罩的合格數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

1包口罩中的合格數(shù)（個(gè)）68910

包數(shù)（包）231015

則達(dá)30包口罩中每包口罩的合格數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.8和9B.8和10C.10和10D.9.5和10

9.“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，

不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達(dá)即：

如圖，CD為。。的直徑，弦垂足為點(diǎn)E,CE=1寸，AB=10寸，則直徑8

10.已知拋物線^=加一2or+c（a<0）過點(diǎn)B（x2,/n）,C（x；,n）,D（x4,n）,

其中占<》2，毛<七，若m>〃，則下列式了一定正確的是（）

A.0<^-<1B.。<工<1C.—>1

D

七Z工3-

二、填空題

11.若式子G在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

12.我國在2020年10月開展了第七次人口普查，普查數(shù)據(jù)顯示，我國2020年總?cè)丝?/p>

達(dá)到14.1億，將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.已知圓錐的底面半徑是20,母線長30,則圓錐的側(cè)面積為.

14.如圖，小球從A入口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相

等，則小球從E出口落出的概率是.

試卷第2頁，共6頁

一

15.如圖，點(diǎn)A,。分別在函數(shù)＞=3上,?=6?的圖像上，點(diǎn)民C在x軸上.若四邊形438

xx

為正方形，點(diǎn)。在第一象限，則。的坐標(biāo)是.

16.如圖，在一張矩形紙片ABCO中，AB=4,BC=6,點(diǎn)M,N分別在AO,BC上,

將矩形紙片ABC。沿直線“V折疊，使得點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)E處，點(diǎn)力落在點(diǎn)f

處，現(xiàn)給出以下結(jié)論:

①連接C/W,四邊形?V。/一定是菱形；

②F,M,C三點(diǎn)一定在同一直線上；

③當(dāng)點(diǎn)E與A重合時(shí)，A,B,C,D,尸五點(diǎn)在同一個(gè)圓上;

④點(diǎn)E到邊MN,BN的距離可能相等.

其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題

2x>-6,

解不等式組:

17.x-1<x+1

18.如圖，在YA3CD中，2尸分別是AO和3C上的點(diǎn)，ND4尸=N8CE.求證：BF=DE.

D

B

19.先化簡，再求值：G+-~12其中x=C+L

Ix+1)x+2x+\

20.某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺1750元，每

臺電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用

64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等.求每臺電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？

21.如圖，ABC,VADE均為等腰直角三角形，ZC4B=ZE4D=90°,AC^AB,

AD=AE,，為BC的中點(diǎn)，連接BZ).

(1)尺規(guī)作圖：求作點(diǎn)F,使得比＞=8尸，BDLBF,點(diǎn)、F在BD下方;

⑵在(1)的條件下，求證：E,H,尸三點(diǎn)共線.

22.某果園為了實(shí)現(xiàn)自動化管理，計(jì)劃安裝不少于2臺大型自動噴水機(jī)，當(dāng)降雨量少時(shí)

噴水機(jī)可以對果樹自動灌溉.統(tǒng)計(jì)了過去50年的年均降雨量資料，得到如下的頻數(shù)分

布直方圖，假設(shè)各年的年均降雨量互不影響，以過去50年的年均降雨量為樣本.

(1)估計(jì)未來1年中，年均降雨量低于1700的概率.

(2)每年自動噴水機(jī)需要運(yùn)行臺數(shù)受年均降雨量X限制.并有如下關(guān)系:

年均降雨量X900Kx<13001300<X<17001700<X<21(X)

噴水機(jī)需要運(yùn)行臺數(shù)321

若一臺噴水機(jī)運(yùn)行，一年為果園帶來80萬元的利潤；著某臺噴水機(jī)未運(yùn)行，一年也得

要投入40萬元的費(fèi)用；如果由于缺水，少開一臺噴水機(jī)將使果園損失50萬元.欲使果

園在噴水機(jī)項(xiàng)目上實(shí)現(xiàn)年利潤的平均值達(dá)到最大，需安裝幾臺噴水機(jī)？

23.如圖，己知AABC內(nèi)接干O,AB是O的直徑，NC鉆的平分線交BC于點(diǎn)。，

交1。于點(diǎn)E,連接8E,過點(diǎn)E作交A3的延長線于點(diǎn)F.

試卷第4頁，共6頁

c

E

(1)求證：EF是:。的切線;

(2)己知tanNBEF=g,。的半徑為5,求所的長.

24.如圖，在AABC中，ZACB=90°,將AABC沿直線AB翻折得到AABD,連接CD

交AB于點(diǎn)M.E是線段CM上的點(diǎn)，連接BE.F是aBDE的外接圓與AD的另一個(gè)

交點(diǎn)，連接EF,BF,

(1)求證：ABEF是直角三角形；

(2)求證：ABEF^ABCA；

(3)當(dāng)AB=6,BC=m時(shí)，在線段CM正存在點(diǎn)E,使得EF和AB互相平分，求m的

值.

1,

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-]V+法+C與X軸交于點(diǎn)A,B,與y

軸交于點(diǎn)C,其中。4=2,A-c=-4.

(1)求B,C的坐標(biāo).

(2)如圖2,點(diǎn)。是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接。。交BC于點(diǎn)E,當(dāng)白叫的值

最大時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)并求出白醫(yī)的最大值.

,△OBE

⑶在(2)的條件下，將。。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。。，若線段0。'與拋物

線對稱軸有公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)X。的取值范圍.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.D

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0,即可得解.

【詳解】解：???互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0,

二與-2023的和為0的數(shù)是：2023：

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù).熟練掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0,是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】分別找出各幾何體的三視圖，即可知道球體的三視圖都是圓.

【詳解】A.三棱錐的三視圖均不是圓，故錯誤；

B.球的三視圖都是圓，故正確；

C.正方體的三視圖都是正方形，故錯誤：

D.圓柱的俯視圖是圓，左視圖和主視圖都是矩形，故錯誤.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的意義，正確找出幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)正數(shù)比零大進(jìn)行判斷.

【詳解】解：?5（），

同＞0,是正數(shù)，共2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值和正數(shù)，關(guān)鍵是掌握正數(shù)比零大.

4.C

【分析】過N0頂點(diǎn)M作平行于直角三角形的斜邊，則根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即

可求得Na的度數(shù).

【詳解】如圖,設(shè)兩塊三角板分別為△ABC'A與8c的交點(diǎn)為過點(diǎn)M作

則/BMN=NB=3?！?/p>

答案第1頁，共18頁

'JAB//CD,MN//AB

：.MN//CD

:.NNME=NEU5°

:.Na=NBMN+NNME=300+45°=75°

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的兩個(gè)性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等，平行于同一條直線的兩條

直線平行，作平行線是難點(diǎn)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用是關(guān)鍵.

5.A

【分析】畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，證明新的圖形是菱形，再利用菱形的性質(zhì)作答即可.

【詳解】解：如圖，等邊三角形繞它的一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60。后與原來的等邊三角形組成一個(gè)新

的圖形，

AB=DC=AC=AB,

二四邊形ABDC是菱形，

,新的圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形與中心對稱圖形的含義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，

熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.軸對稱圖形：把一個(gè)圖形沿某條直線

對折，對折后直線兩旁的部分能夠完全重合，中心對稱圖形：平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)180。后能與自身重合.

6.C

【分析】在放ACDE中，求得”=8,在放中，求得AE的長，再利用直角三角形斜

邊上中線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：???四邊形ABCO為矩形，

：.AB=CD=6,AD=BC=[0,/ABC=NC=90°,

答案第2頁，共18頁

在mACDE中，￡7)=10,C￡>=6,ZC=90°,

.-.CE=7IO2-62=8,

.?.BE=10-8=2,

在Rt^ABE中，

A￡=722+62=2710,

在RdABE中，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，

BF=JAE=VlO,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，

7.A

【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算可直接進(jìn)行求解.

【詳解】V4<5<9,

，2〈逐<3,

/.1<>/5-1<2,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算及一元一次不等式的性質(zhì)，熟練掌握無理數(shù)的估算及一

元一次不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：在30個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是第15、第16位數(shù)和的平均數(shù)，

由表格可得，第15位數(shù)是9,第16位數(shù)是10,

???中位數(shù)是等=9.5,

在這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是10,

???眾數(shù)是10,

故選：D.

答案第3頁，共18頁

【點(diǎn)睛】本題考查了求中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握把一組數(shù)據(jù)按從大到小(或從

小到大)順序排列后，位于正中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)的平均數(shù)是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)

最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù).

9.D

【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.

【詳解】解：連接04如圖所示，

設(shè)直徑CD的長為2x,則半徑0C=x,

^.^C。為。0的直徑，弦AB_LC。于E,AB=10寸，

AE=BE=gAB=gx10=5寸，

,/OA為。。的半徑,，則O4=x寸，

根據(jù)勾股定理得N=5?+(x-1)2,

解得x=13,

C￡>=2A=2X13=26(寸).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理.正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】由題意可得峋=一-2琮〃=1,可得當(dāng)X>1時(shí)，>隨工增大而減小，當(dāng)X<1時(shí)，>隨X

增大而增大，由司<匕，x3<x4,m>n,可知％<X1<1<多<匕，進(jìn)而可判斷答案.

【詳解】解：Vy^cvc-2ax+c(a<6),A[x{,ni),B(x2,m),￡)(%,〃),

???拋物線的對稱軸為：x對=-翌=1,

2a

則當(dāng)x〉i時(shí)，)隨冗增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨1增大而增大，

xx<x2,x3<x4,m>n9

/.x3<Xj<1<x2<x4,

答案第4頁，共18頁

;工3，4的正負(fù)不能確定，

，土的值可能為負(fù)，

%

'：\<x2<x4,

，0<強(qiáng)<1,

匕

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

11.x<2

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解即可.

【詳解】解：???式子人在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

A2-x>0,解得xV2,

故答案為：x<2.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被開方數(shù)是

非負(fù)數(shù)是解答的關(guān)鍵.

12.1.41X109

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1<忖<10,"為整數(shù).確定”的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值>1時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

【詳解】14.1億=1410000000=1.41X109.

故答案為：1.41x109.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

14忖<10,“為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

13.600n

【分析】直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可.

【詳解】依題意知母線長=30,底面半徑-20,則由圓錐的側(cè)面積公式得5=口/=仆20乂30=6007t.

故答案為600K.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，熟練記憶圓錐的側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)

鍵.

答案第5頁，共18頁

14.-/0.25

4

【分析】根據(jù)“在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點(diǎn)8、C、D

處都是等可能情況，從而得到在四個(gè)出口從F、G、H也都是等可能情況，然后概率的意

義列式即可得解.

【詳解】由圖可知，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，

小球最終落出的點(diǎn)共有E、F、G、H四個(gè)，

所以小球從E出口落出的概率是：!；

4

故填：~.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法，讀懂題目信息，得出所給的圖形的對稱性以及可能性相等

是解題的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.(2,3)

【分析】根據(jù)正方形和反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-),則A點(diǎn)

m

坐標(biāo)為(-?,-),進(jìn)而列出方程求解.

【詳解】解：?.?四邊形A8CD為正方形，

二設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為(機(jī)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為Y

tn2m

：.m-(-：)=￡,解得：m=±2(負(fù)值舍去)，

2m

經(jīng)檢驗(yàn)，，〃=2是方程的解，

二。點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

故答案是：(2,3).

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與平面幾何的綜合，掌握反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,

是解題的關(guān)鍵.

16.①②③④

【分析】利用矩形及折疊的性質(zhì)證明四邊形一定是菱形，即可判斷①，結(jié)合矩形的

性質(zhì)可知/月1忘=4/硒，進(jìn)而可證明N￡MC+NnWE=180°,即可判斷②，利用圓周角定理可

判斷③，由角平分線的性質(zhì)可判斷④.

【詳解】解：連接CM,

答案第6頁，共18頁

D

B

?.?四邊形ABC。是矩形,

，AD〃BC,

：.NEMN=NCNM,

由折疊可知：CN=EN,ZENM=NCNM,

：.^EMN=NENM,

：.EM=EN=CN,

二四邊形HVCM是平行四邊形,

又,：CN=EN,

，四邊形ENCM一定是菱形，故①正確;

由折疊可知，F(xiàn)M//EN,

：.ZFME=ZMEN,

?.?四邊形￡NCM是菱形,

，NEMC+ZMEN=180°,

/.ZEMC+“ME=180°,

：.F,M,C三點(diǎn)一定在同一直線上，故②正確;

連接AC,可知A,B,C,D,在以AC為直徑的圓上,

當(dāng)點(diǎn)E與A重合時(shí),

VF,M,C三點(diǎn)一定在同一直線上,

：.ZAFC=90°,則點(diǎn)F在以AC為直徑的圓上,

B,C,D,尸五點(diǎn)在同一個(gè)圓上，故③正確;

答案第7頁，共18頁

當(dāng)Z￡W=ZBNE時(shí)，即ZENM=NCNM=ZBNE=60°時(shí)，EN平分/BNM,

由角平分線的性質(zhì)可知，此時(shí)點(diǎn)E到邊MN,BN的距離相等，

，點(diǎn)E到邊MN,8N的距離可能相等(當(dāng)NRVM=NCV仞=ZfiNE=60。時(shí))，故④正確；

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形與折疊的性質(zhì)，圓周角定理，菱形的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，

熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

17.-3<x<2

【分析】先求出兩個(gè)不等式的解，再找出它們的公共部分即可.

【詳解】解：解不等式2x>-6得x>-3.

解不等式與4歲得X42.

26

???原不等式組的解集是-3<x42.

【點(diǎn)睛】本題考查求不等式組的解集，熟練掌握該知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

18.見解析

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出=NBAD=NBCD,AB=CD,證出

NBAF=NDCE,證明A郎絲ACDE(ASA),即可得出=

【詳解】證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

ZB=ZD,/BAD=/BCD,AB=CD,

NDAF=NBCE,

：.4BAF=NDCE,

在AAB尸和ACDE中，

'NB=ND

<AB=CD,

NBAF=NDCE

：.AABF絲\CDE(ASA),

BF=DE.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握

平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等.

19.二，72+1

【分析】分式算式中有加法和除法兩種運(yùn)算，且有括號，按照運(yùn)算順序，先算括號里的加法，

答案第8頁，共18頁

再算除法，最后代入計(jì)算即可.

2x-2

【詳解】原式=

x+2x+1

2.2(p

"x+T"(x+l)2

2(x+l)2

尤+l2(x-l)

x+1

當(dāng)x=0+1時(shí),

原式二餐呼等

【點(diǎn)睛】本題是分式的化簡求值題，考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的除法等知識,

化簡時(shí)要注意運(yùn)算順序，求值時(shí)，最后結(jié)果的分母中不允許含有二次根式.

20.每臺電冰箱的進(jìn)價(jià)2000元，每臺空調(diào)的進(jìn)價(jià)1600元

【分析】設(shè)每臺電冰箱的進(jìn)價(jià)加元，每臺空調(diào)的進(jìn)價(jià)(，〃-400)元.根據(jù)“商店用80000元購

進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等''列方程求解即可.

【詳解】設(shè)每臺電冰箱的進(jìn)價(jià)〃?元，每臺空調(diào)的進(jìn)價(jià)(m-400)元.依題意得：

8000064000

mm-400

解得：m=2000

經(jīng)檢驗(yàn)：〃=?2000是原方程的解且符合題意，

m=2000.

當(dāng)帆=2000時(shí)，,“-400=1600.

答：每臺電冰箱的進(jìn)價(jià)2000元，每臺空調(diào)的進(jìn)價(jià)1600元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意確定相等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵.

21.⑴見解析

(2)見解析

【分析】(1)延長。8,在其延長線上取8O=BG,作線段OG的垂直平分線，在BM上且

在8。下方截取=8尸，即可求得答案；

(2)連接CE,EH,FH,可證△C4EZZ\8AO(SAS),可得CE=BD=BF,

答案第9頁，共18頁

ZACE=ZABD=a,再證NECH=NFBH,CH=BH,即可證得△ECHgZ\F8，（SAS）,

可知NEHC=NFHB,由NE"C+NEH8=180。，可知//7/6+/￡7/8=180。，即可證得E,

H,尸三點(diǎn)共線.

【詳解】（1）解：延長。8,在其延長線上取BD=8G,以點(diǎn)。，點(diǎn)G為圓心，適當(dāng)長為半

徑畫弧交于一點(diǎn)M,連接8M,可知初為線段。G的垂直平分線，在8M上且在BO下方

截取比）=5?，

如圖，點(diǎn)尸即為所求；

(2)證明：連接CE,EH,FH,

VZCAB=ZEAD=9Q°,AC=AB,AD=AE,

貝IJNC43-NC4O=NE4。—NC4O,ZACB=ZABC=45°,

：.ZCAE=ZBAD,

：.△C4E四△84D(SAS),

:.CE=BD=BF,ZACE=ZABD=a,

：.ZECH=ZACE+ZACB=45°+a,ADBC=ZABC-ZABD=45°-a,

■:BDLBF,

：.ZDBF=90°,則NFB4=N￡>3F-NE>BC=90°-(45°-e)=45°+c,

ZECH=ZFBH,

又；H為C8的中點(diǎn)，

，CH=BH,

/\ECH^/\FBH(SAS),

，NEHC=NFHB,

又NEHC+NEHB=180°,

，NFHB+NEHB=180°,

：.E,H,尸三點(diǎn)共線.

答案第10頁，共18頁

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，作出圖形，

掌握相關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

9

22.(1)—

10

(2)2臺

【分析】(1)根據(jù)過去50年的年均降雨量的統(tǒng)計(jì)情況，利用概率公式即可求解；

(2)由題意可知只能安裝2臺或者3臺噴水機(jī)，計(jì)算出不同年均降雨量的概率，再分別計(jì)

算兩種方案下各年均降雨量概率下的平均獲利，比較即可.

【詳解】(1)解：由題意可得，年均降雨量低于1700的概率為：

(2)由題意可知：

年均降雨量900VXV1300的概率為：=0.2,

10+35+5

年均降雨量1300WX5700的概率為：-——=0.7,

10+35+5

年均降雨量1700VX<2100的概率為：-=0.1,

10+3L5+-5

又?..計(jì)劃安裝不少于2臺大型自動噴水機(jī)，并且最缺水時(shí)也只用3臺噴水機(jī)，

,只能安裝2臺或者3臺噴水機(jī)，

設(shè)年利潤為y,

當(dāng)安裝2臺噴水機(jī)時(shí)：

9004XW1300時(shí)，r=80x2-50=110,

1300WX41700時(shí)，r=8Ox2=16O,

17004X42100時(shí)，￥=80-40=40,

則平均年利潤為：110x0.2+160x0.7+40x0.1=138757E;

當(dāng)安裝3臺噴水機(jī)時(shí)：

9004X41300時(shí)，K=80x3=240,

1300WX41700時(shí)，r=80x2-40=120,

1700VX<2100時(shí)，y=80-40x2=0,

則平均年利潤為：240x0.2+120x0.7+0x0.1=132萬元；

V138>132,

二安裝2臺噴水機(jī)年利潤的平均值達(dá)到最大.

答案第II頁，共18頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的應(yīng)用，要能從統(tǒng)計(jì)表中找到我們需要的數(shù)據(jù)，并用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)處

理，熟練掌握概率相關(guān)知識靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

23.⑴詳見解析

10

⑵7

【分析】(1)連接OE,只需證稗即可證得結(jié)論；

(2)由tanNEA3=g=些設(shè)BE=x，則A￡=2x,在RtA4BE中，根據(jù)勾股定理求得BE=245,

2AE

1r)F

同理tan/E3O=：=株，求得DE,AD,最后根據(jù)平行線分線段成比例即可求解.

2BE

.\ZBEF=ZCBE

〈AB是。的直徑

???ZAEB=90°=ZAEO+ZBEO

???平分/CAB

:,ZCAE=ZBAE

OA=OE

NEAB=ZOEA

/CAE=NEBC

/FEB=ZAEO

ZFEB+ZOEB=90°

OELEF

?；點(diǎn)E在。上

:.EF是O的切線

(2)解：ZEAB=ZBEF

1BE

：.tmZEAB=-=—,

2AE

設(shè)=x，則AE=2x

答案第12頁，共18頁

AE=2x

ZAEB=90°,O的半徑為5,

/.AB2=AE2+BE2.100=4x2+x2,x=245

...BE=25AE=4逐

1r)E

同理tan/E8D=—=——

2BE

:?DE<,AD=4亞-亞=35

EF//CB

.ADAB

U'~DE~~BF

.麗10x610

3后3

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行的判定，圓周角定理，勾股定理，切線的證明以及相似三角形的

判定和性質(zhì)，掌握切線的證明，相似三角形的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

24.(1)見解析；(2)見解析；(3)26

【分析】(1)想辦法證明NBEF=90。即可解決問題(也可以利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)直接證明).

(2)根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形相似證明.

(3)證明四邊形AFBE是平行四邊形，推出FJ=《BD=gm,EF=m,由△ABCsaCBM,可

得BM=Q,由ABEFS^BCA,推出空=黑，由此構(gòu)建方程求解即可.

6EFBE

【詳解】(1)證明：由折疊可知，ZADB=ZACB=90°

VZEFB=ZEDB,NEBF=NEDF,

.\ZEFB+ZEBF=ZEDB+ZEDF=ZADB=90°,

AZBEF=90°,

...△BEF是直角三角形.

⑵證明：VBC=BD,

AZBDC=ZBCD,

VZEFB=ZEDB,

AZEFB=ZBCD,

VAC=AD,BC=BD,

答案第13頁，共18頁

AAB±CD,

ZAMC=90°,

??ZBCD+ZACD=ZACD+ZCAB=90°,

AZBCD=ZCAB,

/.ZBFE=ZCAB,

VZACB=ZFEB=90°,

AABEF^ABCA.

(3)設(shè)EF交AB于J.連接AE,如下圖所示:

???EF與AB互相平分，

J四邊形AFBE是平行四邊形，

AZEFA=ZFEB=90°,即EF_LAD,

VBD1AD,

???EF〃BD,

VAJ=JB,

，AF=DF,

.??FJ=-B￡>=—

22

/.EF=m

???△ABC^ACBM

:.BC:MB=AB:BC

2

.??BM=—,

6

???△BEJ^ABME,

JBE:BM=BJ:BE

答案第14頁，共18頁

?/△BEF^ABCA,

.AC_BC

*'~EF~~BE

\J36-m2_m

即加m

&

解得m=2G(負(fù)根舍去).

故答案為：2瓜

【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)平行四邊形的判

定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

25.(1)8(6,0),C(0,6)

SQ1C

(2)產(chǎn)有最大值為J,O點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?)

3OBE42

(3)1+V17<XD<6

【分析】(1)根據(jù)OA=2,可知A(-2,0).用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，再令40,

求出y；>-0,求出x的值，即可求解;

S-BE.DMDM

(2)過。作ONL8C,DM±BC,軸交8C于F,易知黃=--------=—,再

SOBE1BE.ONON

2

bDMEsAONE,,。/〃y軸得竺=絲，設(shè)。(x,--x2+2x+6),則尸

ONOE