2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一輪復(fù)習(xí)講義（新高考地區(qū)專用） 考點(diǎn)02常用邏輯用語(yǔ)（6種題型2個(gè)易錯(cuò)考點(diǎn)）（原卷版+解析）

考點(diǎn)02常用邏輯用語(yǔ)（6種題型2個(gè)易錯(cuò)考點(diǎn)）一、真題多維細(xì)目表一、真題多維細(xì)目表考題考點(diǎn)考向2022天津、浙江、北京充分必要條件充分必要條件的判斷二二、命題規(guī)律與備考策略本專題是高考熱考題型，難度小，分值5分，重點(diǎn)考察充分必要條件的判定和含有一個(gè)量詞命題的否定，充分必要條件常與向量、數(shù)列、立體幾何、不等式、函數(shù)等結(jié)合，考察基本概念、定理等，復(fù)習(xí)時(shí)以基礎(chǔ)知識(shí)為主。三三、2022真題搶先刷，考向提前知1．（2022?天津）“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要6．（2022?浙江）設(shè)x∈R，則“sinx＝1”是“cosx＝0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件14．（2022?北京）設(shè){an}是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則“{an}為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N0，當(dāng)n＞N0時(shí)，an＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件四四、考點(diǎn)清單一．充分條件與必要條件1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實(shí)上，與“p?q”等價(jià)的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說(shuō)，q對(duì)于p是必不可少的，所以說(shuō)q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價(jià)于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過(guò)沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．二．全稱量詞和全稱命題【全稱量詞】：短語(yǔ)“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞．符號(hào)：?應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法1．全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對(duì)每一個(gè)”等詞，用符號(hào)“?”表示．（2）存在量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號(hào)“?”表示．【全稱命題】含有全稱量詞的命題．“對(duì)任意一個(gè)x∈M，有p（x）成立”簡(jiǎn)記成“?x∈M，p（x）”．同一個(gè)全稱命題、特稱命題，由于自然語(yǔ)言的不同，可以有不同的表述方法，現(xiàn)列表如下命題全稱命題?x∈M，p（x）特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立①存在x0∈M，使p（x0）成立②對(duì)一切x∈M，使p（x）成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立③對(duì)每一個(gè)x∈M，使p（x）成立③某些x∈M，使p（x）成立④對(duì)任給一個(gè)x∈M，使p（x）成立④存在某一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立⑤若x∈M，則p（x）成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立解題方法點(diǎn)撥：該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，要求我們會(huì)判斷含有一個(gè)量詞的全稱命題和一個(gè)量詞的特稱命題的真假；正確理解含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定是特稱命題和含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定是全稱命題，并能利用數(shù)學(xué)符號(hào)加以表示．應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法．命題方向：該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．三．存在量詞和特稱命題【存在量詞】：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞．符號(hào)：?特稱命題：含有存在量詞的命題．符號(hào)：“?”．存在量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號(hào)“?”表示．【特稱命題】含有存在量詞的命題．“?x0∈M，有p（x0）成立”簡(jiǎn)記成“?x0∈M，p（x0）”．“存在一個(gè)”，“至少有一個(gè)”叫做存在量詞．命題全稱命題?x∈M，p（x）特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立①存在x0∈M，使p（x0）成立②對(duì)一切x∈M，使p（x）成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立③對(duì)每一個(gè)x∈M，使p（x）成立③某些x∈M，使p（x）成立④對(duì)任給一個(gè)x∈M，使p（x）成立④存在某一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立⑤若x∈M，則p（x）成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立解題方法點(diǎn)撥：由于全稱量詞的否定是存在量詞，而存在量詞的否定又是全稱量詞；因此，全稱命題的否定一定是特稱命題；特稱命題的否定一定是全稱命題．命題的“否定”與一個(gè)命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，對(duì)命題的否定是否定命題所作的判斷，而否命題是對(duì)“若p則q”形式的命題而言，既要否定條件，也要否定結(jié)論．常見詞語(yǔ)的否定如下表所示：詞語(yǔ)是一定是都是大于小于詞語(yǔ)的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于詞語(yǔ)且必有一個(gè)至少有n個(gè)至多有一個(gè)所有x成立詞語(yǔ)的否定或一個(gè)也沒有至多有n﹣1個(gè)至少有兩個(gè)存在一個(gè)x不成立命題方向：本考點(diǎn)通常與全稱命題的否定，多以小題出現(xiàn)在填空題，選擇題中．四．命題的否定命題的否定就是對(duì)這個(gè)命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)．（命題的否定與原命題真假性相反）命題的否命題就是對(duì)這個(gè)命題的條件和結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)．（否命題與原命題的真假性沒有必然聯(lián)系）．?P不是命題P的否命題，而是命題P的否定形式．對(duì)命題“若P則Q“來(lái)說(shuō)，?P是“若P則非Q”；P的否命題是“若非P則非Q”注意兩個(gè)否定：“不一定是”的否定是“一定是”；“一定不是”的否定是“一定是”．【解題方法點(diǎn)撥】若p則q，那么它的否命題是：若?p則?q，命題的否定是：若p則?q．注意兩者的區(qū)別．全（特）稱命題的否定命題的格式和方法；要注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定．將量詞“?”與“?”互換，同時(shí)結(jié)論否定．【命題方向】命題存在中學(xué)數(shù)學(xué)的任意位置，因此命題的范圍比較廣，涉及知識(shí)點(diǎn)多，多以小題形式出現(xiàn)，是課改地區(qū)?？碱}型．五五、題型方法一．充分條件與必要條件（共8小題）1．（2023?黃山模擬）“a＝4”是“直線ax+y+a＝0和直線4x+（a﹣3）y+a+5＝0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（多選）2．（2023?沙縣模擬）下列命題正確的有（）A．?x∈R， B．不等式x2﹣4x+5＞0的解集為R C．x＞1是x＞0的充分不必要條件 D．若命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥03．（2023?山西模擬）已知正實(shí)數(shù)a，b，則“2a+b＝4”是“ab≥2”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023?佛山二模）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“S3＝3a2”是“{an}為等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（多選）5．（2023?五華區(qū)校級(jí)模擬）已知條件p：{x|x2+x﹣6＝0}，條件q：{x|xm+1＝0}，且p是q的必要條件，則m的值可以是（）A． B． C．﹣ D．0【分析】根據(jù)必要條件轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，求解即可．6．（2023?安徽二模）設(shè)a∈R，則“a＝1”是“為奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2023?大荔縣一模）已知集合A＝{x|（x﹣a）（x+a+1）≤0}，B＝{x|x≤3或x≥6}．（1）當(dāng)a＝4時(shí)，求A∩B；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．8．（2022?安徽模擬）已知函數(shù)f（x）＝lg的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）＝22x﹣2x+1+3的值域?yàn)锽．（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求（?RA）∩B；（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．二．全稱量詞和全稱命題（共2小題）9．（2023?哈爾濱二模）命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”是真命題的充要條件是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)≥4 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)≥110．（2020?涪城區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）＝x2+2x．（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；（Ⅱ）如果對(duì)?x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．三．存在量詞和特稱命題（共5小題）11．（2023?鄭州模擬）若“?x∈R，x2﹣6ax+3a＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．12．（2023?桃城區(qū)校級(jí)模擬）若命題“?x∈[1，3]，x2+ax+1＞0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的最大值為．13．（2023?九江二模）已知命題p：?x∈R，x2+2x+2﹣a＜0，若p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]14．（2023?銀川一模）下列判斷不正確的是（）A．“若x，y互為相反數(shù)，則x+y＝0”是真命題 B．“?x∈N，x2+2x＝0”是特稱命題 C．若xy≠0，則x，y都不為0 D．“x＞1且y＞1”是“x+y＞2”的充要條件15．（2023?河南模擬）已知命題“?x0∈[﹣1，1]，﹣x02+3x0+a＞0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，4） C．（﹣2，+∞） D．（4，+∞）四．命題的否定（共2小題）16．（2023?河?xùn)|區(qū)一模）命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否定是（）A．任意一個(gè)奇數(shù)是素?cái)?shù) B．存在一個(gè)偶數(shù)不是素?cái)?shù) C．存在一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù) D．任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)（多選）17．（2023?安寧市校級(jí)模擬）下列命題的否定中，是真命題的有（）A．某些平行四邊形是菱形 B．?x∈R，x2﹣3x+3＜0 C．?x∈R，|x|+x2≥0 D．?x∈R，x2﹣ax+1＝0有實(shí)數(shù)解五．全稱命題的否定（共1小題）18．（2023?達(dá)州模擬）命題p：?x∈R，2x+x2﹣x+1＞0，則?p為（）A．?x∈R，2x+x2﹣x+1≤0 B．?x∈R，2x+x2﹣x+1＜0 C．?x0∈R， D．?x0∈R，六．特稱命題的否定（共2小題）19．（2023?新城區(qū)校級(jí)模擬）命題：?x0＞0，﹣x0﹣1≤0的否定是（）A．?x0≤0，﹣x0﹣1＞0 B．?x≤0，x2﹣x﹣1＞0 C．?x0＞0，﹣x0﹣1＜0 D．?x＞0，x2﹣x﹣1＞0（多選）20．（2023?海南一模）已知命題p：“?x∈R，x2﹣2x+a+6＝0”，q：“?x∈R，x2+mx+1＞0”，則下列正確的是（）A．p的否定是“?x∈R，x2﹣2x+a+6≠0” B．q的否定是“?x∈R，x2+mx+1＞0” C．若p為假命題，則a的取值范圍是a＜﹣5 D．若q為真命題，則m的取值范圍是﹣2＜m＜2六六、易錯(cuò)分析易錯(cuò)點(diǎn)1：對(duì)含有一個(gè)量詞的命題否定不完全例1：已知命題p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得xeq\o\al(2,0)－x0－2<0，寫出綈p.例2：命題p：“向量a與向量b的夾角θ為銳角”是命題q：“a·b>0”的________條件．七七、刷基礎(chǔ)一．選擇題1．（2023?北京模擬）設(shè){an}為等比數(shù)列，若m，n，p，q∈N*，則m+n＝p+q是am?an＝ap?aq的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023?保定一模）設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，則“α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行”是“α∥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023?遂川縣校級(jí)一模）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，則“f（x）不是奇函數(shù)”的充要條件是（）A．?x∈R，f（﹣x）＝﹣f（x） B．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） C．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）4．（2023?重慶模擬）“x2﹣x＜0”是“ex＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2023?亭湖區(qū)校級(jí)一模）不等式（x﹣π）（x﹣e）≤0成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．x∈（π，e） B．x∈[e，π] C．x∈（e，π） D．x∈（﹣∞，π]6．（2023?渾南區(qū)校級(jí)三模）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}，B＝{x|x2﹣3mx+2m2+m﹣1＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．[﹣3，2] B．[﹣1，3] C． D．7．（2023?迎澤區(qū)校級(jí)一模）“sin2α﹣2sinαcosα＝0”是“tanα＝2”的（）A．既不充分也不必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．充要條件8．（2023?河北模擬）已知函數(shù)f（x）＝，則“k2＝1”是“函數(shù)f（x）是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2023?門頭溝區(qū)一模）已知非零向量，則“與共線”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2023?湖北模擬）已知m＞0，則“a＞b＞0”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件八.八.刷易錯(cuò)一．選擇題（共5小題）1．（2023?鄠邑區(qū)模擬）設(shè)離心率為e的雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)焦點(diǎn)F，且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左右兩支都相交的充要條件是（）A．k2﹣e2＞1 B．k2﹣e2＜1 C．e2﹣k2＞1 D．e2﹣k2＜12．（2022?新鄉(xiāng)縣校級(jí)模擬）已知命題p：?x0∈（0，+∞），，若p為假命題，則a的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，2]3．（2020?山東模擬）命題p：已知a＞1，?x＞0，使得x+≤1，則該命題的否定為（）A．已知a≤1，?x≤0，使得x+≥1 B．已知a＞1，?x＞0，使得x+＞1 C．已知a≤1，?x＞0，使得x+≥1 D．已知a＞1，?x≤0，使得x+＞14．（2023?泰和縣一模）若存在實(shí)常數(shù)k和b，使得函數(shù)F（x）和G（x）對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，則稱此直線y＝kx+b為F（x）和G（x）的“隔離直線”．已知函數(shù)f（x）＝x2（x∈R），g（x）＝（x＜0），h（x）＝2elnx．有下列命題：①F（x）＝f（x）﹣g（x）在x∈（﹣，0）內(nèi)單調(diào)遞增；②f（x）和g（x）之間存在“隔離直線”，且b的最小值為﹣4；③f（x）和g（x）之間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是（﹣4，0]；④f（x）和h（x）之間存在唯一的“隔離直線”y＝2x﹣e．其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2023?南寧模擬）已知函數(shù)，在區(qū)間[0，π]上有且僅有2個(gè)解，對(duì)于下列4個(gè)結(jié)論：①在區(qū)間（0，π）上存在x1，x2，滿足f（x1）﹣f（x2）＝2；②f（x）在區(qū)間（0，π）有且僅有1個(gè)最大值點(diǎn)；③f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；④ω的取值范圍是，其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①③ B．①③④ C．②③ D．①④二．填空題（共1小題）6．（2023?大荔縣一模）給出下列命①原命題為真，它的否命題為假；②原命題為真，它的逆命題不一定為真；③若命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真；④若命題的逆否命題為真，則它的否命題一定為真；⑤“若m＞1，則mx2﹣2（m+1）x+m+3＞0的解集為R”的逆命題．其中真命題是．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填在橫線上）

考點(diǎn)02常用邏輯用語(yǔ)（6種題型2個(gè)易錯(cuò)考點(diǎn)）一一、真題多維細(xì)目表考題考點(diǎn)考向2022天津、浙江、北京充分必要條件充分必要條件的判斷二二、命題規(guī)律與備考策略本專題是高考熱考題型，難度小，分值5分，重點(diǎn)考察充分必要條件的判定和含有一個(gè)量詞命題的否定，充分必要條件常與向量、數(shù)列、立體幾何、不等式、函數(shù)等結(jié)合，考察基本概念、定理等，復(fù)習(xí)時(shí)以基礎(chǔ)知識(shí)為主。三三、2022真題搶先刷，考向提前知1．（2022?天津）“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【分析】分別判斷充分性和必要性是否成立即可．【解答】解：x為整數(shù)時(shí)，2x+1也是整數(shù)，充分性成立；2x+1為整數(shù)時(shí)，x不一定是整數(shù)，如x＝時(shí)，所以必要性不成立，是充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件的判斷問題，是基礎(chǔ)題．6．（2022?浙江）設(shè)x∈R，則“sinx＝1”是“cosx＝0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，充要條件的定義判定即可．【解答】解：∵sin2x+cos2x＝1，①當(dāng)sinx＝1時(shí)，則cosx＝0，∴充分性成立，②當(dāng)cosx＝0時(shí)，則sinx＝±1，∴必要性不成立，∴sinx＝1是cosx＝0的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，充要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．14．（2022?北京）設(shè){an}是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則“{an}為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N0，當(dāng)n＞N0時(shí)，an＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義與性質(zhì)，結(jié)合充分必要條件的定義，判斷即可．【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，當(dāng){an}為遞增數(shù)列時(shí)，公差d＞0，令an＝a1+（n﹣1）d＞0，解得n＞1﹣，[1﹣]表示取整函數(shù)，所以存在正整數(shù)N0＝1+[1﹣]，當(dāng)n＞N0時(shí)，an＞0，充分性成立；當(dāng)n＞N0時(shí)，an＞0，an﹣1＜0，則d＝an﹣an﹣1＞0，必要性成立；是充分必要條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與充分必要條件的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．四四、考點(diǎn)清單一．充分條件與必要條件1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實(shí)上，與“p?q”等價(jià)的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說(shuō)，q對(duì)于p是必不可少的，所以說(shuō)q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價(jià)于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過(guò)沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．二．全稱量詞和全稱命題【全稱量詞】：短語(yǔ)“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞．符號(hào)：?應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法1．全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對(duì)每一個(gè)”等詞，用符號(hào)“?”表示．（2）存在量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號(hào)“?”表示．【全稱命題】含有全稱量詞的命題．“對(duì)任意一個(gè)x∈M，有p（x）成立”簡(jiǎn)記成“?x∈M，p（x）”．同一個(gè)全稱命題、特稱命題，由于自然語(yǔ)言的不同，可以有不同的表述方法，現(xiàn)列表如下命題全稱命題?x∈M，p（x）特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立①存在x0∈M，使p（x0）成立②對(duì)一切x∈M，使p（x）成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立③對(duì)每一個(gè)x∈M，使p（x）成立③某些x∈M，使p（x）成立④對(duì)任給一個(gè)x∈M，使p（x）成立④存在某一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立⑤若x∈M，則p（x）成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立解題方法點(diǎn)撥：該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，要求我們會(huì)判斷含有一個(gè)量詞的全稱命題和一個(gè)量詞的特稱命題的真假；正確理解含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定是特稱命題和含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定是全稱命題，并能利用數(shù)學(xué)符號(hào)加以表示．應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法．命題方向：該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．三．存在量詞和特稱命題【存在量詞】：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞．符號(hào)：?特稱命題：含有存在量詞的命題．符號(hào)：“?”．存在量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號(hào)“?”表示．【特稱命題】含有存在量詞的命題．“?x0∈M，有p（x0）成立”簡(jiǎn)記成“?x0∈M，p（x0）”．“存在一個(gè)”，“至少有一個(gè)”叫做存在量詞．命題全稱命題?x∈M，p（x）特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立①存在x0∈M，使p（x0）成立②對(duì)一切x∈M，使p（x）成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立③對(duì)每一個(gè)x∈M，使p（x）成立③某些x∈M，使p（x）成立④對(duì)任給一個(gè)x∈M，使p（x）成立④存在某一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立⑤若x∈M，則p（x）成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立解題方法點(diǎn)撥：由于全稱量詞的否定是存在量詞，而存在量詞的否定又是全稱量詞；因此，全稱命題的否定一定是特稱命題；特稱命題的否定一定是全稱命題．命題的“否定”與一個(gè)命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，對(duì)命題的否定是否定命題所作的判斷，而否命題是對(duì)“若p則q”形式的命題而言，既要否定條件，也要否定結(jié)論．常見詞語(yǔ)的否定如下表所示：詞語(yǔ)是一定是都是大于小于詞語(yǔ)的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于詞語(yǔ)且必有一個(gè)至少有n個(gè)至多有一個(gè)所有x成立詞語(yǔ)的否定或一個(gè)也沒有至多有n﹣1個(gè)至少有兩個(gè)存在一個(gè)x不成立命題方向：本考點(diǎn)通常與全稱命題的否定，多以小題出現(xiàn)在填空題，選擇題中．四．命題的否定命題的否定就是對(duì)這個(gè)命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)．（命題的否定與原命題真假性相反）命題的否命題就是對(duì)這個(gè)命題的條件和結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)．（否命題與原命題的真假性沒有必然聯(lián)系）．?P不是命題P的否命題，而是命題P的否定形式．對(duì)命題“若P則Q“來(lái)說(shuō)，?P是“若P則非Q”；P的否命題是“若非P則非Q”注意兩個(gè)否定：“不一定是”的否定是“一定是”；“一定不是”的否定是“一定是”．【解題方法點(diǎn)撥】若p則q，那么它的否命題是：若?p則?q，命題的否定是：若p則?q．注意兩者的區(qū)別．全（特）稱命題的否定命題的格式和方法；要注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定．將量詞“?”與“?”互換，同時(shí)結(jié)論否定．【命題方向】命題存在中學(xué)數(shù)學(xué)的任意位置，因此命題的范圍比較廣，涉及知識(shí)點(diǎn)多，多以小題形式出現(xiàn)，是課改地區(qū)?？碱}型．五五、題型方法一．充分條件與必要條件（共8小題）1．（2023?黃山模擬）“a＝4”是“直線ax+y+a＝0和直線4x+（a﹣3）y+a+5＝0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)兩直線平行求出參數(shù)a，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得出答案．【解答】解：∵直線ax+y+a＝0和直線4x+（a﹣3）y+a+5＝0平行，∴a×（a﹣3）﹣1×4＝0，解得a＝4或a＝﹣1，當(dāng)a＝4，兩直線分別為4x+y+4＝0，4x+y+9＝0，兩直線平行，符合題意；當(dāng)a＝﹣1，兩直線分別為﹣x+y﹣1＝0，4x﹣4y+4＝0，即為x﹣y+1＝0，x﹣y+1＝0，兩直線重合，不符合題意；綜上所述：a＝4．故“a＝4”是“直線ax+y+a＝0和直線4x+（a﹣3）y+a+5＝0平行”的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）2．（2023?沙縣模擬）下列命題正確的有（）A．?x∈R， B．不等式x2﹣4x+5＞0的解集為R C．x＞1是x＞0的充分不必要條件 D．若命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0【分析】舉反例判斷A，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷C，根據(jù)含量詞的命題的否定方法判斷D．【解答】解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，，所以?x∈R，是假命題，A錯(cuò)誤；因?yàn)閤2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1＞0恒成立，則不等式x2﹣4x+5＞0的解集為R，B正確；因?yàn)閤＞1，則x＞0，又當(dāng)x＝0.5時(shí)，x＞0，但x＜1，所以由x＞0不能推出x＞1，所以x＞1是x＞0的充分不必要條件，C正確；若命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，則?p：?x∈R，x2+x+1≥0，D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（2023?山西模擬）已知正實(shí)數(shù)a，b，則“2a+b＝4”是“ab≥2”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】利用基本不等式由2a+b＝4可得ab≤2，可得充分性不成立；當(dāng)a＝2，b＝2時(shí)可得必要性不成立，即可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)基本不等式可得，即，可得ab≤2，所以充分性不成立；若ab≥2，可令a＝2，b＝2滿足ab≥2，此時(shí)2a+b＝6≠4；即必要性不成立；所以“2a+b＝4”是“ab≥2”的既不充分也不必要條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．4．（2023?佛山二模）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“S3＝3a2”是“{an}為等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和及性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的意義判斷作答．【解答】解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S3＝a1+a2+a3＝3a2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，取a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，顯然S3＝3a2，而a4﹣a3≠a3﹣a2，即數(shù)列{an}不是等差數(shù)列，所以“S3＝3a2”是“{an}為等差數(shù)列”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充要條件的判定方法、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）5．（2023?五華區(qū)校級(jí)模擬）已知條件p：{x|x2+x﹣6＝0}，條件q：{x|xm+1＝0}，且p是q的必要條件，則m的值可以是（）A． B． C．﹣ D．0【分析】根據(jù)必要條件轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，求解即可．【解答】解：設(shè)A＝{x|x2+x﹣6＝0}＝{﹣3，2}，B＝{x|xm+1＝0}，因?yàn)閜是q的必要條件，所以B?A，①當(dāng)B＝?時(shí)，由mx+1＝0無(wú)解可得m＝0，符合題意；②當(dāng)B≠?時(shí)，B＝{2}或B＝{﹣3}，若B＝{2}時(shí)，由2m+1＝0解得，若B＝{﹣3}時(shí)，由﹣3m+1＝0解得．綜上，m的取值為0，，．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分條件和必要條件的定義，以及集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6．（2023?安徽二模）設(shè)a∈R，則“a＝1”是“為奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)，以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：①若a＝1時(shí)，f（x）＝ln（+x），函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵f（﹣x）+f（x）＝ln（﹣x）+ln（+x）＝ln1＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，即充分性成立，②若為奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）＝ln（﹣ax）+ln（+ax）＝ln[（1﹣a2）x2+1]＝0，∴（1﹣a2）x2+1＝1，∴（1﹣a2）x2＝0，此式對(duì)于定義域內(nèi)的任意x皆成立，必有a＝±1，即必要性不成立，則a＝1是為奇函數(shù)的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．7．（2023?大荔縣一模）已知集合A＝{x|（x﹣a）（x+a+1）≤0}，B＝{x|x≤3或x≥6}．（1）當(dāng)a＝4時(shí)，求A∩B；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）先解一元二次不等式求出A，再利用交集運(yùn)算求解即可．（2）將充要條件轉(zhuǎn)化為A?B，得到不等式，求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)a＝4時(shí)，A＝{x|（x﹣a）（x+a+1）≤0}＝{x|（x﹣4）（x+5）≤0}＝{x|﹣5≤x≤4}，又∵B＝{x|x≤3或x≥6}，∴A∩B＝{x|﹣5≤x≤3}．（2）當(dāng)a＞0時(shí)，A＝{x|（x﹣a）（x+a+1）≤0}＝{x|﹣a﹣1≤x≤a}，∵x∈A是x∈B的充分條件，∴A?B，∵B＝{x|x≤3或x≥6}，∴a≤3或﹣a﹣1≥6，又∵a＞0，∴0＜a≤3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，交集運(yùn)算，充要條件的應(yīng)用，屬于中檔題．8．（2022?安徽模擬）已知函數(shù)f（x）＝lg的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）＝22x﹣2x+1+3的值域?yàn)锽．（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求（?RA）∩B；（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)有意義的條件可得集合A，結(jié)合換元法與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得集合B，（Ⅰ）把a(bǔ)＝1代入，可得A，再對(duì)（?RA）∩B進(jìn)行運(yùn)算，即可；（Ⅱ）由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，知B?A，從而得a+3＜2，解之即可．【解答】解：由題意知，＞0，解得x＞a+3或x＜a，所以A＝（﹣∞，a）∪（a+3，+∞），令t＝2x∈（0，+∞），則h（t）＝t2﹣2t+3＝（t﹣1）2+2≥2，所以B＝[2，+∞），（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，A＝（﹣∞，a）∪（a+3，+∞）＝（﹣∞，1）∪（4，+∞），所以?RA＝[1，4]，所以（?RA）∩B＝[2，4]．（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則B?A，所以a+3＜2，解得a＜﹣1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域與值域的求法，充分必要條件的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域或值域的求法，充分必要條件與集合的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．二．全稱量詞和全稱命題（共2小題）9．（2023?哈爾濱二模）命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”是真命題的充要條件是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)≥4 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)≥1【分析】直接利用恒成立問題的建立不等式，進(jìn)一步求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題，則a≥x2在[1，2]上恒成立，∵x∈[1，2]，∴x2∈[1，4]，則a≥4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱量詞和全稱命題，屬于基礎(chǔ)題．10．（2020?涪城區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）＝x2+2x．（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；（Ⅱ）如果對(duì)?x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．【分析】先將M，N化簡(jiǎn)，再計(jì)算交集或并集，得出正確選項(xiàng)【解答】（本小題滿分10分）選修4﹣5：不等式選講解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴g（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2﹣2x），∴g（x）＝﹣x2+2x，x∈R．∴原不等式可化為2x2﹣|x﹣1|≤0．上面不等價(jià)于下列二個(gè)不等式組：…①，或…②，由①得，而②無(wú)解．∴原不等式的解集為．…（5分）（Ⅱ）不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|可化為：c≤2x2﹣|x﹣1|．作出函數(shù)F（x）＝2x2﹣|x﹣1|的圖象（這里略）．由此可得函數(shù)F（x）的最小值為，∴實(shí)數(shù)c的取值范圍是．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)．三．存在量詞和特稱命題（共5小題）11．（2023?鄭州模擬）若“?x∈R，x2﹣6ax+3a＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【分析】由“?x∈R，x2﹣6ax+3a≥0”為真命題，利用判別式法求解．【解答】解：由條件可知“?x∈R，x2﹣6ax+3a≥0”為真命題，則Δ＝36a2﹣12a≤0，即．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了含有量詞的命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．（2023?桃城區(qū)校級(jí)模擬）若命題“?x∈[1，3]，x2+ax+1＞0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的最大值為．【分析】由命題的否定轉(zhuǎn)化為恒成立問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：由題知命題的否定“?x∈[1，3]，x2+ax+1≤0”是真命題，令f（x）＝x2+ax+1（x∈[1，3]），則解得，故實(shí)數(shù)a的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查存在量詞和特稱命題，屬于基礎(chǔ)題．13．（2023?九江二模）已知命題p：?x∈R，x2+2x+2﹣a＜0，若p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]【分析】先由p為假命題，得出?p為真命題，即?x∈R，x2+2x+2﹣a≥0恒成立，由Δ≤0，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)槊}p：?x∈R，x2+2x+2﹣a＜0，所以?p：?x∈R，x2+2x+2﹣a≥0，又因?yàn)閜為假命題，所以?p為真命題，即?x∈R，x2+2x+2﹣a≥0恒成立，所以Δ≤0，即22﹣4（2﹣a）≤0，解得a≤1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了符合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．（2023?銀川一模）下列判斷不正確的是（）A．“若x，y互為相反數(shù)，則x+y＝0”是真命題 B．“?x∈N，x2+2x＝0”是特稱命題 C．若xy≠0，則x，y都不為0 D．“x＞1且y＞1”是“x+y＞2”的充要條件【分析】根據(jù)命題的相關(guān)概念和充分、必要條件逐項(xiàng)分析判斷．【解答】解：對(duì)A：若x，y互為相反數(shù)，則x＝﹣y，即x+y＝0，故“若x，y互為相反數(shù)，則x+y＝0”是真命題，A正確；對(duì)B：“?x∈N，x2+2x＝0”含有存在量詞，故“?x∈N，x2+2x＝0”是特稱命題，B正確；對(duì)C：若xy≠0，則x≠0且y≠0，即x，y都不為0，故若xy≠0，則x，y都不為0，C正確；對(duì)D：若“x＞1且y＞1”，則“x+y＞2”，但“x+y＞2”，不一定能得到“x＞1且y＞1”，例如x＝4，y＝﹣1，故“x＞1且y＞1”是“x+y＞2”的充分不必要條件，D不正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了特稱命題的定義，考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．15．（2023?河南模擬）已知命題“?x0∈[﹣1，1]，﹣x02+3x0+a＞0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，4） C．（﹣2，+∞） D．（4，+∞）【分析】由題知x0∈[﹣1，1]時(shí)，，再根據(jù)二次函數(shù)求最值即可得答案．【解答】解：因?yàn)槊}“?x0∈[﹣1，1]，”為真命題，所以命題“?x0∈[﹣1，1]，”為真命題，所以x0∈[﹣1，1]時(shí)，，因?yàn)?，所以?dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，ymin＝﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取得等號(hào)，所以x0∈[﹣1，1]時(shí)，，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查存在量詞和特稱命題，不等式能成立問題，屬于基礎(chǔ)題．四．命題的否定（共2小題）16．（2023?河?xùn)|區(qū)一模）命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否定是（）A．任意一個(gè)奇數(shù)是素?cái)?shù) B．存在一個(gè)偶數(shù)不是素?cái)?shù) C．存在一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù) D．任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)【分析】根據(jù)存在量詞命題p：?x∈M，p（x），否定為?p：?x∈M，?p（x），即可解得正確結(jié)果．【解答】解：由于存在量詞命題p：?x∈M，p（x），否定為?p：?x∈M，?p（x），所以命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否定是“任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)”．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．（多選）17．（2023?安寧市校級(jí)模擬）下列命題的否定中，是真命題的有（）A．某些平行四邊形是菱形 B．?x∈R，x2﹣3x+3＜0 C．?x∈R，|x|+x2≥0 D．?x∈R，x2﹣ax+1＝0有實(shí)數(shù)解【分析】根據(jù)原命題和它的否定真假相反的法則判斷，即可求解．【解答】解：對(duì)于A，某些平行四邊形是菱形，是真命題；對(duì)于B，Δ＝9﹣12＝﹣3＜0，則原命題是假命題；對(duì)于C，?x∈R，|x|+x2≥0，是真命題；對(duì)于D，只有Δ＝a2﹣4≥0，即a≤﹣2或a≥2時(shí)，x2﹣ax+1＝0有實(shí)數(shù)解，是假命題；根據(jù)原命題和它的否定真假相反的法則判斷，選項(xiàng)BD中，原命題的否定是真命題．故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題否定的定義，屬于基礎(chǔ)題．五．全稱命題的否定（共1小題）18．（2023?達(dá)州模擬）命題p：?x∈R，2x+x2﹣x+1＞0，則?p為（）A．?x∈R，2x+x2﹣x+1≤0 B．?x∈R，2x+x2﹣x+1＜0 C．?x0∈R， D．?x0∈R，【分析】對(duì)全稱量詞的否定用特稱量詞，直接寫出?p．【解答】解：因?yàn)閷?duì)全稱量詞的否定用特稱量詞，所以命題p：?x∈R，2x+x2﹣x+1＞0的否定為：?x0∈R，．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．六．特稱命題的否定（共2小題）19．（2023?新城區(qū)校級(jí)模擬）命題：?x0＞0，﹣x0﹣1≤0的否定是（）A．?x0≤0，﹣x0﹣1＞0 B．?x≤0，x2﹣x﹣1＞0 C．?x0＞0，﹣x0﹣1＜0 D．?x＞0，x2﹣x﹣1＞0【分析】存在改任意，將結(jié)論取反，即可求解．【解答】解：命題：?x0＞0，﹣x0﹣1≤0的否定是?x＞0，x2﹣x﹣1＞0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．（多選）20．（2023?海南一模）已知命題p：“?x∈R，x2﹣2x+a+6＝0”，q：“?x∈R，x2+mx+1＞0”，則下列正確的是（）A．p的否定是“?x∈R，x2﹣2x+a+6≠0” B．q的否定是“?x∈R，x2+mx+1＞0” C．若p為假命題，則a的取值范圍是a＜﹣5 D．若q為真命題，則m的取值范圍是﹣2＜m＜2【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定判斷A、B；C選項(xiàng)轉(zhuǎn)化為一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，用判別式計(jì)算a的取值范圍；D選項(xiàng)轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立，計(jì)算參數(shù)的范圍．【解答】解：含有一個(gè)量詞的命題的否定，是把量詞改寫，再把結(jié)論否定，所以A正確，B不正確；若p為假命題，則p的否定“?x∈R，x2﹣2x+a+6≠0”是真命題，即方程x2﹣2x+a+6＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，Δ＝4﹣4（a+6）＜0，得a＞﹣5，C不正確；?x∈R，x2+mx+1＞0，等價(jià)于Δ＝m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，D正確．故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查特稱和全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．六六、易錯(cuò)分析易錯(cuò)點(diǎn)1：對(duì)含有一個(gè)量詞的命題否定不完全例1：已知命題p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得xeq\o\al(2,0)－x0－2<0，寫出綈p.【錯(cuò)解一】p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得xeq\o\al(2,0)－x0－2≥0.【錯(cuò)解二】p：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有x2－x－2<0.【錯(cuò)因】該命題是特稱命題，其否定是全稱命題，但錯(cuò)解一中得到的綈p仍是特稱命題，顯然只對(duì)結(jié)論進(jìn)行了否定，而沒有對(duì)存在量詞進(jìn)行否定；錯(cuò)解二中只對(duì)存在量詞進(jìn)行了否定，而沒有對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定．【正解】p：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有x2－x－2≥0.易錯(cuò)點(diǎn)2：判斷充要條件時(shí)出錯(cuò)例2：命題p：“向量a與向量b的夾角θ為銳角”是命題q：“a·b>0”的________條件．【錯(cuò)解】若向量a與向量b的夾角θ為銳角，則cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)>0，即a·b>0，反之也成立，所以p是q的充要條件．【錯(cuò)因】判斷兩個(gè)命題是否可以相互推導(dǎo)時(shí)，要注意特殊情況的判斷，以防判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤．【正解】若向量a與向量b夾角θ為銳角，則cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)>0?a·b>0；而a·b>0時(shí)，θ＝0°也成立，但此時(shí)a與b夾角不為銳角．故p是q的充分不必要條件．【答案】充分不必要七七、刷基礎(chǔ)一．選擇題1．（2023?北京模擬）設(shè){an}為等比數(shù)列，若m，n，p，q∈N*，則m+n＝p+q是am?an＝ap?aq的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為r，則，ap?aq＝，若m+n＝p+q，則am?an＝ap?aq成立，即充分性成立，當(dāng)r＝1時(shí)，若am?an＝ap?aq，則m+n＝p+q不一定成立，即必要性不成立，故m+n＝p+q是am?an＝ap?aq的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．2．（2023?保定一模）設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，則“α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行”是“α∥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)面面平行的定義以及判定定理，舉例即可得出答案．【解答】解：如圖所示：長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD．在平面ABB1A1內(nèi)，除直線AB外，其他所有與A1B1平行的直線，都與平面ABCD平行，但是平面ABB1A1與平面ABCD不平行；若α//β，根據(jù)面面平行的定義可知，平面α內(nèi)的直線都與平面β平行．所以“α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行”是“α∥β”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件、必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．3．（2023?遂川縣校級(jí)一模）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，則“f（x）不是奇函數(shù)”的充要條件是（）A．?x∈R，f（﹣x）＝﹣f（x） B．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） C．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：f（x）不是奇函數(shù)，則等價(jià)為?x∈R，f（﹣x）＝﹣f（x）不恒成立，即?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．4．（2023?重慶模擬）“x2﹣x＜0”是“ex＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷．【解答】解：由x2﹣x＜0得，0＜x＜1，由ex＞0得，x∈R，因?yàn)閧x|0＜x＜1}?R，所以“x2﹣x＜0”是“ex＞0”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．5．（2023?亭湖區(qū)校級(jí)一模）不等式（x﹣π）（x﹣e）≤0成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．x∈（π，e） B．x∈[e，π] C．x∈（e，π） D．x∈（﹣∞，π]【分析】解出不等式，由充分必要的條件判斷選項(xiàng)．【解答】解：不等式（x﹣π）（x﹣e）≤0解得e≤x≤π，x∈（e，π）時(shí)，一定有x∈[e，π]，而x∈[e，π]時(shí)，不一定滿足x∈（e，π），所以不等式（x﹣π）（x﹣e）≤0成立的一個(gè)充分不必要條件是x∈（e，π），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解集，充分必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題6．（2023?渾南區(qū)校級(jí)三模）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}，B＝{x|x2﹣3mx+2m2+m﹣1＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．[﹣3，2] B．[﹣1，3] C． D．【分析】解不等式，確定集合A，討論m的范圍，確定B，根據(jù)題意推出B?A，由此列出不等式組，即可求得答案．【解答】解：由題意集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}＝[﹣3，4]，B＝{x|x2﹣3mx+2m2+m﹣1＜0}＝{x|（x﹣m﹣1）（x﹣2m+1）＜0}，若m＞2，則2m﹣1＞m+1，此時(shí)B＝（m+1，2m﹣1），因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，故B?A，故，∴；若m＜2，則2m﹣1＜m+1，此時(shí)B＝（2m﹣1，m+1），因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，故B?A，故，∴﹣1≤m＜2；若m＝2，則2m﹣1＝m+1，此時(shí)B＝?，滿足B?A，綜合以上可得，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合間的包含關(guān)系，考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．7．（2023?迎澤區(qū)校級(jí)一模）“sin2α﹣2sinαcosα＝0”是“tanα＝2”的（）A．既不充分也不必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．充要條件【分析】化簡(jiǎn)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可．【解答】解：因?yàn)閟in2α﹣2sinαcosα＝0，所以sinα（sinα﹣2cosα）＝0，sinα﹣2cosα＝0或sinα＝0，所以tanα＝2或tanα＝0，故“sin2α﹣2sinαcosα＝0”是“tanα＝2”的必要不充分條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．8．（2023?河北模擬）已知函數(shù)f（x）＝，則“k2＝1”是“函數(shù)f（x）是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】求出函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的k值，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝，當(dāng)f（﹣x）＝f（x）時(shí)，可得＝，即2x+k?2﹣x＝﹣（2﹣x+k?2x），可得（1+k）?（2x+2﹣x）＝0，故當(dāng)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)時(shí)，可得k＝﹣1，故“k2＝1”是“函數(shù)f（x）是偶函數(shù)”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9．（2023?門頭溝區(qū)一模）已知非零向量，則“與共線”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】取，為方向相反的單位向量，得到不充分，根據(jù)（﹣）2≤（||﹣||）2得到θ＝0，得到必要性，從而可得答案．【解答】解：若與共線，取為方向相反的單位向量，則|﹣|＝2，|||﹣|||＝0，，充分性不成立；若，則（﹣）2≤（||﹣||）2，整理得到||||≤?，若＝或＝，不等式成立，且與共線，若≠且≠，設(shè)a，夾角為θ，則θ∈[0，π]，即||||≤||?||cosθ，即1≤cosθ，即θ＝0，故與共線，必要性成立．綜上所述，“與共線”是“”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分必要條件的判斷，向量共線的條件，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．10．（2023?湖北模擬）已知m＞0，則“a＞b＞0”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】結(jié)合作差法比較代數(shù)式的大小關(guān)系，判斷“a＞b＞0”和“”之間的邏輯推理關(guān)系，可得答案．【解答】解：由題意，若a＞b＞0，結(jié)合m＞0，則，故“a＞b＞0”是“”的充分條件；者，則，取a＝3，m＝2，b＝﹣1滿足，但不滿足a＞b＞0，故“a＞b＞0”不是“”的必要條件．于是“a＞b＞0”是“”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分條件和必要條件的定義，考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．八.刷易錯(cuò)八.刷易錯(cuò)一．選擇題（共5小題）1．（2023?鄠邑區(qū)模擬）設(shè)離心率為e的雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)焦點(diǎn)F，且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左右兩支都相交的充要條件是（）A．k2﹣e2＞1 B．k2﹣e2＜1 C．e2﹣k2＞1 D．e2﹣k2＜1【分析】設(shè)直線方程為：y＝k（x﹣c）代入雙曲線方程得：（b2﹣a2k2）x2+2a2k2cx﹣a2k2c2﹣a2b2＝0，方程有兩根，x1?x2＝（﹣a2k2c2﹣a2b2）÷（b2﹣a2k2）＜0，因﹣a2k2c2﹣a2b2必定小于0，故只需：b2﹣a2k2＞0即可，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由題意可設(shè)直線方程為：y＝k（x﹣c）代入雙曲線方程得：（b2﹣a2k2）x2+2a2k2cx﹣a2k2c2﹣a2b2＝0，方程有兩根，可設(shè)為x1＞0，x2＜0：x1?x2＝（﹣a2k2c2﹣a2b2）÷（b2﹣a2k2）＜0，因﹣a2k2c2﹣a2b2必定小于0，故只需：b2﹣a2k2＞0即可，b2﹣a2k2＝c2﹣a2﹣a2k2＝a2e2﹣a2﹣a2k2＝a2（e2﹣1﹣k2）＞0e2﹣1﹣k2＞0，e2﹣k2＞1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．2．（2022?新鄉(xiāng)縣校級(jí)模擬）已知命題p：?x0∈（0，+∞），，若p為假命題，則a的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，2]【分析】根據(jù)命題與它的否定命題一真一假，寫出￢p，利用基本不等式求得a的取值范圍．【解答】解：依題意可知￢p：?x∈（0，+∞），x+≥a，為真命題，因?yàn)閤+≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時(shí)等號(hào)成立，所以a的取值范圍是（﹣∞，2]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與它的否定命題應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3．（2020?山東模擬）命題p：已知a＞1，?x＞0，使得x+≤1，則該命題的否定為（）A．已知a≤1，?x≤0，使得x+≥1 B．已知a＞1，?x＞0，使得x+＞1 C．已知a≤1，?x＞0，使