日照市嵐山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前日照市嵐山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（安徽省宿州市靈璧中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班））下列各式中能因式分解的是（）A.x2-x+B.x2-xy+y2C.m2+9n2D.x6-10x3-252.（湖南省婁底市雙峰縣曾國(guó)藩實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式因式分解錯(cuò)誤的是（）A.8x2y-24xy2=8xy（x-3y）B.ax+bx+ay+by=x（a+b）+y（a+b）C.12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1）D.x2-x-12=（x+3）（x-4）3.（2020年秋??？谄谀?020年秋??？谄谀┤鐖D，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件，下列所添加的條件中錯(cuò)誤的是（）A.BC=EFB.AB=DEC.AB∥EDD.∠B=∠E4.（四川省資陽市安岳縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，如果∠A=50°，則∠DCB=（）A.50°B.45°C.40°D.25°5.（2022年春?平度市校級(jí)月考）三角形的三條邊分別為a-1，a，a+1，則a的取值范圍是（）A.a＞0B.a＞2C.1＜a＜3D.a＞36.（2022年秋?瑤海區(qū)期中）等腰三角形頂角是120°，則一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°7.（1992年第4屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二試卷）在正整數(shù)范圍內(nèi)，方程組（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，y≤1000有多少組解？其中（）、[]分別表示最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．A.3B.6C.12D.248.（江蘇省南通市海安縣韓洋中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在代數(shù)式3a-2b，，（a-b），，，中，分式有（）A.1個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)9.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和與其外角和之和是1440°，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為（）A.36°B.45°C.55°D.60°10.（遼寧省大連市沙河口區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在日常生產(chǎn)和生活中，經(jīng)常能運(yùn)用到一些數(shù)學(xué)知識(shí)．下列生活中的一些事實(shí)運(yùn)用了“三角形穩(wěn)定性”的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（福建省寧德市福安市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某班有a個(gè)學(xué)生，其中女生人數(shù)占46%，則女生數(shù)（用a表示）．12.（重慶市南岸區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?南岸區(qū)期末）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4cm，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連結(jié)AE、CE，若△ADE的面積是6cm2，則BC=cm．13.（北京市昌平三中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）觀察下列等式：1×=1-，2×=2-，3×=3-，…（1）寫出第6個(gè)等式，寫出第100個(gè)等式；（2）猜想并寫出第n個(gè)等式．14.（江蘇省南通市啟東市長(zhǎng)江中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．=1-=-=×…（1）計(jì)算++++=．（2）探究+++…+=．（用含有n的式子表示）（3）若+++…+的值為，求n的值．15.在等腰三角形中，若腰長(zhǎng)為30，則底長(zhǎng)的取值范圍是；若周長(zhǎng)為30，則腰長(zhǎng)的取值范圍是底長(zhǎng)的取值范圍是．16.（四川省攀枝花二中九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算-22-（-2）2-2-2=．17.（天津市五區(qū)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：（x+4）（x-1）-3x=．18.（2014?泉州校級(jí)自主招生）已知：x=，y=，則-的值為．19.（2022年河南省中招權(quán)威預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模擬試卷（二））（2015?河南模擬）如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF，則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，DF的最小值是．20.分解因式：2x2-x-2=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.計(jì)算：+=3．22.（2016?馬鞍山二模）化簡(jiǎn)：（1+）÷，并代入一個(gè)你喜歡的x求值．23.（甘肅省蘭州市永登縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別描出下列各點(diǎn)A（0，0），B（5，4），C（3，0），D（5，1），E（5，-1），F(xiàn)（4，-2），并按A-B-C-D-E-C-F-A順序連接起來．（1）你得到了一個(gè)什么圖案？它位于哪個(gè)象限？（2）在坐標(biāo)系中作出這個(gè)圖案關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，這個(gè)對(duì)稱軸又位于哪幾個(gè)象限？（3）從上面作圖過程你發(fā)現(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？24.點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=2，PB=2，PC=4，求∠APB的度數(shù)．（友情提示：將△APC繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP′B，連接PP′）25.（2021?濱江區(qū)二模）如圖，已知四邊形?ABCD??是菱形，點(diǎn)?E??，?F??，?G??，?H??分別在線段?AB??，?AD??，?CD??，?BC??上，?BE=DF??，?EG//BC??，?FH//DC??，?EG??與?FH??相交于點(diǎn)?P??．（1）求證：四邊形?HCGP??是菱形．（2）若四邊形?BHPE??是菱形，求證：點(diǎn)?E??是線段?AB??的中點(diǎn)．26.（福建省泉州市南安市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）張大爺對(duì)自己生產(chǎn)的土特產(chǎn)進(jìn)行試驗(yàn)加工后，分為甲、乙、丙三種不同包裝推向市場(chǎng)進(jìn)行銷售，其相關(guān)信息如下表：這三種不同包裝的土特產(chǎn)每一種都銷售了120千克．（1）張大爺銷售甲種包裝的土特產(chǎn)賺了多少錢？（2）銷售乙、丙這兩種包裝的土特產(chǎn)總共賺了多少錢？（用含m、n的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)m=2.8，n=3.7時(shí)，求第（2）題中的代數(shù)式的值；并說明該值所表示的實(shí)際意義．27.（2021?西湖區(qū)校級(jí)二模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=3??，?sin∠ABC=1（1）求?∠EBD??的正弦值；（2）求?AD??的長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、x2-x+=（x-）2，故此選項(xiàng)正確；B、x2-xy+y2，無法分解因式；C、m2+9n2，無法分解因式；D、x6-10x3-25，無法分解因式；故選：A．【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式進(jìn)而得出答案．2.【答案】【解答】解：A、8x2y-24xy2=8xy（x-3y），正確，不合題意；B、ax+bx+ay+by=x（a+b）+y（a+b）不是因式分解，符合題意；C、12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1），正確，不合題意；D、x2-x-12=（x+3）（x-4），正確，不合題意；故選：B．【解析】【分析】分別利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式進(jìn)而判斷即可．3.【答案】【解答】解：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC即AC=DF，∵CB∥EF，∴∠BCA=∠EFD，A、添加CB=EF可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加AB=ED不能判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)符合題意；C、添加AB∥ED可得∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加∠B=∠E可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【解析】【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得AC=DF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCA=∠EFD，然后再利用全等三角形的判定定理結(jié)合所給條件進(jìn)行分析即可．4.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=40°，∵CD是AB邊上的高，∴∠CDB=90°，∴∠DCB=50°，故選A．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠B=40°，再利用CD是AB邊上的高和直角三角形的性質(zhì)解答即可．5.【答案】【解答】解：由題意得：a-1+a＞a+1，解得：a＞2，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得a-1+a＞a+1，再解即可．6.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的頂角為120°，∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，∴高與底邊的夾角為60°，∵等腰三角形頂角120°，∴底角=（180°-120°）÷2=30°，60°-30°=30°．故選：A．【解析】【分析】已知給出了等腰三角形的頂角為120°，要求腰上的高與底邊的夾角可以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半求解．7.【答案】【解答】解：由題意得，60、90都是y的約數(shù)，∴y=180k（k取正整數(shù)），又∵y≤1000，則k≤5；①當(dāng)k=1時(shí)，y=180，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，∴可得x=120，z=90，則（x，z）=（120，90），此時(shí)有1組解．②當(dāng)k=2時(shí)，y=360，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，沒有符合題意的x和z，此時(shí)沒有解．③當(dāng)k=3時(shí)，y=540，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，則（x，z）=（120，90），此時(shí)有1組解．④當(dāng)k=4時(shí)，y=720，∵（x，y）=60，（y，z）=90，∴可得x=60，z=90，又∵[z，x]=360，∴沒有符合題意的x和z，此時(shí)沒有解．⑤當(dāng)k=5時(shí)，y=900，∵（x，y）=60，（y，z）=90，∴可得x=60或120或360，z=90或360，又∵[z，x]=360，則（x，z）=（120，90），此時(shí)有1組解．綜上可得共有3組解．故選A．【解析】【分析】根據(jù)60、90分別是y的約數(shù)可得出y=180k（k取正整數(shù)），結(jié)合y≤1000討論k的值，然后每一個(gè)y值可得出符合題意的x、z的組合，繼而可得出答案．8.【答案】【解答】解：在代數(shù)式3a-2b，，（a-b），，，中，分式有，，共三個(gè)，故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，即可得出答案．9.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°+360°=1440°，n-2=6，∴n=8．則這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為：360°÷8=45°，故選；B．【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，外角和為360°，列方程求解即可解答．10.【答案】【解答】解：自行車架利用三角形的穩(wěn)定性，車架做成三角新不變形，結(jié)實(shí)，故C正確；A、B、D不是三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變．二、填空題11.【答案】【解答】解：該班一共有a人，女生占46%，則女生有：46%a人，故答案為：46%a．【解析】【分析】將總?cè)藬?shù)乘以女生所占百分比，可得女生人數(shù)．12.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，過點(diǎn)E作EG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于G，∵CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，∴CD=DE，∠CDE=90°，∵∠CDF+∠CDG=∠EDG+∠CDG=90°，∴∠CDF=∠EDG，在△CDF和△EDG中，，∴△CDF≌△EDG（AAS），∴CF=EG，∵AD=4cm，△ADE的面積是6cm2，∴×4?EG=6，解得EG=3cm，∴CF=3cm，∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∴四邊形ABFD是矩形，∴BF=AD=4cm，∴BC=BF+CF=4+3=7cm．故答案為：7．【解析】【分析】過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，過點(diǎn)E作EG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于G，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=DE，再求出∠CDF=∠EDG，然后利用“角角邊”證明△CDF和△EDG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CF=EG，然后利用三角形的面積列方程求出EG，再判斷出四邊形ABFD是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得BF=AD，然后根據(jù)BC=BF+CF計(jì)算即可得解．13.【答案】【解答】解：（1）由1×=1-，2×=2-，3×=3-可知左邊是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的積，右邊是這兩個(gè)整數(shù)與分?jǐn)?shù)的差，而分?jǐn)?shù)的分子等于整數(shù)，分母比整數(shù)大1；故第6個(gè)等式為6×=6-、第100個(gè)等式為100×=100-；（2）根據(jù)上述規(guī)律第n個(gè)等式為：n×=n-．故答案為：（1）6×=6-、100×=100-；（2）n×=n-．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知左邊是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的差；而分?jǐn)?shù)的分子等于整數(shù)，分母比整數(shù)大1．（2）第n個(gè)等式整數(shù)即為n，則分?jǐn)?shù)為，再根據(jù)上述規(guī)律即可列出第n個(gè)等式．14.【答案】【解答】解：（1）++++=1-+-+-+-+-=1-=；故答案為：；（2）+++…+=1-+-+-+…+-=1-=；故答案為：；（3）+++…+=（1-+-+-+…+-）=（1-）==，解得：n=1007．【解析】【分析】（1）利用已知將各分?jǐn)?shù)分解，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案；（2）利用已知將各分?jǐn)?shù)分解，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案；（3）結(jié)合（2）中所求，進(jìn)而分解各數(shù)，即可得出答案．15.【答案】【解答】解：設(shè)底長(zhǎng)為x，根據(jù)三邊關(guān)系可知：30-30＜x＜30+30，即0＜x＜60．∴底長(zhǎng)的取值范圍是0＜x＜60．設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，則其底邊長(zhǎng)為：x，則x=30-2a．∵30-2a-a＜a＜30-2a+a，∴7.5＜a＜15，∴腰長(zhǎng)的取值范圍是7.5＜a＜15，底長(zhǎng)的取值范圍是0＜x＜7.5，故答案為：0＜x＜60；7.5＜a＜15，0＜x＜7.5．【解析】【分析】由已知條件腰長(zhǎng)是30，底邊長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，通過解不等式即可得到答案；設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，則其底邊長(zhǎng)為：30-2a，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列不等式，求解即可．16.【答案】【解答】解：-22-（-2）2-2-2=-4-4-=-8=-．故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即可解答．17.【答案】【解答】解：（x+4）（x-1）-3x=x2-4=（x+2）（x-2）．故答案為：（x+2）（x-2）．【解析】【分析】首先去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再利用平方差公式分解因式得出答案．18.【答案】【解答】解：原式=-===，當(dāng)x=，y=時(shí)，原式====．故答案為：．【解析】【分析】先把分式通分，再把分子相加減，結(jié)果化為最減分式后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．19.【答案】【解答】解：如圖，取AC的中點(diǎn)G，連接EG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等邊△ABC的對(duì)稱軸，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋轉(zhuǎn)到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根據(jù)垂線段最短，EG⊥AD時(shí)，EG最短，即DF最短，此時(shí)∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×42，∴EG=AG=×2=1，∴DF=1．故答案為：1．【解析】【分析】取AC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF，然后利用“邊角邊”證明△DCF和△GCE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=EG，然后根據(jù)垂線段最短可得EG⊥AD時(shí)最短，再根據(jù)∠CAD=30°求解即可．20.【答案】【解答】解：方程2x2-x-2=0的解為：x1=，x2=，2x2-x-2=2（x-）（x-）．故答案為：2（x-）（x-）．【解析】【分析】先求出方程2x2-x-2=0的兩個(gè)根，再根據(jù)ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）即可因式分解．三、解答題21.【答案】【解答】解：設(shè)u=，原方程等價(jià)于u+=3．解得u=1，u=2．當(dāng)u=2時(shí)，=2，解得x=1±，經(jīng)檢驗(yàn)x=1±是原分式方程的解；當(dāng)u=1時(shí)，=1．解得x=2，x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2，x=-1是原分式方程的解．【解析】【分析】根據(jù)換元法，可得關(guān)于u的分式方程，根據(jù)解分式方程，可得u，再解分式方程，可得答案．22.【答案】【解答】解：原式=?=x，當(dāng)x=3時(shí)，原式=3．【解析】【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．23.【答案】【解答】解：（1）得到的圖案如圖所示，是一個(gè)多邊形，位于一、四象限．（2）這個(gè)圖案關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形如圖所示，最高圖案位于二、四象限．（3）由圖象可知，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同、橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解析】【分析】（1）用描點(diǎn)法畫出圖象即可解決問題．（2）畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象即可解決問題．（3）觀察圖象即可得出結(jié)論．24.【答案】將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP′B，連接PP′，∵AP′=AP，∠P′AP=∠BAC=60°，∴△AP′P為等邊三角形，∴PP′=PA=2，又∵PB=2，P′B=PC=4，∴PB2+PP′2=BP′2，∴∠BPP′=90°，又∵∠P′PA=60°，∴∠APB=∠BPP′+∠P′PA=90°+60°=150°．【解析】25.【答案】證明：（1）?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AB//CD??，?AD//BC??，?∵EG//BC??，?FH//DC??，?∴??四邊形?HCGP??、四邊形?BCGE??、四邊形?CDFH??都是平行四邊形，?∴BE=CG??，?CH=DF??，?∵BE=DF??，?∴CG=CH??，?∴??平行四邊形?HCGP??是菱形；（2）由（1）可知，?BE=CG=CH??，?∵?四邊形?BHPE??是菱形，?∴BE=BH??，?∴BE=BH=CH=1?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AB=BC??，?∴BE=1?∴??點(diǎn)?E??是線段?AB??的中點(diǎn)．【解析】（1）先證四邊形?HCGP??、四邊形?BCGE??、四邊形?CDFH??都是平行四邊形，得?BE=CG??，?CH=DF??，再證?CG