甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷4含答案全套

2020蘭州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）(滿分120分時間120分鐘)參考公式:二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式:-第Ⅰ卷(選擇題,共60分)一、選擇題:本大題共15小題,每小題4分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下圖是由八個相同的小正方體組合而成的幾何體,其左視圖是()2.“蘭州市明天降水的概率是30%”,對此消息下列說法中正確的是()A.蘭州市明天將有30%的地區(qū)降水B.蘭州市明天將有30%的時間降水C.蘭州市明天降水的可能性較小D.蘭州市明天肯定不降水3.二次函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3)4.☉O1的半徑為1cm,☉O2的半徑為4cm,圓心距O1O2=3cm,這兩圓的位置關(guān)系是()A.相交 B.內(nèi)切 C.外切 D.內(nèi)含5.當(dāng)x>0時,函數(shù)y=-5x的圖象在(A.第四象限 B.第三象限C.第二象限 D.第一象限6.下列命題中是假命題的是()A.平行四邊形的對邊相等B.菱形的四條邊相等C.矩形的對邊平行且相等D.等腰梯形的對邊相等7.某校九年級開展“光盤行動”宣傳活動,各班級參加該活動的人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表,對于這組統(tǒng)計數(shù)據(jù),下列說法中正確的是()班級1班2班3班4班5班6班人數(shù) 52 60 62 545862A.平均數(shù)是58 B.中位數(shù)是58C.極差是40 D.眾數(shù)是608.用配方法解方程x2-2x-1=0時,配方后所得的方程為()A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=29.△ABC中,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊,如果a2+b2=c2,那么下列結(jié)論正確的是()A.csinA=a B.bcosB=cC.atanA=b D.ctanB=b10.據(jù)調(diào)查,2011年5月蘭州市的房價均價為7600元/m2,2013年同期將達(dá)到8200元/m2,假設(shè)這兩年蘭州市房價的平均增長率為x,根據(jù)題意,所列方程為()A.7600(1+x%)2=8200B.7600(1-x%)2=8200C.7600(1+x)2=8200D.7600(1-x)2=820011.已知A(-1,y1),B(2,y2)兩點(diǎn)在雙曲線y=3+2mx上,且y1>y2,則m的取值范圍是(A.m>0 B.m<0C.m>-32 D.m<-12.如圖是一圓柱形輸水管的橫截面,陰影部分為有水部分,如果水面AB寬為8cm,水的最大深度為2cm,則該輸水管的半徑為()A.3cm B.4cmC.5cm D.6cm13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.下列說法中不正確的是()A.b2-4ac>0 B.a>0C.c>0 D.-b214.圓錐底面圓的半徑為3cm,其側(cè)面展開圖是半圓,則圓錐母線長為()A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm15.如圖,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB運(yùn)動至點(diǎn)B后,立即按原路返回,點(diǎn)P在運(yùn)動過程中速度不變,則以點(diǎn)B為圓心,線段BP長為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動時間t的函數(shù)圖象大致為()第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分.16.某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學(xué)作為蘭州國際馬拉松賽的志愿者,則選出一男一女的概率是.

17.若|b-1|+a-4=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是18.如圖,量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合,其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合,射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn),CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E,第24秒時,點(diǎn)E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是度.

19.如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,0)、B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到△1、△2、△3、△4、…,則△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

20.如圖,以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),半徑OB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),若拋物線y=12x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是三、解答題:本大題共8小題,共70分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.21.(本小題滿分10分)(1)計算:(-1)2013-2-1+sin30°+(π-3.14)0;(2)解方程:x2-3x-1=0.22.(本小題滿分5分)如圖,兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn),在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D,現(xiàn)要修建一個貨站P,使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等,且到兩工廠C、D的距離相等,用尺規(guī)作出貨站P的位置.(要求:不寫作法,保留作圖痕跡,寫出結(jié)論)23.(本小題滿分6分)在蘭州市開展的“體育、藝術(shù)2+1”活動中,某校根據(jù)實(shí)際情況,決定主要開設(shè)A:乒乓球,B:籃球,C:跑步,D:跳繩這四種運(yùn)動項(xiàng)目.為了解學(xué)生喜歡哪一種項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請你結(jié)合圖中信息解答下列問題:(1)樣本中喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)百分比是,其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是;

(2)把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(3)已知該校有1000人,根據(jù)樣本估計全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少?24.(本小題滿分8分)如圖,在活動課上,小明和小紅合作用一副三角板來測量學(xué)校旗桿的高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平,且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上,測得旗桿頂端M的仰角為45°;小紅的眼睛與地面的距離(CD)是1.5m,用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B、N、D在同一條直線上).求出旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù):2≈1.4,3≈1.7,結(jié)果保留整數(shù))25.(本小題滿分9分)已知反比例函數(shù)y1=kx的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;(2)觀察圖象,當(dāng)x>0時,直接寫出y1>y2時自變量x的取值范圍;(3)如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱,求△ABC的面積.26.(本小題滿分10分)如圖1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以O(shè)B為邊,在△OAB外作等邊△OBC,D是OB的中點(diǎn),連結(jié)AD并延長交OC于E.(1)求證:四邊形ABCE是平行四邊形;(2)如圖2,將圖1中的四邊形ABCO折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為FG,求OG的長.27.(本小題滿分10分)如圖,直線MN交☉O于A、B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM交☉O于D,過D作DE⊥MN于E.(1)求證:DE是☉O的切線;(2)若DE=6cm,AE=3cm,求☉O的半徑.28.(本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A、B為x軸上的兩點(diǎn),C、D為y軸上的兩點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,-32,點(diǎn)M是拋物線C2:y=mx2(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請說明理由;(3)當(dāng)△BDM為直角三角形時,求m的值.答案全解全析：1.B由幾何體知,左視圖中第一列有兩個正方形,中間一列有三個正方形,故排除A、C、D,故選B.2.C降水的概率是30%解釋為降水的可能性是30%,即降水的可能性較小,故選C.3.A二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的頂點(diǎn)是(h,k),故二次函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3),故選A.4.B因?yàn)閳A心距O1O2=3cm,兩圓半徑之差為4-1=3cm,故兩圓內(nèi)切,故選B.評析本題主要考查兩圓之間的位置關(guān)系.兩圓外離,d>R+r;外切,d=R+r;相交,R-r<d<R+r;內(nèi)切,d=R-r;內(nèi)含,0≤d<R-r(d表示圓心距,R,r分別表示兩圓的半徑).5.A反比例函數(shù)y=-5x6.D等腰梯形的上底與下底一定不相等,故D選項(xiàng)是假命題,故選D.7.A將數(shù)據(jù)從小到大排列:52,54,58,60,62,62.中位數(shù)為59;極差為10;眾數(shù)是62.故B、C、D均錯誤,選A.8.Dx2-2x-1=0移項(xiàng)得:x2-2x=1,配方得:(x-1)2=2.故選D.9.A∵a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°.∴sinA=ac10.C因?yàn)樵鲩L率為x,不是x%,故A、B排除;又房價增長到8200元/m2,故排除D.故選C.11.D∵雙曲線的兩個分支在第一、三象限或第二、四象限,又∵-1<2且y1>y2,∴雙曲線分布在第二、四象限,故3+2m<0,∴m<-32評析首先確定反比例函數(shù)圖象所在的象限,注意反比例函數(shù)圖象在每個象限的變化規(guī)律.當(dāng)比較兩函數(shù)值的大小時,一定要分為在兩個象限內(nèi)或在同一個象限內(nèi)兩種情況.12.C如圖,圓O中,弦AB=8cm,半徑OD⊥AB于點(diǎn)C,CD=2cm.設(shè)半徑OA的長度為xcm,則在直角△OAC中,AC=4cm,OC=(x-2)cm,故x2=42+(x-2)2,解得x=5.故選C.評析垂徑定理與勾股定理結(jié)合,只要知道弦、半徑、弦心距中的任何兩個就能求出第三個.13.D∵對稱軸x=-b2a在y軸的右側(cè),故-14.B設(shè)圓錐底面圓半徑為r,母線長為l.∵其側(cè)面展開圖為半圓,∴πl(wèi)=2πr,∴l(xiāng)=2r=6cm.故選B.15.B設(shè)AB的長度是a,P點(diǎn)運(yùn)動的速度是v,則S=π·PB2=π·(a-vt)2=π(vt-a)2,∴S是關(guān)于t的二次函數(shù).故選B.16.答案3解析選出一男一女的概率為25×34+35×217.答案k≤4且k≠0解析∵|b-1|+a-4=0,∴a=4,b=1,∴方程為kx∵二次方程有實(shí)數(shù)根,∴b2-4ac=42-4k≥0,且k≠0,∴k≤4且k≠0.18.答案144解析如圖,當(dāng)?shù)?4秒時,∠ECA=72°,連結(jié)OE,所以量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合,其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合,所以點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上.所以∠AOE=2∠ECA=144°.19.答案(8052,0)解析由題意可知,三次旋轉(zhuǎn)作為一個周期循環(huán)出現(xiàn),Rt△OAB的三邊長分別為3,4,5,所以第三次旋轉(zhuǎn)得到的△3的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(12,0),第六次旋轉(zhuǎn)得到的△6的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(24,0),…,∵2013÷3=671,671×12=8052,∴△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(8052,0).評析本題是規(guī)律探究性問題,解題時先從較簡單的特例入手,從中探究出規(guī)律,再用得到的規(guī)律解答問題即可.20.答案-2<k<1解析∵扇形的圓心角是45°,∴直線OA的解析式為y=x.當(dāng)拋物線與直線y=x有且只有一個公共點(diǎn)(相切)時,可得12x2+k=x,由Δ=0可得k=12;當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時,可得12×22+k=0,∴k=-2,∴當(dāng)拋物線y=12x評析本題考查拋物線平移中變量的變化區(qū)間,將拋物線與直線有且只有一個公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為根的判別式為零是解題的關(guān)鍵.通過題目中的信息求出直線OA的解析式是解題的突破口.本題的綜合性強(qiáng),計算較復(fù)雜,考查了化歸的思想方法,是一道難題.21.解析(1)原式=-1-12+1=0.(5分)(2)∵a=1,b=-3,c=-1,∴b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=13,(3分)∴x1=3+132,x2=22.解析作出∠AOB的平分線、線段CD的垂直平分線(各2分).(4分)結(jié)論.(5分)23.解析(1)20%;72°.(2分)(2)如圖.(4分)(3)1000×44%=440(人).(6分)24.解析如圖,過點(diǎn)A作AE⊥MN于E,過點(diǎn)C作CF⊥MN于F,(1分)則EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2,(2分)在Rt△AEM中,∵∠MAE=45°,∴AE=ME.(3分)設(shè)AE=ME=x(不設(shè)參數(shù)也可),∴MF=x+0.2,CF=28-x.(4分)在Rt△MFC中,∠MFC=90°,∠MCF=30°,∴MF=CF·tan∠MCF.(5分)∴x+0.2=33∴x≈10.0.(7分)∴MN≈12米.答:旗桿高約為12米.(8分)25.解析(1)∵點(diǎn)A(1,4)在y1=kx∴k=1×4=4.∴y1=4x∵點(diǎn)B(m,-2)在y1=4x∴點(diǎn)B(-2,-2).(2分)又∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y2=ax+b的圖象上,∴a+b∴y2=2x+2.(3分)∴這兩個函數(shù)的表達(dá)式分別為y1=4x,y2(2)由題中圖象可知,當(dāng)0<x<1時,y1>y2成立.(5分)(3)∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱,∴C(1,-4),(6分)過點(diǎn)B作BD⊥AC,垂足為D,則D(1,-2),于是△ABC的高BD=1-(-2)=3.(7分)底邊AC=4-(-4)=8.(8分)∴S△ABC=12AC·BD=126.解析(1)證明:在Rt△OAB中,∵D為OB的中點(diǎn),∴DO=DA.(1分)∴∠DAO=∠DOA=30°,∠EOA=90°,∴∠AEO=60°.(2分)又∵△OBC為等邊三角形,∴∠BCO=∠AEO=60°.(3分)∴BC∥AE.(4分)∵∠BAO=∠COA=90°,∴OC∥AB.(5分)∴四邊形ABCE是平行四邊形.(6分)(2)設(shè)OG=x,由折疊可知:AG=GC=8-x.(7分)在Rt△ABO中,∵∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8,∴OA=OB·cos30°=8×32=43在Rt△OAG中,OG2+OA2=AG2,即x2+(43)2=(8-x)2.(9分)解得x=1,即OG=1.(10分)27.解析(1)證明:連結(jié)OD.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.(1分)∵∠OAD=∠DAE,∴∠ODA=∠DAE.(2分)∴DO∥MN.(3分)∵DE⊥MN,∴∠ODE=∠DEM=90°,即OD⊥DE,(4分)∴DE是☉O的切線.(5分)(2)連結(jié)CD.∵∠AED=90°,DE=6cm,AE=3cm,∴AD=35cm.(6分)∵AC是☉O的直徑,∴∠ADC=∠AED=90°.(7分)∵∠C