大一高數(shù)導(dǎo)數(shù)精華題課件

一、導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用二、導(dǎo)數(shù)和微分的求法導(dǎo)數(shù)與微分

第二章大一高數(shù)導(dǎo)數(shù)精華題一、導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)

:當時,為右導(dǎo)數(shù)當時,為左導(dǎo)數(shù)

微分

:

關(guān)系

:可導(dǎo)可微大一高數(shù)導(dǎo)數(shù)精華題

應(yīng)用:(1)利用導(dǎo)數(shù)定義解決的問題

(3)微分在近似計算與誤差估計中的應(yīng)用(2)用導(dǎo)數(shù)定義求極限1)推出三個最基本的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則其他求導(dǎo)公式都可由它們及求導(dǎo)法則推出;2)求分段函數(shù)在分界點處的導(dǎo)數(shù),及某些特殊函數(shù)在特殊點處的導(dǎo)數(shù);3)由導(dǎo)數(shù)定義證明一些命題.大一高數(shù)導(dǎo)數(shù)精華題例1.設(shè)存在,求解:

原式=大一高數(shù)導(dǎo)數(shù)精華題例2.若且存在,求解:原式=且聯(lián)想到湊導(dǎo)數(shù)的定義式大一高數(shù)導(dǎo)數(shù)精華題例3.設(shè)在處連續(xù),且求解:大一高數(shù)導(dǎo)數(shù)精華題思考題大一高數(shù)導(dǎo)數(shù)精華題大一高數(shù)導(dǎo)數(shù)精華題例4.設(shè)試確定常數(shù)a,b

使f(x)

處處可導(dǎo),并求解:得即大一高數(shù)導(dǎo)數(shù)精華題是否為連續(xù)函數(shù)?判別:大一高數(shù)導(dǎo)數(shù)精華題二、導(dǎo)數(shù)和微分的求法1.正確使用導(dǎo)數(shù)及微分公式和法則

2.熟練掌握求導(dǎo)方法和技巧(1)

求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意討論界點處左右導(dǎo)數(shù)是否存在和相等(2)

隱函數(shù)求導(dǎo)法對數(shù)微分法(3)

參數(shù)方程求導(dǎo)法極坐標方程求導(dǎo)(4)

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法(可利用微分形式不變性)轉(zhuǎn)化(5)

高階導(dǎo)數(shù)的求法逐次求導(dǎo)歸納;間接求導(dǎo)法;利用萊布尼茲公式.大一高數(shù)導(dǎo)數(shù)精華題例6.設(shè)其中可微,解:大一高數(shù)導(dǎo)數(shù)精華題例7.且存在,問怎樣選擇可使下述函數(shù)在處有二階導(dǎo)數(shù).解:

由題設(shè)存在,因此1)利用在連續(xù),即得2)利用而得大一高數(shù)導(dǎo)數(shù)精華題3)利用而得大一高數(shù)導(dǎo)數(shù)精華題例8.設(shè)由方程確定函數(shù)求解:方程組兩邊對t

求導(dǎo),得故大一高數(shù)導(dǎo)數(shù)精華題大一高數(shù)導(dǎo)數(shù)精華題例11設(shè)，求解：令，那么大一高數(shù)導(dǎo)數(shù)精華題則注：在求多個因子乘積形式的函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)時，令整個非零因子之積為新的函數(shù)，可以減少計算量，如本題。例12求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分。大一高數(shù)導(dǎo)數(shù)精華題在處連續(xù)，但不可導(dǎo)；但處可導(dǎo)。在在處連續(xù)，時，函數(shù)在