三輪沖刺卷05-2022年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考專用）（原卷版）

【贏在高考?黃金20卷】備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考專用）

三輪沖刺卷05

（本試卷共6頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.集合4=口,2,3},B=［（x,y）\xEA,y&A,x+y&A},則集合B的真子集的個(gè)數(shù)

為（）

A.5B.6C.7D.8

2.I言1=（）

A.迎B.叵C.V5D.V13

22

3.現(xiàn)有3名學(xué)生報(bào)名參加校園文化活動(dòng)的3個(gè)項(xiàng)目，每人須報(bào)1項(xiàng)且只報(bào)1項(xiàng)，則恰有2

名學(xué)生報(bào)同一項(xiàng)目的報(bào)名方法有（）

A.36種B.18種C.9種D.6種

4.函數(shù)/（%）=翟詈的圖象大致是（）

5.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的.

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為乙=乙0。4，其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)

使用的學(xué)習(xí)率，乙。表示初始學(xué)習(xí)率，。表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，Go表

示衰減速度.已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為05衰減速度為22,

且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為22時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為0.45,則學(xué)習(xí)率衰減到0.05以下所需的訓(xùn)

練迭代輪數(shù)至少為（）（參考數(shù)據(jù)：lg2?0.3010,lg3x0.4771）

A.11B.22C.227D.481

6.在(1+x)6(l+y)，的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為/(皿n)，則/(3,0)+/(2,1)+

/(1,2)+/(0,3)=()

A.45B.60C.120D.210

7.將函數(shù)/Q）=S譏3X（3>0）圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍（縱坐標(biāo)不變）,

再向左平移合個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖像，若g（x）在（條兀）上單調(diào)遞減，則

實(shí)數(shù)3的取值范圍為（）

A.（。hB.（0,|]C.[博D.[i,j]

8.已知函數(shù)/。）=2一二+2,則不等式/（巾2）+/（7n-2）<6的解集為（）

A.(-1,2)B.(-8,-1)U(2,+8)

C.(-2,1)D.(-oo,-2)U(l,4-oo)

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0

分.

9.已知a>0,b>0,直線y=x+a與曲線y=ex-1-2b+1相切，則下列不等式成

立的是()

191

A--sB，+”8

C.VH+76<yD.3a+b<V3

10.已知圓C過點(diǎn)4(1,3)、B(2,2),直線m:3x-2y=0平分圓C的面積，過點(diǎn)。(0,1)且

斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”、N,則()

A.圓心的坐標(biāo)為C(2,3)

B.圓C的方程為(X-2y+(y-3>=1

c.k的取值范圍為c，9

D.當(dāng)上=：時(shí)，弦MN的長為卓

11.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記“第一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3”為事件4“第二

枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于3”為事件B,則下列結(jié)論中正確的是()

A.事件2與事件B互為對(duì)立事件B.事件4與事件B相互獨(dú)立

C.P(B)=2PQ4)D.P(4)+P(B)=1

12.如圖，在四棱錐P-48CC中，底面4BCD為菱形,

且ND4B=60°,側(cè)面P40為正三角形，且平面

PADmABCD,則下列說法正確的是()

A.在棱40上存在點(diǎn)M,使力CJ■平面PMB

B.異面直線4。與PB所成的角為90°

C.二面角P-BC-4的大小為45。

D.BD_L平面P4C

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量日=(2,0),3=(-1,1)，則日在向量方上投影的數(shù)量為.

14.已知等差數(shù)列｛斯｝的公差為/前n項(xiàng)和為Sn,試寫出“Sio+Si2>2Sii”的一個(gè)充

分不必要條件：.

15.雙曲線C：捻一《=l(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為"，F(xiàn)2,焦距2c,以右頂點(diǎn)4

為圓心，半徑為等的圓與過Fi的直線/相切與點(diǎn)N,設(shè)/與C交點(diǎn)為P,Q,若麗=2麗,

則雙曲線C的離心率為.

16.某同學(xué)從兩個(gè)筆筒中抽取使用的筆，藍(lán)色筆筒里有6支藍(lán)筆，4支黑筆，黑色筆筒里

有6支黑筆，4支藍(lán)筆.第一次從黑筆筒中取出一支筆并放回，隨后從與上次取出的

筆顏色相同的筆筒中再取出一支筆，依此類推.記第n次取出黑筆的概率為匕，則

Pn-----，Zl<i<;<n(Pi-I)(Pj-I)------

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.在平面四邊形ABCD中，乙4=90°,乙D=60°,AC=6,CD=3同

(1)求△4CD的面積；

Qq

(2)若C0S44CB=看，求4B+；BC的值.

18.已知等差數(shù)列｛斯｝滿足％t+a,l+i=4n.

(1)求｛即｝的通項(xiàng)公式；

(2)若%=a11cos幾兀，記｛九｝的前汀項(xiàng)和為Si，求52公

19.如圖，在以P,4B,C,。為頂點(diǎn)的五面體中，平面ABC。為等腰梯形，4B〃CD,4。=

1

CD=-AB,平面PAD_L平面P4B,PA1PB.

(1)求證：△PAD為直角三角形；

(2)若4D=PB,求直線PD與平面PBC所成角的正弦值.

20.冰壺是2022年2月4日至2月20日在中國舉行的第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目之

冰壺比賽的場地如圖所示，其中左端(投擲線MN的左側(cè))有一個(gè)發(fā)球區(qū)，運(yùn)動(dòng)

員在發(fā)球區(qū)邊沿的投擲線MN將冰壺?cái)S出，使冰壺沿冰道滑行，冰道的右端有一圓

形的營壘，以場上冰壺最終靜止時(shí)距離營壘區(qū)圓心。的遠(yuǎn)近決定勝負(fù).甲、乙兩人

進(jìn)行投擲冰壺比賽，規(guī)定冰壺的重心落在圓。中，得3分，冰壺的重心落在圓環(huán)4中，

得2分，冰壺的重心落在圓環(huán)B中，得1分，其余情況均得0分.已如甲、乙投擲冰

壺的結(jié)果互不影響.甲、乙得3分的概率分別為；，士甲、乙得2分的概率分別為3

345

甲、乙得1分的概率分別為;，士

Z5o

(1)求甲、乙兩人所得分?jǐn)?shù)相同的概率；

(2)設(shè)甲、乙兩人所得的分?jǐn)?shù)之和為X,求X的分布列和期望.

21.已知/"(%)=IF二X；好二：,g(x)=ln(x+a).

(1)存在40滿足:f(x0)=g(x0),f,(x0)=g'(x0),求a的值;

(2)當(dāng)a<4時(shí)，討論/i(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

22.