山東省德州市2021屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷(一模)(含答案解析)

山東省德州市2021屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷(一模)

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分)

1.已知全集為凡集合4={x|x<1},B-{x\y-貝！]()

A.ACB=BB.A(JB={x\x>1]

C.ACRBD.BCQRA

2.已知真需碉-工=-綜息p是虛數(shù)單位)，那么復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.設(shè)函數(shù)fQ)與g(x)都不是常值函數(shù)，定義域都是R.則條件“/(x)與g(x)同是奇函數(shù)或同是偶函

數(shù)”是“人乃與g(x)的積是偶函數(shù)”的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

4.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種

在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()

A.-B.-C.-D.-

2363

5.設(shè)0VaV￡V孑，cosa+sina=a,cos/?+sin。=b,貝(j()

A.a<&B.a>bC.ab<1D.ab>2

6.已知向量方=(l,x),b=(l,x-1)(若位一2])1日，則|Z-2石|=()

A.V2B.V3C.2D.V5

7.已知函數(shù)y=/(x+2)是偶函數(shù)，且當(dāng)x*2時，其導(dǎo)函數(shù)((x)滿足(x-2)/z(x)>0,若2<a<

3,則下列不等式成立的是()

A./(2a)</(3)</(log?)B./(3)</(log?)</(2a)

C./(log?)</(3)</(2a)D./(log?)</&)</(3)

8.設(shè)/(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù)，且對任意的x,yeR,都有f(x)?f(y)=+y)若％=|,

an=/(n)(ne^+),則數(shù)列{an}的前"項和又的取值范圍是()

A.(1.2)B.[i,l)C.[|,1)D.(1,|]

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.下列結(jié)論正確的有()

A.若隨機變量《?N(1R2),p(f<4)=0.77,則P(f<-2)=0.23

B.若隨機變量X?B(10,1),則。(3X—1)=19

C.已知回歸直線方程為bx+i0B且［=4，y=50.則°=9.8

D.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個，剩下的六個數(shù)據(jù)分別是3,3,5,3,6,11.若這組數(shù)據(jù)的平

均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為22

10.給出下列各命題，其中正確的是()

A.存在實數(shù)使sina+cosa=1

B.要得到y(tǒng)=3sin(x-》的圖象，只需把y=3sin(x+/句右平移爭個單位

C.%=?是函數(shù)y=sin(2x+當(dāng)圖象的一條對稱軸

D.函數(shù)y=Ioga(x+3)-l(a>0,aH1)的圖象恒過定點(-2,-1)

11.已知雙曲線C；條一《=l(a>0,b>0)的離心率為圣且雙曲線C的左焦點尸在直線2x+3y+

26=0上，A,8分別是雙曲線C的左，右頂點，點尸是雙曲線C的右支上位于第一象限的動

點，記PA,PB的斜率分別為七，k2,則下列說法正確的是()

2

A.雙曲線C的方程為?—y2=1B.雙曲線C的漸近線方程為丫=±2x

C.F點到雙曲線C的漸近線距離為2D./￡「七為定值;

12.如圖，在棱長為2的正方體48。。一為8?名中，P,Q分別為棱BC,

CCi的中點，則以下四個結(jié)論正確的是()

A.ADJ/PQ

B.1PQ

C.直線BiQ與4久所成角的余弦值為繆

D.Q到平面48小的距離為當(dāng)

三、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.若(1一3x)7展開式的第4項為280,jjiijlim(x+x2+-+xn)=

14.已知點P為拋物線為y2=9x上一動點，定點4(4,2),尸為拋物線的焦點，則當(dāng)|P用+|P*最小

時動點P的坐標為.

15.四面體ABCO中，△ABD和△BCD都是邊長為2遍的正三角形，二面角4-8。-C大小為120。,

則四面體ABCD外接球的體積為.

16.已知函數(shù)y(x)=x(x—㈤2在二=2處有極大值，則實數(shù)附=_.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.如圖，相距編海里蛾,為正常數(shù)口的A、B兩地分別有救援4船和B船.在接到求救信息后，A、

B都能立即出發(fā)，其中A、B兩船的航速分別是￡?海里/小時、海里/小時.

(1)求在同時收到求救信息后，A、B兩船能同時到達的點的軌跡C所圍成的區(qū)域的面枳；

(2)若在A地北偏東豌滬方向，距4地魯制海里處的獻點有一艘遇險船正以《貿(mào)海里/小時的速

?fV

度向正北方向漂移.

①應(yīng)派哪艘船前往救援？

②救援船最快需多長時間才能與遇險船相遇？

18.在①已知數(shù)列｛〃｝滿足：an+1-2an=0,a3=8,②等比數(shù)列｛a"中,公比q=2,前5項和

為62,這兩個條件中任選一個，并解答下列問題.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè)為=言,數(shù)列也｝的前〃項和為"，若2Tn>m-2022對neN*恒成立,求正整數(shù)m的最大值.

19.為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態(tài)度，在該市隨機抽取了50名市民進行調(diào)查，他們月

收入(單位：百元)的頻數(shù)分布及對樓市限購令的贊成人數(shù)如下表：

月收入回[25,35)[35,45)S回S

頻數(shù)510151055

贊成人數(shù)488521

將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收人族”。

(I)根據(jù)已知條件完成下面的2x2列聯(lián)表，有多大的把握認為贊不贊成樓市限購令與收入高低

有關(guān)？

已知:回>

當(dāng)0<2.706時，沒有充分的證據(jù)判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān);

當(dāng)0>2.706時，有90%的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān);

當(dāng)0>3.841時，有95%的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān);

當(dāng)0>6.635時，有99%的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)。

非高收入族高收入族總計

贊成

不贊成

總計

(II)現(xiàn)從月收入在［55,65)的人群中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購令

的概率。

20.如圖，已知正四棱柱4BCD-aB1QD1中，底面邊長4B=2,側(cè)棱

的長為4,過點B作的垂線交側(cè)棱CCi于點E,交于點F.

(I)求證：力修，平面8瓦)；

(口)求4/與平面8OE所成角的正弦值;

(HI)求二面角。-BE-①的余弦值.

21.在直角坐標系礴惘中，點孽到兩點熊柒-場盤電腐的距離之和為4,設(shè)點勰的軌跡為毀，直

線理=能:A］與。交于翱圈兩點。

(I)寫出線的方程；(口)若逮」,函：，求超的值。

22.設(shè)函數(shù)〃乃=共三，其中。為實數(shù).

(I)若f(x)的定義域為凡求。的取值范圍；

(口)當(dāng)/0)的定義域為/?時，求/。)的單調(diào)減區(qū)間.

【答案與解析】

1.答案：A

解析：解：???集合4={x|xV1},集合B={x|y==}={x|x<0},

???CRB={x\x>0},CRA={x\x>1},

???4nB={x\x<0}=BfA\JB={x\x<1},

???AACRB={x|0<x<1]A,BACRA=0,

故選：A.

化簡集合5,根據(jù)集合的基本運算即可求得正確答案.

本題主要考查了集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題

2.答案：C

解析：試題分析：2==-雷同-廚=二—旦復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點為(_工—避)，

卻、像?香罷父S

在第三象限

考點：復(fù)數(shù)

3.答案：A

解析：解：f(x)與g(x)同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)，以都是奇函數(shù)為例，

則/(-%)=-/⑴，g(F=-g(x)

???/(-x)g(-x)=f(x)g(久)

f(x)與g(x)的積是偶函數(shù)，

???f(x),g(x)同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)則/(x)乘以g(x)一定是偶函數(shù)，

但/(X)乘以g(x)是偶函數(shù)，/(%),g(x)不一定同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù).

取/(x)=x-1,xeR和g(x)=x+1,x€R,它們都是非奇非偶函數(shù)，但是/(%)?g(x)=x2-1是

偶函數(shù).

/(X)，9。)同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)”是“/(x)乘以g(x)是偶函數(shù)”的充分不必要條件?

故選A

用定義證明/'(%),g(x)同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)則/(x)乘以g(x)一定是偶函數(shù)，但/'(x)乘以g(x)是

偶函數(shù)，/(x).g(x)不一定同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)，取/(x)=x-1,xeR和g(x)=x+1,xER,

它們都是非奇非偶函數(shù)，但是/(%)?g(x)=/一1是偶函數(shù).

本題考查必要條件、充分條件與充要條件，及函數(shù)的奇偶性的判斷，本題解題的關(guān)鍵是能夠應(yīng)用特

列說明當(dāng)兩個函數(shù)的積是偶函數(shù)時，兩個函數(shù)的奇偶性不能確定.

4.答案：D

解析：

本題考查等可能事件的概率計算與分步計數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)，確定基

本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率公式，可得結(jié)論.

解：從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇

中，

有底=6種方法，紅色和紫色的花在同一花壇，有2種方法，紅色和紫色的花不在同一花壇，有4

種方法，

所以所求的概率為：=今

OD

故選D.

5.答案：A

解析：解：cosa+sina=V2sin(a4-^)=a,cosp+sin/?=V2sin(y?+?=b,

v0<a</?<-,

4

It.nc,7T7T

???一<a+-</?+-<一,

44產(chǎn)42

???正弦函數(shù)y=sinx在(0,共上為遞增函數(shù)，

.1?0<sin(a+》<sin印+?),即a<b.

故選：A.

已知等式左邊分別利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)a與0的范圍確定出兩個角的范圍，利

用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.

此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

6.答案：A

解析：解：?.?向量3=(l,x),b=(l,x-1)，

5—2b=(1,x)—2(1,x—1)=(-1,2—%)>

(a—2b)1a>

???(a-2h)1a=0>

即—1+x(2-x)'——0,

解得x=l，

CL-2b—(—1,1)<

.-.\a-2b\=V(-l)2+l2=V2,

故選：A.

向量的坐標運算和向量的數(shù)量積求出%的值，再根據(jù)向量的模計算即可.

本題考查了向量的坐標運算和向量的數(shù)量積的運算以及向量的模，屬于基礎(chǔ)題.

7.答案：C

解析：解：由函數(shù)y=f(%+2)是偶函數(shù)可知，函數(shù)y=/(x)關(guān)于直線x=2對稱，

又-2)/'(x)>0,故函數(shù)y=f(x)在(一8,2)上單調(diào)遞減，在(2,+8)上單調(diào)遞增，

又2<a<3,所以1<嘀<2,4<*8,所以f(log?)<f(3)<”2。),

故選C.

由函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)可知，函數(shù)y=/(x)關(guān)于直線％=2對稱，又(x-2)y'(x)>0,故函數(shù)

丫=/(乃在(-8,2)上單調(diào)遞減，在(2,+8)上單調(diào)遞增，確定變量的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.

本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查大小比較，屬于中檔題.

8.答案：B

解析：解：,?,對任意x,y&R,都有/'(無)"(y)=f(x+y),

.,.令x=n,y=1,得/(M),f(1)=/(n+1),

即野^需“⑴.

二數(shù)列｛aj是以方為首項，以,為公比的等比數(shù)列，

?n=f(n)=(|)n>

...s“="=1_欽，

由1—《尸在neN*上遞增，可得最小值為1一：=土

則％€/1).

故選：B

根據(jù)/(x)"(y)=/'(%+y)，令％=n,y=l,可得數(shù)列｛"｝是以涉首項,以:為公比的等比數(shù)列，

進而可以求得%,運用單調(diào)性，進而得到％的取值范圍.

本題主要考查了等比數(shù)列的求和問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對任意X,yeR，都有f(X)"(y)=f(X+

y)得到數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，屬中檔題.

9.答案：AC

解析：解：對于A,<-2)=P(e>4)=1-0.77=0.23,故A正確；

對于B,D(X)=10x|x|=^,所以C(3X-1)=§X32=20,故B不正確；

對于C,回歸直線方程經(jīng)過點或同，將[=4,亍=50代入求得6=98故C正確；

對于。，設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為x,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為呼，眾數(shù)為3,

當(dāng)xW3時，中位數(shù)為3,此時衛(wèi)尸+3=6,解得x=-10；當(dāng)3cx<5時，中位數(shù)為x,

此時聿尸+3=2x,解得x=4；

當(dāng)XN5時，中位數(shù)為5,此時等+3=10,解得x=18.

所以所有可能x的值和為一10+4+18=12,故。不正確.

故選：AC.

利用正態(tài)分布求解概率，判斷A；二項分布的期望與方差判斷8；回歸直線方程求解;，判斷C；通

過求解中位數(shù)判斷D-

本題考查命題的真假的判斷，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是基礎(chǔ)題.

10.答案：ABCD

解析：解：對于A,存在實數(shù)a=],sina=1,cosa=0,使sina+cosa=1,所以A對；

對于"把y=3$譏(％+》向右平移,個單位,得y=3s譏(。一爭)+()=3s皿%->所以3對;

對于C把％代入y=sin(2%+9,得、=sin(半)=一1,所以。對；

對于。，把x=-2,代入y=loga(x+3)—1,得y=-1,所以。對.

故選：ABCD.

A用特值法判斷；8求出平移后的函數(shù)圖象；C根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)，用特值法判斷；。求出函數(shù)值驗

證即可.

本題以命題的真假判斷為載體，考查了三角函數(shù)對稱性及圖象平移問題，考查了對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，屬

基礎(chǔ)題.

11.答案：AD

解析：解：?雙曲線C的左焦點尸在直線2x+3y+2遙=0上，

???^(―V5,0),c=V5>

又離心率為更，

2

.?一=叱=更，即a=2,

aa2

??b=vc2—a2=1，

???雙曲線C的方程為次一必=1,即選項A正確；

雙曲線的漸近線方程為y==±|x,即選項8錯誤；

用

F點到雙曲線C的漸近線距離為=1,即選項C錯誤;

設(shè)點P的坐標為(犯n),則9-n2=l,

自?七=~~'-—――;————即選項D正確.

1'm+2m-2m2-44+4nr2—-4—4

故選：AD.

易知尸(一6,0)，c=V5，由離心率求得a的值，由b=Vc?—a?求得?的值,從而確定雙曲線的方

程、漸近線；由點到直線的距離公式判斷選項C；設(shè)點P的坐標為(m,n)，結(jié)合斜率公式，判讀選項

D.

本題考查雙曲線的方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題.

12.答案：ABD

解析：

本題考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，涉及了利用直線的方向向量判斷兩條直線位置關(guān)系、異

面直線所成角的求解、點到面距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

建立合適空間直角坐標系，求出所需的向量，利用直線的方向向量是否平行判斷選項A,利用直線

的方向向量是否垂直判斷選項B,利用異面直線所成角的計算公式判斷選項C,利用點到面的距離

公式判斷選項D.

解：以。為坐標原點，DA,DC,DDi所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系如圖所

示，

z

則。(0,0,0),4(2,0,0),Di(0,0,2),P(l,2,0),Q(0,2,1),&(2,0,2),2(2,2,2),

對于選項AAD[=(-2,0,2),PQ=(-1,0,1).

則有砧=2PQ,

所以麗〃麗，故AOJ/PQ,

所以選項A正確；

對于選項B,西=(2,0,2),

因為西PQ=2x(-1)+0+2=0，

所以西_L可，

故A"_LPQ,

所以選項8正確；

對于選項C,瓦(一2,0,-1),福=(一2,0,2)，

所以|cos<瓦@砧>|=萼普=等子=叵,

11='1I|8iQ||4Di|V5X2V210

所以直線BiQ與AD1所成角的余弦值為唱，

故選項C錯誤；

對于選項。,因為羽=(一1,2,0),瓦？=(一1,0,-2)，

設(shè)平面AB/的法向量為元=(x,y,z),

則有朽慧T即｛r+?=2

令y=l,則x=2,z=-1,

所以元=

故Q到平面AB/的距離為|PQ|-|cos<PQ,n>\=甯

_|_27|_V6

=-7^-=T,

故選項D正確.

故選：ABD.

13.答案：-1

解析：解：???(1-3x)7展開式的第4項為280,

???北=(-3x)3=-27x35x3=280；

.3__A

Xx27，

解得x=一|；

lim(x+x2H------Fxn)=limW*)

n—871T81-x

X

F

2

__3

F

_2

-5,

故答案為：—

根據(jù)二項式展開式的第4項求出x的值，再利用等比數(shù)列的前〃項和求極限.

本題考查了二項式展開式的應(yīng)用問題，也考查了等比數(shù)列前〃項和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.

14.答案：《,2)

解析：解：由題意得F($0)，準線方程為x=-￡設(shè)點尸到準線的距離為d=|PM|,

則由拋物線的定義得|P川+\PF\=\PA\+\PM\,

故當(dāng)P、A、M三點共線時，|PA|+|PF|取得最小值為=4-(—》=胃.

把y=2代入拋物線f=9x得x=支故點P的坐標是($2),

故答案為：2).

求出焦點坐標和準線方程，設(shè)點P到準線的距離為d=|PM|,把|PA|+|PF|轉(zhuǎn)化為|P*+|PM|,利

用當(dāng)P、A、M三點共線時，|P4|+|PF|取得最小值，把y=2代入拋物線*=9x,解得x值，即得

尸的坐標.

本題考查拋物線的定義和性質(zhì)得應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

15.答案：至立兀

3

解析：解：過球心。分別作平面ABD,平面BCC的垂線，垂足為

。1，02,則01，3分別為△4B0,ABC。的外心,

取8。的中點H,連接HO1，H02,

因為A/IBD,△BCD都是邊長為26的正三角形，

故BOI"。1，BD1H02,

所以N。2Hoi為二面角4-BD-C的平面角，即乙。2“。1=120°,

Rt△OH。1中HO】=ix—x2V3=l-Z.OHOj=^0yH02=60°,

所以。。1="。1?tan40Hoi=遍，

Rt△。4。1中，A01=2Hoi=2,

故R=OA=V3+4=V7，

..4nR328\[7

：?V=-------=-----------7T.

33

故答案為：竺叱7r.

3

由已知結(jié)合二面角及三棱錐的性質(zhì)先定出球心位置，然后結(jié)合球的性質(zhì)求出球的半徑，進而可求.

本題主要考查了二面角的定義及四面體外接球的體積的求解，屬于中檔試題.

16.答案：6

解析：試題分析：因為_/(x)=x(x-m)2,所以=(x-m)2+x.2(x-m)=(x-m)(3x-m),

因為函數(shù)/㈤=x(x-搐y，x=2處有極大值，所以5=2,所以羽=6.

考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和極值.

17.答案：⑴海蝴院=警靖；

T做

(2)①應(yīng)派A船前往救援；

②搬/就辟小時。

解析：(1)以A8的中點O為坐標原點，AB所在的直線為睇軸，建立直角坐標系如圖所示，

題=盟北，：,；顛-.?副，題!嵋財

,即[圖睛+短_#第一貿(mào)步旬資

設(shè)所求軌跡C上任意一點的坐標為孰端例,則毛

化簡整理得（l.u-零作『號/=取爭急*,軌跡C所圍成的區(qū)域的面積為11尊用誨,=等十；

察霸34?

（2）①由已知可求得露g叫擘劍，顯然點流在軌跡C的外面，同時當(dāng)厥f點向正北方向漂移

時，這條射線上的點也始終在軌跡C的外面，設(shè)掰,樂：則為其射線上的任意一點，

則叫當(dāng)浦*，:方潭甯，也就是施;二『*涉T標-函*涉,即1T啜h,

.7:;搦'峭:強—fif

所以應(yīng)派A船前往救援;

②設(shè)在點。處，救援船與遇險船相遇，且所需的時間為去小時,

4刎！tl

則在瞬翻T中，解1=??您，就峨=手￥，崛=白源，，會喉=腮步,

由余弦定理得，4曲F=停/+A版1-舐粵輜也微能?就顏，解之得點=%”小邪，

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二救援船最快需:照質(zhì):W小時才能與遇險船相遇。

當(dāng)

18.答案：解：（1）選①已知數(shù)列｛冊｝滿足：an+1-2an=0,a3=8,

設(shè)等比數(shù)列｛5｝的公比為q,

由Qn+i=2a九，可得q=2,

又他=8,即4al=8,解得的=2,

所以冊=2n；

選②等比數(shù)列5｝中,公比q=2,前5項和為62,

則q=2,當(dāng)言=62,

解得%=q=2,

所以41=2n；

⑵5嗎與，

T1.23n

ln=5+運+/+…+亓，

=齊+而+m+…+即，

上面兩式相減可得;Tn=[+蠢+*+…+段一總■

知W）n

=*一k

化簡可得Tn=2-臂，

因為〃+i=2一霜一2+笨=普>0,

所以｛〃｝遞增，71最小，且為：，所以2x"m-2022,

解得m<2023,

則皿的最大值為2022.

解析：本題考查等比數(shù)列的定義、通項公式和求和公式的運用，以及數(shù)列的錯位相減法求和，考查

方程思想和轉(zhuǎn)化思想、運算能力，屬于中檔題.

（1）分別選①②，運用等比數(shù)列的定義和通項公式、求和公式，解方程可得首項和公比，即可得到

所求通項公式；

（2）求得匕=肅=/,由數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計算可得〃，判斷｛〃｝

的單調(diào)性，求得最小值，解不等式可得所求相的最大值.

19.答案：（I）

非高收入族高收入族總計

贊成25328

不贊成15722

總計401050

有90%的把握認為樓市限購令與收入高低有關(guān)；（11）所求概率=0.

解析：試題分析：（I）可根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，很容易完成S列聯(lián)表，由0列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，

代入公式國，求出國，從而比較數(shù)據(jù)得結(jié)論;（II）現(xiàn)從月收入在［55,65）的人群中隨機抽取兩人，

求所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購令的概率，這顯然符合古典概型，即隨機事件的概率，因

此可用列舉法得到總的基本事件數(shù)共10種，以及符合條件的基本事件數(shù)共7種，從而得所抽取的兩

人中至少一人贊成樓市限購令的概率.

試題解析：（I）

非高收入族高收入族總計

贊成25328

不贊成15722

總計401050

□故有90%的把握認為樓市限購令與收入高低有關(guān)；（5分）

（n）設(shè)月收入在［55,65）的5人的編號為a,b,c,d,e,其中a,人為贊成樓市限購令的人.從5人中

抽取兩人的方法數(shù)有ab,ac,ad,ae,be,bd,be,cd,ce,de共10種，其中ab,ac,ad,ae,be,

bd,融為有利事件數(shù)，因此所求概率=0。（12分）

考點：獨立性檢驗，古典概型的概率求法.

20.答案：證明：(I)如圖，以。為原點，DA.DC、所在直線分別

為x、y、z軸

建立空間直角坐標系D-xyz,

0(0,0,0),4(2,0,0),8(2,2,0),C(0,2,0),

41(2,0,4),當(dāng)(2,2,4),"0,2,4),。式0,0,4),

設(shè)E(0,2,t)>^BE=(-2,0,t),B^C=(-2,0,-4).

vBE1BC

.-.BE=4-4t=0.解得t=1,

E(0,2,1),3.BE=(-2,0,1).

又一:A^C=(-2,2,-4),DB=(2,2,0),

.?.碇?麗=0,且砧?麗=0,

&C1BE,ArC1DB.

?：BD、8E是平面內(nèi)的相交直線.

:.A^C_L平面BED.

解：（H）由（I）所建的坐標系，得卞=（—2,2,-4）是平面班圮的一個法向量,

又?.?砧=（0,2,-4）,

-：一7*、A-tCA-tB20V30

:.cosV4C,AyB>=1,……，，——r==—，

11伏修r(nóng)|4遇|V24-V206

4包與平面8DE所成角的正弦值為粵.

（