小學(xué)五年奧數(shù)-分?jǐn)?shù)的加減法

分?jǐn)?shù)的加、減法=29

【智力加油站】

【知能大展臺(tái)】

分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和簡算方法與整數(shù)加減法相同，主要同分母分?jǐn)?shù)相加減分母不變，分子相加減；異分母

分?jǐn)?shù)相加減，先化成同分母分?jǐn)?shù)再相加減。

是根據(jù)數(shù)目特征結(jié)合運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。----------------------------J

計(jì)算某些分?jǐn)?shù)數(shù)列的和時(shí)，常采用“裂項(xiàng)法即先將其中的一些分?jǐn)?shù)適

【針對(duì)性訓(xùn)練】

當(dāng)?shù)牟鸱?，把算式中各?xiàng)分解成兩個(gè)數(shù)的差，使得其中一部分分?jǐn)?shù)可以相互抵

a51129

消，消去其中若干數(shù)，從而達(dá)到簡化計(jì)算的目的。一般地，一1—=--——計(jì)算：13+9+13+13

n(n+1)nn+\【試金石】

【試金石】例2計(jì)算

例1計(jì)算下面各題：1/2000+2/2000+3/2000+4/2000+...1999/2000

(1)5/8+9.72+4.375+7/25【分析】

(2)35.875-(1/4+7/8)-5.75這是一道同分母分?jǐn)?shù)連加題，可運(yùn)用同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則：分

【分析】子相加，分母不變。分子相加即要計(jì)算1+2+3+4+……+1999,可運(yùn)用等差數(shù)列

整數(shù)加減法交換率、結(jié)合率和加減法運(yùn)算性質(zhì)對(duì)分?jǐn)?shù)加減法同樣適用。求和公式計(jì)算。

【解答】【解答】

(1)原式=(5/8+4.375)+(9.72+7/25)原式=1+2+3+4+.......+1999/2000

=5+10=(1+1999)X19994-2/2000

=15=999.5

(2)原式=(35.875-7/8)-(1/4+5.75)【智力加油站】

=35-6

等差數(shù)列求和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))X項(xiàng)數(shù)+2

【針對(duì)性訓(xùn)練】【試金石】

1/5()0+2/500+3/5()0+4/500+…499/500例4計(jì)算

【試金石】

0.01+0.12+0.23+0.34+.......+0.78+0.89

例3計(jì)算

【分析】

1/55+2/55+3/55+4/55+....+10/55-11/155-12/155-13/155-....-

先將循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后，再相加，=1/90,0.12=11/90；

20/155

0.23=21/90

【分析】

先分類，然后計(jì)算所有加數(shù)的和，再計(jì)算所有減數(shù)的和，最后相減。【解答】

【解答】原式=1/90+11/90+21/90+31/90+...+71/90+81/90

原式==1+11+21+31+41+...++71+81/90

(1/55+2/55+3/55+4/55+...+10/55)-(11/155+12/155+13/155+....+20/155)=(1+81)X9+2/90

=(1+10)X104-2/55-(11+120)X104-2/155=4.1

=1-1【智力加油站】

=0

循環(huán)小數(shù)相加減可以把循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后再計(jì)

【智力加油站】

算。

個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)減去后幾個(gè)數(shù)的和。f-----------------------------------'

【針對(duì)性訓(xùn)練】

【針對(duì)性訓(xùn)練】

計(jì)算.10.92+10.93+10.94

計(jì)算：

【試金石】

1/30+2/30+3/30+4/30+...+29/30-1/150-3/150-5/150-....-29/150

例5計(jì)算

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90(1+1/2+1/3+1/4+1/5)X(1/2+1/3+1/4)

【分析】【分析】

分析各項(xiàng)的分母，發(fā)現(xiàn)：2=1X2,6=2X3,12=3X4,20=4X5,……,這道題如果通分在計(jì)算比較麻煩，通過觀察發(fā)現(xiàn)前后的算式存在著包含

90=9X10?于是可將題目適當(dāng)變形后根據(jù)等式1/N(N+1)=1/N-1/N+1進(jìn)行“裂的關(guān)系，所以設(shè)A=(1+1/2+1/3+1/4),的(1/2+1/3+1/4),那么算式就被

項(xiàng)”然后再計(jì)算。簡化了。

【解答】【解答】

原式=1/1X2+1/2X3+1/3X4+1/4X5+1/5X6+1/6X7+1/7X8+1/8X設(shè)人=(1+1/2+1/3+1/4),B=(1/2+1/3+1/4)

9+1/9X10原式=AX(B+l/5)-(A+l/5)XB

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9=AXB+AX1/5-AXB-l/5XB

+1/9-1/10=AX1/5-1/5XB

=1-1/10=1/5

=9/10【智力加油站】

【智力加油站】

如果一些算式之間存在著包含的關(guān)系，那么可以把一些

J相同的算式用同一個(gè)字母來代替，使計(jì)算簡單化。

“裂項(xiàng)法”的形式一般地是：-------=--------【針對(duì)性訓(xùn)練】

〃(〃+1)n72+1

計(jì)算：C2+2/3+2/5+2/7)XC2/3+2/5+2/7+2/9)-(2+2/3+275+2/7+2/9)

【針對(duì)性訓(xùn)練】X(2/3+2/5+2/7)

1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110【智能提速訓(xùn)練營】

【試金石】

⑴瑞+4卷+5卷+6卷

例6計(jì)算(1+1/2+1/3+1/4)X(1/2+1/3+1/4+1/5)I.計(jì)算:

(2)56,+33.45+釁，噓+6?

2、計(jì)算：1-1/10-1/100-/-1/1000-1/10000

3、1/23+3/23+5/23+....+17/23+19/23

4、1-(1/4-1/8)-(1/8-1/16)-(1/16-1/32)-(1/32-1/64)

5、1/1997+2/1997+3/1997+....+1997/1997

6、計(jì)算：3X4+4X5+5X6+6X7+7X8