山東省青島2中達(dá)標(biāo)名校2022年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.g的值是（）

A.1B,-1C.3D.-3

2.將拋物線繞著點(diǎn)（0,3）旋轉(zhuǎn)180。以后，所得圖象的解析式是（）.

口=｛口+2）；+5

A.B.

口=一“口+2）：+5口=-“二一2尸一5

C..D.

口=-*口-2)：+2□=-j(O-2);+J

則N2的度數(shù)為（）

C.120°D.150°

4.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知A5〃C。，AE與A5的夾角為48。，若CF與E尸的長(zhǎng)度相等，則NC

的度數(shù)為（）

C.30°D.24°

5.一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說法正確的有

()

①快車追上慢車需6小時(shí)；②慢車比快車早出發(fā)2小時(shí)；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、

B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時(shí)

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

6.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m<-1B.m<lC.m>-1D.m>l

7.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.11B.16C.17D.16或17

8.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，

并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條邊DF=50cm,EF=30cm,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,

CD=20m,則樹高人8為（）

B

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

9.下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)說法正確的是（）

A.武大靖在2018年平昌冬奧會(huì)短道速滑500米項(xiàng)目上獲得金牌是必然事件

B.檢測(cè)100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查

C.了解北京市人均月收入的大致情況，適宜采用全面普查

D.甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說明甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

10.已知二次函數(shù)尸《x2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)也2時(shí)，了隨x的增大而增大，且-2姿1時(shí)，y的最大值

為9,則〃的值為

A.1或-2B.二或

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如果關(guān)于x的方程x2+2ax-b2+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且常數(shù)a與b互為倒數(shù)，那么a+b=

函數(shù)y=^±L的自變量X的取值范圍是

12.

x-3

13.如圖，AB是半徑為2的。O的弦，將A3沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O,點(diǎn)C是折疊后的人臺(tái)上一動(dòng)點(diǎn)，

連接并延長(zhǎng)BC交。O于點(diǎn)D,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AC,AD,EO.則下列結(jié)論：①NACB=120。，②4ACD是

等邊三角形，③EO的最小值為1,其中正確的是.（請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在橫線上）

14.點(diǎn)A到。。的最小距離為1,最大距離為3,則OO的半徑長(zhǎng)為

1

15.若式子有意義，則x的取值范圍是

j2x+3

3,

16.飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t-在飛機(jī)著陸滑行

中，最后4s滑行的距離是m.

17.已知2-6是一元二次方程V-4x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

12

18.（10分）先化簡(jiǎn)，后求值：（1-----）+（4一'）,其中a=l.

a+\礦+2。+1

19.（5分）某運(yùn)動(dòng)品牌對(duì)第一季度A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量及總銷售額如圖6所

示」月份B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量是A款的/則1月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了多少雙？第一季度這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售單價(jià)保

持不變，求3月份的總銷售額（銷售額=銷售單價(jià)x銷售量）；結(jié)合第一季度的銷售情況，請(qǐng)你對(duì)這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨、

銷售等方面提出一條建議.

20.（8分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F.

如圖1,若NABE=15。，O為

BE中點(diǎn)，連接AO,且AO=L求BC的長(zhǎng)；如圖2,D為AB上一點(diǎn)，且滿足AE=AD,過點(diǎn)A作AFLBE交BC于

點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FGJ_CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證：BG=AF+FG.

23.（12分）已知AC,EC分另1|為四邊形ABCD和EFCG的對(duì)角線，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，ZCAE+ZCBE=1.

（1）如圖①，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，連接BF.

i）求證：△CAE^ACBF；

ii）若BE=LAE=2,求CE的長(zhǎng);

ABEF

(2)如圖②，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且——=——=4時(shí)，若BE=1,AE=2,CE=3,求k的值；

BCFC

(3)如圖③，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且NDAB=NGEF=45。時(shí)，設(shè)BE=m,AE=n,CE=p,試探究m,

n,p三者之間滿足的等量關(guān)系.(直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程)

3

24.(14分)如圖，已知AABC中，AB=BC=5,tanZABC=-.求邊AC的長(zhǎng)；設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交

4

An

點(diǎn)為D,求黑的值.

DD

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

直接利用立方根的定義化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

因?yàn)?-1)3=-1,

V-T="E

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵.，

2、D

【解析】

將拋物線繞著點(diǎn)（0,3）旋轉(zhuǎn)180。以后，a的值變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后

=*口+2）；+5

的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得到旋轉(zhuǎn)180。以后所得圖象的解析式.

【詳解】

由題意得，a=-..

設(shè)旋轉(zhuǎn)180。以后的頂點(diǎn)為（X，，V）,

貝！Jxf=2x0-（-2）=2,V=2X3-5=1,

二旋轉(zhuǎn)180。以后的頂點(diǎn)為（2,1）,

二旋轉(zhuǎn)180。以后所得圖象的解析式為：?

□=-i（n-2）J+7

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換，在繞拋物線某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。以后，二次函數(shù)的開口大小沒有變化，方向相反；設(shè)

旋轉(zhuǎn)前的的頂點(diǎn)為（x,y）,旋轉(zhuǎn)中心為（a,b）,由中心對(duì)稱的性質(zhì)可知新頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2?-x,2b-y\從而可求出旋

轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.

3、C

【解析】

：/1=60。，

.".Z3=Z1=6O°,

XVaZ^b,

.,.N2+N3=180°,

.,.Z2=120°,

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位

角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條平行線之間的距離處處相等.

4、D

【解析】

解：'：AB//CD,：.Z1=ZBAE=48°.VCF=EF,，NC=NE.VZ1=ZC+ZE,ZC=-Zl=-x48°=24°.故選D.

22

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直

線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

5、B

【解析】

根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時(shí)間，速度等即可解答.

【詳解】

解：①兩車在276km處相遇，此時(shí)快車行駛了4個(gè)小時(shí)，故錯(cuò)誤.

②慢車()時(shí)出發(fā)，快車2時(shí)出發(fā)，故正確.

③快車4個(gè)小時(shí)走了276km,可求出速度為69km/h,錯(cuò)誤.

④慢車6個(gè)小時(shí)走了276km,可求出速度為46km/h,正確.

⑤慢車走了18個(gè)小時(shí)，速度為46km/h,可得A,B距離為828km,正確.

⑥快車2時(shí)出發(fā)，14時(shí)到達(dá)，用了12小時(shí)，錯(cuò)誤.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了看圖手機(jī)信息的能力，注意快車并非0時(shí)刻出發(fā)是解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出A=4-4m>0,解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程xZ2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

；.△=(-2)2-4m=4-4m>0,

解得：m<l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△＞（）時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

試題分析：由等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和6,可以分情況討論其邊長(zhǎng)為5,5,6或者5,6,6,均滿足三角形兩邊

之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長(zhǎng)為5+5+6=16或5+6+6=17.

故選項(xiàng)D正確.

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；分情況討論的數(shù)學(xué)思想

8、D

【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB.

【詳解】

VZDEF=ZBCD=90°,ZD=ZD,

/.△DEF^ADCB,

.BCDC

"EF"DE'

VDF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

二由勾股定理求得DE=40cm,

.BC_20

03-04，

，BC=15米，

AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）.

故答案為16.5m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型.

9、B

【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小，可判斷A,根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn)，可判斷明根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn)，可判斷C；根據(jù)

方差的性質(zhì)，可判斷n

【詳解】

解：4、武大靖在2018年平昌冬奧會(huì)短道速滑500米項(xiàng)目上可能獲得獲得金牌，也可能不獲得金牌，是隨機(jī)事件，故

A說法不正確；

5、燈泡的調(diào)查具有破壞性，只能適合抽樣調(diào)查，故檢測(cè)100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查，故8符合題意；

C、了解北京市人均月收入的大致情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C說法錯(cuò)誤；

。、甲組數(shù)據(jù)的方差是（）.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是（）.24,說明甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)比乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)小，不能說明平均數(shù)大

于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故。說法錯(cuò)誤；

故選民

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件及方差，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件

下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.方差越小波動(dòng)越小.

10、D

【解析】

先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a>0,然后由-2金金時(shí)，y的最大值為9,

可得x=l時(shí)，y=9,即可求出a.

【詳解】

,二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），

二對(duì)稱軸是直線x=-^=-l,

?.?當(dāng)xN2時(shí)，y隨x的增大而增大，

.,.a>0,

???-2秘勺時(shí)，y的最大值為9,

，x=l時(shí)，y=a+2a+3a2+3=9,

.*.3a2+3a-6=0,

.,.a=l,或a=-2（不合題意舍去）.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a邦）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)稱軸直線x=-_,二次函

數(shù)y=ax2+bx+c（a/））的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax?+bx+c（a和）的開口向上，xV-一時(shí)，y隨x

的增大而減??；X>「時(shí)，y隨x的增大而增大；x=:時(shí)，y取得最小值即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).②當(dāng)a<

。時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c(a/))的開口向下，xV-一時(shí)，y隨x的增大而增大；x>-一時(shí)，y隨x的增大而減?。簒=-

時(shí)，y取得最大值即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、±1.

【解析】

根據(jù)根的判別式求出△=(),求出aUbLl,根據(jù)完全平方公式求出即可.

【詳解】

解：?.?關(guān)于x的方程xi+lax-b1+l=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

(la)'-4xlx(-b1+l)=0,

即a'+b'=l,

?.?常數(shù)a與b互為倒數(shù)，

??ab=l,

/?(a+b),=a,+b,+lab=l+3xl=4>

:.a+b=±l,

故答案為土1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式a'+b^l和ab=l是解此題的關(guān)鍵.

1日

12、x>-----且x=l

2

【解析】

分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式求解即可.

詳解：根據(jù)題意得2x+l>0,x-l#0,

解得xN」且x#l.

2

故答案為xN-L且對(duì)1.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定，根據(jù)分母不等于()，被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可，是基

礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.

13、

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，結(jié)合垂徑定理、三角形的性質(zhì)、同圓或等圓中圓周角與圓心的性質(zhì)等可以判斷①②是否正確,

EO的最小值問題是個(gè)難點(diǎn)，這是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問題,只要把握住E在什么軌跡上運(yùn)動(dòng)，便可解決問題.

【詳解】

D

如圖1,連接OA和OB,作OF_LAB.

圖1

由題知：AB沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O

/.OF=OA=-OB

2

/.ZAOF=ZBOF=60°

:.ZAOB=120°

.?.NACB=120。（同弧所對(duì)圓周角相等）

ND=；NAOB=60。（同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半）

:.ZACD=180°-ZACB=60°

.,.AACD是等邊三角形（有兩個(gè)角是60。的三角形是等邊三角形）

故，①②正確

如圖2,連接AE和EF

???△ACD是等邊三角形，E是CD中點(diǎn)

/.AE±BD（三線合一）

XVOF1AB

.,.F是AB中點(diǎn)

即，EF是AABE斜邊中線

/.AF=EF=BF

即，E點(diǎn)在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng).

所以，如圖3,當(dāng)E、O、F在同一直線時(shí)，OE長(zhǎng)度最小

此時(shí)，AE=EF,AE±EF

的半徑是2,即OA=2,OF=1

/.AF=V3（勾股定理）

OE=EF-OF=AF-OF=6-1

所以，③不正確

綜上所述：①②正確，③不正確.

故答案是：①②.

【點(diǎn)睛】

考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半

圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了垂徑定理.

14、1或2

【解析】

分類討論：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外，根據(jù)線段的和差，可得直徑，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

點(diǎn)在圓內(nèi)，圓的直徑為1+3=4,圓的半徑為2；

點(diǎn)在圓外，圓的直徑為3-1=2,圓的半徑為1,

故答案為1或2.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是分類討論：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外.

3

15、---.

2

【解析】

33

解：依題意得：2x+3>l.解得上>-不.故答案為x>-不.

22

16、24

【解析】

先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出飛機(jī)滑行20s停止，此時(shí)滑行距離為600m,然后再將t=20-4=16代入求得16s時(shí)滑行的距

離，即可求出最后4s滑行的距離.

【詳解】

33

V=60t-----12=-----(t-20)2+600,即飛機(jī)著陸后滑行20s時(shí)停止，滑行距離為600m,

22

當(dāng)t=20-4=16時(shí)，y=576,

600-576=24,

即最后4s滑行的距離是24m,

故答案為24.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

17、2+6

【解析】

通過觀察原方程可知，常數(shù)項(xiàng)是一未知數(shù)，而一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，因此可用兩根之和公式進(jìn)行計(jì)算，將2-J5代入計(jì)

算即可.

【詳解】

設(shè)方程的另一根為X”

又f=2-百，由根與系數(shù)關(guān)系,得xi+2-g=4,解得XI=2+JL

故答案為：2+6

【點(diǎn)睛】

解決此類題目時(shí)要認(rèn)真審題，確定好各系數(shù)的數(shù)值與正負(fù)，然后適當(dāng)選擇一個(gè)根與系數(shù)的關(guān)系式求解.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得.

【詳解】

(a+\1)a(a-{\

解：原式二F--777

(a+la+\)(a+i)

a+1tz（a-1）

a+\

=----,

a-1

當(dāng)a=l時(shí)，

原式=----=2.

3-1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

19、（1）1月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了40雙；（2）3月份的總銷售額為39000元；（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）用一月份A款的數(shù)量乘以三即可得出一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售量；（2）設(shè)A,B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷量單

價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)圖形中給出的數(shù)據(jù)，列出二元一次方程組，再進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線

統(tǒng)計(jì)圖所給出的數(shù)據(jù)，提出合理的建議即可.

試題解析：（1）根據(jù)題意，用一月份A款的數(shù)量乘以三5（）x：=40（雙）.即一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了4（）雙；（2）設(shè)A,

B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷量單價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)題意得：｛崇匚累累，解得：｛三：歌.則三月份的總銷

售額是：400x65+500x26=39000=3.9（萬元）；（3）從銷售量來看，A款運(yùn)動(dòng)鞋銷售量逐月增加，比B款運(yùn)動(dòng)鞋銷量大,

建議多進(jìn)A款運(yùn)動(dòng)鞋，少進(jìn)或不進(jìn)B款運(yùn)動(dòng)鞋.

考點(diǎn)：1.折線統(tǒng)計(jì)圖；2.條形統(tǒng)計(jì)圖.

20、（1）證明見解析；（2）NBED=60°.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明△ABEgaCAD；

（2）由三角形全等可以得出NABE=NCAD,由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論.

試題解析：（1）?.'△ABC為等邊三角形，

；.AB=BC=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60°.

在△ABE^DACAD中，

AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,

.?.△ABE^ACAD(SAS),

(2)VAABE^ACAD,

AZABE=ZCAD,

VZBAD+ZCAD=60°,

AZBAD+ZEBA=60°,

VZBFD=ZABE+ZBAD,

:.ZBFD=60°.

21、⑴.(2)證明見解析

【解析】

(1)如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.,設(shè)AE=x,則ME=BM=2x,AM=邙,根據(jù)AB2+AE2=BE2,

可得方程(2x+、鄧)2+x2=22,解方程即可解決問題.

VJ

(2)如圖2中，作CQ±AC,交AF的延長(zhǎng)線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問題.

【詳解】

解：如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.

在RtAABE中，VOB=OE,

.,.BE=2OA=2,

VMB=ME,

.,?ZMBE=ZMEB=15°,

/.ZAME=ZMBE+ZMEB=30°,設(shè)AE=x,貝!|ME=BM=2x,AM=、平，

VAB2+AE2=BE2,

(22+Wr)；+x；=>/

.,.x=_.r（負(fù)根已經(jīng)舍棄）,

V0一、J

??.AB=AC=(2+6)?一

，BC=6AB二不1?

作CQ±AC,交AF的延長(zhǎng)線于Q

,:AD=AE,AB=AC,ZBAE=ZCAD,

.?.△ABE^AACD(SAS),

/.ZABE=ZACD,

VZBAC=90°,FG±CD,

/.ZAEB=ZCMF,

AZGEM=ZGME,

,\EG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90°,

AAABE^ACAQ(ASA),

/.BE=AQ,ZAEB=ZQ,

AZCMF=ZQ,

VZMCF=ZQCF=45°,CF=CF,

/.△CMF^ACQF(AAS),

/.FM=FQ,

:.BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

:.BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

m一—2

22、------9原式=.

l+m3

【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把m的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】

m2m-1_m

’+m1+m*

2

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，原式=----

3

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)i)證明見試題解析；ii)76;(2)典；(3)/一〃2=(2+逝)加2.

4

【解析】

ACCE/—

(1)i)由NACE+NECB=45。，ZBCF+ZECB=45°,得至ljNACE=NBCF,又由于一=——=。2,故

BCCF

△CAE^ACBF；

ii)由一=J2,得至!!BF=夜，再由ACAEsaCBF,得到NCAE=NCBF,進(jìn)一步可得到NEBF=1。，從而有

BF

CE2=2EF2=2(BE。+BF2)=6,解得CE=遙；

ABEFI-----

(2)連接BF,同理可得：ZEBF=1°,由6不=萬=攵，得到BC：AC=1：女：病

BCFC

CF:EF:EC^i:k；ylk2+\?故行=宗=我+1，從而鳥產(chǎn)二萬^，得到

￡)CDT7k+1

k2_i_1E+1

CE2==2XE/M==^(BE2+B/2),代入解方程即可；

k2k2

(3)連接BF,同理可得：ZEBF=1°,過C作CH_LAB延長(zhǎng)線于H,可得:

AB2:BC2:AC2=1:1:(2+V2),EF2:FC2:￡C2=1:1:(2+A/2),

2

故p2=(2+垃)EF。=(2+y/2)(BE2+BF2)=(2+V2)(m2+〃廠)=(2+母)m2+n1,

2+J2

從而有加一〃2=Q+揚(yáng)＞.

【詳解】

ACCEr-

解：(l)i)；NACE+NECB=45。，ZBCF+ZECB=45°,AZACE=ZBCF,又?:——=—=。2,AACAE^ACBF；

BCCF

AEr-

ii)V--=＜2,.\BF=J2,VACAE^ACBF,/.ZCAE=ZCBF,XVZCAE+ZCBE=1°,/.ZCBF+ZCBE=1°,

BF

即NEBF=1。，:.CE2=2EF2=2(BE2+BF2)^6,解得CE=R;

ABEF_____

(2)連接BF,同理可得：ZEBF=1%-：—=—=k9^BC：AB：AC=l：k：y^71^

BCFC

2

8所衣=1"：Gf-z—，?.?A