數(shù)學試題：2023屆高考適應性考試

2023屆高考適應性考試

高三數(shù)學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的班級、姓名、座號、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時、選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的簽案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.嚴禁在考場內(nèi)使用計算器、電子存儲器、手機等違反數(shù)學考試紀律的一切設備。

4.考試范圍為:高考全部內(nèi)容。本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。

5.考試結(jié)束后，只需將答題卡交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.已知集合4=卜€(wěn)2.7-24。｝,8=卜1=五二?｝,則ACB的元素個數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

2.若虛數(shù)Z使得z?+z是實數(shù)，則Z滿足

A.實部是B.實部是3C.虛部是0D.虛部是g

3.平面向量a=(-2,Z),b=(2,4),若aLb，則(一力卜

A.6B.5C.276D.275

4.設公差不為零的等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，4=26，則去=

5_

A.-B.-1C.1D.

44

5.截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當?shù)慕亟嵌玫?如圖，將棱長為6的正四面體沿棱

的三等分點作平行于底面的截面截角得到所有棱長均為2的截角四面體則該截角四面體的體積為

A.V2B.史也C.竺eD.

61672

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6.已知函數(shù)/(x)=Asin?x+0)的部分圖象如圖所示，其中4>0,。>0,.在已知匹的條件下，則

2不

下列選項中可以確定其值的量為九

A.。B.<P

B.C.—D.Asin。

CD

22

7.已知《，K分別是雙曲線r：￡-g=ig>o,b>o)的左、右焦點，過1的直線分別交雙曲線左、右兩

支于4,8兩點，點C在x軸上，CB=3F2A,B月平分/-8C,則雙曲線『的離心率為

A.77B.石C.6D.yf2

8.己知函數(shù)"x)=log3(3i+3)-；x,若〃aT)N〃2a+l)成立，則實數(shù)。的取值范圍為

A.(-oo,-2]B.(-℃,-2]lj[0,+oo)

c.-2,gD.(-00,-2]土田]

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多個符合題目要求。全不

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.己知圓M：(x-4)2+(y-5)2=12,直線/：nvc-y-2m+3=0,直線/與圓M交于A,C兩點，則下列

說法正確的是

A.直線/恒過定點(2,3)B.|AC|的最小值為4

C.AM的取值范圍為「12,4]D.當/AMC最小時，其余弦值為方

10.如圖，在棱長為4的正方體中，E,F,G分別為棱AD,AB,

BC的中點，點P為線段。/上的動點，則

A.兩條異面直線0c和BG所成的角為45°B.存在點P,使得GG〃平面8EP

C.對任意點P,平面FCG，平面8"D.點瓦到直線。尸的距離為4

11.在一次全市視力達標測試后，該市甲乙兩所學校統(tǒng)計本校理科和文科學生視力達標率結(jié)果得到下表：

甲校理科生甲校文科生乙校理科生乙校文科生

達標率60%70%65%75%

定義總達標率為理科與文科學生達標人數(shù)之和與文理科學生總?cè)藬?shù)的比，則下列說法中正確的有

A.乙校的理科生達標率和文科生達標率都分別高于甲校

B.兩校的文科生達標率都分別高于其理科生達標率

C.若甲校理科生和文科生達標人數(shù)相同，則甲?？傔_標率為65%

D.甲校的總達標率可能高于乙校的總達標率

12.已知函數(shù)〃x)=sinx+lnx,將的所有極值點按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列優(yōu)｝,對于正

整數(shù)〃，則下列說法中正確的有

A.(〃-1)兀<X”<mB.xn+1一七<n

c.兀｝為遞減數(shù)列D.C&，)〉T+ln(4〃；)兀

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知d=(4,2),6=(1,1),則a在方方向上的投影向量的坐標為

14.若兩條直線4:y=3x+”?,/2:y=3x+〃與圓*2+丫2+3》+"無=。的四個交點能構(gòu)成矩形，則，"+〃=_

▲

_r-t1-2丫「

15.函數(shù)〃x)=J_j+(；_2)x+2ax<0'若關(guān)于1的不等式“力士。的解集為卜2”)，則實數(shù)。的取值

范圍為1.

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16.設F為雙曲線氏二-4=1(。>0,6>0)的右焦點，A,8分別為雙曲線E的左右頂點，點P為雙曲線E

ab

上異于A,8的動點，直線/：X=r使得過F作直線AP的垂線交直線/于點Q時總有B,P,Q三點共線，

則人的最大值為人.

a-----

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)

設數(shù)列｛q｝的前〃項和為S”.已知4=1,2na,-2S,=rr-n,weN*.

(1)求證：數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列；

2

(2)設數(shù)列色｝的前〃項和為，，且北=2"-1,令c“吟,求數(shù)列｛%｝的前〃項和

18.(12分)

C,E1

如圖，四棱臺ABCQ-ABCI。的上下底面分別是邊2和4的正方形，側(cè)棱CG上點E滿足笠=§

(1)證明：直線AB〃平面4"E；

(2)若CG，平面A8CO,且CG=3,求直線8月與平面ARE所成角的正弦值.

19.(12分)

如圖，在平面四邊形A8CD中，ZBCD=|,AB=1,N4BC音.

(1)當BC=6,C￡)=近時，求.AC￡)的面積；

(2)當ZA￡>C=IA￡)=2時，求ssZACD.

6

20.(12分)

某市舉行招聘考試，共有4000人參加，分為初試和復試，初試通過后參加復試.為了解考生的考試情

況，隨機抽取了100名考生的初試成績，并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示.

A頻率

組距

0.030

0.024

0.020

0.012

0.010

0.004

-O3g4：5'56’5'8’59’5初融成績

(I)根據(jù)頻率分布直方圖，試求樣本平均數(shù)的估計值;

(2)若所有考生的初試成績X近似服從正態(tài)分布其中〃為樣本平均數(shù)的估計值，?！?3,

試估計初試成績不低于88分的人數(shù)；

(3)復試共三道題，第一題考生答對得5分，答錯得0分，后兩題考生每答對一道題得10分，答錯

得。分，答完三道題后的得分之和為考生的復試成績.已知某考生進入復試，他在復試中第一題答對的概

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率為“后兩題答對的概率均為丁且每道題回答正確與否互不影響.記該考生的復試成績?yōu)樨扒髖的分

布列及均值.

附：若隨機變量X服從正態(tài)分布N(〃，4)，貝ij：P(〃-b<X<//+b)=0.