人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課 3.1.2 等式的性質(zhì)（導(dǎo)學(xué)案）

3.1.2等式的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握等式的性質(zhì).2.能正確應(yīng)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.重點(diǎn)難點(diǎn)突破★知識(shí)點(diǎn)1：對(duì)等式兩個(gè)性質(zhì)得理解和把握理解等式性質(zhì)是對(duì)等式進(jìn)行變形的重要理論依據(jù)，應(yīng)用時(shí)需要把握兩點(diǎn)：①等式兩邊變形做到兩個(gè)“同”，即同加、同減、同乘或同除以，這是第一個(gè)“同”，另一個(gè)是同一個(gè)數(shù)（或式子）；②等式性質(zhì)2中，當(dāng)兩邊除以某一個(gè)數(shù)時(shí)，次數(shù)不能為0，這一點(diǎn)容易忽略，需特別注意．★知識(shí)點(diǎn)2：依據(jù)等式性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程要使方程逐漸化為“a=b”的形式，關(guān)鍵是判斷，需使方程兩邊做怎樣的變形，弄清這種變化依據(jù)的是等式的哪一個(gè)性質(zhì).核心知識(shí)1.等式的性質(zhì)1：；用式子表示：.2.等式的性質(zhì)2：；用式子表示：.思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)導(dǎo)入問(wèn)題1：回答下列問(wèn)題：（1）什么是方程？（2）指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并說(shuō)明理由；①3+x=5；②3x+2y=7；③2+3=3+2；④a+b=b+a（a、b已知）；⑤5x+7=x–5.（3）上面的式子有哪些共同特點(diǎn)？問(wèn)題2：用估算的方法可以求出簡(jiǎn)單的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解嗎？（1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.問(wèn)題3：方程是含有未知數(shù)的等式，那什么叫做等式呢？用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式．可以用a=b來(lái)表示一般的等式．新知探究問(wèn)題4：探究、歸納等式的性質(zhì)1（借助圖1）.圖1追問(wèn)1：等式具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì)．你能用文字?jǐn)⑹龅仁降倪@個(gè)性質(zhì)嗎？追問(wèn)2：等式一般可以用a=b來(lái)表示，等式的性質(zhì)1怎樣用式子的形式來(lái)表示呢？問(wèn)題5：探究、歸納等式的性質(zhì)2（借助圖2）.圖2針對(duì)訓(xùn)練1.思考回答下列問(wèn)題：（1）怎樣從等式x－5=y－5得到等式x=y？（2）怎樣從等式3+x=1得到等式x=－2？（3）怎樣從等式4x=12得到等式x=3？（4）怎樣從等式得到等式a=b？2.已知x=y，則下列各式中，正確的有（）.①x－3=y－3；②3x=3y；③－2x=－2y；④.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.已知mx=my，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.x=yB.a+mx=a+myC.mx－y=my－yD.amx=amy典例分析例：利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x+7=26；（2）－5x=20；（3）.新知探究問(wèn)題6：怎樣檢驗(yàn)方程的解？問(wèn)題7：用等式的性質(zhì)對(duì)這個(gè)等式3a+b－2=7a+b－2進(jìn)行變形，其過(guò)程如下：兩邊加2，得3a+b=7a+b．兩邊減b，得3a=7a．兩邊除以a，得3=7．請(qǐng)同學(xué)們檢查變形過(guò)程，找出錯(cuò)誤來(lái)．當(dāng)堂鞏固1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.等式都是方程B.方程都是等式

C.不是方程的就不是等式D.未知數(shù)的值就是方程的解2.下列各式變形正確的是（）A.由3x－1=2x+1得3x－2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c－6得2a=c－18b3.下列變形，正確的是（）A.若ac=bc，則a=bB.若，則a=bC.若a2=b2，則a=bD.若，則x=－24.填空：（1）將等式x－3=5的兩邊都_____得到x=8，這是根據(jù)等式的性質(zhì)_____；（2）將等式的兩邊都乘以___或除以___得到x=－2，這是根據(jù)等式性質(zhì)_____；（3）將等式x+y=0的兩邊都_____得到x=－y，這是根據(jù)等式的性質(zhì)_____；（4）將等式xy=1的兩邊都______得到，這是根據(jù)等式的性質(zhì)_____．5.利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x+6=17；（2）－3x=15；（3）2x－1=－3；（4）．能力提升1.已知2a－3=2b+1，試用等式的性質(zhì)判斷a和b的大小.2.已知關(guān)于x的方程和方程3x－10=5的解相同，求m的值.感受中考1．（2022?青海）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A．若，則a＝b B．若ac＝bc，則a＝b C．若a2＝b2，則a＝b D．若，則x＝－22．（2022?濱州）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流I跟導(dǎo)體兩端的電壓U、導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：，去分母得IR＝U，那么其變形的依據(jù)是（）A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2 C．分式的基本性質(zhì) D．不等式的性質(zhì)23.（4分）（2021?安徽7/23）設(shè)a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)－b＝4(b－c)D．a(chǎn)－c＝5(a－b)課堂小結(jié)（1）等式有哪兩條性質(zhì)，你能舉例說(shuō)明嗎？（2）如何根據(jù)等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程？舉出一個(gè)例子，并說(shuō)明每一步變形的依據(jù)．【參考答案】核心知識(shí)1.等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c；2.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么．針對(duì)訓(xùn)練1.（1）依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)加5；（2）依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)減3；（3）依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以4或同乘；（4）依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以或同乘100．2.C；3.A．典例分析例：解：（1）方程兩邊同時(shí)減去7，x+7－7=26－7于是x=19.（2）解:方程兩邊同時(shí)除以－5，－5x÷(－5)=20÷(－5)化簡(jiǎn)，得x=－4.（3）解：方程兩邊同時(shí)加上5，得化簡(jiǎn)，得方程兩邊同時(shí)乘－3，得x=－27.當(dāng)堂鞏固1.B；2.A；3.B；4.（1）加3；1；（2）2；；2；（3）減y；1；（4）除以x；2．5.解：（1）兩邊同時(shí)減去6，得x=11.（2）兩邊同時(shí)除以－3，得x=－5.（3）兩邊同時(shí)加上1，得2x=－2.兩邊同時(shí)除以2，得x=－1.（4）兩邊同時(shí)加上－1，得兩邊同時(shí)乘以－3，得x=9.能力提升1.a＞b2.解：方程3x－10=5的解為x=5，將其代入方程，得到，解得m=2.感受中考1．【解答】解：A、若，則a＝b，故A符合題意；B、若ac＝bc（c≠0），則a＝b，故B不符合題意；C、若a2＝b2，則a＝±